1、第三章第三章 調節器的調節規律及其調節器的調節規律及其 對控制過程的影響對控制過程的影響第一節第一節 概述概述第二節第二節 比例調節規律及其對過渡過程的影響比例調節規律及其對過渡過程的影響第三節第三節 積分調節規律及其對過渡過程的影響積分調節規律及其對過渡過程的影響第四節第四節 微分調節規律及其對過渡過程的影響微分調節規律及其對過渡過程的影響第一節第一節 概概 述述 最基本的自動控制系統如圖最基本的自動控制系統如圖3-13-1所示，它由變送器、調節所示，它由變送器、調節器、執行器和被控對象組成的閉環系統。器、執行器和被控對象組成的閉環系統。 圖圖-1 -1 控制系統組成原理框圖控制系統組成原理

2、框圖 調節器調節器被控對象被控對象變送器變送器執行器執行器+-c內擾內擾外擾外擾r r 實際中，在系統分析時又往往將執行器（包括調節閥）、對實際中，在系統分析時又往往將執行器（包括調節閥）、對象及變送器稱為象及變送器稱為“廣義對象廣義對象”，這樣就形成如圖，這樣就形成如圖3-23-2所示的控制系所示的控制系統組成方框圖。統組成方框圖。圖圖3-2 3-2 控制系統等效原理框圖控制系統等效原理框圖 r調節器調節器廣義對象廣義對象+-c擾動擾動d 在上圖中，基本的閉環控制系統由調節器和在上圖中，基本的閉環控制系統由調節器和“廣義對象廣義對象”（下稱對象）兩部分組成；除調節閥對對象的擾動作用外，其他（

3、下稱對象）兩部分組成；除調節閥對對象的擾動作用外，其他擾動信號綜合為擾動信號綜合為d d。系統的傳遞方框圖如圖所示：系統的傳遞方框圖如圖所示： WT(s)W(s)WZ(s)D(s)C(s)R(s)E(s)U(s)+-+圖圖- - 控制系統傳遞方框圖控制系統傳遞方框圖 調節器的控制作用調節器的控制作用U(s)U(s)影響對象的被調量影響對象的被調量, ,該回路稱為控制通該回路稱為控制通道。道。WT(s)為調節器的傳遞函數為調節器的傳遞函數;W(s)為廣義對象的傳遞函數為廣義對象的傳遞函數WZ(s)為擾動通道傳遞函數為擾動通道傳遞函數;D(s)為擾動作用，通過為擾動作用，通過WZ(s)影響被調量影

4、響被調量C(s); 調節規律就是調節器輸出信號與其輸入信號之間的動態關系，調節規律就是調節器輸出信號與其輸入信號之間的動態關系，從理論上說可有各種形式的函數關系從理論上說可有各種形式的函數關系，然而實踐總結出，然而實踐總結出三種基本三種基本調節規律調節規律，為廣泛采用，三種基本調節規律，為廣泛采用，三種基本調節規律: : 本章內容的重點就是分析和比較不同調節規律的調節器的本章內容的重點就是分析和比較不同調節規律的調節器的控制效果，及其動態參數對控制過程的影響。控制效果，及其動態參數對控制過程的影響。比例調節規律比例調節規律積分調節規律積分調節規律微分調節規律微分調節規律第二節比例調節規律及其對

5、控制過程影響第二節比例調節規律及其對控制過程影響 一、比例調節規律一、比例調節規律 所謂比例調節規律，就是調節器輸出的控制作用所謂比例調節規律，就是調節器輸出的控制作用U(t)U(t)與其偏與其偏差輸入信號差輸入信號e(t)e(t)之間成比例關系。即：之間成比例關系。即： U tK e tP比例調節器的傳遞函數：比例調節器的傳遞函數： WSUSESKPP 工程中，常用比例帶工程中，常用比例帶 來描述其控制作用的強弱，即：來描述其控制作用的強弱，即： 1KP比例調節器的階躍響應曲線如圖比例調節器的階躍響應曲線如圖- -所示所示: : ttU(t)e(t)EKpE圖圖- - 比例調節規律比例調節規

