1、21.灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱(chēng)為關(guān)聯(lián)度。它描述系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中因素間相對(duì)變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標(biāo)的相對(duì)性。如果兩者在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)度大；反之，兩者關(guān)聯(lián)度就小。灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)分析是不同的，兩者的區(qū)別在于第一，它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基于灰色系統(tǒng)的灰色過(guò)程，而相關(guān)分析則基于概率論的隨機(jī)過(guò)程；第二，分析方法不同。關(guān)聯(lián)分析是進(jìn)行因素間時(shí)間序列的比較，而相關(guān)分析是因素間數(shù)組的比較；第三數(shù)據(jù)量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求數(shù)據(jù)太多，而相關(guān)分析則需有足夠的數(shù)據(jù)量；第四，研究重點(diǎn)不同。關(guān)聯(lián)度分

2、析主要研究動(dòng)態(tài)過(guò)程，而相關(guān)分析則以靜態(tài)研究為主。因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨(dú)到之處。21.1 原理與方法簡(jiǎn)介關(guān)聯(lián)度分析一般包括下列計(jì)算和步驟：(1)原始數(shù)據(jù)變換；(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)；(3)求關(guān)聯(lián)度；(3)排關(guān)聯(lián)序；(4)列關(guān)聯(lián)矩陣。在應(yīng)用中是否進(jìn)行所有步驟，可視具體情況而定。設(shè)有m個(gè)時(shí)間序列x(t)x(t)x(t)12nx(1)x(1)x(1)12nx(2)x(2)x(2)12nx(m)x(m)x(m)12nt12n亦即(t=1,2,N)X(0)(t),X(0)(t),X(0)(t)12mN為各序列的長(zhǎng)度即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，這m個(gè)序列代表m個(gè)因素(變量)。另設(shè)定時(shí)間序

3、列：X0(0)(t)(t=1,2,N)該時(shí)間序列稱(chēng)為母序列，而上述m個(gè)時(shí)間序列稱(chēng)為子序列。關(guān)聯(lián)度是兩個(gè)序列關(guān)聯(lián)性大小的度量。根據(jù)這一觀點(diǎn)，可給關(guān)聯(lián)度一個(gè)量化模型，其計(jì)算方法與步驟具體敘述如下：(1)原始數(shù)據(jù)變換由于系統(tǒng)中各因素的量綱(或單位)不一定相同，如勞動(dòng)力為人，產(chǎn)值為萬(wàn)元，產(chǎn)量為噸等，且有時(shí)數(shù)值的數(shù)量級(jí)相差懸殊，如人均收入為幾百元，糧食每公頃產(chǎn)量為幾千公斤，費(fèi)用為幾十萬(wàn)元，有些產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值達(dá)百億元，有些產(chǎn)業(yè)才幾萬(wàn)元，等等，這樣的數(shù)據(jù)很難直接進(jìn)行比較，且它們的幾何曲線(xiàn)比例也不同。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)需要消除量綱(或單位)，轉(zhuǎn)換為可比較的數(shù)據(jù)序列。目前，原始數(shù)據(jù)的變換有以下幾種常用方法：a) 均值化

4、變換。先分別求出各個(gè)序列的平均值，再用平均值去除對(duì)應(yīng)序列中的各個(gè)原始數(shù)據(jù)，所得到新的數(shù)據(jù)列，即為均值化序列。其特點(diǎn)是量綱為一，其值大于0，并且大部分近于1，數(shù)列曲線(xiàn)互相相交。b) 初值化變換。分別用同一序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)去除后面的各個(gè)原始數(shù)據(jù)，得到新的倍數(shù)數(shù)列，即為初值化數(shù)列。量綱為一，各值均大于0，且數(shù)列有共同的起點(diǎn)。c) 標(biāo)準(zhǔn)化變換。先分別求出各個(gè)序列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后將各個(gè)原始數(shù)據(jù)減去平均值后再除以標(biāo)準(zhǔn)差，這樣得到的新數(shù)據(jù)序列即為標(biāo)準(zhǔn)化序列。量綱為一，其均值為0，方差為1。一般情況下，對(duì)于較穩(wěn)定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)數(shù)列作動(dòng)態(tài)序列的關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，多采用初值化變換，因?yàn)檫@樣的數(shù)列多數(shù)是增長(zhǎng)的趨勢(shì)

