1、數字信號處理課程設計由考比學NANHUAUniversity數字信號處理課程設計題目：切比雪夫I型帶阻IIR數字濾波器的設計學院名稱：電氣工程學院指導老師：班級：學號：學生姓名：二零一四年一月1=0.2551、20.5060、3=0.6991、4=0.8909數字信號處理課程設計課程設計任務書題目切比雪夫1型帶阻IIR數字濾波器的設計學生姓名學號專業班級設計內容與要求一、設計內容設計切比雪夫I帶阻濾波器，四個參數14通過MATLAB勺rand函數隨機在01間產生，且滿足1?2?3?4。(1)通帶卜截止頻率pl=1*rad(2)阻帶下截止頻率sl=2*rad(3)阻帶上截止頻率su=3*rad(

2、4)通帶上截止頻率=4*radpu(5)通，巾取大辰減0=1dbp(6)阻，巾取大泉減s=60db二、設計要求(1)濾波器的初始設計通過手工完成(2)在計算機輔助計算的基礎上分析濾波器結構對其性能指標的影響(至少選擇兩種以上合適的濾波器結構進行分析)(3)在計算機輔助計算的基礎上分析濾波器參數的字長對其性能指標的影響(4)以上各項要有理論分析和推導，源程序以及表示計算結果的圖表數字信號處理課程設計1 .手工計算完成初始設計過程1.1 整體設計思路數字帶阻指標(1)數字帶阻濾波器模擬帶阻指標1模擬低通指標(2)(3)數字低通濾波器切比雪夫設計模擬低通濾波器(6)(5)(4)1-1-1整體設計流程

3、圖1.2 計算過程(1)通過MATLAB勺rand函數隨機在01間產生，且滿足1?2?3?4程序與運行結果如下：>>rand(1,4)ans=0.25510.50600.69910.8909所以有：通同帶下截止頻率l=0.5*radp阻同帶下截止頻率sl=0.85*rad阻同帶上截止頻率su=0.65*rad通同帶上截止頻率nu=0.35*radpu通帶最大衰減p=1dbp阻帶最大屆減s=60db(2)數字帶阻指標轉化為模擬帶阻指標轉化公式：2tanT2數字信號處理課程設計令T=2s,預畸變校正得到模擬邊界頻率：pl=0.4236rad/spu=5.7780rad/sp=1dbsl

4、=1.0190rad/ssu=1.9558rad/ss=80db而pl*pu=2.4476sl*su=1.9930不滿足plpuslsuo修正slplpu=1.2515rad/ssu所以，轉化后的模擬帶阻的各項指標為：pl=0.4236rad/spu=5.7780rad/sp=1dbsl=1.2515rad/ssu=1.9558rad/ss=60db(3)將模擬帶阻指標轉化為模擬低通指標帶阻一低通的映射為:Bw2其中Bw為阻帶寬度，Bw=susl=0.25*取低通原型通帶邊界頻率=1pp時的映射為pl帶入上式得到：s=7.6026p=1dbs=80db(4)設計切比雪夫模擬低通濾波器求濾波器階

5、數N和參數100.1p1archk11archs其中,k1100.1100.11=19651數字信號處理課程設計取符合條件的N的最小整數，取N=7;=0.0.3493求歸一化極點Pk其中,Pk2k1chsin2N2k1jchcos2Narsh1=0.375N求出的四個歸一化極點分別為:-0.1395+0.9834jGappGapp由于所求的是切比雪夫濾波器，故pco又由于要用到的是歸一化的樣本低通濾波器,-0.3369+0.4073j-0.3369-0.4073j-0.1395-0.9834j求歸一化系統函數Gap1N*cN1*2ppi1帶入后得到0.2457432p40.9528p31.45

6、39p20.7426p0.2756故不必去歸一化。Hls0.2457s40.952s31.453孑0.74260.2756(5)將模擬低通濾波器轉化為數字低通濾波器采用雙線性變換的方法將將模擬低通濾波器轉化為數字低通濾波器轉換公式為HlZHls-121-Z1sTi+F=HlsZ-1s=Z+1_10.05550.2221ZHlZ所得數字低通濾波器系統函數為2_3_40.3332Z0,2221Z0,0555Z10.7498Z11.0725Z20.5598Z30.2337Z4數字信號處理課程設計(6)在數字域內坐頻帶變換將數字低通濾波器轉換為數字帶阻濾波器轉換過程如下：樣本低通DF截止頻率p2arc