6、律 物理意義：物理意義：調節機構的位移改變調節機構的位移改變100%100%時，偏差應有的改變量。時，偏差應有的改變量。 如如=20%=20%，則表明調節器輸出變化，則表明調節器輸出變化100%100%時，需要其輸入時，需要其輸入信號變化信號變化20%20%。越大，調節作用越？越大，調節作用越？ 由圖由圖3-43-4可以看出，在可以看出，在t t0 0時刻前，系統處于穩定狀態；時刻前，系統處于穩定狀態；t t0 0 時刻時刻偏差信號發生階躍變化，對于定值控制系統，即被調量產生階躍偏差信號發生階躍變化，對于定值控制系統，即被調量產生階躍變化，調節器輸出控制作用變化，調節器輸出控制作用U(t)U(

7、t)將成比例地變化，而且幾乎是同將成比例地變化，而且幾乎是同時產生的。時產生的。 調節及時，迅速調節及時，迅速; ; 調節過程結束，被調量偏差仍存在，稱為有差調節。調節過程結束，被調量偏差仍存在，稱為有差調節。 由此由此, ,可得比例調節規律的兩個特點可得比例調節規律的兩個特點: : t 由圖由圖3-4還可看出，在還可看出，在 時調節過程結束時調節過程結束,但偏差信號但偏差信號e(t)仍存在，換言之，調節過程結束被調量的偏差仍未完全消除。仍存在，換言之，調節過程結束被調量的偏差仍未完全消除。二、單容對象的比例調節過程二、單容對象的比例調節過程 Q1Q2aabbR1R2圖圖3-5 3-5 水位的

8、控制過程水位的控制過程 在圖在圖3-53-5所示的系統中，調節器的傳遞函數為：所示的系統中，調節器的傳遞函數為： WSbbaaObOaKTP 1 水箱水位在調節閥開度的擾動下的傳遞特性為：水箱水位在調節閥開度的擾動下的傳遞特性為： WSKTS11 在調節閥開度不變，而流出側閥門開度階躍變化時，水位的在調節閥開度不變，而流出側閥門開度階躍變化時，水位的響應為：響應為： )(12122TTSTKSWD由上述三式可畫出該系統的傳遞方框圖如圖由上述三式可畫出該系統的傳遞方框圖如圖- -所示所示: : STK111 STK221KpHHg+-+2圖圖 系統傳遞方框圖系統傳遞方框圖 由圖由圖3-63-6可

9、得：可得： TSKSTKKSTKSSHP1111111222式中：式中： KKKKTTKKPP211111,由終值定理知：由終值定理知： 221limKSTSKSStth 則被調量最終穩態值為：則被調量最終穩態值為： 21221221KKKKKKhP上述分析可以得出：上述分析可以得出： (2)(2)控制過程結束控制過程結束, ,被調量有穩態偏差被調量有穩態偏差, ,偏差大小與調節器偏差大小與調節器比例帶有關比例帶有關, ,因此比例增益因此比例增益( (或比例帶或比例帶) )不僅反映了調節器調節不僅反映了調節器調節作用的強弱而且也表現出消除偏差的能力。作用的強弱而且也表現出消除偏差的能力。 (1

10、) (1)單容對象在比例調節器作用下單容對象在比例調節器作用下, ,控制過程是非周期的控制過程是非周期的, ,不會產生振蕩現象。不會產生振蕩現象。 (3)(3)調節作用的加入使得系統過渡過程加快調節作用的加入使得系統過渡過程加快, ,同時也減小了同時也減小了穩態偏差。穩態偏差。三、有自平衡雙容對象配比例調節器的調節過程三、有自平衡雙容對象配比例調節器的調節過程有自平衡雙容對象配比例調節器的傳遞函數為有自平衡雙容對象配比例調節器的傳遞函數為: : 200220021212122121221212121111111SSKTTKKSTTTTSTTKKKSTTSTTKSTSTKKSTSTKSDSCPP

