1、第卷第期年月電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)“電磁場與電磁波課程的輔助教學(xué)邵小桃，郭勇，李一玫（北京交通大學(xué)國家級電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，北京）摘要：為了提高教學(xué)的可視化，我們在“電磁場與電磁波”課程教學(xué)中引入軟件工具。本文針對課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，利用工具箱及各類函數(shù)，對于具體的實(shí)例給出了仿真結(jié)果。軟件工具在教學(xué)中的應(yīng)用，改進(jìn)了教學(xué)方法和手段，豐富了教學(xué)內(nèi)容，取得了良好的教學(xué)效果，為課程教學(xué)改革探索了新的思路。關(guān)鍵詞：電磁場與電磁波；計(jì)算機(jī)輔助中圈分類雩：；文獻(xiàn)標(biāo)識碼：文章編號：（一，（。，）：，：；軟件提供各種工具箱、各類函數(shù)以及開放的編程環(huán)境，可以給出直觀形象的兩維或三維的仿真圖形。本文針對“電磁場與電磁波

2、”課程教學(xué)過程中存在的難點(diǎn)和重點(diǎn)，借助軟件工具，選用等編寫的教材給出的具體實(shí)例，對矢量分析中的梯度、散度和旋度的分布及特性，鏡像法中電場和電位的分布特征，分別給出了直觀形象的兩維或三維的仿真圖形，實(shí)現(xiàn)了可視化教學(xué)，豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)電磁場理論知識的興趣。散度和旋度。三度的計(jì)算通常比較復(fù)雜，而且計(jì)算結(jié)果沒有直觀效果。對梯度、散度和旋度的定義及物理意義的理解和掌握，一直都是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在教學(xué)中我們嘗試?yán)密浖ぞ?，對三度分別進(jìn)行了計(jì)算和仿真，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。梯度的概念與仿真標(biāo)量場的變化率或方向?qū)?shù)是非常重要的概念。一個(gè)標(biāo)量場“的梯度是一個(gè)矢量場，在某點(diǎn)處標(biāo)量場梯度的方向?yàn)樵?/p>

3、點(diǎn)具有最大方向?qū)?shù)的方向，與標(biāo)量場的等值線或等值面垂直，且指向標(biāo)量場數(shù)值增大的方向，梯度的模等于標(biāo)量場在該點(diǎn)的方向?qū)?shù)可能取得的最大值。在直角坐標(biāo)系中，梯度的表達(dá)式為梯度、散度和旋度的分析梯度、散度和旋度是研究場論的主要數(shù)學(xué)工具，是描述場源的主要參數(shù)。標(biāo)量場有梯度，矢量場有收稿日期：；修回日期：第一作者：邵小桃（一），女，碩士，副教授，主要從事電磁場與電磁波、微波電路等方面的教學(xué)和研究工作，：萬方數(shù)據(jù)電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)第卷如一口差騫口賽一比如選取某曲面函數(shù)方程為（，利用梯度的定義公式則有一一。（，（嬲。）用軟件做出的梯度場的仿真如圖所示。其中圖（）為標(biāo)量場的等值線分布圖，函數(shù)是一個(gè)二維標(biāo)量場，將

4、的函數(shù)值作為高度值形成第三維，利用函數(shù)將其可視化。越是隆起其數(shù)值越大；圖（）為梯度場的分布圖，利用達(dá)到可視化效果。圖中近似圓形的曲線為標(biāo)量場的等值線，多個(gè)箭頭為的矢量線。標(biāo)量場彳的坡度越陡，梯度的模越大。梯度的方向指向增大的方向，故箭頭指向內(nèi)圈等值線，即指向變化率最大的方向，且與等值線垂直。在和的點(diǎn)處，標(biāo)量場取得最大值，無變化率，故標(biāo)量場在（，）處的梯度為。（）標(biāo)量場名的等值線分布圖（）梯度場的分布圖圖標(biāo)量場梯度的仿真散度的概念與仿真矢量場在某點(diǎn)的散度就表示從該點(diǎn)發(fā)出的凈通量，矢量場在某點(diǎn)的散度構(gòu)成一個(gè)標(biāo)量場。某點(diǎn)的散度值取決于該點(diǎn)處沿、三個(gè)方向的變化率，即場量的各個(gè)分量沿著各自方向的變化情況