7、tan(p)2arctan(1)0.5則有k=tanp2-pl2tan=tan20.6991-0.50602,0.5tan=0.3132p2+p1cos20.6991-0.5060=cos0=cos-_2p2p1Jcos2=0.9543其中，p1醞分別為所求帶阻濾波器上下通帶的截止頻率其中,0為阻帶中心頻率。1-2,求得d1=-1.45361+k1-kdb=0.52321+k轉換公式為:i_z-2+d1z-1+d2Z21d2zd1z1z21.4536z10.5232210.5232z21.4536z11最終得到所求數字帶阻濾波器的系統函數為:0.02180.0578z10.1446z20.19

8、89z30.25z40.1989z50.1446z60.0578z70.0218z810.766z11.3862z20.4035z31.7458z40.1501z51.0233z60.0633z70.3176z8數字信號處理課程設計2.結果分析2.1 結合matlab工具進行幅頻響應分析把相關參數輸入進matlab程序里面，畫出所成幅頻響應：n號"；fs=2(irfpa=l,5:fpb=4.5:fsa=2Ap=O.5;As=10;wpa=3*pi*fpa/fs：vpb=2*pi*fpb/fEs,w£b-2*i)i*f£b/fs：c=SLiiiwpa+vpb)/si

9、n(Tpa)4-sin(Tpb)I;onejap=abs(sin'wpb)/(e-cos):ome&asa-sin(簟古Ceos(wsa)-c):oniegasb-sin(vsb)/(cos(vst)-c)：0HLe5a3=tnin.(aljs(on&ga5aj3absoiega5b)：ep-sqrt(10'(p/10)-l)：es-stirt(10"(As/lO)-1)：N=cei1(Log(es/ep)/logSme&a/om目耳即)J;onega0=omegap/ep*(1/iiJ;K=flcorW2):th.eta-2&ros(

10、1,K);£fori-l:Ktheta(i)=ji*CW-l+2«i>/(Z*I):*nd：=二丁uw：1.K1：=11.Ki：de:I.KJ:Efoxi=l；KG(i)=OBe|n0"(l-2*one(a0>cos(theta(±)4t)Be|a0'2);endBfari-l:I雙1=2*(vnecO"2-1)/(l-2*one£a0*os(thctaGi)-lJn.eeaOn2):*ndfori-l:Ka2(l)-(L+S*om&gaO*cos(.tketaii)J+omgaO2J/(1-2*0116g

11、aO*cos(tketati)J+omegendifK<(N/2)GO-omegaO/(onejaO+1)：aO-(onegaO-1)/(omega(Hl);endv*(葉力客).pi.7300：pi：(L+(sin(w),/(cmegaO*(c-cosCw-J),(2W);nlotfW口LHr?):圖2-1-1matlab中運行的程序數字信號處理課程設計圖2-1-2實際頻率響應前面計算中求得N=7;=0.3493,其中N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內波動的疏密，N等于通帶內最大值與最小值的總個數；與通帶內允許的波動幅度有關。從圖中也可看出，通帶具有等波紋特性，在阻帶內單調下降后再單

12、調上升。Fdatool中理想圖形為：圖2-1-3matlab完成的理想頻率響應由圖2-1-2與圖2-1-3對比可看出，實際計算的結果與matlab運行的結果存有一定的誤差，但仍在可接受的范圍內，滿足設計的要求:(1)通同帶下截止頻率pl=0.2551*rad數字信號處理課程設計si=0.5060*radsu=0.6991*radDU=0.8909*radpu(2)阻同帶下截止頻率(3)阻同帶上截止頻率(4)通同帶上截止頻率(5)通帶最大盤減p=1dbp(6)阻帶最大衰減s=60db產生誤差的原因可能是每次小數均取到小數點后的四位數，每次運算均有取舍，多次運算后造成誤差積累。2.2 .分析結合濾

13、波器結構對其性能指標的影響(1)直接II型0.0218O0578z1O1446z2O1989z3O25z4O1989z5O1446z6O0578z7O0218z810.766z11.3862z20.4035z31.7458z40.1501z51.0233z60.0633z70.3176z8畫結構流圖如下:圖2-2-1直接II型結構流圖ItnrLMiiedFreijiency08G£5=1Mamtudfi：-1D453S5Hcrmslizwd尸%qiutncy92&5127rjagniuite苑"的ricrranBiizedrrtqu-EncyD10KJGCJYiyi

14、uM")OMW11klTTialiTedFFt；iEnu01970MflgntudflM995225-MagmrluileResponse(dB)r口JRQ20.3Oi05Q5口1口E09NoitiflteiiC1Ffetije-ncyfsaradaarsHe數字信號處理課程設計I.：-2-I：.?!'：L-L.LMpgrnude-889*945圖2-2-2直接II型結構幅頻響應表2-2-1直接II型結構性能比較表性能指標初始指標直接II型誤差10.25510.2551270.0007320.50600.49326610.012733930.69910.70996090.01

