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文檔簡(jiǎn)介
1、6圖1-2動(dòng)態(tài)平衡的圖解分析法在力學(xué)中,經(jīng)常遇到處于動(dòng)態(tài)平衡的物體其所受諸力變化趨勢(shì)判斷問(wèn)題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣,而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道,當(dāng)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡時(shí),必有表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形,即三個(gè)力矢量(有向線段)依次恰好能首尾相接。當(dāng)物體所受三力有所變化而又維持著平衡關(guān)系時(shí),這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況,相應(yīng)的每個(gè)力大小、方向的變化及其相互間的關(guān)系將一目了然。所以,作出物體動(dòng)態(tài)平衡時(shí)所受三個(gè)共點(diǎn)力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形,是力三角形圖角法的關(guān)鍵。動(dòng)態(tài)平衡的力三角形
2、圖解通常有三類情況。類型一:三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另一個(gè)力方向確定(方向不變)、大小待定,第三個(gè)力的大小、方向變化情況均待定例1:如圖1-1所示,小球用細(xì)繩系住放在傾角為0的光滑斜面上,當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí),細(xì)繩上的拉力將()A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大后變小D、先變小后變大分析與解:當(dāng)繩AB向上偏移時(shí),使小球有一系列可能的準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖1-2所示,它受繩AB的拉力T,小球的重力G,斜面對(duì)小球的支持力N作用下處于平衡,三力中,小球的重力不變,斜面的支持力方向不變,大小待定,而繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個(gè)力的有向線段作出一簇閉合
3、三角形,如圖1-2所示。由圖可知,隨著繩AB趨于豎直,其上的拉力先減小后增大,斜面的支持力減小,故正確答案為選項(xiàng)D練習(xí):如圖1-4所示,小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間,當(dāng)墻與薄板之間的夾角a緩慢地增大到900的過(guò)程中()A、小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃驜、小球?qū)Ρ诘恼龎毫p小F2C、小球?qū)Φ膲毫ο葴p小,后增大D、小球?qū)δ景鍓毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓Υ鸢福喝鐖D1-5所示,正確答案為選項(xiàng)BD1圖1-5方法總結(jié):按受力圖1-3,(1)首先畫(huà)出恒力(大小方向都不變的力),然后在箭頭處畫(huà)出方向不變的力,再次畫(huà)出表示待定力的一條有向線段,并使它組成一個(gè)閉合三角形,最后再補(bǔ)上幾條有向線段,并用曲箭頭標(biāo)明
4、變化趨勢(shì)。類型二:三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另一個(gè)力大小確定,方向待定,第三個(gè)力的大小、方向變化情況均待定例2:如圖2-1所示,質(zhì)量為m的小球,用一細(xì)線懸掛在點(diǎn)0處現(xiàn)用一大小恒定的外力F(FVmg)慢慢將小球拉起,在小球可能的平衡位置中,細(xì)線最大的偏角9是多少?分析與解:力F慢慢將小球拉起時(shí),小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖2-2所示,小球受重力G,外力F,細(xì)線的拉力T,三力中,重力恒定(大小、方向均不變),外力大小恒定,方向待定,細(xì)線上拉力大小、方向均待定,三力關(guān)系由一系列閉合的矢量三角形來(lái)描述,如圖2-2所示。方法總結(jié):按受力圖2-3 首先畫(huà)出恒力
5、(大小方向都不變的力),圖2-1 然后以箭頭端點(diǎn)為圓心,用代表大小恒定力的線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)出一個(gè)圓,并畫(huà)出一條帶箭頭的半徑, 再次畫(huà)出表示待定力的一條有向線段,并使它組成一個(gè)閉合三角形。 最后再畫(huà)出幾個(gè)同樣的三角形。T由圖可知,表示線拉力矢量與重力矢量的線段與線段間的夾角最大為9=arcsin(F/G)(線段作為圓的切線時(shí)),細(xì)線拉力總沿著線,故小球可能的平衡位置中,細(xì)線與豎直方向的偏角最大為arcsin(F/G)。練習(xí):如圖2-4所示,在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中,用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置0,這時(shí)兩繩套A0、B0的夾角ZAOB小于90°.現(xiàn)保持彈簧秤A的示
