1、選取底數(shù)（選取底數(shù)（a0a0且且a1a1）的若干個不同的值，）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數(shù)函數(shù)的在同一平面直角坐標系內作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？嗎？對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象定義域定義域值域值域 性質性質 圖象圖象 0 0a a1 1 a a1 1 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y ya ax(a0 x(a0且且a1)a1)的圖象和性質：的圖象和性質：(1)(1)過定點過定點 （0 0，+） R R (0,1) (0,1) (3)(3)在在(0,+(0,+) )上是上是 減函數(shù)減函數(shù) 在在(0,+(

2、0,+) )上是上是 增函數(shù)增函數(shù) (2)(2)若若0 x10 x1x1，則，則axax0 0若若0 x10 x1x1，則，則axax0 01 2 3 41 2 3 4-4-3-2-1-4-3-2-1x xy yo o3 32 21 1-1-1-2-2-3-3x=1x=1(1,0)(1,0). .1 2 3 41 2 3 4-4-3-2-1-4-3-2-1x xy yo o3 32 21 1-1-1-2-2-3-3x=1x=1(1,0)(1,0). .指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：一般形式一般形式名稱名稱指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域定義域值域值域y=ay=ax

3、x(a0(a0且且a1) a1) y=y=a ax(a0 x(a0且且a1) a1) (-(-，+) +) (0(0，+) +) (0(0，+) +) (-(-，+) +) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱名稱指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)變變化化情情況況當當a a1 1時：時： x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1當當0 0a a1 1時：時： x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1當當a a1 1時：時： x x1 1，a ax x

4、1 1 x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1當當0 0a a1 1時：時： x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱名稱指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調性單調性圖像圖像當當a a1 1時，時，a ax x是增函數(shù)是增函數(shù)當當0 0a a1 1時，時，a ax x是減函數(shù)是減函數(shù)當當a a1 1時，時，a ax x是增函數(shù)是增函數(shù)當當0 0a a1 1時，時，a ax x是減函數(shù)是減函數(shù)y ya ax x的圖象與的圖象與y ya ax x的圖象關于

5、的圖象關于y yx x對稱對稱 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小解：解： (1)(1)函數(shù)函數(shù)y y2 2x x在在(0(0，+)+) 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 且有且有3.43.48.58.5， 所以：所以：2 23.43.42 28.58.5 x xy yo o. . .3.43.48.58.5(1,0)(1,0). .比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小解：

6、解： (2)(2)函數(shù)函數(shù)y y0.30.3x x在在(0(0，+)+) 上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 且有且有1.91.92.72.7， 所以：所以：0.30.31.81.80.30.32.72.7 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)x xy yo o1.8 1.8 2.7 2.7 (1,0)(1,0). . . .比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小解：解： 當當a a1 1時時, ,函數(shù)函數(shù)y ya ax x 在在

7、(0(0，+)+)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 且有且有5.15.15.95.9， 所以：所以：a a5.15.1a a5.95.9 (3)(3)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)a a 是大于是大于1 1還是小于還是小于1 1，因此在這個題目中，因此在這個題目中 要對底數(shù)要對底數(shù)a a進行討論。進行討論。 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)1 1-1 -1 x xy yo o2 2 3 3 4 45 5

8、6 6. . .5.1 5.1 5.9 5.9 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小解：解： 當當0a0a0a0且且a1a1）和指數(shù)函數(shù)）和指數(shù)函數(shù)y y2 2x x(a0(a0且且a1)a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù) (1)(1)5 53 3，5 54 (2)4 (2)0.10.12 2，0.10.19 9(3)(3)1.61.61.71.7，1.61.61.51.5利用函數(shù)圖象或函數(shù)的單調性比較下列各題利用函數(shù)圖象或函數(shù)的單調性比較下列各題中兩個值的大小中兩個值的大小解：解： (1)(1)5 53 35 54 4 (2)(2)0.10.12 20.10.19 9 (3)(3)1

