1、 2020年煙臺市初中學生學業考試數 學 試 題一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,滿分36分)每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的.14的平方根是（）A2B2C±2D2下列關于數字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD3實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數中絕對值最大的是（）AaBbCcD無法確定4如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）ABCD5如果將一組數據中的每個數都減去5，那么所得的一組新數據（）A眾數改變，方差改變B眾數不變，平均數改變C中位數改變，方差不變D中位數不變，平均數不變6

2、利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）A按鍵即可進入統計計算狀態B計算的值，按鍵順序為：C計算結果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果D計算器顯示結果為時，若按鍵，則結果切換為小數格式0.37如圖，OA1A2為等腰直角三角形，OA11，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，按此規律作下去，則OAn的長度為（）A（）nB（）n1C（）nD（）n18量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在AOB中，射線OC交邊AB于點D，則ADC的度數為（）A60°B70°C80°D85°

3、;9七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”在一次數學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅作品“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）ABCD10如圖，點G為ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點E，F，連接EF，若AB4.4，AC3.4，BC3.6，則EF的長度為（）A1.7B1.8C2.2D2.411如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處若AB3，BC5，則tanDAE的值為（）ABCD12如圖，正比例函數y1mx，一次函數y2ax+b和反比例函數y3的圖象在同一直角坐標系

4、中，若y3y1y2，則自變量x的取值范圍是（）Ax1B0.5x0或x1C0x1Dx1或0x1二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分,滿分18分)135G是第五代移動通信技術，其網絡下載速度可以達到每秒1300000KB以上，正常下載一部高清電影約需1秒將1300000用科學記數法表示為 14已知正多邊形的一個外角等于40°，則這個正多邊形的內角和的度數為 15關于x的一元二次方程（m1）x2+2x10有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 16按如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值為3，則輸出y的結果為 17如圖，已知點A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），

5、連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為 18二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：ab0；a+b10；a1；關于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根為1，另一個根為其中正確結論的序號是 三、解答題(本大題共7個小題,滿分66分)19.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（）÷，其中x+1，y120（本小題滿分8分）奧體中心為滿足暑期學生對運動的需求，欲開設球類課程，該中心隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡

6、的一項根據調查結果繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了多少名學生？（2）將條形統計圖補充完整；（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A，B，C，D，E表示小明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項目的概率21.（本小題滿分9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥

7、店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤為W元該藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？22.（本題滿分9分）如圖，在ABCD中，D60°，對角線ACBC，O經過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與O交于點F，與CB的延長線交于點E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求的長（結果保留）23.（本題滿分9分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風險高、效率低等問題，清華大學牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1，機器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕

8、溫度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并報警，從而有效阻隔病原體（1）為了設計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數據下表是抽樣采集某一地區居民的身高數據：測量對象男性（1860歲）女性（1855歲）抽樣人數（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根據你所學的知識，若要更準確的表示這一地區男、女的平均身高，男性應采用 厘米，女性應采用 厘米；（2）如圖2，一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（1）中的數據得出測溫頭點P距地面105厘米指示牌掛在兩臂桿AB，AC的連接

9、點A處，A點距地面110厘米臂桿落下時兩端點B，C在同一水平線上，BC100厘米，點C在點P的正下方5厘米處若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角（參考數據表）#DLQZ計算器按鍵順序計算結果（近似值）計算器按鍵順序計算結果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.324.（本題滿分12分）（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF【問題解決】如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CFCD；【類比探究】如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請探究線段CE，CF與CD之間存在怎樣的數量關系？并說明理由 2

10、5.（本題滿分13分）如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DEOA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m（1）求拋物線的表達式；（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題1-5 CAABC6-10 BBCDA11-12 DD二、填空題題號131415161718答案1.3×1061260°m0且m118（4，2）13解：將數

11、據1300000用科學記數法可表示為：1.3×106故答案為：1.3×10614.解：正n邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得40°，解得n9（92）×180°1260°，即這個正多邊形的內角和為1260°故答案為：1260°15解：根據題意得m10且224（m1）×（1）0，解得m0且m1故答案為：m0且m116解：31，x3代入y2x2，得y2×918，故答案為：1817解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P（4，2）故答案為（4，2）18.解：由二次函數的圖象開

12、口向上可得a0，對稱軸在y軸的右側，b0，ab0，故錯誤；由圖象可知拋物線與x軸的交點為（1，0），與y軸的交點為（0，1），c1，a+b10，故正確；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正確；拋物線與與y軸的交點為（0，1），拋物線為yax2+bx1，拋物線與x軸的交點為（1，0），ax2+bx10的一個根為1，根據根與系數的關系，另一個根為，故正確；故答案為三、解答題：18.（本題滿分 5 分）解：，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+y8，解得y4，所以原方程組的解為19（6分）【分析】根據分式四則運算的順序和法則進行計算，最后代入求值即可【解答】解：（）÷，

13、÷，×，當x+1，y1時，原式220（8分）解：（1）此次共調查的學生有：40÷200（名）；（2）足球的人數有：2004060203050（人），補全統計圖如下：（3）根據題意畫樹狀圖如下：共用25種等可能的情況數，其中他倆選擇不同項目的有20種，則他倆選擇不同項目的概率是21解：設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據題意得：，解答，經檢驗，x4000，y5000是原方程組的解，每只A型口罩的銷售利潤為：（元），每只B型口罩的銷售利潤為：0.5×1.20.6（元）答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元（2）根據題意得，W0.5

14、m+0.6（10000m）0.1m+6000，10000m1.5m，解得m4000，0.10，W隨m的增大而減小，m為正整數，當m4000時，W取最大值，則0.1×4000+60005600，即藥店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，增大利潤為5600元22（9分）（1）證明：連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD60°，ACBC，ACB90°，BAC30°，BEAB，EBAE，ABCE+BAE60°，EBAE30°，OAOB，ABOOAB30°，OBC30°+60°

15、90°，OBCE，EC是O的切線；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD2，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，OHBC2，OA4，AOM2AOH60°，的長度23（9分）解：（1）用表格可知，男性應采用176厘米，女性應采用164厘米故答案為176，164（2）如圖2中，ABAC，AFBC，BFFC50cm，FACFAB，由題意FC10cm，tanFAC5，FAC78.7°，BAC2FAC157.4°，答：兩臂桿的夾角為157.4°24（12分）證明：在CD上截取CHCE，如圖1所示：ABC是等邊三角形，ECH60°，C

16、EH是等邊三角形，EHECCH，CEH60°，DEF是等邊三角形，DEFE，DEF60°，DEH+HEFFEC+HEF60°，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【類比探究】解：線段CE，CF與CD之間的等量關系是FCCD+CE；理由如下：ABC是等邊三角形，AB60°，過D作DGAB，交AC的延長線于點G，如圖2所示：GDAB，GDCB60°，DGCA60°，GDCDGC60°，GCD為等邊三角形，DGCDCG，GDC60°，EDF為等邊三角形，EDDF，EDFGDC60°，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE25（13分）解：（1）設OBt，則OA2t，則點A、B的坐標分別為（2t，0）、（t，0），則x（2tt），解得：t1，故點A、B的坐標分別為（2，0）、（1，0），則拋物線的表達式為：ya（x2）（x+1）a