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1、2014年三省三校二模理科數學參考答案題號123456789101112答案ADCBCBDAABCC13 14 15 1617（）解：當時， 2分又 4分 數列是首項為，公比為的等比數列， 6分（）， 8分所以 10分12分18（）解：第三組的頻率是0.150×2=0.3；第四組的頻率是0.100×2=0.2；第五組的頻率是0.050×2=0.1 3分（）由題意可知，在分層抽樣的過程中第三組應抽到6×0.5=3個，而第三組共有100×0.3=30個，所以甲乙兩產品同時被選中的概率為 7分第四組共有X個產品被購買，所以X的取值為0,1,2；所以X

2、的分布列為 10分 12分19（）證明: 連結 3分（）于是7分()如圖建立直角坐標系，設平面的法向量為 9分 11分所以，直線與平面所成角的正弦值為 12分20（）設，則 4分（）設直線：，將直線代入到中得，所以5分又因為所以8分或 10分所以恒過定點 12分21 （）令 2分有兩實根不妨記為極小極大所以，有兩個極值點 ，一個極大值點一個極小值點 4分（），由韋達定理得 6分，所以 7分()因為，所以 8分又因為當時，不等式恒成立所以，原問題對一切恒成立法一、設（）設，當時，所以，當時，所以，所以在上單調遞增，又因為所以當時， ，當時， 所以在上遞減，遞增，所以 10分所以當時， ，當時， 所以在上遞減，遞增，所以所以 12分法二不妨設，當時，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增， ，所以當時成立10分當時得當時所以在上單調遞減，所以在上單調遞減，與條件矛盾，同理時亦如此綜上 12分22 （）5分（）為切線又因為為切線 10分23（）， 5分（）設，則點到直線的距離 8分當且僅當，即（）時取等 10分24解：（）由柯西不等式得， 所

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