11、P)1)(1 (21STSTKKpC(S)Hg+-+)(sD圖圖 系統傳遞方框圖系統傳遞方框圖 )1)(1 (21STSTK 設干擾信號為幅值為的階躍信號，據終值定理：設干擾信號為幅值為的階躍信號，據終值定理： KKKSKKSTTSTTKSSttCPP1110lim21221 上式表明，在系統受到擾動后，調節過程結束，被調量仍存上式表明，在系統受到擾動后，調節過程結束，被調量仍存在穩態偏差在穩態偏差K/(1+KpK)K/(1+KpK)，只是比無調節作用時減小。偏差大小，只是比無調節作用時減小。偏差大小與比例帶成正比。與比例帶成正比。 式中式中: :0121KKT TPTTT TKKP12122

12、1KKK KP01第三節第三節 積分調節規律及其對調節過程的影響積分調節規律及其對調節過程的影響一、積分調節規律一、積分調節規律 積分調節規律積分調節規律: :調節器輸出控制作用調節器輸出控制作用u(t)u(t)與其偏差輸入信號與其偏差輸入信號e(t)e(t)隨時間的積累值成正比隨時間的積累值成正比, ,即：即： 積分調節器的階躍響應如圖積分調節器的階躍響應如圖3 37 7所示所示: : EEtte(t)u(t)Ti圖圖3-7 3-7 積分作用曲線積分作用曲線 dtteTtui)(1)(WST SIi1傳函為：傳函為：表明系統達到再次穩定狀態時，被調量的偏差必然為零。表明系統達到再次穩定狀態時

13、，被調量的偏差必然為零。由圖由圖3-7可以看出可以看出: 當被調量出現偏差并呈階躍形式變化時，積分調節器輸出的當被調量出現偏差并呈階躍形式變化時，積分調節器輸出的控制作用并不立即變化，而是由零開始線性增長。控制作用并不立即變化，而是由零開始線性增長。只要偏差存在，積分控制作用一直增加；只要偏差存在，積分控制作用一直增加；只有偏差為零時，積分作用才停止變化；只有偏差為零時，積分作用才停止變化；由以上分析由以上分析, ,可知積分調節規律具有以下特點可知積分調節規律具有以下特點: : （5 5）調節機構應考慮偏差變化速度的大小與方向）調節機構應考慮偏差變化速度的大小與方向, ,易產生方向錯易產生方向

14、錯 誤而引起調節過程振蕩。誤而引起調節過程振蕩。（1 1）積分調節作用是不及時的；）積分調節作用是不及時的；（2 2）只要偏差信號存在，調節器輸出的旨在消除對系統影響的控）只要偏差信號存在，調節器輸出的旨在消除對系統影響的控制作用就一直增加，且其增長的速度始終為初始速度；制作用就一直增加，且其增長的速度始終為初始速度；（3 3）控制作用在積分時間）控制作用在積分時間Ti Ti 越小時越強越小時越強; ;（4 4）積分調節規律的另一特點就是消除穩態偏差，實現無差調節）積分調節規律的另一特點就是消除穩態偏差，實現無差調節; ;二、單容對象的積分調節過程二、單容對象的積分調節過程 將系統方框圖將系統

15、方框圖3-63-6中比例調節器傳遞函數換為積分調節器傳遞中比例調節器傳遞函數換為積分調節器傳遞函數，得到單容對象積分調節系統方框圖如下函數，得到單容對象積分調節系統方框圖如下: : STK11 HHg+-+STK221sTi12圖圖3-8 3-8 系統傳遞方框圖系統傳遞方框圖 下面分析在單容水箱流出側閥門作階躍開度變化后，系統的下面分析在單容水箱流出側閥門作階躍開度變化后，系統的控制過程。控制過程。 由圖由圖3-83-8寫出系統閉環傳遞函數：寫出系統閉環傳遞函數： )(21111112120021211121212121122TTSSTSKTTKSTSSTKKSTSTTSTKSTKSTSTKS

