1、二倍角公式課堂實錄克拉瑪依市獨山子第二中學高一數學組齊靜一.復習導入教師： 上節課我們學習了兩角和、兩交差的正弦、余弦、正切公式，首先我們復習一下兩個角的和即（a + P ）的正弦、余弦、正切公式。學生：逐一回答。（教師點三名學生回答，并將三個公式板書于黑板中間）（教師板書：sin（：） = sin ： coscos： sincos( ) = cos： cos - sin： sin,/、 tan tantan(a + )=)1 - tan tan :二.新知識講解 知識點 1 利用 So（+p）, Jot+p/Q+p）推導 sin2a ,cos2a , tan2a教師：這三個公式中1a ,P是

2、任意的嗎？學生：是任意的。教師：既然是任意的，a , P能相等嗎？學生：可以相等。教師：當三個公式中 支=P時，三個公式會變成什么形式？ 學生：在教師的引導下對三個公式進行變形。(引導學生得到 sin 2G = 2sina cosa , cos2a = cos2" - sin2atan2:=2tan2：教師：觀察新得到的這三個等式有什么特征？學生：等式的左邊是一次式，等號的右邊是二次式。教師：還有什么特征？學生：一次式中的角是二次式中的角的兩倍 卸2a是儀的兩倍）教師：結合一次式中的角是二次式中的角的兩倍這個特征，我們把這三個等式叫做二倍角公式。簡稱為倍角公式，注意倍角專指二倍角，如

3、果遇到三倍角，四倍角這樣的名詞，三和四是不能省略的。知識點2：公式的正用（倍角的相對性）教師：sin 4a等于什么？學生：等于4sin 2 cos2u。教師：錯了，應該等于 2sin2u cos2« 。教師：下面和我們一起把公式讀一遍。學生：讀公式。教師：如何記憶這三個公式呢？學生：依據它的特征或由來記。教師：sin 30o如何用二倍角公式展開？學生：sin30o = 2sin150cos150知識點3：二倍角公式的應用教師：下面看看二倍角公式有何用？先來看例1。例 1 .已知 sin和cos0t求sin2” ,cos2a ,tan2a .學生1 ：利用sin 2：=2sin

4、1; cosa 求sin2a。2 一 . 2 一學生 2：利用 cos2a = cos « -sin a 求 cos2a。學生3：利用tan2）2tan2c21 - tan2 ;求 tan 2。知識點4：由變式訓練得出 cos2口的另外兩種形式。教師：現在把例1的已知條件改一下即變式 1,如果只知道cos«如何求cos2G ?222.2學生：利用 sin 口 +cos a =1 表示出 sin2a =1 cos2a2教師：引導學生得出 cos2 - 2cos -1教師：現在把例1的已知條件再改一下即變式 2,如果只知道sina如何求cos2a ?學生：cos2: =1-2s

5、in2：教師：在做這兩個變式的過程中，我們發現了cos2a的另外兩個公式，他們也是二倍角 公式。教師：現在總共有五個二倍角公式。 打開書第132頁和133頁，把公式補完整。我們發現這 兩個公式也具有等式的一邊是二次式， 另一邊是一次式，一次式中的角是二次式中的角的兩 倍，所以這兩個等式也是二倍角公式。三.練習5 二教師：已知 sin « = , 丁<” < 兀 ,求sin2 ,cos2 ,tan2 132（一個學生上黑板，其他學生自己做）學生：自主練習。22 .教師：分析：cos u = 1 - sin q ,由題目中所給的" 所在的象限確定cos«

6、= 1 - sin2a ,在此提醒學生可以利用一組勾股數5,12,13來計算，進而計算sin 2：求sin2 ,cos2a ,最后利用 tan 2a =計算 tan2acos2 二四.課堂小結教師：下面我們來進行小結， 這節課我們學習了二倍角公式，它是由一般的兩角和公式特殊化，即 a = P時推導出來的，這體現了化歸的數學思想。我們不僅要記住公式，還要會利用公式進行三角函數式的計算。教學反思經驗總結：結合擴招班基礎薄弱以及沒有自信心的特點，我認為在擴招班的教學應以講基礎為重點，盡量講簡單題以及學生能做出來的典型題，給他們自信心，讓他們從內心深處覺得數學并不是那么可怕。針對作業，要及時糾正，爭取做到練一道掌握一道，反復練習，總之 要選取符合學生認知規律的教學方式進行教學。不足之處：1.提問的學生不是很多，應做到提問大部分學生。2 .沒有深入思考學生不會的原因。3 .板書例題時，“原式”二字不應省略。4 .語速有些快，提問與給出答案的時間間隔較短，沒有給學生思考的時間。5 .沒有很好地體現學生的主體地位，教師說的太多，引導的太多，學生說的少。6 .在本設計例2的講解過程中，讓學生用特定的公式進行求解，目的是讓學生走 捷徑，而忽略了培養學生思維的發散性。把學生的思維限制在特定的模式下，不利于學生