1、會計學1第幾何第幾何(j h)光學光學第一頁，共37頁。反射定律反射定律(fn sh dn l)和折射定和折射定律律光在傳播的過程中遇到兩種介質的分界面時，一部分光改光在傳播的過程中遇到兩種介質的分界面時，一部分光改變方向返回變方向返回(fnhu)(fnhu)原介質傳播，這部分光稱為反射光。原介質傳播，這部分光稱為反射光。 反射定律：反射光線總是位于反射定律：反射光線總是位于(wiy)(wiy)入射面內，且與入射光入射面內，且與入射光線分居在法線的兩側，入射角等線分居在法線的兩側，入射角等于反射角于反射角 。ii第1頁/共37頁第二頁，共37頁。折射折射(zhsh)(zhsh)定定律：律： 折

2、射折射(zhsh)光線總是位于入射面內，并且與入光線總是位于入射面內，并且與入射光線分居在法線的兩側；射光線分居在法線的兩側； 入射角入射角 i 的正弦與折射角的正弦與折射角 r 的正弦之比為一個的正弦之比為一個(y )常數。常數。n21稱為第二種介質對第一種介質的稱為第二種介質對第一種介質的相對折射率。相對折射率。 光從一種介質射入另一種介質時，傳播方向一般會光從一種介質射入另一種介質時，傳播方向一般會發生偏折，這種現象叫發生偏折，這種現象叫光的折射。光的折射。 21sinsinnri21vv第2頁/共37頁第三頁，共37頁。一種介質相對一種介質相對(xingdu)(xingdu)于真空的于

3、真空的折射率折射率vcn/折射折射(zhsh)(zhsh)定律又寫為定律又寫為rninsinsin21折射率不僅與介質有關折射率不僅與介質有關(yugun)(yugun)，還與光的頻率有關，還與光的頻率有關(yugun)(yugun)。稱為稱為絕對折射率，簡稱折射率。絕對折射率，簡稱折射率。兩種介質相比，把折射率較大的介質稱為兩種介質相比，把折射率較大的介質稱為光密介質光密介質，折射率較小的介質稱為，折射率較小的介質稱為光疏介質。光疏介質。 第3頁/共37頁第四頁，共37頁。全反射全反射 當光從光密介質入射到光疏介質的界面當光從光密介質入射到光疏介質的界面(jimin)(jimin)上，入射上

4、，入射角達到或大于角達到或大于1arcsinnni2c時，就會出現沒有折射光時，就會出現沒有折射光而只有反射光的現象，這而只有反射光的現象，這種現象稱為種現象稱為全反射全反射。 稱稱為為全反射臨界角全反射臨界角。 ci第4頁/共37頁第五頁，共37頁。平面平面(pngmin)反射成反射成像像由反射定律可知，從點光源發出的所有由反射定律可知，從點光源發出的所有(suyu)(suyu)光線，光線，經平面鏡反射后，其反向延長線都交于一點經平面鏡反射后，其反向延長線都交于一點 。6.2 6.2 光在平面上的反射光在平面上的反射(fnsh)(fnsh)和折射和折射平面反射不會破壞光束的同心性，平面反射能

5、獲得平面反射不會破壞光束的同心性，平面反射能獲得“完完善善”的點像。的點像。 pp 分別為物距和像距分別為物距和像距 pp，第5頁/共37頁第六頁，共37頁。平面平面(pngmin)(pngmin)折射成折射成像像點光源發出的光經平面折射后，折射光的反向延長點光源發出的光經平面折射后，折射光的反向延長線一般不會相交于同一點，平面折射將破壞光束的線一般不會相交于同一點，平面折射將破壞光束的同心性，不能成同心性，不能成“完善完善(wnshn)”的像，這種現象的像，這種現象稱為像散。稱為像散。水面上沿著法線水面上沿著法線(f xin)(f xin)方向觀看水中物體時，進入眼方向觀看水中物體時，進入眼