16、Wiiiii式中式中: :0111112KT TTT Kii, 上式表明，在流出側閥門階躍擾動后，被調量隨時間的變化上式表明，在流出側閥門階躍擾動后，被調量隨時間的變化規律決定于積分調節器的積分時間和對象的特征參數規律決定于積分調節器的積分時間和對象的特征參數T T1 1和和K K1 1。 當當 即即T Ti i4T4T1 1K K1 1時，調節過程為非周期時，調節過程為非周期; ; 當當 即即T Ti i4T4T1 1K K1 1時，為衰減振蕩過程時，為衰減振蕩過程; ; 當當 相當于相當于T Ti i0, 0, 即積分作用無限強時，為等幅振蕩即積分作用無限強時，為等幅振蕩過程。過程。，1，

17、1，0積分調節器的積分時間積分調節器的積分時間Ti對控制過程的影響如下圖：對控制過程的影響如下圖： 然而然而, ,單容對象的一階方程描述是經過簡化的，忽略了其他單容對象的一階方程描述是經過簡化的，忽略了其他一些因素后抽象出的數學表達式，一旦其他因素在積分作用較強一些因素后抽象出的數學表達式，一旦其他因素在積分作用較強時起了作用，那么調節系統也可能出現不穩定。時起了作用，那么調節系統也可能出現不穩定。 以上分析知以上分析知:單容對象配積分調節器單容對象配積分調節器,調節過程總是穩定（調節過程總是穩定（Ti0）。）。三、比例積分調節規律三、比例積分調節規律 積分調節規律很少單獨使用，它總是與比例調

18、節規律結合成為比例積分調節規律很少單獨使用，它總是與比例調節規律結合成為比例積分規律，以發揚各自的特長，彌補對方的不足。積分規律，以發揚各自的特長，彌補對方的不足。比例積分調節器的傳遞函數為：比例積分調節器的傳遞函數為： WSKT ST SPIPii 11111比例積分調節器的飛升特性如圖所示：比例積分調節器的飛升特性如圖所示： te(t)EE2tTiu(t)圖圖3-9 3-9 比例積分響應曲線比例積分響應曲線 由圖可以看出由圖可以看出: 被調量一旦偏離給定值而出現偏差時，調節器立即輸出一個被調量一旦偏離給定值而出現偏差時，調節器立即輸出一個與偏差成比例的控制作用，這是比例作用的結果；與偏差成

19、比例的控制作用，這是比例作用的結果；當隨著時間的增長，控制作用線性增加，積分作用表現出來；當隨著時間的增長，控制作用線性增加，積分作用表現出來；由此可見由此可見: 比例積分調節作用具有比例作用及時和積分作用消除偏差的優比例積分調節作用具有比例作用及時和積分作用消除偏差的優點，從而克服了單純比例作用時不能消除偏差的缺點和單純積分點，從而克服了單純比例作用時不能消除偏差的缺點和單純積分作用時控制不及時的缺點。作用時控制不及時的缺點。 只要偏差存在，控制作用就一直增長，直至消除偏差時，控只要偏差存在，控制作用就一直增長，直至消除偏差時，控制作用才停止變化；制作用才停止變化；四、單容對象配比例積分調節

20、器的控制過程四、單容對象配比例積分調節器的控制過程 )11(sTkipSTK1+-R(s)C(s)+D(s)圖圖3-10 PI3-10 PI控制系統傳遞方框圖控制系統傳遞方框圖 2002221111111SSSTKKKSTKKSTTSKTTSKSTKTSKSDSCPiPiiiP式中：式中：02KKTTTKKTPii,由圖由圖310可寫出系統的閉環傳遞函數：可寫出系統的閉環傳遞函數： 在上圖中，受控對象為一階慣性環節，放大系數為在上圖中，受控對象為一階慣性環節，放大系數為K，時間，時間常數為常數為T；干擾信號為；干擾信號為D。 上式表明上式表明, ,系統受到階躍擾動后系統受到階躍擾動后, ,在在