6、數(shù)不變而改變其拉力方向使a角減小,那么要使結(jié)點(diǎn)仍在位置0處不動(dòng),就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及B角,則下列調(diào)整方法中可行的是()圖2-4A、增大彈簧秤B的拉力、增大B角B、增大彈簧秤B的拉力、B角不變C、增大彈簧秤B的拉力、減小B角圖2-5D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大B角答案:如圖示-5所示,正確答案為選項(xiàng)ABC類型三:三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另二力方向變化有依據(jù),判斷二力大小變化情況例4如圖3-1所示,兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球,開(kāi)始時(shí)AC水平,現(xiàn)保持兩細(xì)線間的夾角不變,而將整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)900則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,AC繩的拉力F和BC繩的拉力F大小變化情T(mén)1T2A、Ft2先變
7、大后變小,F(xiàn)ti一直變小B、Fti先變大后變小,F(xiàn)t2一直變小C、Fti先變小后變大,F(xiàn)t2一直變小D、Ft2先變小后變大,F(xiàn)ti一直變大-a分析與解:整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)900時(shí),小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖3-5所示小球受重力G,AC繩的拉力F,BC繩的拉力F,三力中,T1T2重力恒定(大小、方向均不變),兩繩拉力均變化,但方向總沿繩,隨繩的方位而變化(即變化有依據(jù)),做出繩處于各可能位置時(shí)對(duì)應(yīng)的力三角形圖由圖可知,F(xiàn)t1先逐漸增大(弦增大直徑)后逐漸減小,F(xiàn)t2一直減小,到轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)減為零。正確答案為選項(xiàng)B方法總結(jié):按受力圖3-2,首先畫(huà)出恒
8、力(大小方向都不變的力),將另二力按方向依據(jù)來(lái)確定力矢量依次首尾相接,力三角形與相應(yīng)的幾何三角形的性質(zhì)比照,勾畫(huà)出閉合的矢量三角形。解決此問(wèn)題要熟練圓的常識(shí)況是:圖3-8圖3-9練習(xí):如圖3-8所示將一個(gè)物體用兩根等長(zhǎng)的輕繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上,OA、OB與豎直方向夾角相同,現(xiàn)使結(jié)點(diǎn)O不動(dòng),AB以相同速率緩慢向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),這一過(guò)程中輕繩OA、OB彈力大小如何變化答案:如圖3-9所示,合力不變,夾角減小,故OA、OB彈力減小應(yīng)用:相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。(1)相似三角形:正確作出力的三角形后,如能判定力的三角形與圖形中已知長(zhǎng)度的三角形(幾何三角形)相似,則可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比
9、例求出三角形中力的比例關(guān)系,從而達(dá)到求未知量的目的。(2)往往涉及三個(gè)力,其中一個(gè)力為恒力,另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化,則此時(shí)用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問(wèn)題時(shí)常遇到的一種方法,解題的關(guān)鍵是正確的受力分析,尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例4.一輕桿BO,其0端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿A0上,B端掛一重物,且系一細(xì)繩,細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖4-1所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿BO與桿A0間的夾角。逐漸減少,則在此過(guò)程中,拉力F及桿B0所受壓力F的大N小變化情況是()A. F先減小,后增大B.F始終不變NNC.F先減小,后增大D.F始終不變解析:取B0桿的B端
10、為研究對(duì)象,受到繩子拉力(大小為F)、B0桿的支持力F和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用,將FNN與G合成,其合力與F等值反向,如圖2-2所示,將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫(huà)斜線部分),力的三角形與幾何三角形OBA相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得:(如圖4-2所示,設(shè)A0GFF高為H,B0長(zhǎng)為L(zhǎng),繩長(zhǎng)1,)N=,式中G、H、L均不變,HLl1逐漸變小,所以可知F不變,F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)BN練習(xí):如圖4-3所示,光滑的半球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的A點(diǎn),另一端繞過(guò)定滑輪,后用力拉住,使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩,在使