15、08660940.89090.8657710.02513p(db)10.99852250.0014775s(db)60600直接II型結構由直接I型結構經過延遲之路合并后得到，對于8階差分方程只需要8個延遲單元，所需延遲單元最少，軟件實現時可節省存儲單元，硬件實現時可節省寄存器。但同時此種結構也存在一定缺點：雖然系統的零點由系數bk決定，系統的極點由系數ak決定。但系數對濾波器的性能控制作用不明顯，這是因為它們與系統函數的零極點關系不明顯，因而調整困難；這種結構極點對系數的變化過于靈敏，從而使系統頻率響應對系統的變化過于靈敏，各個ak的有限字長誤差都會影響到同一個極點，也就是對有限精度（有限字

16、長）運算過于敏感，容易出現不穩定或產生較大誤差。為了克服直接性結構的不足，可通過對Hz的變換，獲得其他形式的IIR濾波器結構,下面用級聯型結構對濾波器進行分析。10數字信號處理課程設計(2)級聯型對Hz的變換得到級聯型系統函數:H(z)=0.0218-1_-24-144-21+0.5305Z+1.242Z1+0.9128Z+1.1690Z-17-2-1_-21-1.386Z+0.5583Z1+1.6898Z+0.7415Z_-1-21+0.4272Z+0.8051Z17211.286Z0.8443Z1210.7809z0.8554Z=17_211.7447Z0.9087Z圖2-2-3級聯型結構

17、流圖/：ir-一1H心同5|工4FwmhcyDJMT6Q7L,叩標ilM-叫？25口OTlermai工"F«舊i通口6。87附*Magrrluot41&63M2/;I7AHFiaqf：nci即J口營/:Magntude-3.0344.05肘已，刖3日口Fiejumnc4-t右口人白廣對日btoiEnluidF幢啊!£¥01&ITO1“*ug電殲7的前HOfniiliZidFiiqjf*nty.Q4.J1W*;Ida不仙比-59W315圖2-2-4級聯型型結構幅頻響應表2-2-2級聯結構性能比較表性能指標初始指標直接II型誤差10.2551

18、0.25476070.000339320.50600.4930420.00155830.69910.70996090.010860940.89090.878540.0155p(db)10.99783790.0021621s(db)6060011數字信號處理課程設計由圖2-2-4可看出：調整1i2i就能單獨調整濾波器的第i對零點而不影響其他的零極點，調整1i2i、就能單獨調整濾波器的第i對極點而不影響其他的零極點；可以用零極點配對的方法，吧共軻零極點或相近的零極點組合在一個二階濾波器中，可降低字長系數的敏感程度；任意調整Hi(z)在級聯結構中的位置是不改變整個系統函數Hz的，這樣可以通過交換級聯

19、順序來減小有限字長所帶來的系統誤差；在實際實現時，在各級聯節之間應適當進行點電平的放大和縮小，以使變量值不會太大或太小。不能太大是為了避免運算中產生溢出現象，不能太小是為了防止信號與噪聲的比值太小。12數字信號處理課程設計2.3 分析濾波器參數的字長對其性能指標的影響(1)直接型分析字長影響A.濾波器系數量化字長均為16位，分子分母小數部分量化字長不同圖2-3-1分子分母小數部分字長為2位圖2-3-2分子分母小數部分字長為4位圖2-3-3分子分母小數部分字長為8位圖2-3-4分子分母小數部分字長為14位圖中虛線為參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應曲線，實線為參數字長不同時的濾波器的幅頻響應

20、曲線，從圖中可看出，當濾波器系數量化字長均為16位，隨著分子分母小數部分量化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，當分子分母小數部分量化字長為14位時達到設計要求。B.分子分母小數部分量化字長均為14位，濾波器系數量化字長不同圖2-3-5濾波器系數量化字長為4位圖2-3-6濾波器系數量化字長為12位圖2-3-7濾波器系數量化字長為14位圖2-3-8濾波器系數量化字長為16位從圖中可看出，當分子分母小數部分量化字長均為14位時，隨著濾波器系數量化字長增大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合，但速度較慢，濾波器系數量化字長為14位時才比較吻合，當濾波器系數量化字長為16位時達到設計要求。13數字信號處理課程設計(2)級聯型分析字長影響A.濾波器系數量化字長均為16位，分子分母小數部分量化字長不同圖2-3-9分子分母小數部分字長為2位圖2-3-10分子分母小數部分字長為4位圖2-3-11分子分母小數部分字長為8位從圖中可看出，當濾波器系數量化字長均為大，濾波器的幅頻響應曲線與要求曲線逐漸重合,字長為4位時已基本與要求曲線逐漸重合。圖2-3-12分子分母小數部分字長為14位16位，隨著分子分母小數部分量化字長增并且速度很快，當分子分母小數部分量化B.分子分母小數部分量化字長均為14位，濾波器系