21、PIPI調節器的作用下調節器的作用下, ,調節調節過程結束時過程結束時, ,被調量的偏差為零。被調量的偏差為零。 但實際積分具有飽和性但實際積分具有飽和性, ,即在偏差仍然存在的情況下即在偏差仍然存在的情況下, ,積積分作用在增長到一定程度后會因實際儀表輸出達到其上限分作用在增長到一定程度后會因實際儀表輸出達到其上限( (或或下限下限) )值而停止變化值而停止變化, ,就是說就是說, ,具有積分調節規律的調節器不能具有積分調節規律的調節器不能完全消除偏差。完全消除偏差。由終值定理知：由終值定理知： CSSK T SSSS lim02102002 系統的過渡過程與阻尼比系統的過渡過程與阻尼比 有

22、關，而有關，而 又與對象的特征參又與對象的特征參數數T T 和和K K 以及調節器參數以及調節器參數 和和Ti Ti 有關。有關。 當當 11， 即即 時，調節過程為非周期過程時，調節過程為非周期過程; ; 當當 1 1，即，即 時，調節過程為衰減振蕩過程時，調節過程為衰減振蕩過程; ; 當當 00，即，即T Ti i00時時, ,積分作用趨于無限強積分作用趨于無限強, ,調節過程為等幅振蕩過調節過程為等幅振蕩過程。程。24KTKTiTTKKi42 積分時間積分時間Ti對調節過程的影對調節過程的影響如右圖：響如右圖： 現在我們將積分調節過程和比例積分調節過程加以比較，兩現在我們將積分調節過程和

23、比例積分調節過程加以比較，兩種調節過程的阻尼比為：種調節過程的阻尼比為： 在在Ti Ti 相同時，比例積分調節過程要比積分調節過程約快相同時，比例積分調節過程要比積分調節過程約快 xdsfdsf xdsfdsf 倍。倍。PKK1 而在相同的而在相同的 下，可把下，可把PIPI調節器的積分時間取得小些，調節器的積分時間取得小些，因而調節過程的被調量短期偏差減小，周期時間也會縮短。因而調節過程的被調量短期偏差減小，周期時間也會縮短。IiTTK12PIPPiKKKTTK121結論：結論：PI要比純要比純I優越得多，工程中常用優越得多，工程中常用PI，很少用純，很少用純I。 PI調節器中，積分作用的強

24、弱要適當，過強系統不穩定，因調節器中，積分作用的強弱要適當，過強系統不穩定，因積分作用旨在消除偏差，但使系統的穩定性下降。積分作用旨在消除偏差，但使系統的穩定性下降。 因此，采用與純比例調節器相比，比例積分調節器的比例帶因此，采用與純比例調節器相比，比例積分調節器的比例帶應適當增大，以補償積分作用造成的穩定性下降。應適當增大，以補償積分作用造成的穩定性下降。第四節微分調節規律及其對調節過程的影響第四節微分調節規律及其對調節過程的影響 一、微分調節規律一、微分調節規律 微分調節規律是調節器輸出的控制作用與其偏差輸入信號的變化速微分調節規律是調節器輸出的控制作用與其偏差輸入信號的變化速度成正比度成

25、正比, ,即：即： dttdcTdttdeTtudd)()(WSTSDd傳函傳函: :引言引言 P、PI共同點共同點? 控制作用只有在偏差出現后產生。控制作用只有在偏差出現后產生。 這對存在遲延或慣性較大的對象來說，要獲得滿意的調節效這對存在遲延或慣性較大的對象來說，要獲得滿意的調節效果是很困難的，故引入微分調節規律。果是很困難的，故引入微分調節規律。 上式是理論上的理想微分調節規律表達式，因為偏差作階躍變化上式是理論上的理想微分調節規律表達式，因為偏差作階躍變化時是瞬間的，控制作用將為無窮大量，這是任何物理元件都不可能實時是瞬間的，控制作用將為無窮大量，這是任何物理元件都不可能實現的。實際的

