1、新課標人教版高一數學上學期期末測試范圍：必修一，四(1,2兩章)滿分：150分時間：120分鐘一.選擇題(本題共10小題，每題5分，共50分)1.設全集U=R，集合A="|y=x，2x,則7A=A.-1,+oo)B.(1,-He)C.(-!,12.函數T*1的定義域是fx，:,一11xA.0,二/1、_0.3aF)B.(f1U(0,g)C.(_oo_1p(0,+)D.(0,1),b=log32,c=log15則它3們的大小關系正確的是A.1,二a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b0,1D.A.RB.RC.6.已知口七(。

2、,冗)且sinu+cosa1一,則tana的值為5A.43B.-4.我們定義漸近線：已知曲線C,如果存在有一條直線，當曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數：f(x)=x2+2x-3g(x)=2x+1h(x)=log2(x-1)t(x)=2x1A.2Bx-1.48.若直角坐標平面內的兩個不同點_x22一，一一，u(x)=2,其中有漸近線的個數(xD.5M、N滿足條件：M、N都在函數y=f(x)的圖像上；M、N關于原點對稱.則稱點對M,N為函數y=f(x)的一對“友好點對”.(注：點對M,N與N,M為同一“友好點對”)已知函數f(

3、x)10g3x(x>0),則此函惹的“友好點對”有()'<Bx(x<0)A.0對B.1對C.2對D.3對19 .設函數f(x)=x-，對任息xw1,n),f(mx)+mf(x)<0包成立,則頭數mx取值范圍是()A.(-1,1)B,mR,m=0C(-二，-1)D.(-二，-1)一.1,二10 .設mnwR,定義在區間mn上的函數f(x)=1og2(4-|x|)的值域是0,2,若關于t的方程GF+m+1=0(tw2有實數解，則mm的取值范圍是()A.1-2,1B.1,2C.0,21D.皿二.填空題(本題共5個小題，每題5分，共25分)11在ABC中，點D在線段BC

4、的延長線上，且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C、D不重合)，若AO=xAB+(1x)AC,則x的取值范圍是12 .若f(十匕4,則f(x)=xx13 .已知f(x)=ax+b且集合A=x|f(x)=0=4，f(1)=2,貝2013a+2014b,=14 .已知方程x2+(m-2k+5-m=0的兩根為x1,x2,且x1<2,x2A3,則實數m的取值范圍是15 .若函數f(x)=-Iog2(x2-ax-a)在區間(-,1-而止是增函數,則實數a的取值范圍是三.解答題(共6個小題，共75分)16. (12分)已知tan口4sinP=3,3tan(n口"4sin5+P)=1,且值

5、為第三象限角，P為第四象限角，求u,P的值。17. (12分)已知兩個不共線的向量a,b的夾角為9,且|a|=3,|b|=1,x為正實數.(1)若a+2b與a4b垂直，求tan0；Tt一一.，.(2)右仁6，求四一b|的取小值及對應的x的值，并判斷此時向重a與xab是否垂18. (12分)已知函數f(x)=loga(ax24x+a-3)的定義域為R,求實數a的取值范圍。19. (12分)為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入.為此他們統計每個月入住的游

6、客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.(1)試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數與月份之間的關系；(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？20. (13分)已知函數y=f(x)(xWR)對任意實數x,y,有f仙)+“丫)=2”1)£(|)恒成立，且f#。(1)求f(0)的值;(2)試判斷函數y=f(x)(xwR)的奇偶性；(3)若函數y=f(x)(xwR

7、)在0,收)上單調遞增，10g2f(x)-2a+4±0恒成立，試求實數a的取值范圍.21.(14分)設函數f(x)=ax2-bx+1(a,bwR),F(x)=!f(x),x>0-f(x),x<0(1)如果f(1)=0,且對任意實數x均有f(x)至0,求F(x)而解析式；在(1)的條件下，若g(x)=f(x)kx在區間3,3是單調函數，求實數k的取值范圍；已知a>0且f(x)為偶函數，如果m+n>0,求證：F(m)+F(n)>0.高一數學上學期期末測試答案一.選擇題(本題共10小題，每題5分，共50分)1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.C9.C

8、10.B二.填空題(本題(J5,每題5分，共25分)11.依題意，設BO='BC,其中1<«4,則有AO=3AB+BO=AB+入BC=AB+TT一TTTXAC-AB)=(14AB+入AC.又AO=xAB+(1x)AC,且AB,AC不共線,于是有x=1入e3,0即x的取值范圍是3,0112.t22t13.214.m<515,2-2<3<a<2三.解答題(共4個小題，21題12分，其余每題10分，共42分)16.(12分)解:tan豆-4sinP=3-3tan«-4sinP=-1tan：=11sin-二一一2又丁a為第三象限角，P為第四象限

9、角,a=2kn+54P=2kn-三(kwZ)4617.解：由題意,得(a+2b)(a4b)=0,即a22ab8b2=0,得322X3X1xcos0此時a(xab)=xa2ab=3x93x1xcos6c=0,故向量a與xab垂直.-8X12=0,18.解:f(x)的定義域為'a>0Ha#1RJ21A=16a2-4a(a-3)<019.解：(1)設該函數為f(x)=Asin(cox+<f)+B(A>0,w>0,0<|<九根據條件，可知這個函數的周期是12;由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)=400,故該函數的振幅為200;由可知

10、，f(x)在2,8上單調遞增，且f(2)=100,所以f(8)=500.2a兀-A+B=100,A=200,根據上述分析可得，一=12,故3=3且解得°6A+B=500,1B=300.根據分析可知，當x=2時f(x)最小，當x=8時f(x)最大，故sin"x；+"=1,且sin”x：+=1.一.一5兀又因為0<|d<q故-.所以入住客棧的游客人數與月份之間的關系式為/兀5兀)f(x)=200sinx-1300.(2)由條件可知，200sin-x-5Ti；+300>400,化簡，得sin各57/>1?2k7t+-<6x-5ps2k什5T

11、,k&,解得12k+6WxW12k+10,k&.因為xCN+,且1WxW12,故x=6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五個月份要準備400份以上的食物.20.解：(1)令x=y=0,得f(0)+f(0)=2f(0f(0),且f(0/0,二f(0)=1(2)令y=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x),f(x)=f(-x),即f(x)為偶函數(3)10g2f(x)22a4在R上恒成立二f(x)之22a”在R上恒成立又偶函數f(x)在0,收止為增函數Af(x)>f(0)=1:22aM1,aW221解：(1)由題意，可得(f(1)=ab+1=022=(a1)M0=b24aM0Aa=1,b=2，;F(x)=«x2-2x1,x02-x2x-1,x：0(2) vg(x)=x2-(k+2k+1在匚3,3】上不單調k2-tk2E3或>3k<-8或k>422(3) f(x3偶函數，.b=0,f(x)=ax2+1,又a>0,f(x堆0,y)上遞:.F(m4F(n)=f(m)+f(n)>f(