1、、非齊次線性方程組、非齊次線性方程組11112211211222221122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xbaxaxaxb 假設記假設記1 1111212122212,nnmmmnaaaaaaAaaa 12,nxxxx 那么上述方程組那么上述方程組1 1可寫成向量方程可寫成向量方程.Axb 12mbbbb 2 2假設假設 為為 的解，的解， x 0 Axx Axb 為為 的解，的解，1122.nnxxxb 又可記又可記非齊次方程組不一定有解，假設有解，那么稱方程組相非齊次方程組不一定有解，假設有解，那么稱方程組相1 1假設假設 為為 的解，那么的解，那么1122,x

2、x Axb 12x 是其導出組是其導出組 的解的解. .0 Ax容，假設無解，那么稱方程組不相容容，假設無解，那么稱方程組不相容. .與非齊次方程組與非齊次方程組稱為該非齊次方程組的導出組稱為該非齊次方程組的導出組.Axb 0Ax 也是也是 的解的解x Axb 那么那么也是也是 的解的解Axb 3 3假設假設 12,s 都為都為 的解，那么的解，那么12ssAxb 對應的齊次方程組對應的齊次方程組其中為其導出組的通解，其中為其導出組的通解，1122n rn rkkk 非齊次線性方程組的通解為非齊次線性方程組的通解為Axb 1122.n rn rxkkk 為非齊次線性方程組的恣意一個特解為非齊次

3、線性方程組的恣意一個特解. . 1212,nnRRb 線性方程組線性方程組 有解，那么以下命題等價：有解，那么以下命題等價：bAx 12,n 向量可由向量組向量可由向量組線性表示線性表示. .12,n 向量組向量組等價等價. .與向量組與向量組12,nb 設元非齊次線性方程組的系數矩陣為，增廣設元非齊次線性方程組的系數矩陣為，增廣 R AR Bn 線性方程組線性方程組 有獨一解有獨一解bAx 矩陣為，那么矩陣為，那么 R AR Bn 線性方程組線性方程組 有無窮解有無窮解bAx R AR B 線性方程組線性方程組 無解無解bAx 12:,nA 設設12:,nBb 由向量組線性表示，但表達式不獨

4、一；由向量組線性表示，但表達式不獨一；時，向量可由向量組線性時，向量可由向量組線性 R AR Bn當當表示，且表達式獨一；表示，且表達式獨一；時，向量不可由向量組線性表示時，向量不可由向量組線性表示. . R AR Bn 時，向量可時，向量可當當 R AR B 當當例求解以下非齊次線性方程組例求解以下非齊次線性方程組123412312341242212482242333664xxxxxxxxxxxxxx 12211248022423336064B 解解方程組的增廣矩陣為方程組的增廣矩陣為12211002100000100000()(),R AR B 所以線性方程組無解所以線性方程組無解. .

5、34,R AR B因因所以線性方程組有無窮多解所以線性方程組有無窮多解. .123412341234123422244622436979xxxxxxxxxxxxxxxx 例求解以下非齊次線性方程組例求解以下非齊次線性方程組解解方程組的增廣矩陣為方程組的增廣矩陣為21112112144622436979B 10104011030001300000 1323334433xxxxxxx 1234xxxxx 即即14131003c 其中為恣意常數其中為恣意常數. .例向量組例向量組12,10a 221,5 311,4 1,bc 試問，當試問，當, ,a b c滿足什么條件時滿足什么條件時線性表示，且表

6、達式獨一？線性表示，且表達式獨一？可由可由123, 線性表示，且表達式不獨一？線性表示，且表達式不獨一？可由可由123, 線性表示？線性表示？不能由不能由123, 解解 123B 40a 線性表示，且表達式獨一線性表示，且表達式獨一. .時時, ,可由可由123, 線性表示線性表示. .時，不能由時，不能由123, 2112111054abc 2112101410304aabac211210140031aabacb 當當40a 當當310cb 且且時時, ,可由可由123, 線性表示，線性表示，但表達式不獨一；但表達式不獨一；40a 當當310cb 且且設元非齊次線性方程組的系數矩陣為，增廣設元非齊次線性方程組的系數矩陣為，增廣 R AR