1、平面直角坐標系 張建欣2011/9/27 11:52:14銀川市第十八中學680 教學目標根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節(jié)課的教學目標：1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的好奇心，創(chuàng)新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養(yǎng)學生合作意識。教學過程活動一、創(chuàng)設情境，引出新知（全體活動）1、出示西夏區(qū)衛(wèi)星圖片，圖中

2、標示出十八中、十四中、北民大、寧大北校區(qū)的位置。2、問題：你能表示出這種位置關系嗎？3、問題：如果引入方格線，現在你能表示圖中十八中、十四中的位置嗎？4、問題：如果在此基礎上，以十八中為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右，向上為正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示出十六中、二民院、寧大北校區(qū)的位置嗎？活動二、探索新知，形成概念（全體活動、小組活動）1、出示平面直角坐標系發(fā)明人數學家笛卡爾資料。2、通過教師引導、操作、逐步演示的方式，師生共同板演畫圖學習平面直角坐標系及其相關概念。3、教師引導，利用多媒體演示確定平面內點的位置的方法。4、在建立好平面直角坐標系的題圖中，那么你能

3、表示十六中的位置嗎？其余的各地點坐標如何表示？ 小組交流，并請一位同學為大家敘述E、G、F坐標得到的過程。5、問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？明晰：當坐標軸的位置發(fā)生變動時，各點的坐標相應地變化。即坐標隨坐標系的變化而變化?；顒尤?、操作演練、形成技能（小組活動，全體活動）1、提出問題： 、寫出圖中的多邊形ABCD各頂點的坐標。E（2,3），F（2，2）G（3，2）H（3,3）你能在圖中描出以上各點嗎？B、E、H、C的坐標之間有什么關系，其所在的線段的位置有什么特征？圖中還有具備這種關系的點嗎？E、F的坐標之間有什么關系，線段EF的位置有什么特征？你得到了什么結論？ 2、小組討論。3、全班交

4、流。活動四、組織游戲，拓展應用（全體活動）1、設每位同學都表示平面內的一個點，我們讓中間位置的一位同學代表坐標原點，讓他橫、縱向的同學分別代表橫軸、縱軸，分別取向右與向前為正方向，在教室內建立平面直角坐標系。請同學們根據老師所說的坐標特點站起來。 (1)請橫、縱坐標都為0的同學站起來。(2)請橫坐標為0的同學站起來。(3)請縱坐標為0的同學站起來。(4)請橫、縱坐標之一為0的同學站起來。你發(fā)現了什么？(全班交流)明晰：橫軸上的點縱坐標為0，縱軸上的點橫坐標為0，原點坐標為(0,0)(5)請橫縱坐標均為正的同學站起來。(6) 請橫縱坐標均為負的同學站起來。(7) 請橫坐標為負、縱坐標為

5、正的同學站起來。(8) 請橫坐標為正、縱坐標為負的同學站起來。你又發(fā)現了什么？(全班交流) 明晰：四個象限中點的符號特征。請橫坐標為2的同學站起來。請縱坐標為3的同學站起來。請橫縱坐標相等的同學站起來。請橫縱坐標互為相反數的同學站起來。你得出了什么結論？(全班交流)師生小結，反思新知合作小結既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。同時為落實教師主導、學生主體地位。特設置如下問題進行小結。1、本節(jié)課我學會了2、本節(jié)課我知道了3、本節(jié)課最讓我感興趣的是4、本節(jié)課后我想知道布置作業(yè)，鞏固新知必做題：教材P154隨堂練習1；習題5.3第1，2，3題。選做題：如

6、圖所示，四邊形ABCO是直角梯形，ABOC，OA=10，AB=9，OCB=45°，求點A、B、C的坐標及直角梯形的面積。 實踐作業(yè)：查閱資料，了解數學家笛卡兒的生平、平面直角坐標系的產生以及它對數學的影響等。 教學設計意圖及反思平面直角坐標系是北師大版實驗教科書八年級上冊第五章的第二節(jié)，本節(jié)內容分三課時，我設計的是第一課時的教學，本節(jié)課的學習任務是：理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。認識并能畫出平面直角坐標系。能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標及由坐標描出點的位置?！捌矫嬷苯亲鴺讼怠弊鳛椤皵递S”的進一步發(fā)展，實現了認識上從一維空間到二維空間的