5、。該點(diǎn)處的散度值也就代表著該處是否有散度源，以及源的強(qiáng)弱。在直角坐標(biāo)系中，散度的表達(dá)式為：磐嘗警：選用一個(gè)兩維矢量場以，。叩，為常數(shù)，利用散度定義公式則有“以一（）用仿真的散度場如圖所示。取常數(shù)，圖（）為兩維矢量場的分布圖。對它的可視化可以用函數(shù)處理。矢量場沿的方向，某點(diǎn)處的散度值取決于各分量沿著自身方向的變化情況，這種變化結(jié)果導(dǎo)致包圍該點(diǎn)的閉合面萬方數(shù)據(jù)有的凈通量發(fā)出；圖（）為散度場分布的輪廓圖。利用函數(shù)對其進(jìn)行散度計(jì)算后，利用函數(shù)就可以畫出這個(gè)標(biāo)量場。穿過常數(shù)的閉合面的通量是相等的，圖形直觀給出了標(biāo)量場等值線的分布規(guī)律，等值線中心有正源，從原點(diǎn)向外散度值減小。、，之；多二、，。，、，、；專

6、專（）矢量場的分布圖（）散度場分布輪廓圖圖矢量場散度的仿真旋度的概念與仿真矢量場中某點(diǎn)的旋度仍然是一個(gè)矢量，其模值等于環(huán)量面密度的最大值，其方向?yàn)槭弓h(huán)量面密度取得最大值的面元的法線方向，也是渦旋源的方向，這個(gè)方向垂直于實(shí)際的渦旋面，并與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關(guān)系。矢量場的旋度揭示了場量沿其垂直方向向上的變化情況，旋度不為零是產(chǎn)生渦旋的基本條件。在直角坐標(biāo)系中，旋度的表達(dá)式為口：×。，：選取一個(gè)兩維矢量場嘶壓山×，姐。妒，一，；，和均為常數(shù)。利用旋度的定義公式可推出×，廣一（）。用仿真的旋度場×如圖所示。取常數(shù)，。圖（）為兩維矢量場的圖形。利用函數(shù)實(shí)現(xiàn)矢量場的

7、可視化，箭頭的長短表示模量的大小，矢量沿的方向；圖（）為×旋度矢量場的分量的輪廓圖。利用函數(shù)實(shí)現(xiàn)矢量場的可視化，再利用函數(shù)畫出矢量圖，穿過常數(shù)的閉合線的環(huán)量是相等的，圖形直觀給出了矢量場等值線的分布規(guī)律。越靠近原點(diǎn)函數(shù)值越大，反映了渦旋源的強(qiáng)度。直角點(diǎn)電荷鏡像法的分析 鏡像法是基于唯一性定理，求解滿足拉普拉斯第期邵小桃，郭勇等：“電磁場與電磁波”課程的輔助教學(xué)荷產(chǎn)生的電位疊加求出，即有西。彘擊一忐擊一擊）用仿真原電荷周圍的電位和電場分布如圖所示。圖中近似圓形的閉合曲線為電位分白）矢量場的分布圖（）旋度場×的分量輪廓圖圖矢量場旋度的仿真布的等值線，由一空，多個(gè)箭頭為電場的分布

8、特性，箭頭指向電位減小的方向，且電力線與電位線垂直。該圖形直觀清楚，準(zhǔn)確的示意了。夾角的無限大導(dǎo)體平板中一個(gè)正電荷的電位和電場分布，有利于掌握鏡像法的基本原理和計(jì)算方法。方程的電位邊值問題中的一種非常重要的方法。利用在求解區(qū)域之外配置的一個(gè)或幾個(gè)虛設(shè)的集中等效電荷代替媒質(zhì)分界面上復(fù)雜分布電荷的作用。將有界的空間轉(zhuǎn)換為無限大的空間。并且保持原來的邊界條件不變，從而求出待求區(qū)域中的電位。僅僅對某些特殊的邊界及特殊的電荷分布才能確定鏡像電荷的大小和位置。一直以來，教學(xué)僅僅局限于確定鏡像電荷的大小和位置，求出電位和電場的分布，但具體分布特性如何，卻討論甚少。如果兩個(gè)接地的半無限大導(dǎo)體平板分別放置在軸和

