1、§4.2.1指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)授課人：教學(xué)目標：(1)知識與能力：1 .了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)；2 .理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3 .掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。(2)過程與方法：1 .通過探討指數(shù)函數(shù)的概念，感知數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括能力；2 .引導(dǎo)學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧；3 .通過學(xué)生自己畫圖提煉函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。(3)情

2、感態(tài)度與價值觀：1 .通過實例引入，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動力；2 .學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程，使學(xué)生體會到認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系；3 .通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；4 .通過作圖，教師有意識地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神。教學(xué)重點與難點：重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點：(1)指數(shù)函數(shù)

3、的概念中對底數(shù)a的規(guī)定；(2)用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法.教學(xué)過程：故事引入：一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；到了第十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多一點。杰米想：要是合同

4、定兩個月，三個月多好！可從第21天起，情況發(fā)生了變化。第21天，杰米支出1萬多，收入10萬元。到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元。結(jié)果杰米在一個月（31天）內(nèi)得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了。這個故事一定會讓你吃驚，開始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增長，會變得這么巨大！事實的確如此，因為杰米碰到了“指數(shù)爆炸”。一種事物如果成倍成倍地增大（如2222。），則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人。在科學(xué)領(lǐng)域，常常需要研究這一類問題。（存在變數(shù)就存在希望，一成不變或許不經(jīng)意間已被喇出局）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：實例

5、1:某個細胞第一次分裂，一個分裂為2個；第二次分裂，2個分裂成4個這樣下去，問第8次，第10次，第20次，第x次分裂后共有細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式.通過多媒體演示，學(xué)生總結(jié)每次分裂后細胞的個數(shù)：第一次21,第二次是2：第三次是23,第x次是y=2X實例2:莊子。天下篇中寫到：“一尺之植，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木植的剩下長度y與x的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生觀察木植的剩留長度動畫，歸納次數(shù)與木植的剩留長度的關(guān)系。回答：第一次木植的剩留長度是1,第二次是二，第三次是-,第248x四次是-1.第x次是y=1162探求新知，新課講解：一、指數(shù)函數(shù)的概念：x觀察上面兩個例子中，分析函數(shù)的解析式y(tǒng)

6、=2x和y=1的底數(shù)2和指數(shù)的共同特點，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a?1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R(一)思考以下兩個問題：1 .為什么規(guī)定a>0且a#1?若a=1,ix恒為1,沒有研究的必要性.1若a=0,0x有時會無意義，如00,0無意義。1若a<0,ax有時會無意義，如22在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a?1。在規(guī)定以后，對于任何xR,ax都有意義.2 .什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？(1)函數(shù)是指數(shù)哥的形式，自變量x在指數(shù)的位置；(2)底數(shù)a是大于0且不為1的常數(shù)；(3)指數(shù)哥ax的形式前系

7、數(shù)為1,沒有多余項；（二）練習(xí)：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？21.y2?3x2,y3x3,y4x4.y3x15.y（4）x6.yx3x7. yx8.yx二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：作函數(shù)圖象的過程：列表，描點，連線。（一）圖象特征：1 .圖象向左右無限延伸；2 .圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸；3,a=2時，從左向右看圖象逐漸上升；a=1時，從左向右看2圖象逐漸下降；4.圖象都經(jīng)過點（0,1）。（二）探究:1 .”圖象向左右無限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域為R;2 .“圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域為（0,+8）；3 .“a=2時,

8、從左向右看圖象逐漸上升；a=：時,從左向右看圖象逐漸下降,揭示了"當a>1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當0vav1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”例1.判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性：4.“圖象都經(jīng)過點（0,1）”揭示了“當x=0時，axmT。（1）y4xxy23分析：通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)要判斷單調(diào)性，只需要觀察底數(shù)弁明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系就可以了。解：(1)因為函數(shù)的底a=4>1,所以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)；11V1因為y3(3)(一)，所以底a=-<1,33所以該函數(shù)在R內(nèi)是減函數(shù)；x(3)因為y23(3/2)x1.3x,所以底a=1.3>1,所以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)；四、鞏固練習(xí)：判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性：x(1)y=0.9x(2)y=(-)x(3)y=3萬五、課堂小結(jié)：1 .指數(shù)函數(shù)的定義；2 .指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；六、課后作業(yè)：作業(yè)：教材P81練習(xí)4.2.11、2題思考：“幫你發(fā)財”理財公司想和你簽約，從今天開始每天給你10萬元，而你承擔