5、。若對(duì)原始數(shù)列只作數(shù)值間的關(guān)聯(lián)比較，可用均值化變換，譬如進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化的關(guān)聯(lián)分析，自然因素周期性變化的關(guān)聯(lián)分析等。(2) 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)經(jīng)數(shù)據(jù)變換的母數(shù)列記為X0(t),子數(shù)列記為Xj(t)，則在時(shí)刻t=k時(shí)母序列X0(k)k_A+pAi()_amn)+Pmax0imax與子序列Xj(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)L0i(k)可由下式計(jì)算，式中A0i(k)表示k時(shí)刻兩比較序列的絕對(duì)差，即A(k)=|x0(k)-x.(k)|(1im)；A和A分別表示所00maxmin有比較序列各個(gè)時(shí)刻絕對(duì)差中的最大值與最小值。因?yàn)楸容^序列相交，故一般取Amin=0；p稱(chēng)為分辨系數(shù)，其意義是削弱最大絕對(duì)差數(shù)值太大引起的失真，提高

6、關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，pe(0,1)，一般情況下可取0.10.5。關(guān)聯(lián)系數(shù)反映兩個(gè)被比較序列在某一時(shí)刻的緊密(靠近)程度。如在Amin的時(shí)刻,Lio=1，而在A的時(shí)刻則關(guān)聯(lián)系數(shù)為最小值。因此，關(guān)聯(lián)系數(shù)的范圍為0Lr0b，r0b仏，則r0a仏。(4) 排關(guān)聯(lián)序?qū)個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來(lái)，便組成關(guān)聯(lián)序，記為X。它直接反映各個(gè)子序列對(duì)于母序列的“優(yōu)劣”關(guān)系。若r0ar0b，則稱(chēng)X對(duì)于相同母序列X。有優(yōu)于Xb的特點(diǎn)，記為Xa1XoXXo;若r0ar0b，稱(chēng)X。對(duì)于母序列X。優(yōu)于或等于Xb，記為oXJX；若有r0a工r(i,j=1,2,n;j豐i)nk=1kink=1kj則稱(chēng)

7、母序列Yj相對(duì)于其余母序列，或相對(duì)于子序列込(i=1,2，,m)的關(guān)聯(lián)度是準(zhǔn)最優(yōu)的,并記為：YYij若關(guān)聯(lián)矩陣R為下三角矩陣，即:r1irr21rr31rr22rr32rr33rn1rn2rn3rnm則稱(chēng)YJ相對(duì)于YJ(iw2,3，,n)是最優(yōu)勢(shì)的。21.2 灰色預(yù)測(cè)法基于灰色建模理論的灰色預(yù)測(cè)法。數(shù)列預(yù)測(cè)就是對(duì)某一指標(biāo)的發(fā)展變化情況所作的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)的結(jié)果是該指標(biāo)在未來(lái)各個(gè)時(shí)刻的具體數(shù)值。數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，是基于累加生成數(shù)列的GM(1,1)模型。設(shè)x(0)(1),x(0)(2),，x(0)(M)是所要預(yù)測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。一般而言，是一個(gè)不平穩(wěn)的隨機(jī)數(shù)列.對(duì)于這樣一個(gè)隨機(jī)數(shù)列,如果*趨勢(shì)無(wú)

8、規(guī)律可循(如圖10-2所示)，則無(wú)法用回歸預(yù)測(cè)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果對(duì)儀叫t)醫(yī)作一次累加生成處理，即x(1)=x(0)(1)x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)MtiM筈(嶇)二乜U1貝IJ得到一個(gè)新的數(shù)列価尸=K這個(gè)數(shù)列與原始數(shù)列儀茫相比較，其隨機(jī)性程度大大弱化，平穩(wěn)程度大大增加(如圖10-3所示)。對(duì)于這樣的新數(shù)列，其變化趨勢(shì)可以近似地用如下微分方程描述：笙i+M(1)在式中，a和u可以通過(guò)如下最小二乘法擬合得到：:=(護(hù)巴1護(hù)在式中，Y為列向量Y=x(o)(2),x(o)(3),，x(o)(M)t；B為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：

