1、求數列a通項公式的方法n1.a=a+/W型3.an+l=pan+q型(p、彳為常數)qzq、方法：(1)a1+Z(a+1),+ip1np1Ti+ln累加法：a(ad)+(ao)+(aa)再根據等比數列的相關知識求。.nnn-1n-1n-221n(2)aa=p(a-a)Ti+lnnn-1_i_a再用累加法求 a.naaq=-1)+/(-2)+.+/(l)+a(3)f*=f+，先用累加法2(nepn+pnpn+a例 1.已知數列滿足a.=1,a=a+n1+1n求一再求 Q.pnNJ,求。.例 3.已知的首項=a(a 為常數)，an1n=2a.+1(nN,n2),求。.r 角軍 1aaa+aa+an

2、nn-1n-1n-22a+aii鞘設。一入=2(a|入)，則入=-1nn-12_|_2-21.|2i_|_:.a+1=2(a,+1)nn-112“c：Aa+1為公比為 2 的等比數列.n1-2-:.a+1=(a+1)2一 1na=(a+i)2”-iia=2-1(nN)n+a4.”+=pan+f(”)型(p為常數).aaf(n)2.g(“)型dn方法：變形得=f,pn+pnpn+aaaa累乘法.dTT.2-.d貝Jf可用累加法求出，由此求。.naaa1pnn例 4.已知a滿足a=2,a=2a+n1n+Yna例 2.已知數列Q滿足 E二(nEN),na+na_ii-1.2+i 求anaa解=na.

3、丁為等差數列.aaarASlQTI-n-12-dn_aaa1aavrt-+n一Yln-1n-212n2=(n1)(n2)11=(n1)!:.a=n2”nQ=(n-1)!(nN)n+1n+2Pn+1特征根法： 兀27.“已知S，求。”型nn方法：a=S_S(注意 a 是否符合)nnn-113例 6.設$為Q的前 n項和，$=-(annn厶n一 1),求。(nN,)n+v3解=-(Q-1)(nN)Yl厶Yl+3.當 n=l時，=空(一 I)a=3i 當 n2 時，a=S_Snnn-133=2(Q-i)-T(Q.-i)2n2nx+qan型(p、彳為常數)=px+q_Cx”丄C x”11+22(_i_

4、n)X-1+221ci=3,且 2a=a,2nn-1n+1anan(1)t時，(2)%=3時，例 5數列a”中，(nN,n2),求。.+n解a=2a-a,Ti+lnn-1x2=2x1a_o一厶.a=(C+Cn12fc+C=2.J12C+2C=3v12n)-X=X=112ln=C+C12|C=1l2.a=n+l(nwN)n+.a=3ann-1:.a=3n(nN)n+Act+B6.an+l=Cd+Q型(A、B、C、D為常數)nAx+B特征根法：X=CTDA7A71111ztztc- -;2;2X- -2 2X- -1111- -l8 “已知a,ai，S的關系，求a”nTi+lnn型方法：構造與轉化的方法.例 8.已知的前 n 項和為*,nn且。+2(S-a-a)=0(n2),nnTi+lTi+ln12)2)時2 2X1111- -a-1111n n- -1111- -M Mo- -2 2X- -解依題意，得Ss+2S S0nn-1nn-111廠廠三nn-11.廠=2+2(n-1)=2nn1+caann-1a=1a1，22亍1代入，得C=為首項為1,