9、軸上，形成。夾角，有一正電荷震。放置在點(diǎn)（，口）處，如圖（）所示。根據(jù)鏡像法的原理和分析方法，可以確定三個(gè)鏡像電荷一、一的大小和位置，分別位于（一口，口）、（一口，一口）和（口，一）處，如圖（）所示。圖中，。一。分別為源電荷及三個(gè)鏡像電荷到所求場點(diǎn)的距離。圖直角點(diǎn)電荷電位和電力線的仿真結(jié)語我們針對矢量分析中的梯度、散度和旋度的計(jì)算及物理意義，鏡像法中電場和電位的分布特性，利用軟件工具，通過具體應(yīng)用實(shí)例，給出了直觀形象的仿真圖形，豐富了教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到了一定的教學(xué)效果，為課程教學(xué)方法和手段的改革探索了新的思路。參考文獻(xiàn)：，。（）接地導(dǎo)體板構(gòu)成直角域內(nèi)的點(diǎn)電荷（）鏡像電荷分布圖圖直角域內(nèi)點(diǎn)電荷鏡像法

10、的電位計(jì)算，：謝處方電磁場與電磁波北京：高等教育版社，：姚江宏鄧浩亮等電磁學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐廣州：高教探索，；直角區(qū)域中任意點(diǎn)處的電位可通過這四個(gè)點(diǎn)電（上接第頁閏敬文等文）我院的教學(xué)改革從培養(yǎng)具備國際視野工程師著手，全面推動各項(xiàng)教學(xué)改革工作。作為工程改革項(xiàng)目中的三級項(xiàng)目，本課程設(shè)計(jì)的項(xiàng)目是經(jīng)過多年實(shí)踐精心設(shè)計(jì)的。同時(shí)由于筆者具備電子通信和微波技術(shù)知識背景，設(shè)計(jì)時(shí)更有針對性，從而取到良好的預(yù)期效果。參考文獻(xiàn)：王新穩(wěn)微波技術(shù)與天線（第二版）北京：電子工業(yè)出版社，。陳懷琛及在電子信息課程中的應(yīng)用（第版）北京：電子工業(yè)出版社，萬方數(shù)據(jù) "電磁場與電磁波"課程的Matlab輔助教

11、學(xué)作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次數(shù)：邵小桃， 郭勇， 李一玫， SHAO Xiao-tao， GUO Yong， LI Yi-mei北京交通大學(xué),國家級電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,北京,100044電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)JOURNAL OF ELECTRICAL & ELECTRONIC EDUCATION2010，32(50次參考文獻(xiàn)(3條1. Karl E.lonngren. Sara V.Savoy. Randy J.Jost Fundamentals of Electromagneties with MATLAB 20062. 謝處方 電磁場與電磁波 20063. 姚

12、江宏. 鄧浩亮 電磁學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐 2008相似文獻(xiàn)(10條1.期刊論文 呂秀麗. 牟海維. 李賢麗. L(U Xiu-li. MU Hai-wei. Li Xian-li Matlab在電磁場與電磁波實(shí)驗(yàn)教學(xué)中之應(yīng)用 -實(shí)驗(yàn)室研究與探索2010,29(22.期刊論文 宗衛(wèi)華. 曲曉云. 王英. 于海生. ZONG Wei-hua. QU Xiao-yun. WANG Ying. YU Hai-sheng Matlab在電磁場與電磁波實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用 -實(shí)驗(yàn)室研究與探索2010,29(1在電磁場與電磁波實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,應(yīng)用Matlab編程對電磁場分布公式進(jìn)行計(jì)算和繪圖,可以簡化計(jì)算,直觀地

13、演示公式.利用Matlab編寫的程序可以繪制三維矢量的靜態(tài)和動態(tài)分布圖,給出了均勻平面波、矩形波導(dǎo)的傳輸模和截止模、電流元的電場和磁場的分布圖.3.期刊論文 霍文曉. 胡新艷. 張愛英 電磁場與電磁波教學(xué)方法研究 -科技信息2008(30<電磁場與電磁波>是信息類本科生的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課.隨著科學(xué)的進(jìn)步以及信息技術(shù)的不斷發(fā)展,教學(xué)方法也需要不斷改進(jìn).本文針對該課程的特點(diǎn),結(jié)合實(shí)際教學(xué)過程,對教學(xué)方法進(jìn)行了研究.4.期刊論文 王明軍. 李應(yīng)樂. 唐靜. WANG Ming-jun. LI Ying-le. TANG Jing MATLAB在電磁場與電磁波課程教學(xué)中的應(yīng)用 -咸陽師范學(xué)

