1、2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第14章整式的乘法與因式分解一.選擇題（共20小題）1.（2016?濱州）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a,b的值分別是（）A.a=2,b=3B.a=2,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=32.（2016?宜昌）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：ab,xy,x+y,a+b,x2y2,a2b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2-x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛(ài)美B.宜晶游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌3.（2016?荊州）下列運(yùn)算正確的是

2、（）A.m6+m2=m3B.3m22m2=m2C.（3m2）3=9m6D.m?2m2=m224.（2016?桂林）下列計(jì)算正確的是（）A.（xy）3=xy3B.x5r5=xC.3x2?5x3=15x5D.5x2y3+2x2y3=10x4y9Q5.（2016?臺(tái)灣）計(jì)算（2x24）（2x12x）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）2A.x2+2B.x3+4C,x34x+4D.x32x22x+46.（2016?懷化）下列計(jì)算正確的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.（xy）2=x22xyy2C.(x+1)(xT)=x24D.(x1)2=x217.(2016?臺(tái)灣)已知a、b、c為三正整數(shù)，且a、b

3、的最大公因子為12,a、c的最大公因子為18.若a介于50與100之間，則下列敘述何者正確？()A.8是a的因子，8是b的因子B.8是a的因子，8不是b的因子C.8不是a的因子，8是c的因子D.8不是a的因子，8不是c的因子8.(2016?自貢)把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()A.a(a4)B.(a+2)(a2)C.a(a+2)(a2)D.(a2)249.(2016?長(zhǎng)春)把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是()A.(x3)2B.(x-9)2C.(x+3)(xW)D.(x+9)(x9)10.(2016?聊城)把8a38a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()A.2a(4a24a

4、+1)B.8a2(aT)C.2a(2aT)2D.2a(2a+1)211.(2016?臺(tái)灣)多項(xiàng)式77x213x30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？()A.0B.10C.12D.2212.(2016?臺(tái)灣)已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為x24,乙與丙相乘為x2+15xW4,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？()A.2x+19B.2xT9C.2x+15D.2x4513.(2016?貴港)下列運(yùn)算正確的是()A.3a+2b=5abB.3a?2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6A

5、.2（a+b）=2a+2bB.（a2）3=a5C.a3+4a=a3D.3a2?2a3=6a5415 .（2016?青島）計(jì)算a?a5-2a3）2的結(jié)果為（）A.a62a5B,z6C.a64a5D.Wa616 .（2016?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a4B.（b2）3=b6C.2x?2x2=2x3D.（m-n）2=m2n217 .（2016?吉林）計(jì)算（z3）2結(jié)果正確的是（）A.a5B.a5C.a6D.a618 .（2016?淮安）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（ab）2=a2b2C.（a2）3=a5D.a2+a2=a419 .（2016?棗莊）下列計(jì)算，正確的是

6、（）A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+120 .（2016?岳陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6C.a2?a3=a6D.3a2a=12016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第14旗整式的乘法與因式分解參考答案與試題解析一.選擇題（共20小題）1.（2016?濱州）把多項(xiàng)式x.（2016?宜昌）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：ab,xy,x+y,a+b,x2y2,a2b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2-x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的

7、密碼信息可能是（）A.我愛(ài)美B.宜晶游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌【分析】對(duì)（x2y2）a2-僅2y2）b2因式分解，即可得到結(jié)論.【解答】解：-.1(x2y2)a2-x2y2)b2=(x2y2)(a2b2)=(xy)(x+y)(ab)(a+b),+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a,b的值分別是（）A.a=2,b=3B.a=2,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=3【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求出（x+1）（xW）的值，對(duì)比系數(shù)可以得到a,b的值.【解答】解：-.1（x+1）（x-3）=x?xx?3+1?x1X3=x2Wx+xW=x22x3.x2+ax+b=x22x3.a=2,

8、b=-3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式.的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則.xy,x+y,a+b,ab四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我，宜，昌，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法的因式分解運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3.（2016?荊州）下列運(yùn)算正確的是（）A.m6+m2=m3B.3m22m2=m2C.（3m2）3=9m6D.m?2m2=m22【分析】分別利用同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別分析得出答案.【解答】解：A、m6F2=m.（2016?桂林）下列計(jì)算正確的是（）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

9、、3m22m2=m2,正確；C、（3m2）3=27m6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m?2m2=m3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)哥的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟練應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.B、原式利用同底數(shù)哥的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=x3y3,錯(cuò)誤；B、原式=1,錯(cuò)誤；C、原式=15x5,正確；D、原式=7x2y3,錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，哥的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)哥的