9、MM_扌儀卩)(1)+烹(2)1-扣珥耳十占1MM一葢(M1)斗若(喝1微分方程(1)式所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：籠(t+1)=k(0)(1)-+-(3)叮a(3) 式就是數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)公式，由(3)式對(duì)一次累加生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值0嗆)可以求得原始數(shù)的還原值：日W(t)=-護(hù)(t-1)(4)在(4)式中，21,厶，皿，并規(guī)定0妝0)二0。原始數(shù)據(jù)的還康值與其觀測(cè)值之間的殘差值e(0)(t)和相對(duì)誤差值q(t)如下:q(t)=X100%對(duì)于預(yù)測(cè)公式(3)，我們所關(guān)心的問(wèn)題是它的預(yù)測(cè)精度。這一預(yù)測(cè)公式是否達(dá)到精度要求，可按下述方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)。首先計(jì)算：其次計(jì)算：方差比c=s2/s1及小誤差慨率PtI

10、S叭t)-T叫0-6745S1)一般地，預(yù)測(cè)公式的精度檢驗(yàn)可由表10-2給出。如果p和c都在允許范圍之內(nèi)，則可以計(jì)算預(yù)測(cè)值。否則，需要通過(guò)對(duì)遵序列汕(切,2的分析對(duì)(3)式進(jìn)行修正，灰色預(yù)測(cè)常用的修正方法有殘差序列建模法和周斯分析法兩種。21.3 灰色局勢(shì)決策方法灰色局勢(shì)決策，是灰色系統(tǒng)理論中一種重要的決策方法之一，它是將事件、對(duì)策、效果、目標(biāo)等決策四要素綜合考慮的一種決策分析方法。這種方法的最大特點(diǎn)是它適用于處理數(shù)據(jù)中含有灰元，即信息不完備的決策問(wèn)題。在區(qū)域開(kāi)發(fā)活動(dòng)中，許多問(wèn)題的解決是在信息不完備的情況下作出決策的。因此，灰色局勢(shì)決策是學(xué)研究中常用的決策分析方法之一。21.3.1灰色局勢(shì)決策

11、的數(shù)學(xué)模型決策，一般都包括如下四個(gè)基本要素：(1) 事件，即需要處理的事物；(2) 對(duì)策，即處理某一事物的措施；(3) 效果，即用某個(gè)對(duì)策對(duì)付某個(gè)事件的效果；(4) 目標(biāo)，即用來(lái)評(píng)價(jià)效果的準(zhǔn)則。所謂決策就是指，對(duì)于某個(gè)(或某些)事件，考慮許多對(duì)策去對(duì)付，不同對(duì)策效果不同然后用某種(或某幾種)目標(biāo)去衡量，從這些對(duì)策中選擇一個(gè)(或一批)效果最佳者。灰色局勢(shì)決策，是一種將事件、對(duì)策、效果、目標(biāo)等決策四要素綜合考慮的一種決策分析方法。灰色局勢(shì)決策的數(shù)學(xué)模型，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)決策四要素之間的相互關(guān)系所作的一種綜合性描述。這種描述主要包括如下幾個(gè)方面的基本內(nèi)容。1.決策元、決策向量與決策矩陣(

12、1) 決策元。在灰色局勢(shì)決策中，事件a和對(duì)策b的二元組合s=(a,b)稱(chēng)為局勢(shì)，ijijij它表示用第j個(gè)對(duì)策(b)去對(duì)付第i個(gè)事件(a)的局勢(shì)。ji若局勢(shì)s的效果測(cè)度為r,則稱(chēng)ijij為決策元。它表示用第j個(gè)對(duì)策(b)去對(duì)付第i個(gè)事件(a)這一局勢(shì)的效果為r。jiij(2) 決策向量。若某一類(lèi)決策問(wèn)題有n個(gè)事件a1，a2，a“和m個(gè)對(duì)策b1，b2，b,且對(duì)于每一個(gè)事件a(i=1，2,，n)都可以用b1，b,，b等m個(gè)對(duì)策去對(duì)付。那mi2m么，對(duì)于每一個(gè)事件a(i=1，2,，n)，就存在有m個(gè)局勢(shì)：i(a,b),(a,b)，(a,b)i1i2im這些局勢(shì)相應(yīng)的決策元可排成一行，便構(gòu)成了一個(gè)決策