6、睛光線的張角很小，根據折射定律和幾何關系，在近似條睛光線的張角很小，根據折射定律和幾何關系，在近似條件下，可得件下，可得 pnnp12 p稱為稱為 視深視深 第6頁/共37頁第七頁，共37頁。例例6-1 有一只厚底玻璃缸，底厚，內盛深的水，已知有一只厚底玻璃缸，底厚，內盛深的水，已知玻璃和水的折射率分別為和。如果豎直向下玻璃和水的折射率分別為和。如果豎直向下(xin xi)看，看到缸底下表面離水面的距離是多少？看，看到缸底下表面離水面的距離是多少？解：缸底下解：缸底下(d xi)(d xi)表面發出的光線要經過兩次折射進入表面發出的光線要經過兩次折射進入人眼，先經缸底上表面和水的界面折射，再經

7、水和空氣的人眼，先經缸底上表面和水的界面折射，再經水和空氣的界面折射。設界面折射。設 cm61hcm42h8 . 11n33. 12n13n第一次折射第一次折射(zhsh)(zhsh)11hp 1121hnnp 第二次折射第二次折射2112212hhnnhpp2231132232hnnhnnpnnpcm34. 6p計算得：計算得： 缸底下表面離水面的距離為缸底下表面離水面的距離為6.34cm6.34cm 第7頁/共37頁第八頁，共37頁。一些一些(yxi)概念和符號法則概念和符號法則6.3 6.3 光在球面光在球面(qimin)(qimin)上的反射和折射上的反射和折射入射光學元件的光是一束發

8、散光時，發出發散光的物點入射光學元件的光是一束發散光時，發出發散光的物點是實物是實物(shw)(shw)點；入射光學元件的光是一束會聚光時，點；入射光學元件的光是一束會聚光時，入射光線的延長線相交于一點，這一點是虛物點。入射光線的延長線相交于一點，這一點是虛物點。經光學元件反射或折射后的光線會聚于一點，該點經光學元件反射或折射后的光線會聚于一點，該點是是實像點；實像點；反射或折射后的光線的反向延長線相交于一點，反射或折射后的光線的反向延長線相交于一點，這一點是這一點是虛像點。虛像點。入射光線所在的空間稱為入射光線所在的空間稱為物空間；物空間；出射光線所在的空間稱出射光線所在的空間稱像空間。像空

9、間。 第8頁/共37頁第九頁，共37頁。下面規定一套適當下面規定一套適當(shdng)的符號法則，以便計算成像的符號法則，以便計算成像問題。問題。（1）物體到球面頂點的距離稱為物距，用）物體到球面頂點的距離稱為物距，用 表示，表示， 與實物對應與實物對應的物距為正，與虛物對應的物距為負。的物距為正，與虛物對應的物距為負。p p（2）像到球面頂點的距離稱為像距，用）像到球面頂點的距離稱為像距，用 表示，表示， 與實像對應的與實像對應的像距為正，與虛像對應的像距為負。像距為正，與虛像對應的像距為負。 p（3）凹面鏡的曲率）凹面鏡的曲率(ql)半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率(ql)半徑

10、為半徑為負。負。（4）討論球面折射成像時，球面的曲率）討論球面折射成像時，球面的曲率(ql)中心在物方空間時，中心在物方空間時，曲率曲率(ql)半徑為負，球面的曲率半徑為負，球面的曲率(ql)中心在像方空間時，曲中心在像方空間時，曲率率(ql)半徑為正。半徑為正。（5）垂直于主光軸的物與像有不同的長度和正倒，在主軸上方的物與像的）垂直于主光軸的物與像有不同的長度和正倒，在主軸上方的物與像的長度為正，在主光軸下方的物與像的長度為負。長度為正，在主光軸下方的物與像的長度為負。第9頁/共37頁第十頁，共37頁。球面反射球面反射(fnsh)成像公式成像公式Rpp211在近軸光線的條件下，上式是球在近軸