10、除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5.（2016?臺(tái)灣）計(jì)算（2x24）（2x1工x）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）2A.x2+2B.x3+4C,x34x+4D.x32x22x+4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：（2x24）（2xT書(shū)），2=（2x24）（x-1）,1=x32x22x+4.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（2016?懷化）下列計(jì)算正確的是（A.(x+y)2=x2+y2B.(xy)2=x22xyy2C.(x+1)(xT)=x21D.(x1)

11、2=x21【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(xy)2=x22xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(x+1)(xT)=x24,正確；D、(xT)2=x22x+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.7 .(2016?臺(tái)灣)已知a、b、c為三正整數(shù)，且a、b的最大公因子為12,a、c的最大公因子為18.若a介于50與100之間，則下列敘述何者正確？()A.8是a的因子，8是b的因子8 .8是a的因子，8不是b的因子C.8不是a的因子，8是c的因

12、子D.8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根據(jù)a、b的最大公因子為12,a、c的最大公因子為18,得到a為12與18的公倍數(shù)，再由a的范圍確定出a的值，進(jìn)而表示出b,即可作出判斷.【解答】解：(a,b)=12,(a,c)=18,.a為12與18的公倍數(shù)，又12,18=36,且a介于50與100之間，.a=36X2=72,即8是a的因子，-(a,b)=12,，設(shè)b=12Xm,其中m為正整數(shù)，又a=72=12X6,m和6互質(zhì)，即8不是b的因子.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了公因式，弄清公因式與公倍數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.8.(2016?自貢)把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()A.a(a4)B.

13、(a+2)(a2)C.a(a+2)(a2)D.(a2)24【分析】直接提取公因式a即可.【解答】解：a24a=a(a4),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.9.(2016?長(zhǎng)春)把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是()A.(x3)2B.(x-9)2C.(x+3)(xW)D.(x+9)(x9)【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：x26x+9=(x3)2,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分

14、解-西公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.10.(2016?聊城)把8a38a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()A.2a(4a24a+1)B.8a2(aT)C.2a(2aT)2D.2a(2a+1)2【分析】首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2aT)2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.11.(2016?臺(tái)灣)多項(xiàng)式77x213x30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？()A.0B.10C.12

15、D.22【分析】首先利用十字交乘法將77x2T3x30因式分解，繼而求得a,b,c的值.【解答】解：利用十字交乘法將77x2I3x30因式分解，可得：77x243x30=(7x5)(11x+6).a=5,b=11,c=6,則a+b+c=(5)+11+6=12.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了十字相乘法分解因式的知識(shí).注意ax2+bx+c(a#0)型的式子的因式分解：這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)ai,a2的積ai?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)ci,C2的積ci?C2，并使aiC2+a2ci正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=(aix+ci)(a2x+c2).i2.(20i

16、6?臺(tái)灣)已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為x24,乙與丙相乘為x2+i5xW4,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？()A.2x+i9B.2xT9C.2x+i5D.2x45【分析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個(gè)運(yùn)算中相同的因式，即為乙，進(jìn)一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解.【解答】解：.x24=(x+2)(x2),x2+i5x34=(x+i7)(x2),，乙為x2,甲為x+2,丙為x+i7,，甲與丙相加的結(jié)果x+2+x+i7=2x+i9.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意

17、觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，本題需要進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底.i3.(20i6?貴港)下列運(yùn)算正確的是(A.3a+2b=5abB.3a?2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、哥的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、3a+2b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a?2b=6ab，正確；C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、哥的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法

18、則是解題關(guān)鍵.14.(2016?貴州)下列運(yùn)算正確的是()A.2(a+b)=2a+2bB.(a2)3=a5C.a3+4a=a3D.3a2?2a3=6a54【分析】A、原式去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用哥的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=2a2b,錯(cuò)誤；B、原式二a6,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=6a5,正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)與添括號(hào)，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15.（2016?青島）計(jì)算a

19、?a5-2a3）2的結(jié)果為（）A.a62a5B,z6C.a64a5D.Wa6【分析】首先利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=a64a6=3a6.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16.（2016?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a4B.（b2）3=b6C.2x?2x2=2x3D.（m-n）2=m2n2【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（b2）3=436,故

20、本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m-n）2=m22mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.17.（2016?吉林）計(jì)算（Z3）2結(jié)果正確的是（）A.a5B,a5C.a6D.a6【分析】原式利用哥的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：原式=a6,故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.（2016?淮安）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（ab）2=a2b2C.（a2）3=a5D.a2+a2=a4【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab）