1、山西財經大學概率論與數理統計教學大綱山西財經大學應用數學系概率論與數理統計教研室2013/9/2目錄一、前言11課程性質12教學目的13使用對象14基本教學要求15要求先修課程2二、教學內容2第1章概率論的基本概念3第2章隨機變量及其分布5第3章二維隨機變量及其分量8第4章隨機變量的數字特征11第5章大數定律與中心極限定理15第6章樣本與與抽樣分布17第7章參數估計19第8章假設檢驗20三、課程教材及教學參考資料22四、學時分配建議表22山西財經大學概率論與數理統計教學大綱英文名稱：probabilitytheory&mathematicalstatistics課程代碼：一、前言為適應

2、中國特色市場經濟建設和當今科學技術發展對培養高素質寬口徑的新型復合型人才的需要，規范我校概率論與數理統計課程的教學工作，特制定本大綱。1課程的性質概率論與數理統計是研究隨機現象數量規律的數學分支，是我校經濟學、管理學、理學、工學、文學本科各專業（政治經濟學、統計學、數學與應用數學三個專業除外）學生必修的一門重要的基礎課，是培養學生認識數學、理解數學以及運用數學知識解決實際問題（如經濟問題）的基本環節之一。2教學目的（1）使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論、基本方法和簡單應用。（2）學習處理隨機現象的基本思想和基本方法，培養學生用這些思想和方法解決實際問題（如經濟問題）的能力。（3）

3、為相關的后續課程提供必要的基礎。3使用對象本大綱使用對象為我校經濟學、管理學、理學、工學、文學本科各專業（政治經濟學、統計學、數學與應用數學三個專業除外）的全日制本科生。4基本教學要求（1）對基礎的要求：學習本課程之前，要求學生具備排列組合、一元函數微積分學、多元函數微積分學、無窮級數等方面的基礎知識。(2) 對課時的要求：本課程要求在一學期內完成講授，全程至少需64自然課時.(習題課時包括在內)。若課時緊缺，可刪去帶“*”的內容。具體安排可參閱“學時分配建議表”(見四)。(3) 對講授的要求：(A) 任科教師原則上應按照本大綱各章所規定的“要求與說明”進行講授。其中，已將對有關概念和理論的要

4、求，分成了三個不同的層次：要求高的用“理解”一詞表述；要求較低的用“了解”一詞表述；要求更低的用“知道”一詞表述。同樣，對有關方法和運算的要求，也分為高、中、低三個不同的層次，并依次用“熟練掌握”、“掌握”、“會”等詞表述。(B) 在保證基本內容的同時，任課教師可根據學生所在專業的不同情況，對本大綱規定的教學內容有所側重，對一些非典型的定理的證明，在文科班講授時可以略去。(C) 課堂教學以教師講授為主，但也應注意激發學生的參與意識。(D) 要切實保證習題課的教學時數和教學質量，并注意培養學生的動手能力和自學能力。(E) 在教學中要注意數學知識應用意識的培養和數學建模思想的滲透。要注意避免過分追

5、求“數學理論的嚴密性、完整性”的作法，牢固樹立應用觀點。(6)在傳授知識的同時，還必須將教書育人寓于教學全過程。要通過教師的言傳身教，培養學生嚴謹的學風和密切聯系實際的觀念。5要求先修課程高等數學或微積分是本課程必備的先修課程，最好還能具有線性代數方面的基礎。二、教學內容第一章概率論的基本概念要求與說明1、了解隨機試驗的特點，理解隨機事件與樣本空間、樣本點的概念，熟練掌握隨機事件間的關系與運算。2、了解頻率的概念與性質，理解概率的統計描述，掌握概率的公理化體系，熟練掌握概率的基本性質。3、掌握求古典型概率的條件和方法，會計算較簡單的古典概率。4、理解條件概率及事件獨立性的概念，熟練掌握乘法法則