14、院學(xué)報(bào)2009,24(2針對電磁場與電磁波課程教學(xué)中理論性強(qiáng)、概念抽象等特點(diǎn).利用Mathb強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形技術(shù),從電磁場和電磁波傳播兩個(gè)方面,通過具體實(shí)例進(jìn)行仿真,繪制了靜電場電偶極子及同軸電纜線電場線、等位線分布圖,形象再現(xiàn)了自由空間平面電磁波和球面電磁渡的空間傳播傳播狀態(tài),有助于學(xué)生對電磁場和電磁波基本規(guī)律的掌握.5.期刊論文 劉亮元. 賀達(dá)江. LIU Liang-yuan. HE Da-jiang 電磁場與電磁波仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué) -實(shí)驗(yàn)室研究與探索2010,29(5電磁場與電磁波課程理論抽象、數(shù)學(xué)計(jì)算繁雜,將Matlab引入課堂教學(xué)中,設(shè)計(jì)幾個(gè)電磁波在波導(dǎo)中的傳播和在自由空間的輻射仿

15、真實(shí)驗(yàn),并動態(tài)模擬電磁波的傳播和輻射特性.仿真實(shí)驗(yàn)形象而生動,理論和實(shí)踐有效結(jié)合,強(qiáng)化學(xué)生對電磁波的理解和應(yīng)用.主要運(yùn)用多媒體現(xiàn)代教育技術(shù)、方法與手段來增加課堂教學(xué)的信息量從而提高教學(xué)質(zhì)量.6.期刊論文 劉亮元 電磁場與電磁波仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究 -信息系統(tǒng)工程2009(9電磁場與電磁波課程理論抽象、數(shù)學(xué)計(jì)算繁雜,本文將Matlab引入課堂教學(xué)中,設(shè)計(jì)幾個(gè)電磁波在波導(dǎo)中的傳播和在自由空間的輻射仿真實(shí)驗(yàn),并動態(tài)模擬電磁波的傳播和輻射特性,仿真實(shí)驗(yàn)形象而生動,理論和實(shí)踐有效結(jié)合,強(qiáng)化學(xué)生對電磁波的理解和應(yīng)用.7.期刊論文 萬海斌. 覃團(tuán)發(fā). 韋以明. WAN Hai-bin. QIN Tuan-fa.

16、 WEI Yi-ming 利用計(jì)算機(jī)技術(shù)提高電磁場與電磁波課程教學(xué)效果 -廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2008,33(z1在闡述"電磁場與電磁波"學(xué)科地位的基礎(chǔ)上,針對該課程的特點(diǎn),詳述利用Matlab和計(jì)算機(jī)三維技術(shù),把該課程中的復(fù)雜問題簡單化,抽象概念形象化,理論問題實(shí)際化、工程化;并分析了如何充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的.8.期刊論文 楊紅軍. 運(yùn)高謙 "電磁場與電磁波"課程教學(xué)改革的探索 -中國電力教育2010(16"電磁場與電磁波"課程是電類專業(yè)重要的基礎(chǔ)理論課.本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等方

17、面對本課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探索,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性,同時(shí)在教學(xué)中注重啟發(fā)性教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合,突出對學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的綜合培養(yǎng).實(shí)踐證明,該課程的教學(xué)改革是很有成效的.9.期刊論文 趙芳麗. 薛建國 電磁場與電磁波教學(xué)淺談 -北京電力高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版2010,27(9電磁場和電磁波這門課程是通信類學(xué)生的專業(yè)必修課,但其由于理論推導(dǎo)復(fù)雜,物理模型抽象,被學(xué)生普遍認(rèn)為"難學(xué)".文章從這一現(xiàn)象為出發(fā)點(diǎn),從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、實(shí)現(xiàn)課堂教與學(xué)結(jié)合等方面提出了一些新的教學(xué)方法,對電磁場和電磁波的實(shí)際教學(xué)很大的參考意義.10.期刊論文 高永鋒. Gao Yongfeng 將科研內(nèi)容融入"電磁場與電磁波"課程教學(xué) -