9、.61.61.71.71.61.61.5 1.5 (1)(1)5 5m m5 5n (2)n (2)0.50.5m m0.50.5n n(3)(3)a am ma an(an(a0 0且且a a1)1)已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m m，n n的大小的大小解：解： (1)(1)因為因為y y5 5x x在在(0(0，+)+)上是上是 且有且有5 5m m5 5n n，(2)(2)因為因為y y0.50.5x x在在(0(0，+ +) )上是上是 0.50.5m m0.50.5n,n,所以所以m mn n 所以所以m mn n 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù) (1)(1)5 5m

10、 m5 5n (2)n (2)0.50.5m m0.50.5n n(3)(3)a am ma an(an(a0 0且且a a1)1)已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m m，n n的大小的大小解：解： (3)(3)當當a a1 1時時, , 且有且有a am ma an n， 當當0 0a a1 1時時, , 0.50.5m m0.50.5n,n,所以所以m mn n 所以所以m mn n 增函數(shù)增函數(shù), , 減函數(shù)減函數(shù), , y y5 5x x在在(0(0，+)+)上是上是 y y0.50.5x x在在(0(0，+ +) ) 上是時上是時x xy y函數(shù)函數(shù)y y3 3x x

11、，y y5 5x x，y y x x的圖象如圖所示的圖象如圖所示: :l lg g(1)(1)試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為 什么？什么？(2)(2)以已有圖象為基礎，在同一坐標系中畫出以已有圖象為基礎，在同一坐標系中畫出 3 31 1y y x, x, 5 51 1y y x, x, 10101 1y y x x的圖象。的圖象。 從從(2)(2)的圖中的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ y y3 3x x y y5 5x x y y x x l lg g 3 31 1y y x x 5 51 1y y x x y y x x 10101 1(1)

12、(1)當一條魚的耗氧量是當一條魚的耗氧量是27002700個單位時，它的游個單位時，它的游 速是多少？速是多少？解：令解：令O O27002700， 則則v v 1 12 23 3O O100100得出得出v v1.5 1.5 所以鮭魚的游速為所以鮭魚的游速為1.51.5米米/ /秒。秒。 大西洋鮭魚每年都要逆流而上大西洋鮭魚每年都要逆流而上20002000米，游回米，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)以表示為函數(shù)v v，單位是，單位是m/sm/s，其中，其中O O表示魚的耗氧量的單位數(shù)。表示魚的耗氧量的單位數(shù)。1 12 23

13、3O O100100(2)(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。 解：魚靜止時速度解：魚靜止時速度v v0 0， 則則 0 0 1 12 23 3O O100100得出得出O O100 100 所以一條魚靜止時的耗氧量為所以一條魚靜止時的耗氧量為100100個單位。個單位。 大西洋鮭魚每年都要逆流而上大西洋鮭魚每年都要逆流而上20002000米，游回米，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)以表示為函數(shù)v v，單位是，單位是m/sm/s，其中，其中O O表示魚的耗氧量的單位數(shù)。表示魚的耗氧量的單位數(shù)。

14、1 12 23 3O O100100巧用數(shù)學看現(xiàn)實巧用數(shù)學看現(xiàn)實某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有獎銷售：特等獎獎銷售：特等獎1000010000元元 1 1名，一等獎名，一等獎10001000元元2 2名，二等獎名，二等獎100100元元1010名，三等獎名，三等獎5 5元元200200名，乙名，乙商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；假商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；假如你是消費者，你更愿意去哪一家商廈？哪一如你是消費者，你更愿意去哪一家商廈？哪一家商廈提供給銷費者的實惠大？家商廈提供給銷費者的實惠大？ 巧用數(shù)學看現(xiàn)實巧用數(shù)學看現(xiàn)實一、若甲商廈確定每組設獎，當參加人數(shù)一、若甲商廈確定每組設獎，當參加人數(shù)較少時，少于較少時，少于213213（1 1十十2 21010200=213200=213人）人，人）人，人們會認為獲獎機率較大，則甲商廈的銷售方人們會認為獲獎機率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營業(yè)額較多時，它給二、若甲商廈的每組營業(yè)額較多時，它給顧