1、2015年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個數為（）A5B4C3D22（5分）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）3（5分）已知復數z滿足（z1）i=1+i，則z=（）A2iB2+iC2iD2+i4（5分）如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構

2、成一組勾股數的概率為（）ABCD5（5分）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（）A3B6C9D126（5分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：”今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A14斛B22斛C36斛D66斛7（5分）已知an是公差為1的等差數列，Sn

3、為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D128（5分）函數f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區間為（） A（k，k+），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（，2k+），kz9（5分）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A5B6C7D810（5分）已知函數f（x）=，且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD11（5分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）A1B2C4D812（5分）設函數y=f（x

4、）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=（）A1B1C2D4二、本大題共4小題，每小題5分.13（5分）在數列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 14（5分）已知函數f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a= 15（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 16（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）當APF周長最小時，該三角形的面積為 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別是ABC內角

5、A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90，且a=，求ABC的面積18（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側面積19（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46

6、.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2yx根據（）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=20（12分）已知過點A（0，1）且斜

7、率為k的直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=1交于點M、N兩點（1）求k的取值范圍；（2）若=12，其中O為坐標原點，求|MN|21（12分）設函數f（x）=e2xalnx（）討論f（x）的導函數f（x）零點的個數；（）證明：當a0時，f（x）2a+aln四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E（）若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小五、【選修4-4：坐標系與參數方程】23在直角坐標系xOy中，直線C1：x=2，圓C2：（x1

8、）2+（y2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求C1，C2的極坐標方程；（）若直線C3的極坐標方程為=（R），設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積六、【選修4-5：不等式選講】24已知函數f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當a=1時，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2015年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14

9、，則集合AB中元素的個數為（）A5B4C3D2【考點】1E：交集及其運算菁優網版權所有【專題】5J：集合【分析】根據集合的基本運算進行求解【解答】解：A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，17，則AB=8，14，故集合AB中元素的個數為2個，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2（5分）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算菁優網版權所有【專題】5A：平面向量及應用【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3

10、，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故選：A【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒3（5分）已知復數z滿足（z1）i=1+i，則z=（）A2iB2+iC2iD2+i【考點】A5：復數的運算菁優網版權所有【專題】5N：數系的擴充和復數【分析】由已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z1，進一步求得z【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故選：C【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題4（5分）如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數從1，2

11、，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（）ABCD【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數，根據概率公式計算即可【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為故選：C【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，

12、屬于基礎題5（5分）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（）A3B6C9D12【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合；KI：圓錐曲線的綜合菁優網版權所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=2，由，解得y

13、=3，所以A（2，3），B（2，3）|AB|=6故選：B【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力6（5分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：”今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】根據圓錐的體積公式計算出對應

14、的體積即可【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則r=8，解得r=，故米堆的體積為（）25，1斛米的體積約為1.62立方，1.6222，故選：B【點評】本題主要考查椎體的體積的計算，比較基礎7（5分）已知an是公差為1的等差數列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D12【考點】83：等差數列的性質菁優網版權所有【專題】11：計算題；4O：定義法；54：等差數列與等比數列【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：an是公差為1的等差數列，S8=4S4，8a1+1=4（4a1+），解得a1=則a10=+91=故選：B【點評】本題考查了等差數列的通項公

15、式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（5分）函數f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區間為（） A（k，k+），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（，2k+），kz【考點】HA：余弦函數的單調性菁優網版權所有【專題】57：三角函數的圖像與性質【分析】由周期求出，由五點法作圖求出，可得f（x）的解析式，再根據余弦函數的單調性，求得f（x）的減區間【解答】解：由函數f（x）=cos（x+）的部分圖象，可得函數的周期為=2（）=2，=，f（x）=cos（x+）再根據函數的圖象以及五點法作圖，可得+=，kz，即=，f（x）=cos（x+

16、）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的單調遞減區間為（，2k+），kz，故選：D【點評】本題主要考查由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值；還考查了余弦函數的單調性，屬于基礎題9（5分）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A5B6C7D8【考點】EF：程序框圖菁優網版權所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執行循環體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環的條件；再次

17、執行循環體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環的條件；再次執行循環體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環的條件；再次執行循環體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環的條件；再次執行循環體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環的條件；再次執行循環體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環的條件；再次執行循環體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答10（5分）已知函數f（x）=，且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD【考點】3T：函數的值菁優網版權所有【專題】11：計算題

18、；51：函數的性質及應用【分析】利用分段函數，求出a，再求f（6a）【解答】解：由題意，a1時，212=3，無解；a1時，log2（a+1）=3，=7，f（6a）=f（1）=2112=故選：A【點評】本題考查分段函數，考查學生的計算能力，比較基礎11（5分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）A1B2C4D8【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優網版權所有【專題】5Q：立體幾何【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，計算即可【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截

19、圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，其表面積為：4r2+r22r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故選：B【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12（5分）設函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=（）A1B1C2D4【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換菁優網版權所有【專題】26：開放型；51：函數的性質及應用【分析】先求出與y=2x+a的反函數的解析式，再由題意f（x）的圖象與y=2x+a的反函數的圖

20、象關于原點對稱，繼而求出函數f（x）的解析式，問題得以解決【解答】解：與y=2x+a的圖象關于y=x對稱的圖象是y=2x+a的反函數，y=log2xa（x0），即g（x）=log2xa，（x0）函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=x對稱，f（x）=g（x）=log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）=1，log22+alog24+a=1，解得，a=2，故選：C【點評】本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法，屬于基礎題二、本大題共4小題，每小題5分.13（5分）在數列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126

21、，則n=6【考點】89：等比數列的前n項和菁優網版權所有【專題】11：計算題；54：等差數列與等比數列【分析】由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：6【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式14（5分）已知函數f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a=1【考點】6H：利用

22、導數研究曲線上某點切線方程菁優網版權所有【專題】53：導數的綜合應用【分析】求出函數的導數，利用切線的方程經過的點求解即可【解答】解：函數f（x）=ax3+x+1的導數為：f（x）=3ax2+1，f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：ya2=（3a+1）（x1），因為切線方程經過（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案為：1【點評】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力15（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為4【考點】7C：簡單線性規劃菁優網版權所有【專題】59：不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直

23、線方程的斜截式，數形結合得到最優解，代入最優解的坐標得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=3x+y為y=3x+z，由圖可知，當直線y=3x+z過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為31+1=4故答案為：4【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題16（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）當APF周長最小時，該三角形的面積為12【考點】KC：雙曲線的性質菁優網版權所有【專題】11：計算題；26：開放型；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長最小時，P的坐標，

24、即可求出APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：由題意，設F是左焦點，則APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三點共線時，取等號），直線AF的方程為與x2=1聯立可得y2+6y96=0，P的縱坐標為2，APF周長最小時，該三角形的面積為=12故答案為：12【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關鍵三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90，且a=，求ABC

25、的面積【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優網版權所有【專題】58：解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=1【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力

26、，屬于中檔題18（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側面積【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；LY：平面與平面垂直菁優網版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】（）根據面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC平面BED；（）根據三棱錐的條件公式，進行計算即可【解答】證明：（）四邊形ABCD為菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，則AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）設AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=1

27、20，得AG=GC=x，GB=GD=，BE平面ABCD，BEBG，則EBG為直角三角形，EG=AC=AG=x，則BE=x，三棱錐EACD的體積V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜邊AE=EC=ED，AEEC，EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，則AE=，從而得AE=EC=ED=，EAC的面積S=3，在等腰三角形EAD中，過E作EFAD于F，則AE=，AF=，則EF=，EAD的面積和ECD的面積均為S=，故該三棱錐的側面積為3

28、+2【點評】本題主要考查面面垂直的判定，以及三棱錐體積的計算，要求熟練掌握相應的判定定理以及體積公式19（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）

29、根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2yx根據（）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=【考點】BK：線性回歸方程菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計【分析】（）根據散點圖，即可判斷出，（）先建立中間量w=，建立y關于w的線性回歸方程，根據公式求出w，問題得以解決；（）（i）年宣傳費x=49時，代入到回歸方程，計算即可，

30、（ii）求出預報值得方程，根據函數的性質，即可求出【解答】解：（）由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；（）令w=，先建立y關于w的線性回歸方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以y關于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關于x的回歸方程為=100.6+68，（）（i）由（）知，當x=49時，年銷售量y的預報值=100.6+68=576.6，年利潤z的預報值=576.60.249=66.32，（ii）根據（）的結果可知，年利潤z的預報值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，當=6.8時，即當x=46.24時，年利

31、潤的預報值最大【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準確的計算是本題的關鍵，屬于中檔題20（12分）已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=1交于點M、N兩點（1）求k的取值范圍；（2）若=12，其中O為坐標原點，求|MN|【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算；J9：直線與圓的位置關系菁優網版權所有【專題】26：開放型；5B：直線與圓【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（2）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據直線和圓相交的弦長公

32、式進行求解【解答】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1故由1，故當k，過點A（0，1）的直線與圓C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N兩點（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1

33、，故直線l的方程為 y=x+1，即 xy+1=0圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑所以|MN|=2【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力21（12分）設函數f（x）=e2xalnx（）討論f（x）的導函數f（x）零點的個數；（）證明：當a0時，f（x）2a+aln【考點】53：函數的零點與方程根的關系；63：導數的運算；6E：利用導數研究函數的最值菁優網版權所有【專題】26：開放型；53：導數的綜合應用【分析】（）先求導，在分類討論，當a0時，當a0時，根據零點存在定理，即可求出；（）設導函數f（x）在（0，+）上的唯一零點為x0，

34、根據函數f（x）的單調性得到函數的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問題得以證明【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定義域為（0，+），f（x）=2e2x當a0時，f（x）0恒成立，故f（x）沒有零點，當a0時，y=e2x為單調遞增，y=單調遞增，f（x）在（0，+）單調遞增，又f（a）0，假設存在b滿足0bln時，且b，f（b）0，故當a0時，導函數f（x）存在唯一的零點，（）由（）知，可設導函數f（x）在（0，+）上的唯一零點為x0，當x（0，x0）時，f（x）0，當x（x0+）時，f（x）0，故f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0+）單調遞增，所欲當x=x0時，f（

35、x）取得最小值，最小值為f（x0），由于=0，所以f（x0）=+2ax0+aln2a+aln故當a0時，f（x）2a+aln【點評】本題考查了導數和函數單調性的關系和最值的關系，以及函數的零點存在定理，屬于中檔題四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E（）若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小【考點】N9：圓的切線的判定定理的證明菁優網版權所有【專題】5B：直線與圓【分析】（）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得OED=90，可得DE是O的切線；（）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）連接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，連接OE，則OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，