7、跨越，構成更廣范圍內的數形結合、數形互相轉化的理論基礎。是今后學習函數、函數與方程、函數與不等式關系的必要知識。所以平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是今后學習的一個重要的數學工具。原人教版教科書有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初三年級“函數”一章。本套教科書將“平面直角坐標系”單獨設章并提前安排，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數學工具，更快更好地感受數形結合的思想。所以，本節(jié)課的教學重點是：理解平面直角坐標系及相關概念，能由點的位置寫出它的坐標。學生在學習了數軸的概念后，已經有了一定的數形結合的意識，積累了一定的由數軸坐標描出數軸上點及由數軸上的點寫出數軸上坐標的經驗，同

8、時經過前兩節(jié)位置的確定課的學習，對平面上的點由一個有序數對表示，有了一定的認識。八年級的學生經過一年的初中學習已經具備了初步的邏輯推理能力和空間想象能力，自主探索、合作交流已經成為他們學習數學的重要方式，所以學生學習本節(jié)課時已經具備了必要的相關知識與技能。如何從一維數軸點與實數之間的對應關系過渡到二維坐標平面中的點與有序數對之間關系，限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，不能很好地理解一一對應，不能正確認識橫、縱坐標的意義，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。同時本節(jié)內容中概念較多，比較瑣碎，如何熟練運用對學生來說也有一定困難。因

9、此本節(jié)的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應，理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節(jié)課的教學目標：1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的好奇心，創(chuàng)新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養(yǎng)學生合作意識。為達到教學目標，我對教學過程進行了如下設計在本節(jié)課

10、教學中，首先由確定平面內點的位置方法開始提出問題，產生建立平面直角坐標系的必要性，認識平面直角坐標系概念，及有序數對與平面直角坐標系內點的一一對應關系的論證，最后通過問題解決與游戲環(huán)節(jié)，加深理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。在引出新知環(huán)節(jié)，從學生熟悉的數軸出發(fā)，使學生將新舊知識聯系起來，符合學生的認知規(guī)律。引入衛(wèi)星圖片既可以提高學生興趣，同時開闊了學生眼界，連續(xù)三個問題步步提出將平面直角坐標系引入的必要性逐漸展現在學生面前，同時把本節(jié)課與前面位置的確定緊密聯系在一起，而此處方格線具有的無界性，引發(fā)成學生思維沖突，設立一個參照點（原點）的成為確定位置所必需的。為了學生更好地敘

11、述坐標的產生，教師在形成概念的過程中把這種敘述方式固定下來“過點A作橫軸的垂線，垂足對應的數字是3，3叫作點A的橫坐標，過點A作縱軸的垂線，垂足對應的數字是2，2叫作點A的縱坐標，因此點A的坐標是A(3,2)，記憶用一句話表示：先橫后縱，逗號隔開，加上括號。通過坐標含義的講解、坐標敘述的規(guī)范，坐標口訣的傳授加強學生對平面直角坐標系內點的坐標的理解與記憶。同時習題的設置，兩個點在象限內，兩個點在坐標軸上，目的是讓學生明確了求不同位置點的坐標的方法，其中設計E點（2,3）是為了讓學生與B點（3，2）比較以便更好地理解了點的坐標的有序性。最后設計問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？是為了讓學生理解坐

12、標系不是憑空建立的，而是為實際需要服務的。在操作演練時，對問題的設置增加了由坐標描點的內容，學生此處會遇到困難，但通過小組交流一般都可以用判斷的方法得到所描點的正確性，由點寫出坐標與由坐標描出點的位置的共同操作，有利于學生更好地理解了點的坐標的含義，同時對兩者之間的學習不進行刻意的割裂，這樣不但引出了問題同時也把有序數對與平面直角坐標系中的點一一對應思想進一步滲透。另外由于原例中只利用兩個點的坐標發(fā)現坐標中間存在的關系，對于部分學生來說其直觀性不夠充分，同時也不利于發(fā)現其中所包含的規(guī)律，經過改為小屋圖形后，共線的點增加到了四個，其坐標共同性更加明顯，也更加有利于學生發(fā)現橫、縱坐標的意義。幾何畫板在這兒地使用使學生有了參與課件操作的機會，充分發(fā)揮了學生的主動性與參與意識，增強了師生之間的交流，極大調動了學生的積極性。通過游戲的設置，不但驗證了模塊三中學生所得到的結論，激發(fā)了學生的學習熱情，使整個課堂氣氛達到高潮，促使每一位同學積極投身到學習的角色中，同時使學生體會數學來源于生活，生活中處處體現數學，把學生自我評價、學生互評隱入到學生活動中，使學生在輕松、愉快的氛圍中總結歸納出了坐標平面內的點