1、6圖1-2動態平衡的圖解分析法在力學中，經常遇到處于動態平衡的物體其所受諸力變化趨勢判斷問題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣，而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道，當物體受三個共點力作用而處于平衡時，必有表示三力關系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當物體所受三力有所變化而又維持著平衡關系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，相應的每個力大小、方向的變化及其相互間的關系將一目了然。所以，作出物體動態平衡時所受三個共點力矢量可能構成的一簇閉合三角形，是力三角形圖角法的關鍵。動態平衡的力三角形

2、圖解通常有三類情況。類型一：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力方向確定（方向不變）、大小待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定例1:如圖1-1所示，小球用細繩系住放在傾角為0的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（）A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大后變小D、先變小后變大分析與解：當繩AB向上偏移時，使小球有一系列可能的準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖1-2所示，它受繩AB的拉力T，小球的重力G,斜面對小球的支持力N作用下處于平衡，三力中，小球的重力不變，斜面的支持力方向不變，大小待定，而繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個力的有向線段作出一簇閉合

3、三角形，如圖1-2所示。由圖可知，隨著繩AB趨于豎直，其上的拉力先減小后增大，斜面的支持力減小,故正確答案為選項D練習：如圖1-4所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角a緩慢地增大到900的過程中（）A、小球對薄板的正壓力增大B、小球對墻壁的正壓力減小F2C、小球對墻的壓力先減小，后增大D、小球對木板壓力不可能小于球的重力答案：如圖1-5所示，正確答案為選項BD1圖1-5方法總結：按受力圖1-3,（1）首先畫出恒力（大小方向都不變的力），然后在箭頭處畫出方向不變的力，再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形，最后再補上幾條有向線段，并用曲箭頭標明

4、變化趨勢。類型二：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力大小確定，方向待定,第三個力的大小、方向變化情況均待定例2：如圖2-1所示，質量為m的小球，用一細線懸掛在點0處現用一大小恒定的外力F（FVmg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角9是多少?分析與解：力F慢慢將小球拉起時，小球可在一系列不同位置處于準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖2-2所示，小球受重力G,外力F,細線的拉力T,三力中，重力恒定（大小、方向均不變），外力大小恒定，方向待定，細線上拉力大小、方向均待定，三力關系由一系列閉合的矢量三角形來描述，如圖2-2所示。方法總結：按受力圖2-3 首先畫出恒力

5、（大小方向都不變的力），圖2-1 然后以箭頭端點為圓心，用代表大小恒定力的線段長為半徑畫出一個圓，并畫出一條帶箭頭的半徑, 再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。 最后再畫出幾個同樣的三角形。T由圖可知，表示線拉力矢量與重力矢量的線段與線段間的夾角最大為9=arcsin（F/G）（線段作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為arcsin（F/G）。練習：如圖2-4所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結點拉到某一位置0,這時兩繩套A0、B0的夾角ZAOB小于90°.現保持彈簧秤A的示

6、數不變而改變其拉力方向使a角減小，那么要使結點仍在位置0處不動，就應調整彈簧秤B的拉力大小及B角，則下列調整方法中可行的是（）圖2-4A、增大彈簧秤B的拉力、增大B角B、增大彈簧秤B的拉力、B角不變C、增大彈簧秤B的拉力、減小B角圖2-5D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大B角答案：如圖示-5所示，正確答案為選項ABC類型三：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另二力方向變化有依據，判斷二力大小變化情況例4如圖3-1所示，兩根細繩拉住一個小球，開始時AC水平，現保持兩細線間的夾角不變，而將整個裝置順時針緩慢轉過900則在轉動過程中，AC繩的拉力F和BC繩的拉力F大小變化情T1T2A、Ft2先變

7、大后變小，Fti一直變小B、Fti先變大后變小，Ft2一直變小C、Fti先變小后變大，Ft2一直變小D、Ft2先變小后變大，Fti一直變大-a分析與解：整個裝置順時針緩慢轉過900時，小球可在一系列不同位置處于準靜態平衡，以小球為研究對象，如圖3-5所示小球受重力G,AC繩的拉力F，BC繩的拉力F，三力中，T1T2重力恒定（大小、方向均不變），兩繩拉力均變化，但方向總沿繩，隨繩的方位而變化（即變化有依據），做出繩處于各可能位置時對應的力三角形圖由圖可知，Ft1先逐漸增大（弦增大直徑）后逐漸減小，Ft2一直減小，到轉過90°時減為零。正確答案為選項B方法總結：按受力圖3-2，首先畫出恒

