1、實數實數本章內容第第3章章 無理數無理數本課內容本節內容3.1.2 面積為面積為8cm2的正方形，它的邊長是多少呢？是的正方形，它的邊長是多少呢？是整數嗎？整數嗎？ 由于由于22=4，32=9，而，而489，因此它的邊長不，因此它的邊長不是整數是整數. .動腦筋動腦筋 它的邊長是小數嗎？觀察下列結果（學生也可它的邊長是小數嗎？觀察下列結果（學生也可以用計算器自己運算）以用計算器自己運算）： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 2.82842=7.99984656 2.82

2、852=8.00041225 正方形的邊長比正方形的邊長比2.8大，大，比比2.9小；比小；比2.828大，比大，比2.829小；小；比比2.8284大，比大，比2.8285小；小； 從上述數據，你能看出什么？從上述數據，你能看出什么？動腦筋動腦筋 由剛才的推理過程你能發現什么規律？由剛才的推理過程你能發現什么規律？ 有些數的小數部分是無限的有些數的小數部分是無限的. .動腦筋動腦筋 如何確定這些數的大小？如何確定這些數的大小？可用兩個數去無限地逼近這個數，從而得到可用兩個數去無限地逼近這個數，從而得到相對精確的取值范圍相對精確的取值范圍. . 由此猜想，面積為由此猜想，面積為8cm2的正方形

3、，它的邊長是的正方形，它的邊長是一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數. . 我們也可以說明這個邊長不是分數，從而它既我們也可以說明這個邊長不是分數，從而它既不是有限小數，也不是無限循環小數不是有限小數，也不是無限循環小數. 這種小數叫作這種小數叫作無限不循環小數無限不循環小數. 我們把無限不循環小數叫作我們把無限不循環小數叫作無理數無理數.結論結論 由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作的正方形的邊長可以記作 .8 從上述分析知道，從上述分析知道， 是一個無限不循環小數，

4、是一個無限不循環小數，因此因此 是一個無理數是一個無理數.88 圓周率圓周率= =3.14159265是無限不循環小數，因是無限不循環小數，因此此也是一個無理數也是一個無理數. .除此外，除此外， ， ， ，也也都是無理數都是無理數. .2 23 35 5結論結論小知識 最早被發現的無理數是最早被發現的無理數是 .公元前公元前5世紀，畢世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發現邊長為達哥拉斯學派的一個成員發現邊長為1的正方形的的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，從而對角線的長不能用整數或整數之比來表示，從而它是無理數它是無理數.2 我們可以用計算器求一個正數我們可以用計算器求一個正數a的平

5、方根，的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：其操作方法是按順序進行按鍵輸入：小知識例例1 用計算器求用計算器求 的近似值（用四舍五入法取的近似值（用四舍五入法取 到小數點后面第三位）到小數點后面第三位）.8舉舉例例 按鍵按鍵 ， 顯示：顯示：2.828457125 所以，所以， 82.828 解：解：1. 用計算器計算下列各式的值用計算器計算下列各式的值.（1） （2）練習練習31365376. 1練習練習解：解： 用計算器計算用計算器計算 ， 顯示：顯示：56 所以，所以， 3136563136 用計算器計算用計算器計算 ， 顯示：顯示：1.24 所以，所以， 5376. 124. 15

6、376. 12.面積為面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？用計的正方形，它的邊長是多少？用計算器求邊長的近似值（精確到算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？）？ 正方形的面積是正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長為因此它的邊長為 cm.6解：解：用計算器計算用計算器計算 ：顯示：顯示2.44948976所以，邊長的近似值為所以，邊長的近似值為2.449cm .練習練習練習練習2. 用計算器分別求用計算器分別求 ， ， ， ， ，的近似值（精確到的近似值（精確到0.001）.2351158. 0練習練習解：解：4142. 12 414. 12 7320. 13 732. 13 236

7、0. 25 236. 25 3166. 311 317. 311 7615. 058. 0762. 058. 0例例1 用計算器分別計算：用計算器分別計算：中考中考 試題試題52941. 8729解解 23529 9 . 241. 827729 例例2 中考中考 試題試題 用計算器分別求用計算器分別求 ， 的近似值（精確到的近似值（精確到0.001）. .712解解 646. 27 464. 312 小結與復習小結與復習無理數與有理數的區別與聯系是什么？無理數與有理數的區別與聯系是什么？實數應該如何分類？實數應該如何分類？如何用計算器計算一個非負數的算術平方根？如何用計算器計算一個非負數的算術平方根？如何估計一個無理數的大小？如何估計一個無理數的大小？復習題復習題解：解： ， 它的邊長約是它的邊長約是3.162m.162. 310 1. 某書房的地面是面積為某書