6、、全概率公式、貝葉斯公式，并會去求解有關問題。內容要點第一節隨機試驗樣本空間事件一、隨機現象：確定性現象和隨機現象的概念二、隨機試驗與事件三、事件間的關系與運算：（1）隨機事件間的關系：包含、相等、互不相容、對立（2）隨機事件的運算：并（和）、交（積）、差、逆（對立）四、樣本空間事件的集合表示第二節事件的概率一、古典概型（1）古典概型試驗的兩個特點（2）古典概率的計算（3）古典概率的性質二、幾何概型（1）幾何概率模型（2）幾何概率的性質三、概率的統計學定義（1）頻率定義（2）頻率的基本性質四、概率的公理化定義（1）公理化定義（2）概率的性質第三節條件概率一、條件概率的定義及性質二、乘法公式三、

7、全概率公式：公式的證明和公式的應用四、貝葉斯公式：公式的證明和公式的應用第四節事件的獨立性一、兩事件的獨立性二、有限個事件的獨立性：兩兩獨立和相互獨立三、相互獨立性的性質本章小結第2章隨機變量及其及分布要求與說明1理解隨機變量的概念，掌握其分布函數的性質，會用分布函數計算有關事件的概率。2理解離散型隨機變量的概念，掌握其概率函數的性質以及與分布函數關系。3理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，熟練掌握密度函數的性質及其與分布函數的關系。4熟練掌握0-1分布、二項分布、泊松分布;了解二項分布與泊松分布的關系，知道這兩個分布的最可能值。5熟練掌握均勻分布、指數分布、正態分布的密度函數，了解其適用對

8、象;了解正態分布的密度函數的圖象特點，熟練掌握一般正態分布與標準正態分布的關系，會查正態分布表。6理解隨機變量的函數的概念，會求較簡單的隨機變量函數的概率分布；內容要點第一節隨機變量一、隨機變量的引入二、隨機變量的定義及其分類第二節離散型隨機變量及其分布律一、離散型隨機變量及其分布律1、分布律定義2、分布律性質二、離散型隨機變量的常用分布1、退化分布2、兩點分布(0-1分布)(1)0-1分布的分布律(2)0-1分布的適用對象3、二項分布(1) 二項分布的分布律（2）二項分布的性質（3）二項分布的應用（4）與0-1分布的關系4、泊松（Poisson）分布（1）泊松分布的分布律（2）泊松分布的適用

9、對象（3）泊松分布與二項分布的關系泊松定理（4）泊松分布表的查法第三節隨機變量的分布函數一、分布函數的定義F（x）=P（X<x）二、分布函數的性質三、分布函數的應用第四節連續型隨機變量及其概率密度一、概率密度的引入二、連續型隨機變量的概率密度1、概率密度定義2、概率密度的性質3、概率密度與分布函數的關系三、常見連續型隨機變量的概率密度1、均勻分布（1）均勻分布的密度與分布函數2）均勻分布的性質極其應用2、指數分布1）指數分布的密度與分布函數2）指數分布的性質極其應用三、正態分布（1）正態分布的密度與分布函數（2）正態分布的性質極其應用（3）標準正態分布（4）一般正態分布與標準正態分布的關

10、系（5）標準正態分布的分位點第五節隨機變量函數的分布一、隨機變量的函數分布的引入二、離散型隨機變量函數的分布三、連續型隨機變量函數的分布本章小結第3章二維隨機變量及其分布要求與說明1. 理解二維隨機變量及其聯合分布、邊緣分布、條件分布的概念與性質。2. 會利用聯合分布求邊緣分布、條件分布及有關事件的概率。3. 熟練掌握判斷離散型和連續型隨機變量相互獨立的方法。4. 了解二維機變量的函數的概念，會求簡單的二維隨機變量函數的分布，特別是求兩個隨機變量的和、積、max（X,Y）min（X,Y）的概率分布。內容要點第一節二維隨機變量一、二維隨機變量及其分布函數（1）二維隨機變量的定義（2）二維隨機變量