11、光線的條件下，上式是球面面(qimin)(qimin)反射成像的基本公反射成像的基本公式。式。 如果入射光線是近軸光線，不同的反射光線會近似如果入射光線是近軸光線，不同的反射光線會近似相交于同一點相交于同一點 ，根據反射定律和幾何關系，可，根據反射定律和幾何關系，可以得到以得到P一般情況下，物點一般情況下，物點 的不同的反射光線并不相交于的不同的反射光線并不相交于一點，會出現一點，會出現像散現象。像散現象。P第10頁/共37頁第十一頁，共37頁。物點在主光軸上離球面鏡無窮遠時，入射光線可看做近軸物點在主光軸上離球面鏡無窮遠時，入射光線可看做近軸平行平行(pngxng)光線，該物點的像點稱為球面

12、鏡的焦點。光線，該物點的像點稱為球面鏡的焦點。2Rf 球面球面(qimin)反射成像公式又可表反射成像公式又可表示為示為 焦點到球面頂點的距離稱為焦距，用焦點到球面頂點的距離稱為焦距，用f f 表示表示(biosh)(biosh)，可知，可知 fpp111第11頁/共37頁第十二頁，共37頁。設物體在垂直于主光軸方向上的高度為設物體在垂直于主光軸方向上的高度為 ，其像的高度為，其像的高度為 , ,定義：定義：yyyym由反射定律和幾何關系由反射定律和幾何關系(gun x)可以證明可以證明為球面為球面(qimin)反射成像橫向放大率反射成像橫向放大率ppyym 表示成放大像，表示成放大像， 表示

13、成縮小像。表示成縮小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第12頁/共37頁第十三頁，共37頁。球面球面(qimin)反射成像作圖反射成像作圖法法球面鏡成像作圖法的三條球面鏡成像作圖法的三條(sn tio)特殊光線特殊光線(1) 平行平行(pngxng)于主光軸的近軸光線，經凹面鏡反射后，于主光軸的近軸光線，經凹面鏡反射后，反射光線過焦點；經凸面鏡反射后，反射光線的反向延長線反射光線過焦點；經凸面鏡反射后，反射光線的反向延長線過焦點。過焦點。 (2) 過焦點（延長線過焦點）的光線過焦點（延長線過焦點）的光線，經球面鏡反射后，經球面鏡反射后，反

14、射光線平行于主光軸。反射光線平行于主光軸。(3) 過球面曲率中心的光線過球面曲率中心的光線，經球面鏡反射后按原路返，經球面鏡反射后按原路返回。回。第13頁/共37頁第十四頁，共37頁。(d) 實物實物(shw)經凸面經凸面鏡成正立縮小虛像鏡成正立縮小虛像 (a) 成倒立縮小實像成倒立縮小實像Rp (b) 成倒立放大實像成倒立放大實像 RpR) 2/( c) 成正立放大虛像成正立放大虛像) 2/(0Rp第14頁/共37頁第十五頁，共37頁。球面球面(qimin)折射成像公式折射成像公式一般情況下，物點的不同的折射光線并不相交一般情況下，物點的不同的折射光線并不相交(xingjio)(xingji

15、o)于一點，會出現像散現象。于一點，會出現像散現象。PPP在近軸條件下，物點的不同的折射光線會近似相交于同一點在近軸條件下，物點的不同的折射光線會近似相交于同一點 ， 為物點為物點 的像。的像。 根據折射根據折射(zhsh)(zhsh)定律和幾何關系，可得定律和幾何關系，可得 Rnnpnpn上式是近軸光線條件下上式是近軸光線條件下球面折射成像的基本公式。球面折射成像的基本公式。 第15頁/共37頁第十六頁，共37頁。由折射定律和幾何由折射定律和幾何(j h)關系可以求出球面折射成像的關系可以求出球面折射成像的 橫向放大率橫向放大率pnpnyym 表示成放大像，表示成放大像， 表示成縮小像。表示

