1、兩個變量間的相關關系第二課時.1 1、相關關系、相關關系 （1 1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系。一定隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系。 （2 2）相關關系與函數關系的異同點。）相關關系與函數關系的異同點。 相同點：兩者均是指兩個變量間的關系。相同點：兩者均是指兩個變量間的關系。 不同點：函數關系是一種確定關系；不同點：函數關系是一種確定關系； 相關關系是一種非確定的關系相關關系是一種非確定的關系. . 一、復習回顧：一、復習回顧：2、正相關與負相、正相關與負相關關3、線性相關、線性相關二二. .

2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數據觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數據的散點圖，這兩個相關變量成正相關的散點圖，這兩個相關變量成正相關. .我們需要進我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內脂一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究理論上作些研究. .我們再觀察它的圖像發現這些點大致分布在一條我們再觀察它的圖像發現這些點大致分布在一條直線附直線附 近近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間

3、具有線一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相性相 關關系關關系,這條直線叫做這條直線叫做回歸直線回歸直線，該直線的方程叫，該直線的方程叫回歸方程回歸方程202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們該怎樣來那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？求出這個回歸方程？請同學們展開討論請同學們展開討論,能得出哪些具體的能得出哪些具體的方案？方案？.方案方案1:先畫出一條直線，測量出各點與它的距先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。時，測

4、出它的斜率和截距，得回歸方程。202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：.方案方案2:在圖中選兩點作直線，使直線兩側的點的在圖中選兩點作直線，使直線兩側的點的個數基本相同。個數基本相同。 202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的我們把由一個變量的變化去推測另一個變變化去推測另一個變量的方法稱為量的方法稱為回歸方回歸方法。法。方案方案3:如果多取幾對點，確定多條直線，再求這些直線如

5、果多取幾對點，確定多條直線，再求這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。得回歸方程。 如圖如圖我們還可以找到更多的方我們還可以找到更多的方法，但怎樣的方法是最好法，但怎樣的方法是最好的？的？回歸直線回歸直線: 實際上實際上,求回歸直線的求回歸直線的關鍵是關鍵是如何用數學的方法來刻如何用數學的方法來刻畫畫“從整體上看從整體上看,各點到此直線的距離最小各點到此直線的距離最小”.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各

6、點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P89）人們經過實踐與研究，已經找到了計算回歸方程的人們經過實踐與研究，已經找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式斜率與截距的一般公式例1、某種產品的廣告費支出某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷（單位：百萬元）與銷售額售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070 (1)畫出散點圖；畫出散點圖；（2）求線性回歸直線方程；）求線性回歸直線方程；（3）預測當廣告費支出為）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額百萬元時的銷售額.三、求線性回歸方程三、求線性回歸方程1

7、.1.求樣本數據的線性回歸方程，可按求樣本數據的線性回歸方程，可按下列步驟進行：下列步驟進行：第一步，計算平均數第一步，計算平均數 , , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計算第三步，計算 ybxa=+第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 練習：觀察兩相關變量得如下表：練習：觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解：解：0, 0 yx110,1101011012

8、yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為 y=x 例例2、下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中、下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量記錄的產量x(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗Y(噸標準煤噸標準煤)的幾組對照數的幾組對照數據據(1)請畫出上表數據的散點圖；請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出Y關于關于x的線的線 性回歸方程性回歸方程Y=bx+a；(3)已知該廠技改前已知該廠技改前10

9、0噸甲產品的生產能耗為噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試噸標準煤試根據根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤耗比技改前降低多少噸標準煤?x3456Y2.5344.5 例例3 3、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的飲溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的飲料杯數與當天氣溫的對比表：料杯數與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度攝氏溫度(） -5-50 04 47 71212熱飲杯數熱飲杯數 1561561501501321321281281301301515191923232727313136361161161041048989939376765454（1 1）畫出散點圖；）畫出散點圖；（2 2）從散點