1、 (二二)八年級上冊八年級上冊一、想一想一、想一想1.1.有理數如何分類？有理數如何分類？有理數有理數整數整數( (如如-1-1，0 0，2 2，3 3， ):):都可看成有限小數都可看成有限小數. .分數分數( (如如 ): ):可不可能都化成有可不可能都化成有限小數或無限循環小數限小數或無限循環小數? ?119,52,31 2. 2.上節課了解到一些數上節課了解到一些數, ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不 是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？思思 考考二、活動與探究二、活動與探究活動活動1

2、1：面積為面積為2 2，5 5的正方形的邊長的正方形的邊長a a，b b究竟是多少呢究竟是多少呢? ?邊長邊長a a面積面積s s1a21a2 1S41S41.4a1.51.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.01641.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.0002444922aa 是多少？是多

3、少？a=1.4142135652bb 是多少？是多少？b=2.2360679結論：結論：a a，b b既不是整數，也不是分數，則既不是整數，也不是分數，則a a，b b 一定不是有理數一定不是有理數. .活動活動2：分數化成小數，最終此小數的形式有幾種分數化成小數，最終此小數的形式有幾種 情況？情況？請同學們以學習小組活動請同學們以學習小組活動:一同學舉出任意一分數，一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數化成小數另一同學將此分數化成小數.并總結此小數的形式并總結此小數的形式?結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數.即任何有限小數或無限循環小數都是有理數

4、即任何有限小數或無限循環小數都是有理數. .像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.2360679等這些數的小數位數等這些數的小數位數都是無限的都是無限的, ,但是又但是又不是循環的不是循環的, ,是是無限不循環小數無限不循環小數. .強強 調調故無限不循環小數叫無理數故無限不循環小數叫無理數.(.(圓周率圓周率=3=3.1415926514159265也是一個也是一個無限不循環小數無限不循環小數, ,故故是無理數是無理數) )三、分一分三、分一分到目前為止我們所學過的數可以分為幾類？到目前為止我

5、們所學過的數可以分為幾類？按小數的形式來分按小數的形式來分有理數：有限小數或無限循環小數有理數：有限小數或無限循環小數無理數：無限不循環小數無理數：無限不循環小數數數整數整數分數分數四、辨一辨四、辨一辨,351.0,32例例1 1 填空填空.,96. 43.14159,-5.232332，12334567891011( (由相繼的正整數組成由相繼的正整數組成).).？.3有理數集合有理數集合無理數集合無理數集合,351.0.,96. 43.14159,3.14159,32-5.232332-5.2323321233456789101112334567891011,3(1)(1)有限小數是有理數

6、有限小數是有理數; ; （ ）(2)(2)無限小數都是無理數無限小數都是無理數; ; （ ）(3)(3)無理數都是無限小數無理數都是無限小數; ; （ ）(4)(4)有理數是有限小數有理數是有限小數. . （ ） 例例2 2 判斷題判斷題？1.1.無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或 無限循環小數無限循環小數. .2.2.任何一個有理數都可以化成分數任何一個有理數都可以化成分數 形式（形式（ p，q 為整數且互質），而無理數不能為整數且互質），而無理數不能. .qp強強 調調以下各正方形的邊長是無理數的是（以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）A.

7、A.面積為面積為2525的正方形；的正方形； B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C例例3 3例例4 4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3 3和和5,5,則斜邊則斜邊a a是有理數嗎是有理數嗎? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :a2 2= =3 32 2+5+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因為因為3434不是完全平方數，不是完全平方數，所以所以a不是有理數不是有理數. .？35a五、練一練五、練一練1.1.隨堂練習

8、隨堂練習. .2.2.習題習題2.2.2.2.3.3.家庭作業家庭作業: :學習叢書學習叢書. .本課小結本課小結: :1.1.無理數的定義無理數的定義. .2.2.數的分類數的分類. .3.3.判定一個數是無理數還是有理數判定一個數是無理數還是有理數. .設計面積為設計面積為5 5的圓的半徑為的圓的半徑為a. .(1)(1)a是有理數嗎是有理數嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .(2)(2)估計估計a的值的值( (精確到十分位精確到十分位, ,并利用你的計算器驗證并利用你的計算器驗證 你的估計你的估計. .(3)(3)如果精確到百分位呢如果精確到百分位呢? ?解：解：a2 2=5=5， a

9、2 2=5 .=5 .(1)(1)a不是有理數不是有理數, ,因為因為a既不是整數既不是整數, ,也不是分數也不是分數, ,而是而是無限不循環小數無限不循環小數. .(2)(2)估計估計a2.2.2.2.(3)(3)估計估計a2.24.2.24.24=2524=25嗎嗎? ?小明自豪地對同學說小明自豪地對同學說:“:“我可以證明我可以證明24=25.”24=25.”同學們都同學們都覺得是天方夜譚覺得是天方夜譚. .課后探究：讀一讀，你有何收獲課后探究：讀一讀，你有何收獲? ?小明取一張方格紙如下圖小明取一張方格紙如下圖(1),(1),如圖將它剪開如圖將它剪開, ,然后拼成然后拼成圖圖(2)(2

10、)的正方形的正方形. .同學們數了一下同學們數了一下, ,圖圖(1)(1)有有2424個方格個方格, ,圖圖(2)(2)變成了變成了2525個方格個方格. .這把同學們都搞悶了這把同學們都搞悶了, ,你能揭穿他你能揭穿他的騙術嗎的騙術嗎? ?事實上，事實上，3 3，4 4兩塊并不密兩塊并不密切合縫，拼成的正方形缺切合縫，拼成的正方形缺少了圖中的陰影部分。少了圖中的陰影部分。你想出來了嗎？你想出來了嗎？是誰最早使用符號是誰最早使用符號表示圓周率表示圓周率? ?無理數無理數表示圓周率表示圓周率. .是從什么時候開始用是從什么時候開始用表示圓周表示圓周率的呢？為什么用字母呢率的呢？為什么用字母呢 ？ 開卷有益：開卷有益： 1600 1600年英國的威廉年英國的威廉. .奧托蘭特奧托蘭特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圓周率，他的理由是，因為表示圓周率，他的理由是，因為是希臘文圓周的第一個是希臘文圓周的第一個字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而是希臘文直徑的第一個字是希臘文直徑的第一個字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據圓周率母，奧托蘭特用它表示直徑，根據圓周率= = ， 理解為圓理解為圓周率周率, ,但在推求圓周率的過程中但在推求圓周率的過程中, ,人們常選用直徑為人們常選用直徑為1 1的圓的圓