13、行向量：(1) 式中，r為局勢(shì)s=(a,b)的效果測(cè)度。ijijij同樣，對(duì)于每一個(gè)對(duì)策b(j=1,2,，m),可以用事件a,a,，a去匹配，其相j12n應(yīng)的決策元可排成一列，便構(gòu)成了一個(gè)決策列向量：決策矩陣。將每一個(gè)決策行向量(i=l,2,，n)或每一個(gè)決策列向量9(j=l,ij2,，m)依次排列起來(lái)，便構(gòu)成了一個(gè)nXm的局勢(shì)決策矩陣：匕1r12.rJS11s12%M=f21切.%吆血MMM垣.kSnlShlJ2.效果測(cè)度效果測(cè)度就是對(duì)于局勢(shì)所產(chǎn)生的實(shí)際效果,在不同目標(biāo)之間進(jìn)行比較的量度。對(duì)于時(shí)間序列來(lái)說(shuō),就是比較兩個(gè)序列在同一時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù),其計(jì)算公式為：(t)(4)(4) 式中，A(t)

14、為兩序列在t時(shí)刻的絕對(duì)差；A和A分別是兩序列絕對(duì)差的最小ijminmax值和最大值；K是在0,1區(qū)間上取值的灰數(shù)。作為時(shí)間序列的效果測(cè)度，其被比較的母線(xiàn)，一般應(yīng)為規(guī)劃的目標(biāo)效益曲線(xiàn)。對(duì)于單點(diǎn)效果測(cè)度，可分為以下幾種情形：(1)上限效果測(cè)度，其計(jì)算公式為：(5) 式中，為局勢(shì)s的實(shí)際效果；為所有局勢(shì)s實(shí)際效果的最大值。由于uWuijijmaxijijmax，所以效果測(cè)度rW1。ij(2) 下限效果測(cè)度，其計(jì)算公式為：(6) 式中，u的意義同(5)式，u為所有u中的最小者。由于u三u，顯然rW1。ijminijijminij(3) 適中效果測(cè)度，其計(jì)算公式為：(7) 式中，u的意義同(5)式，u是

15、一個(gè)指定的適中值。由(7)式容易知道，rW1。ij0ij如果u0是以幾何中心為參考點(diǎn)的數(shù)值，則適中效果測(cè)度的計(jì)算公式為：(S)在實(shí)際應(yīng)用中，究竟采用哪種效果測(cè)度，應(yīng)依據(jù)目標(biāo)的性質(zhì)而定。如產(chǎn)值、效益之類(lèi)應(yīng)該是越大越好，可采用上限效果測(cè)度；如投資、災(zāi)害之類(lèi)應(yīng)該是越小越好，可采用下限效果測(cè)度；而對(duì)于降水量、施肥量等應(yīng)以適量為宜，可采用適中效果測(cè)度。此外，對(duì)于局勢(shì)S有效益時(shí)間序列，則需求穩(wěn)態(tài)效果測(cè)度。即對(duì)時(shí)間序列u(t)建ii立GM(1,1)模型，解得灰色參數(shù)a=a，ut。當(dāng)以u(píng)為輸入時(shí)，則穩(wěn)態(tài)增益為：旳強(qiáng))1lim=tTgua因此，f被稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)嫌果測(cè)度，記為(10)3多目標(biāo)綜合決策矩陣當(dāng)有l(wèi)個(gè)決策目

16、標(biāo)時(shí)，記局勢(shì)s在第p個(gè)目標(biāo)i下的效果測(cè)度為娜，則甬目應(yīng)的抉策元為學(xué)。女喻所述，同祥可以得到相應(yīng)的行決策向量址P%=h2,n)和列決策向量普,以及決策矩陣潛會(huì).E11S12lm閉r(p)I2mM-S21S2MMM置翌.謂kSnlnaJ如果第p個(gè)決策目標(biāo)的權(quán)重值為a(p=1,2,p)l),則對(duì)于局勢(shì)s,可以得到如下ij的綜合效果測(cè)度：-Z當(dāng)各目標(biāo)的權(quán)重值相等，即=al=時(shí)，(式就變?yōu)?.皿L1S12(三)1)1)M111=r21r22.%C：scS21b22MMM.Snn這樣，我們就得到如下的多目標(biāo)綜合決策矩陣：(13)4.決策原則決策就是選擇效果最佳的局勢(shì)。這種選擇可以有兩種方式：(1)由事件選擇最好的對(duì)策,即行決策；(2)由對(duì)策匹配最適宜的事件，即列決策。行決策的原則是，對(duì)于綜合決策矩陣就(z),在行抉策問(wèn)量$裝)中選取效果測(cè)度最大的決策元，即：411/IV則字稱(chēng)為行抉策元，勢(shì)為最優(yōu)局勢(shì)，即表示bj*是對(duì)付事件日的最優(yōu)對(duì)