11、的分類二、二維隨機變量的分布函數極其邊緣分布函數1、分布函數的定義2、分布函數的性質3、邊緣分布函數第二節二維離散型隨機變量及其邊緣分布函數一、二維離散型隨機變量的分布律二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律第三節二維連續型隨機變量及其邊緣分布函數一、二維連續型隨機變量的密度函數的定義及其性質二、兩個重要分布1、二維均勻分布2、二維正態分布三、邊緣概率密度第四節條件分布一、條件分布函數二、二維離散型隨機變量的條件分布律三、二維連續型隨機變量的條件密度函數第五節相互獨立的隨機變量一、兩個隨機變量相互獨立的定義二、n個隨機變量相互獨立的定義三、隨機變量相互獨立的充要條件第六節二維隨機變量的函數的分布一

12、、二維離散型隨機變量的函數的分布二、二維連續型隨機變量的函數的分布(1)Z=X+Y的密度函數X(2) Z=的密度函數(3) M二max(X,)與N二min(X,)的密度函數(4) Z=XY的密度函數特別是X,Y獨立的情形。本章小結第4章隨機變量的數字特征要求與說明1、理解隨機變量的數字特征的概率意義，會求隨機變量的期望與方差，能熟練運用性質進行計算。2、掌握常見分布的期望與方差。3、能熟練求的隨機變量函數的數學期望。4、會求簡單的二維隨機變量函數的數學期望。5、理解協方差與相關系數的概念，掌握隨機變量的不相關性及其與獨立性之間的關系。內容要點第一節數學期望一、數學期望的概念1、離散型定義2、連

13、續型定義、隨機變量函數的數學期望1、一維情形2、二維情形三、數學期望的性質隨機變量和的期望等于期望的和，即E(X+Y)二EX+EY(1)當隨機變量X與Y獨立時，EXY=EX-EY第二節方差一、方差的概念二、方差的計算二、方差的性質第三節隨機變量的其他數字特征一、協方差(1) 定義(2)計算公式(3)性質二、相關系數(1) 相關系數的定義(2)相關系數的性質(3) 不相關與獨立的關系三、矩四、協方差矩陣五、n維正態分布的幾個重要性質本章小結第5章大數定律與中心極限定理要求與說明1、理解切比雪夫不等式2、了解依概率收斂的概念及大數定律的條件和結論2、深刻理解中心極限定理的意義，能熟練應用中心極限定

14、理內容要點第一節大數定律一、切比雪夫不等式二、大數定律（1）伯努利大數定律（2）切比雪夫大數定律（3）*辛欽大數定律第二節中心極限定理一、服從中心極限定理二、中心極限定理（1）林德伯格勒維定理及其應用（2）棣莫佛拉普拉斯定理及其應用（3）李雅普諾夫定理本章小結-25-第6章樣本及其抽樣分布要求與說明1. 理解總體、個體、簡單隨機樣本、統計量等概念2. 掌握樣本均值、樣本方差、樣本矩的概念及其計算3. 掌握抽樣分布理論的條件與結論、掌握定理的證明方法內容要點第一節總體與樣本一、總體與總體分布二、樣本（1）樣本、簡單隨機樣本的概念（2）樣本容量、樣本值三、樣本分布（1）總體的分布函數與樣本的分布函

15、數的關系（2）對于連續總體，總體密度與樣本密度的關系（3）對于離散總體，離散總體分布律與離散樣本分布律的關系第二節經驗分布函數一、經驗分布函數定義二、經驗分布函數與總體分布函數的關系第三節抽樣分布一、統計量（1）樣本均值（2）樣本方差(3) 樣本標準差(4) *樣本原點矩(5) *樣本中心矩(6) *順序統計量(7) 統計量的收斂定理、X2分布(1) 產生X2的典型模式：X2二Yg2ii=1其中gN(0,1)，且相互獨立(i=1,2,n)i(2) X2分布的密度函數的圖象以及上側分位數(3) 有關X2分布的兩個結論1) 若gX2(n)，且相互獨立(i=1,2,n),ii則YgX2(Yn)。ii