11、小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過(guò)程中,半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是(D)。(A)N變大,T變小,圖4-2(B)N變小,T變大圖4-3(C)N變小,T先變小后變大(D)N不變,T變小動(dòng)態(tài)平衡訓(xùn)練題1. 如圖所示,硬桿一端鉸鏈固定在墻上的B點(diǎn),另一端裝有滑輪,重物用繩拴住通過(guò)滑輪固定于墻上的A點(diǎn),若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì),將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移,再使之平衡時(shí),則()A. 桿與豎直墻壁的夾角減小B. 繩的拉力減小,滑輪對(duì)繩的作用力增大C. 繩的拉力不變,滑輪對(duì)繩的作用力增大D. 繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都不變解答:AC2. 如圖所示,AC是上端帶定滑輪的固定豎
12、直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈接固定在C點(diǎn),另一端B懸掛一重為G的重物,且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A,用力F拉繩,開(kāi)始時(shí)ZBCA>90°,現(xiàn)使ZBCA緩慢變小,直到桿BC接近豎直桿AC.此過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是A. 繩子越來(lái)越容易斷B. 繩子越來(lái)越不容易斷C. 作用在BC桿上的壓力增大D. 作用在BC桿上的壓力大小不變解答:BD3如圖所示,是用來(lái)粉刷墻壁的涂料滾示意圖使用時(shí),用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動(dòng),把涂料均勻地粉刷到墻壁上.若不考慮撐竿的重量和墻壁的摩擦,而且撐竿足夠長(zhǎng)粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾,使撐軒與墻壁間的夾角越來(lái)越小.該過(guò)程中撐竿對(duì)涂
13、料滾的推力為F,涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F,則下列說(shuō)法正確的是2A.F、F均減小2B.F、F均增大2C.F1減小,F2增大解答:AD.Fi增大,F2減小4手握輕桿,桿的另一端安放有一個(gè)小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子,如圖所示現(xiàn)保持滑輪C的位置不變,使桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,則桿對(duì)滑輪C的作用力將A.變大B.不變C.變小D.無(wú)法確定解答:B5. (l)如圖所示,一個(gè)傾角為e的斜面上,放一個(gè)重G的光滑小球,球被豎直的擋板擋住,則斜面對(duì)球的支持力的大小,豎直的擋板對(duì)球的彈力是。(2)若將擋板從豎直位置沿逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置的過(guò)程電球?qū)π泵娴膲毫Α⑶驅(qū)醢宓膲毫θ绾巫兓=獯穑航猓?1)受力分析如圖,將f
14、n1與fN2合成,其合力與重力等大反向,利用直角三角形邊角關(guān)系得:FN1Sin0=FN2FN1cosO=G解得:FN1=G/cosO;FN2=Gtan0(2)擋板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),擋板給球的彈力FN2與斜面給球的彈力FN1合力大小方向不變,其中FN1的方向不變,做輔助圖如右,擋板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,FN2的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化,為滿足平行四邊形定則,其大小變化規(guī)律為先變小后變大,其中擋板與斜面垂直時(shí)為最小.與此對(duì)應(yīng),fn1的大小為一直減小.綜上所述,再根據(jù)牛頓第三定律得,在該過(guò)程中,球?qū)π泵娴膲毫Ψ较虼怪毙泵嬷赶蛐泵娌蛔?大小始終減小.球?qū)醢宓膲毫Ψ较蚴冀K與擋板垂直指向擋板,大小先變小后變大.1
15、3B.T先增大后減小d.t2最終變?yōu)榱?26. 如圖所示,A.B是兩個(gè)完全相同的光滑金屬球,放在豎直擋板和傾角為&的斜面之間,均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)擋板,在擋板由圖示的實(shí)線位置轉(zhuǎn)到虛線的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是A. A球?qū)醢宓膲毫σ恢弊兇?A.B兩球間的彈力保持不變B. A球?qū)醢宓膲毫σ恢弊冃?A.B兩球間的彈力保持不變C. A球?qū)π泵娴膲毫σ恢弊兇?B球?qū)π泵娴膲毫Ρ3植蛔僁. A球?qū)π泵娴膲毫σ恢弊冃?B球?qū)π泵娴膲毫Ρ3植蛔兘獯穑築D7.如圖所示,重為G的物體用兩根繩子OA、OB懸掛,開(kāi)始時(shí)繩OA水平,現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)9Oo,始終保持a角大小不變,且物體始終
16、靜止,繩OA的拉力為片,繩OB的拉力為T(mén)2,則在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不可能發(fā)生的是A.T先減小后增大c.t2逐漸減小解答:A8用與豎直方向成0角(0<45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個(gè)小球,這時(shí)繩b的拉力為F.現(xiàn)保持小球在原位置不動(dòng),使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)0角后固定,繩b的拉力變?yōu)镕;再2轉(zhuǎn)過(guò)0角固定,繩b的拉力為F,貝yA.F=F>FB.F<F<F132123C.F=F<FD.F>F>F132123解答:A9. 如圖所示,輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上,另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)0,使物塊A從
17、圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置,但圓環(huán)仍保持在原來(lái)位置不動(dòng).在這一過(guò)程中,環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是A. F保持不變,F逐漸增大1212B. F保持不變,F逐漸減小12C. F逐漸增大,F保持不變12D. F逐漸減小,F保持不變12解答:B10. 如圖所示,輕繩OA的一端系在質(zhì)量為m的物體上,另一端系在一個(gè)套在粗糙水平橫桿MN的圓環(huán)上,現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn),使物體從圖中實(shí)線位置緩慢上升到圖中虛線位置,但圓環(huán)仍保持在原位置不動(dòng).在這一過(guò)程中,拉力F,環(huán)與橫桿間的靜摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況可能的是:A. F逐漸增大,f保持不變,N逐漸增大B. F逐漸增大,f逐漸增
18、大,N保持不變C. F逐漸減小,f逐漸減小,N保持不變D. F逐漸減小,f逐漸增大,N逐漸減小解答:BOB與水平方向成e角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉動(dòng),用F和F分別表示OAAB11. 如圖所示,用繩OA、OB和OC吊著重物P而處于靜止?fàn)顟B(tài),其中繩OA水平,繩另一端裝有小繩和OB繩的張力,則A. F、F、F均增大ABB. F增大,F(xiàn)不變,F(xiàn)增大ABC. F不變,F(xiàn)減小,F(xiàn)增大ABD. F增大,F(xiàn)減小,F(xiàn)減小AB解答:B12. 如圖所示,支桿BC的下端用鉸鏈與墻相連,滑輪,系住重物的繩子跨過(guò)定滑輪固定在墻上A點(diǎn),整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),桿BC、滑輪和繩的質(zhì)量、摩擦力都可以忽略不計(jì),繩的拉力為
19、F,桿受的壓力為N,在把A點(diǎn)稍稍向下移,使系統(tǒng)處于另一平衡狀態(tài)的過(guò)程中A.F和N都增大B.F減小,N增大C.F不變,N增大D.F和N都減小解答:C13. 我國(guó)國(guó)家大劇院外部呈橢球型。假?zèng)]國(guó)家大劇院的屋頂為半球形,一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù),必須冒險(xiǎn)在半球形屋頂上向上緩慢爬行,如圖所示,他在向上爬的過(guò)程中A.屋頂對(duì)他的支持力變大B.屋頂對(duì)他的支持力變小C.屋頂對(duì)他的摩擦力變大D.屋頂對(duì)他的摩擦力變小解答:AD14. 如圖所示,一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓球上,一個(gè)勁度系數(shù)無(wú)可摩擦滑動(dòng),求:當(dāng)環(huán)靜止于B點(diǎn)時(shí),彈簧有多長(zhǎng)?為k,原長(zhǎng)為L(zhǎng)(LvR)的輕彈簧,一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A,另一端與小球相連小球在大圓環(huán)上解答:設(shè)彈簧現(xiàn)長(zhǎng)為x解:由幾何知識(shí)可知:AAOBABGF合GF人匚萬(wàn)=亠(3分)Rx又F厶=F=k(x-L)(2分).Gk(x-L)RXkRL八x=(1分)kR-G15. 如圖所示,均勻光滑球夾在豎直墻和長(zhǎng)木板之間靜止.長(zhǎng)木板的下端為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.將長(zhǎng)木板從圖示位置緩
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