16、成縮小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第16頁/共37頁第十七頁，共37頁。光線光線(gungxin)再經右側球面成像再經右側球面成像例例6-2 6-2 點光源位于點光源位于(wiy)(wiy)一玻璃球心點左側一玻璃球心點左側25cm25cm處。已知玻璃球半徑是處。已知玻璃球半徑是10cm10cm，折射率為，折射率為1.51.5，空氣折，空氣折射率近似為射率近似為1 1，求像點的位置。，求像點的位置。解：點光源發出的光線先經左側解：點光源發出的光線先經左側(zu c)球面成像球面成像cm151pcm101R11n5 . 11n11111

17、11Rnnpnpncm901p，得得由由cm1102pcm102R5 . 12n12n2222222Rnnpnpncm5 .272p得得cm5 .27最終的像點位于玻璃球右側、距球面右頂點最終的像點位于玻璃球右側、距球面右頂點 處處由由第17頁/共37頁第十八頁，共37頁。物體發出的光線經過薄透鏡物體發出的光線經過薄透鏡(tujng)(tujng)成像的問題就是光線經過兩個球面折射的問題。成像的問題就是光線經過兩個球面折射的問題。透鏡左右兩個表面的曲率透鏡左右兩個表面的曲率(ql)(ql)半徑分別為半徑分別為 和和 假設假設(jish)6.4 6.4 薄透鏡成像薄透鏡成像透鏡兩個面的頂點靠得很

18、近的透鏡稱為透鏡兩個面的頂點靠得很近的透鏡稱為薄透鏡薄透鏡。薄透鏡成像公式薄透鏡成像公式1R2R物方空間和物方空間和像方空間的折射率分別為像方空間的折射率分別為 和和1n2n忽略薄透鏡的厚度忽略薄透鏡的厚度，可求出物點發出的光線經透鏡折射后所成最終像的像距可求出物點發出的光線經透鏡折射后所成最終像的像距 與物距與物距 之間的關系。之間的關系。 ppp物點放在透鏡的左方，物距為物點放在透鏡的左方，物距為n透鏡的折射率為透鏡的折射率為第18頁/共37頁第十九頁，共37頁。跟透鏡主軸平行的近軸光線經透鏡折射后在主光軸上的會聚跟透鏡主軸平行的近軸光線經透鏡折射后在主光軸上的會聚(huj)(huj)點，

19、稱為像方焦點。點，稱為像方焦點。 把物點放在主光軸上的一點，物點經透鏡折射成的像在無限遠，這點把物點放在主光軸上的一點，物點經透鏡折射成的像在無限遠，這點(zh din)(zh din)稱為物方焦點。稱為物方焦點。 22111RnnRnnnf22112RnnRnnnf1pfpf這就是薄透鏡成像公式這就是薄透鏡成像公式(gngsh)，其中，其中f是是物方焦距。物方焦距。 f是是像方焦距像方焦距近軸斜入射的平行光成像在過像方焦點且垂直于光軸的平面上，這個平面稱為近軸斜入射的平行光成像在過像方焦點且垂直于光軸的平面上，這個平面稱為焦平面。焦平面。 第19頁/共37頁第二十頁，共37頁。如果如果(rg

20、u)(rgu)將薄透鏡置于空氣中，物方焦距等于像方焦距。將薄透鏡置于空氣中，物方焦距等于像方焦距。設空氣設空氣(kngq)(kngq)的折射率為的折射率為1 1，空氣，空氣(kngq)(kngq)中的薄透鏡成像公式為中的薄透鏡成像公式為fpp111)11)(1(121RRnf其中其中(qzhng)(qzhng)利用球面折射成像的橫向放大率公式兩次，可得利用球面折射成像的橫向放大率公式兩次，可得薄透鏡的橫向放大率為薄透鏡的橫向放大率為 ppm 表示成放大像，表示成放大像， 表示成縮小像。表示成縮小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第20頁/