26、微分調節規律具有慣性，其傳遞函數為現的。實際的微分調節規律具有慣性，其傳遞函數為 ： W SKT ST SKT SW SDDDdDDd11式中：式中：TdTd微分時間；微分時間；K KD D微分增益。微分增益。 微分調節作用只與偏差信號的變化速度有關，與偏差值大小微分調節作用只與偏差信號的變化速度有關，與偏差值大小無關。無關。 因此對象受到較小擾動后，被調量變化量及變化速度都將很因此對象受到較小擾動后，被調量變化量及變化速度都將很小，微分作用由于自身動作的不靈敏區的存在而始終不動作；小，微分作用由于自身動作的不靈敏區的存在而始終不動作； 這樣經一段時間后，偏差積累成一較大值，故純微分作用的這樣

27、經一段時間后，偏差積累成一較大值，故純微分作用的調節器不能單獨使用，要與調節器不能單獨使用，要與P或或PI相結合使用。相結合使用。微分調節的階躍響應曲線，如圖微分調節的階躍響應曲線，如圖3-113-11所示：所示： tte(t)u(t)E圖圖3-11 3-11 微分調節的階躍響應微分調節的階躍響應 由圖由圖3-113-11可以看出，當偏差作幅度為可以看出，當偏差作幅度為E E的階躍變化時，微分作的階躍變化時，微分作用將立即產生，其值為偏差的用將立即產生，其值為偏差的K KD D倍，從這一點上看與比例作用相比，倍，從這一點上看與比例作用相比，調節及時且作用強。在時間較長后微分作用消失，直到為零。

28、調節及時且作用強。在時間較長后微分作用消失，直到為零。可見微分作用主要在調節過程的初期，和積分作用恰好相反。可見微分作用主要在調節過程的初期，和積分作用恰好相反。二、雙容對象配比例微分調節器的調節過程二、雙容對象配比例微分調節器的調節過程雙容對象的系統傳遞方框圖如圖雙容對象的系統傳遞方框圖如圖3-123-12所示所示: :STKDP11121STSTKC(s)R(s)+-D(s)+圖圖3-12 3-12 系統傳遞方框圖系統傳遞方框圖 從系統方框圖可寫出閉環傳遞函數：從系統方框圖可寫出閉環傳遞函數： 200221212121221212121111111SSTTKTTKKSTTTKKTTSTTK

29、STSTKSTKSTSTKSDSCSWPDPDP上式中：上式中：21021211)1 (2TTKKKKTTTKKTTPPDP 在前面分析雙容對象配比例調節器時，已知在前面分析雙容對象配比例調節器時，已知 ：PPKKTTTT122121 由比較可見控制系統過渡過程的由比較可見控制系統過渡過程的阻尼比提高阻尼比提高了，阻尼比的增了，阻尼比的增加相應于過程的加相應于過程的衰減率增大衰減率增大，系統的，系統的穩定性提高穩定性提高了。此外，阻尼了。此外，阻尼比的增加使控制過程的比的增加使控制過程的超調量減小超調量減小，從而使過渡過程的，從而使過渡過程的動態偏差動態偏差減小減小。微分作用的引入使系統控制過

30、程的。微分作用的引入使系統控制過程的穩定性和準確性都得以穩定性和準確性都得以提高提高。但。但不能消除穩態偏差不能消除穩態偏差。 當系統受到幅值為當系統受到幅值為1 1的擾動信號的擾動信號D D作用后，系統進入穩態時，作用后，系統進入穩態時，被調量的偏差值為：被調量的偏差值為： CSSK T TSSSKKKKKKPPPlim()021111122002 與純比例調節時一樣，系統存在穩態偏差，而偏差的大小與與純比例調節時一樣，系統存在穩態偏差，而偏差的大小與調節器的比例帶有關。由于微分作用的加入提高了系統的穩定性，調節器的比例帶有關。由于微分作用的加入提高了系統的穩定性，因此可適當減小比例帶以減小穩態偏差，這正是微分作用的間接因此可適當減小比例帶以減小穩態偏差，這正是微分作用的間接效果。效果。 微分作用大小一定要適度，過大微分作用會造成調節閥時而微分作用大小一定要適度，過大微分作用會造成調節閥時而全關，時而全開的大幅度動作，這是多數生產過程不允許的。全關，時而全開的大幅度動作，這是多數生產過程不允許的。實際應用：實際應用： 常規調節器