16、i=1i=12) 若Xx2(n)，則EX=n，DX=2n。三、t分布(1) 產生t分布的典型模式:其中gN(0,1),rX2(n),且g與耳獨立2)t分布密度函數的圖象(3) t分布上側分位數*四、F分布(1) 產生F分布的典型模式：F=亠，y'-n其中XX2(m)，YX2(n)，且X,Y相互獨立(2) F分布的密度函數圖象及上側分位數(3)F分布的一個結論：若XF(m,n)，則X-1F(n,m)。五、一個正態總體的抽樣分布定理1設總體XN(RQ2),(X,X，,X)是其容量為n的樣本,12nX與s2分別為此樣本的樣本均值與樣本方差，貝y：2)X2(n-1)Q2(3) X與S2相互獨立

17、。定理2設總體XN(pQ2),(X,X，,X)是其容量為n的樣本,12nX與s2分別為此樣本的樣本均值與樣本方差，貝y：X-u(1)N(0,1)Gv'n2)(n1)S2G2X2(n-1)；3)豈t(n-1)六、兩個正態總體的抽樣分布定理3設(X,X，,X)與(Y,Y,Y)分別是取自總體12n112n2N(u,G2)與總體N(u,G2)的樣本，X與丁分別是其樣本均值，S2與S2分112212別是其樣本方差，則(1)N(0,1)X-Y-(u-U)12!冷+丐'n1n2當G12蟲；時,X-Y-(u-u)1n1+n-22t(n+n-2)12(3)S2C21 4S2C22 2F(n一1,

18、n一1)12本章小結第7章參數估計要求與說明1. 理解參數的點估計、估計量與估計值的概念；了解估計量無偏性、有效性、一致性(相合性)；掌握驗證估計量無偏性的方法。2. 了解點估計的矩法，會求矩估計量；熟練掌握極大似然估計法的基本思想與極大似然估計量的求法。3. 熟練掌握一個正態總體的均值及方差的置信區間的求法，以及一個非正態總體均值的置信區間。4. 了解兩個正態總體的均值差及方差比的置信區間的求法。內容要點第一節點估計一、矩估計法1、矩法的基本思想：用相應的樣本矩去估計總體矩；用相應的樣本矩的函數去估計總體矩的函數。即&=A,B二B,(k=1,2,)kkkk其中a=EXk,AB=-工(

19、XX)kkknikkni=1i=12、求矩估計量的具體步驟二、極大似然估計法1、極大似然估計法的基本思想2、極大似然估計的一般求法第二節估計量的評價標準一、無偏性二、有效性(最小方差性)三、相合性(一致性)第三節區間估計一、置信區間的概念二、尋求置信區間的方法1小樣本的情形2大樣本的情形第四節正態總體均值與方差的區間估計一、一個正態總體參數的置信區間1. 均值卩的置信區間(1) 方差2已知的情形(2) 方差a2未知的情形2方差a2的置信區間二、兩個正態總體參數的置信區間1. 均值差卩-卩的置信區間12(1) 方差a2與a2已知的情形12(2) 方差a2與a2未知，但a2=a2的情形12122、方差比的置信區間*第五節非正態總體參數的置信區間*第六節單側置信區間本章小結第8章假設檢驗要求與說明1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。2、熟練掌握一個正態總體的均值與方差的雙邊檢驗法及單邊檢驗法。3、了解兩個正態總體均值與方差的雙邊檢驗法及單邊檢驗法。4、*了解分布擬合檢驗的基本思想，知道其采用的是X2檢驗法。（可不講）。內容要點第一節假設檢驗的基本概念一、引例二、假設檢驗的基本概念三、假設檢驗的一般步驟第二節一個正態總體的參數假設檢驗一、總體數學期望卩的假設檢驗1. 方差2已知的情形（1）雙側檢驗法（