21、共37頁第二十一頁，共37頁。薄透鏡薄透鏡(tujng)成像作圖法成像作圖法透鏡透鏡(tujng)成像的幾條特殊光線成像的幾條特殊光線 (1) 與主光軸平行的近軸光線，通過凸透鏡后折射光線過像方焦點與主光軸平行的近軸光線，通過凸透鏡后折射光線過像方焦點(jiodin)；通過凹透鏡后折射光線的反向延長線過像方焦點；通過凹透鏡后折射光線的反向延長線過像方焦點(jiodin)。 (2) 過物方焦點（延長線過物方焦點）的近軸光線過物方焦點（延長線過物方焦點）的近軸光線，通過透鏡后折射光線與主光軸平行。，通過透鏡后折射光線與主光軸平行。 (3) 過透鏡中心的光線過透鏡中心的光線，通過透鏡后沿原方向出射。

22、，通過透鏡后沿原方向出射。 (4) 與副光軸平行的光線與副光軸平行的光線，通過透鏡后過副光軸與焦平面的交點。，通過透鏡后過副光軸與焦平面的交點。第21頁/共37頁第二十二頁，共37頁。(a) 成倒立縮小實像成倒立縮小實像f2p (c) 成倒立放大實像成倒立放大實像 fpf2( b) 成正立放大虛像成正立放大虛像fp0(d) 實物實物(shw)經凹透經凹透鏡成正立縮小虛像鏡成正立縮小虛像 第22頁/共37頁第二十三頁，共37頁。例例6-3 一薄凸透鏡的焦距為一薄凸透鏡的焦距為20cm，如果已知物距分別為，如果已知物距分別為（1）40cm；（；（2）60cm；（；（3）30cm；（；（4）10cm

23、。試。試分別計算這四種分別計算這四種(s zhn)情況下的像距，并確定成像性情況下的像距，并確定成像性質。質。解：解： 2011401pcm40p由由得得14040ppm由由知：當知：當 時，成與物等大的倒立實像。時，成與物等大的倒立實像。 fp2第23頁/共37頁第二十四頁，共37頁。(2)由由得得由由知：當知：當 時，時，成縮小倒立實像。成縮小倒立實像。 fp22011601pcm30p5 . 06030ppm(3)由由得得由由知：當知：當 時，時，成放大倒立實像。成放大倒立實像。 fpf22011301pcm60p23060ppm第24頁/共37頁第二十五頁，共37頁。(4)由由得得由由

24、2011101pcm20p21020ppm知：當知：當 時，時，成放大正立虛像。成放大正立虛像。 fp 0第25頁/共37頁第二十六頁，共37頁。6.5 光學儀器前面我們討論前面我們討論(toln)(toln)了平面鏡、球面鏡和薄透鏡等基本光學器件的成像問題。根據基本光學器件的成像規律，人們將單個或多個基本光學器件組合構成光學儀器。了平面鏡、球面鏡和薄透鏡等基本光學器件的成像問題。根據基本光學器件的成像規律，人們將單個或多個基本光學器件組合構成光學儀器。光學儀器主要分為兩大類，一類是成實像光學儀器主要分為兩大類，一類是成實像(shxing)(shxing)的光學儀器，如幻燈機、照相機等；另一類

25、是成虛像的光學儀器，如望遠鏡、顯微鏡、放大鏡等。的光學儀器，如幻燈機、照相機等；另一類是成虛像的光學儀器，如望遠鏡、顯微鏡、放大鏡等。 第26頁/共37頁第二十七頁，共37頁。眼睛眼睛(yn jing) 眼睛眼睛(yn jing)通過調節睫狀肌來改變晶狀體的焦距，通過調節睫狀肌來改變晶狀體的焦距，使物體的像總能形成在視網膜上。使物體的像總能形成在視網膜上。 遠點：睫狀肌完全遠點：睫狀肌完全(wnqun)放松時能放松時能看清楚的點。看清楚的點。近點：近點：睫狀肌最緊張時能看清楚的點。睫狀肌最緊張時能看清楚的點。明視距離：明視距離：正常眼睛看正常眼睛看25 cm遠處的物體能看得遠處的物體能看得清楚

