1、D005 00023（通卡）絕宙啟用前2017年4月高等教育自學考試全國統一命題考試高等數學（工本）試卷（課程代碼 00023） （不允許使用計算器） 然本試卷分為兩部分,滿分100分,考試時間】50分鐘。第一部分為詵擇髏.1頁至2頁.典2頁.應考者必須按試題順序在“答JE卡''上按要求 填涂，答在試卷上無效。第二部分為非選擇題.3頁至4頁,共2頁©應考者必須按試質順序在,答髓卡上作答.答在試卷上無效o第一部分選擇題（共15分）一、單項選擇題（本大題共5小題,將小題3分，共15分）在每小題列出的四個苗選校中只有一個是符合題目要求的請將其選出并將“答題卡'

2、9;的 相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。rs卡1.在空間直角坐標系中，點（1,2,6）關于n軸的對稱點的坐標是三A. （ 1 2,6）B C1, - 2, 6）C.（一1.2. 6）D. （1, 2t6）2 .極限.巖名A等于0B等于1G等于3D.不存在3 .設積分區域D是由x -及y =0所國成二重積分+yz）*化為極坐標下的二次積分為*A.J；同：/（力drB f 畋八/"dr4以y = b”為特解的微分方程是 A;/ + 5, + 6y =05,罪級效£的收斂域是A. -3,3R 9 一 5y + 61=0D. y 4y + 4)=0a (-3,3)D.(-2,

3、4)C12,4高等數學（工本）試卷第3頁（共4頁）第二部分 非選擇題（共85分）二、填空題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）6 .已知向量（1 = （4,0,3巾=（2,1,5,則（一3<1）乂口=7 .巳知函數忽=式*,則藤=.8 .二次積分1dyj：y業的值是.9 .微分方程工dz + Wy = 0的通解為.10 .無窮級數£；6的和S=.-1 Q三、計算題（本大題共】2小題,每小題5分供60分）11 .求直線L>:=喋=中 和直線U :中=寧必的夾角仇 -1 U 111 u12 .巳知函數1/（2外/叭其中,為可微函數求,和第13 .求曲線±*2si

4、nf,y = 6cos/,N-4sin。在對應于”=彳的點處的法平面方程,14 .問在空間的哪些點上，函數u=/ +丁 +討一3x>的梯度平行于y軸,15 .計算二重積分+，）業心,其中積分區域D：x: +丁 < 9.16 .計算三重積分后（工+ '+1 z |）而,其中積分區域。：/+式41,04%42.17 .計算對弧長的曲線積分1c（'+，>山，其中C是曲淺工=，2-比18 .計算對面積的曲面積分（3-y-z）dS,其中£是平面工 + y+z-l =0在第一卦限 中的部分.19 .求微分方程工3+2y = /的通解.20 .求微分方程J + y

5、=。的通解21 .判斷無窮級數58s,是否收斂如果收斂是絕對收斂還是條件收斂？（5« k VO,22巳知周期為21r的周期函數在一;th）上的表達式為/（x）=l2x.0x V 寅，S（z）是/（z）傅里葉級數學+ S （aRcosnx + b.sinnx）的和函數，求S（50四、綜合題（本大廚共3小JB,每小題5分，共15分）23 .將數/分為三個正數之和，使得它們的乘積最大.24 .驗證（5“4+3工必一式）（11 +（M勺-3”2+7:）心在整個。平面內是某一個二元函 數w（x,y）的全微分，并求這樣的一個u（x,y）.25 .將函數工）=匚卜展開為G + 1）的寨級數高等數學

6、（工本）試卷第4頁（共4頁）艷密啟麗麗2017年4月高等教育自學力成全國統一命題考試高等數學（工本）試題答案及評分參考（課程代碼00023）一、單項送挪BH本火也共5小超，尋小題M分，共15分）jl當包過砒83%82。LA3.CX134. A5.D二、埴空鹿本大覆共5小公用小通2分，共】。分）& 9/2, 127.5. 19,-1-/- C 10. 1三計如超【太大JS共12小題用小4S分決6。分）11.斛； 瓦（2 分）12施：八.2丁十八 2胃y n2yf 4 2工（.3分）/*） 27 4 八 /， x! T 工八上 F/，nt（3 分）1 工解 J； fly 72 d-：J -

7、 3&一4（.3 分）曲微在對應于，占：的點處的法平面的法育必為, 一入攵，一仰.又曲我對聲f的點為Q%3點一 2） .從南所求法平面方程為 4戊S>-3巨（丫-3/2 ） -，t（，4 2）工作即為一 ?&3-G + 8 0.（3 分）J4.解:空 7H'3a，半 %3尸-3.u 孥=3 - 3.ry 9jr= g/畫 grMr/ - 3.<2 3）篇3- - 3-13 - * 3ty（2 分）又產軸匕單一向是MM,平行J”粕高等牧學（1.東）££鹿石案及田:分參考第I頁（共4頁）（3分）（3分）3工'-3A _3/ -3rr

8、_ 3 -tor。一 1 一 01r3三- 3* =0 所以 ,（35J Sxy = 0 r J即在苜線一尸上的點處，為數U的梯度平行干、物.15.福：（2"+）必辦 Uru ri二二L幽/。$外，山_ 3-781K.耕；'I 。；一十式：1。22二J（T y 1 | s l）d匕n=舸。=1：&J：rM）加=2” - J=ZP17.篇J； 曲比Cu'+V由2,工00 a （尸+9）山（2分）（2分）（3分）加分）（3分）三8勺2 jt商等效學 （工本 ）法建答案及評分參考第2頁（共4頁）（2分）（3分）（3分）（2分）（3分）（2分）（3分）（2分）（2分）

9、J&脩：»：？ = 一一3g4】，01）4】一 :0（ 3 y i） dS S=jj （2 + QdSS=g（2T :，3dLedy%=L有12 + zdz dy|/3CZ + i）（1-x>（LtT19.解，所求方程可化為半42=占 山 r «r，則通解為 > =對行4 點g&十G）& xr<L + C）工"= ±（】ru +Ox20,解;所蠟微分方程他特在方程為:/十ID則其mri i >rr從而所未通解為>=Gc6s* Cisint.21.解：| 粉片；< ）而理數收敲二S I485金|收

10、斂.一 0 J從而£ 4皿爭殷斂下為能對收斂.T為 S路耕門 /（1聯舐為周期目灰點工工5n蛀不逐跳:.S（Sr） =SG>y JS + QL±/>_。） 2二 /x + 0十八，一03一2點等教學（工本）試超容案及評介參考丹3貝（共貝）=5+% 2-（3 分）因、綜合題（本大題共3小題，每小超5分，共15分）23.解;設所求三個正數為工,y,z,則工+> + *=",令S=3>,則可設廣（工,少切=j?yz +AGr + y + z a2）（2分）令久=*十入=G丹=皿+ 20F y -kA =0.n 4-了 + 之=«'可解得工=3，=七=.用三個正數均為叱它們的柒積最大，（3分）V2£ 解彳設 P（* >>） S-x1 +3-rys 一力 Q（h.j） =3-y 3力'+ y2: 整=6q 3必=望在搭個。平面內成立.（2分）dM（Jy:，收孫>）1+0（工，3力比整個0。平冏內是某個二元函就的全微分.且叮取 u（t，7） （5X -r 3工3, y ）<ix + （3工”>-3"? J j'>dyJ（%。） h*J| 5j/dr+