1、佳一中2017-2018學年度第-學期第學段考試高二數學試題（文科）考試時間：120分鐘滿分：巧0分I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12道題，每題只有丁個答案符合財:，共初分.）1. 在復平面內，復數z=i（l+i）.那么|2|=（）A.1B.4iC.*D.22. 拋物線尸=2x的焦點至仏線的距離為（）A.丄B.1C.2D.323. 直線/1:3fo+（2-A）y-3=O和厶：伙-2）x+（jt+2）y-2=：0互相垂宜，則實數*的值是（）A.一2或一1B.2或TC.一2或1D.2或14. 極坐標方程（P-1X0-兀）=0（“0）表示的圖形是（）A、兩個圓B、兩條直線C._個圓和_條射

2、線D.條直線利一條射線5. 圓/+/=1經過伸縮變換X=后所得圖形的焦距（）yyA.4B.2V13C.2a/5D.66. 若直線y=b與圓&一2）?+y2=1的兩個交點關于直線2x+y+6=0對稱則匕6的值分別為（尸A.耳后一4B.b=4C.耳b=4D.k.b=-4222z7. 已知橢圓C的方程為蘭+哄l（b>0）,如果直線尸#X與橢圓的一個交.16於、2.點"在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點斤則b的值為（）A.2B2“C.8D.2逅8設橢圓cy1'：h蘆3幾0）的左、右焦點分別為心%若直線尸屈與橢圓c交于p、Q兩點，且四邊形陀巧是矩形，則c的離心率為（）B迴6

3、9已知F是拋物線尸護的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段彤中點的.軌跡方程是（）IAB：c.F=2y_lD.F=2y_2乙1610已知M（xo,Jo）是雙曲線C：y-/=l上的一點，耳,§是C上的兩個焦點，若M斤M£<0,則片的取值范用是（）6）C.普爭D.2211.過拋物線X=4x的焦點F的直線交拋物線與A,B兩點,!AF|=3,則N40B的面積為（）'二也B.V2C.半2212已知雙曲線£：4-4=1（«>0>0）的右頂點為4,拋物線C:/=8ax的a,0焦點為F若在E的漸近線上存在點P，使得喬丄再，則E的離心率的取值范圍是

4、（）3近A.(1,2)B.C.D.(2,+<x>)II卷（主觀題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13. 設雙曲線4-4=1（«>0,/>>0）的虛軸長為2,焦距為2巧，則雙曲線的QO漸近線方程為14. 在極坐標系中，點AQ壬），在以極點為坐標原點，極軸所在宜線為x軸的6平面直角坐標系中，點A的坐標為.15等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在*軸上，C與拋物Ue/=16x的準線交于心B兩點，|=4>/3：則C的實軸長為.16己知拋物線方程為,=一4巧&直線/的方程為7Lr+y-5=0,在拋物線上有

5、一動點力，點*到y軸的距離為加，到直線/的距離為m則zn+n的最小值為*三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xO丿中,曲線廠H-4X+3與坐標軸的交點都在圓上.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x-y+aQ交于A,B兩點，且|肋|=2,求a的值.18（本題滿分12分）己知拋物線的標準方程為x2=4jo（1）過點P（2,1）作直線/與拋物線有且只有一個公共點，求直線/的方程。（2）過點0（1,1）作直線交拋物線于兩點，使得0恰好平分線段力，求直線處的方程。19. （本題滿分12分）已知曲線C的參數方程為（0為

6、參數），y=sin6以坐標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，宜線/的極坐標方程為psin（0+手）=2.6（1）求曲線C和直線/的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線/的距離的最大值.第3頁（共4艮）分"分)在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為廠"奶汀:'。為原點，極軸所在直線為工軸建立平面直角坐標系，直線/的參數方X=l+丄/程為2斤(為參數)2(1) 求曲線C和直線/的直角坐標方程；(2) 己知點P(l,",直線/與曲線c的交點為八B,求|PA卜|PB|的值21. (本題滿分12分)已知橢圓E：牛+羋1(°>6>0),

7、橢圓兩焦點與短軸a2b的一個頂點的連線構成斜邊長為4的等腰直角三角形.(1)求橢圓E的方程；(2)若點A(2,直線/：y=x+m與橢圓E交于不同的兩點，C求磁面積最大時直線/的方程。y222. (本題滿分12分)己知橢圓C：產+尹二l(a>b>0),且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為血+1，最小距離為屁1(1) 求橢圓的方程；(2) 過點5(0,的動直線/交橢圓C于兒兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定蟲使得以線段初為直徑的圓恒過點厲若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由°佳-中2017-2018學年度高二期中考試34567891011DCCADDCAc題號答案

8、12B5數學試卷(文科)答案2二、填空題13尸±亍“.14.(73,1)15.416.4-V3三、解答題17-曲線與坐標軸交點分別為(0,3),(1,0),(3,0)過三點的圓的方程：(x-2)2+(j/-2)2=5C與直線x-y+a=0交于A,B兩慮，且|肋|=2,所以圓心到直線x-y+a=0的距離為2,即詈二2,所以a=±2血第1頁(幷4頁)18(1)直線斜率不存在時，過點(2,1)的直線x=2與拋物線x=4y有一個交點.-'直線斜率存在時，設直線斜率為k,直線方程為廠l=k(x-2)由=4y''得+-4抵+8斤+4=0,直線與拋物線只有一個交點

9、，所以b-l=(x-l)6=164(82+4)=0,解得&=1所以直線方程為y=x-l綜上，過點(2,1)與拋物線x?=4y有一個交點的直線方程為屮=2和嚴x-1|屁os0+巧si心4|辰叫護4|設點直線人B斜率為k點”(斗)"0：2，兒)在拋物線上，所以彳=4片,£=4兒西收_x：=4(y,-yk=-所以直線方程為x-2y+l=0經檢驗，直線x-2+l=0符合題意.19.(1)曲線C的直角坐標方程為匚+藝“直線I的直角坐標方程為x+V3y«4=0(2)設曲線C上的點的坐標為(VJcos0,sin0),點到直線x+巧y-4=0的距離為第3頁（共4頁）x“+

10、匸/20. (1)曲線C的直角坐標方程x2+/-2V3x-2y=0直線/的直角坐標方程為V3x-y+l-73=0-u(f為參數)代入x2+r-2>/3x-2=0得到廠+(1-3)/2-3=0“產2石.IPAHPBF2VJ橢圓方程為-+£=i（2）設直線/的方程為，=2“+刖，0,C的坐標分別為（xi,ji）,（xz,丿2）,嚴+2八8由41得壬卜逅砒+腫一4=0,y-x+m2則4=2m2-4（打一4）=8（8_打）>0.所以0Sm2<8.由xi+q=邁加，xiXj=m2-4,又點/到BC的距離為d=賈,當且僅當即m=±2時取等號.當m=±2時，満足OS/nM.故直線/的方程為/：y=x±222解橢圓方程壻+尸=1（2）當'與x軸平行時.以線段點為直徑的圓的方程為H+（y+g）2=£；當'與丿軸平行時，以線段力b為宜徑的圓的方程為”+尸=1故若存在定點Q,則Q的坐標只可能為Q©1）.下面證明Q（0,1）為所求，若直線/的斜率不存在，上述已經證明.若直線/的斜率存在，設迸線/：ykx,3“&，戶），B（X1,必），由|'?