26、，又能較長時間不清楚，又能較長時間不感覺疲勞。感覺疲勞。 第27頁/共37頁第二十八頁，共37頁。近視：遠處物體近視：遠處物體(wt)成像在視網膜前面一點。成像在視網膜前面一點。遠視：遠處物體成像在視網膜后面遠視：遠處物體成像在視網膜后面(hu mian)一點。一點。矯正近視的方法是配戴凹透鏡，把無限遠處矯正近視的方法是配戴凹透鏡，把無限遠處(yun ch)(yun ch)的物體成像在近視眼的遠點處。的物體成像在近視眼的遠點處。 矯正矯正遠視的方法是配戴凸透鏡，把明視距離遠視的方法是配戴凸透鏡，把明視距離處的物體成像在遠視眼的近點處。處的物體成像在遠視眼的近點處。 第28頁/共37頁第二十九頁

27、，共37頁。物體物體(wt)(wt)對瞳孔中心的張角稱為視角。物體對瞳孔中心的張角稱為視角。物體(wt)(wt)在在視網膜上所成像的大小與視角有關，如果物體視網膜上所成像的大小與視角有關，如果物體(wt)(wt)的的視角非常小，整個物體視角非常小，整個物體(wt)(wt)看上去就縮成了一個點。看上去就縮成了一個點。一般要求視角大于一般要求視角大于11，才能對物體，才能對物體(wt)(wt)不同部分進不同部分進行分辨。行分辨。把物體移近眼睛把物體移近眼睛(yn jing)(yn jing)可以增大視角。可以增大視角。 當物體與眼睛的距離小于近點時，即使視角再大也無法看當物體與眼睛的距離小于近點時

28、，即使視角再大也無法看清物體。于是人們設計清物體。于是人們設計(shj)(shj)制造出了各種助視光學儀制造出了各種助視光學儀器，如：放大鏡、望遠鏡、顯微鏡等。器，如：放大鏡、望遠鏡、顯微鏡等。 第29頁/共37頁第三十頁，共37頁。放大鏡放大鏡最簡單的放大鏡就是最簡單的放大鏡就是(jish)(jish)一片凸透一片凸透鏡。鏡。 當眼睛位于放大鏡的焦點附近當眼睛位于放大鏡的焦點附近(fjn)時，像的視角為：時，像的視角為： fyOFpy眼睛眼睛(yn jing)在明視距在明視距離離d 處直接觀察物體時的處直接觀察物體時的視角為：視角為： dy 視角放大率視角放大率 fdM第30頁/共37頁第三

29、十一頁，共37頁。顯微鏡顯微鏡放大鏡的放大本領有限，可以用組合的光具組構成放大鏡的放大本領有限，可以用組合的光具組構成(guchng)(guchng)放大鏡提高放大本領，這種放大鏡就是顯放大鏡提高放大本領，這種放大鏡就是顯微鏡。微鏡。 物鏡：對著被觀察物體物鏡：對著被觀察物體(wt)的一組透鏡，焦距的一組透鏡，焦距 f1 很短。很短。 目鏡目鏡(mjng)：靠近觀察者眼睛的一組透鏡，焦距：靠近觀察者眼睛的一組透鏡，焦距 f2 稍長。稍長。 第31頁/共37頁第三十二頁，共37頁。如果不用顯微鏡，而是將物體直接如果不用顯微鏡，而是將物體直接(zhji)(zhji)放在明視距離放在明視距離d d 處處 顯微鏡的目鏡相當于前面提到的放大鏡，虛像顯微鏡的目鏡相當于前面提到的放大鏡，虛像 對眼睛的視角表示為對眼睛的視角表示為 P 2 fyyppy11而而1fLy21 ffLy于是于是(ysh)(ysh)dy目鏡的焦距目鏡的焦距 要盡可能小