8、力（大小方向都不變的力），將另二力按方向依據來確定力矢量依次首尾相接，力三角形與相應的幾何三角形的性質比照，勾畫出閉合的矢量三角形。解決此問題要熟練圓的常識況是：圖3-8圖3-9練習：如圖3-8所示將一個物體用兩根等長的輕繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，OA、OB與豎直方向夾角相同，現使結點O不動,AB以相同速率緩慢向頂點C運動,這一過程中輕繩OA、OB彈力大小如何變化答案：如圖3-9所示，合力不變，夾角減小，故OA、OB彈力減小應用：相似三角形法分析動態平衡問題。（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應邊成比

9、例求出三角形中力的比例關系，從而達到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結構三角形相似。例4.一輕桿BO,其0端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿A0上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖4-1所示。現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿A0間的夾角。逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿B0所受壓力F的大N小變化情況是（）A. F先減小，后增大B.F始終不變NNC.F先減小，后增大D.F始終不變解析：取B0桿的B端

10、為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、B0桿的支持力F和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FNN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構成封閉的三角形（如圖中畫斜線部分），力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應邊成比例可得：（如圖4-2所示，設A0GFF高為H，B0長為L，繩長1,）N=，式中G、H、L均不變,HLl1逐漸變小，所以可知F不變，F逐漸變小。正確答案為選項BN練習：如圖4-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現緩慢地拉繩，在使

11、小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（D）。（A）N變大，T變小，圖4-2（B）N變小，T變大圖4-3（C）N變小，T先變小后變大（D）N不變，T變小動態平衡訓練題1. 如圖所示,硬桿一端鉸鏈固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪,重物用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點，若桿、滑輪及繩的質量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移,再使之平衡時，則()A. 桿與豎直墻壁的夾角減小B. 繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C. 繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D. 繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變解答：AC2. 如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎

12、直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈接固定在C點,另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩,開始時ZBCA>90°，現使ZBCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，以下說法正確的是A. 繩子越來越容易斷B. 繩子越來越不容易斷C. 作用在BC桿上的壓力增大D. 作用在BC桿上的壓力大小不變解答：BD3如圖所示，是用來粉刷墻壁的涂料滾示意圖使用時,用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動，把涂料均勻地粉刷到墻壁上.若不考慮撐竿的重量和墻壁的摩擦，而且撐竿足夠長粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐軒與墻壁間的夾角越來越小.該過程中撐竿對涂

13、料滾的推力為F,涂料滾對墻壁的壓力為F,則下列說法正確的是2A.F、F均減小2B.F、F均增大2C.F1減小,F2增大解答：AD.Fi增大,F2減小4手握輕桿，桿的另一端安放有一個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子，如圖所示現保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將A.變大B.不變C.變小D.無法確定解答：B5. (l)如圖所示，一個傾角為e的斜面上，放一個重G的光滑小球,球被豎直的擋板擋住，則斜面對球的支持力的大小，豎直的擋板對球的彈力是。(2)若將擋板從豎直位置沿逆時針緩慢旋轉至水平位置的過程電球對斜面的壓力、球對擋板的壓力如何變化。解答：解：(1)受力分析如圖，將f

14、n1與fN2合成，其合力與重力等大反向,利用直角三角形邊角關系得：FN1Sin0=FN2FN1cosO=G解得:FN1=G/cosO；FN2=Gtan0(2)擋板轉動時，擋板給球的彈力FN2與斜面給球的彈力FN1合力大小方向不變，其中FN1的方向不變，做輔助圖如右，擋板轉動過程中,FN2的方向變化如圖中a、b、c的規律變化,為滿足平行四邊形定則，其大小變化規律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時為最小.與此對應,fn1的大小為一直減小.綜上所述，再根據牛頓第三定律得，在該過程中，球對斜面的壓力方向垂直斜面指向斜面不變,大小始終減小.球對擋板的壓力方向始終與擋板垂直指向擋板,大小先變小后變大.1

15、3B.T先增大后減小d.t2最終變為零126. 如圖所示,A.B是兩個完全相同的光滑金屬球，放在豎直擋板和傾角為&的斜面之間，均處于靜止狀態現緩慢逆時針轉動擋板，在擋板由圖示的實線位置轉到虛線的過程中，下列說法正確的是A. A球對擋板的壓力一直變大,A.B兩球間的彈力保持不變B. A球對擋板的壓力一直變小,A.B兩球間的彈力保持不變C. A球對斜面的壓力一直變大,B球對斜面的壓力保持不變D. A球對斜面的壓力一直變小,B球對斜面的壓力保持不變解答：BD7.如圖所示，重為G的物體用兩根繩子OA、OB懸掛，開始時繩OA水平,現將兩繩同時順時針緩慢轉過9Oo，始終保持a角大小不變，且物體始終

16、靜止，繩OA的拉力為片,繩OB的拉力為T2,則在此旋轉過程中不可能發生的是A.T先減小后增大c.t2逐漸減小解答：A8用與豎直方向成0角(0<45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為F.現保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內逆時轉過0角后固定，繩b的拉力變為F；再2轉過0角固定，繩b的拉力為F，貝yA.F=F>FB.F<F<F132123C.F=F<FD.F>F>F132123解答：A9. 如圖所示,輕繩一端系在質量為m的物塊A上,另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環上現用水平力F拉住繩子上一點0,使物塊A從

17、圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環仍保持在原來位置不動.在這一過程中，環對桿的摩擦力F1和環對桿的壓力F2的變化情況是A. F保持不變,F逐漸增大1212B. F保持不變,F逐漸減小12C. F逐漸增大,F保持不變12D. F逐漸減小,F保持不變12解答：B10. 如圖所示，輕繩OA的一端系在質量為m的物體上，另一端系在一個套在粗糙水平橫桿MN的圓環上，現用水平力F拉繩上一點，使物體從圖中實線位置緩慢上升到圖中虛線位置，但圓環仍保持在原位置不動.在這一過程中，拉力F,環與橫桿間的靜摩擦力f和環對桿的壓力N的變化情況可能的是：A. F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸增大，f逐漸增

18、大，N保持不變C. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變D. F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小解答：BOB與水平方向成e角現用水平向右的力F緩慢地將重物P拉動，用F和F分別表示OAAB11. 如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P而處于靜止狀態，其中繩OA水平，繩另一端裝有小繩和OB繩的張力，則A. F、F、F均增大ABB. F增大，F不變，F增大ABC. F不變，F減小，F增大ABD. F增大，F減小，F減小AB解答：B12. 如圖所示，支桿BC的下端用鉸鏈與墻相連,滑輪，系住重物的繩子跨過定滑輪固定在墻上A點，整個系統處于平衡狀態，桿BC、滑輪和繩的質量、摩擦力都可以忽略不計，繩的拉力為

19、F,桿受的壓力為N,在把A點稍稍向下移，使系統處于另一平衡狀態的過程中A.F和N都增大B.F減小，N增大C.F不變，N增大D.F和N都減小解答：C13. 我國國家大劇院外部呈橢球型。假沒國家大劇院的屋頂為半球形,一警衛人員為執行特殊任務，必須冒險在半球形屋頂上向上緩慢爬行,如圖所示，他在向上爬的過程中A.屋頂對他的支持力變大B.屋頂對他的支持力變小C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小解答：AD14. 如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓球上,一個勁度系數無可摩擦滑動，求:當環靜止于B點時,彈簧有多長?為k，原長為L(LvR)的輕彈簧，一端固定在大圓環頂點A，另一端與小球相連小球在大圓環上解答：設彈簧現長為x解:由幾何知識可知：AAOBABGF合GF人匚萬=亠(3分)Rx又F厶=F=k(x-L)(2分).Gk(x-L)RXkRL八x=(1分)kR-G15. 如圖所示,均勻光滑球夾在豎直墻和長木板之間靜止.長木板的下端為固定轉動軸.將長木板從圖示位置緩