1、精選優質文檔-傾情為你奉上第3章 協整理論的基本內涵在宏觀經濟里有一個十分有趣的現象，許多經濟指標都遵循隨機游動過程。所以，突發性的經濟振蕩所產生的影響在幾年后仍然不會消失，它是永久性的。也就是說，兩個隨機變量都遵循隨機游動過程，即它們是非平穩的，但是它們的某個線性組合是平穩。我們把這種關系稱作協整關系，一般地，若兩個或多個非平穩的變量序列，其線性組合后的序列呈平穩性，則可稱這些變量序列間有協整關系存在。3.1 協整理論產生歷史過程傳統的計量經濟學模型在建模有一個前提，那就是所選的各個變量的時間序列必須是平穩的。這樣才能保證在模型選擇和檢驗時的一些統計量， 如衡量模型擬合數據優度的可決系數，檢

2、驗變量顯著性的T統計量等具有標準的分布，從而根據這些統計量進行的統計推斷才能有據可行和有效可靠。一旦違反平穩性假定，上述所有推論無效，很容易產生“虛假回歸”(Spurious Regression)。表現在兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)。例如：如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢（非平穩的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現出較高的可決系數。在現實經濟生活中，情況往往是實際的時間序列數據是非平穩的，而且主要的經濟變量如消費、收入、價格往往表現為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。虛假回歸問

3、題首先由Yule(1926)年提出，其后由Granger和Newbold(1974)給出詳細的陳述，并提出了一些探測“虛假回歸”的經驗準則：時，則所估計的樣本回歸可能存在虛假回歸。Phillips(1986)從理論上證明了這一點，即不相關的單位根變量間會產生“虛假回歸”現象。 協整理論是Engle and Granger在1978年首先提出來的，為解決非平穩時間序列變量之間建立回歸模型問題。在此之前，人們為了避免出現虛假回歸，往往只采用平穩時間序列來建立回歸模型，或者先將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后再作回歸。非平穩時間序列平穩化方法通常是差分方法，差分方法盡管能把非平穩數據變得平穩，

4、但同時也丟掉許多信息，無疑使回歸分析的廣泛應用受到極大制約協整理論，是針對幾個同階單整的時間序列之間可能存在一種長期的穩定關系，其線性組合可能降低單整階數。在經濟領域中，許多情況下通過經濟理論我們可以知道某兩個變量應該是協整的，利用協整理論，我們可以給出一個確切地判斷，通過協整檢驗就是對經濟理論正確性的檢驗。大大提高了回歸分析的應用范圍。 3.2 協整理論思想方法協整理論是針對非平穩時間序列變量之間建立回歸模型的基本理論，其目的是希望建立的回歸模型避免出現“虛假回歸”。協整是針對單整提出來的，因此必須認識單整的基本概念。3.2.1單整概念及檢驗方法所謂單整（Integration）：如果一個非

5、平穩時間序列必須經過d次差分之后才能化成一個平穩的、可逆的ARMA時間序列，則稱該時間序列是d階單整。記為。顯然，對于平穩時間序列，應該是I(0)；當d=1時，表明時間序列是一階單整序列。當時間序列為單整時，伴隨時間的推移其方差將變為無窮大。時間序列的非平穩性檢驗成為建立計量經濟模型關鍵性的前提之一，目前比較成熟的檢驗方法主要是單位根檢驗法，具體有DF檢驗和ADF檢驗兩種主要方法。3.2.1.1DF檢驗法（Dickey-Fuller Test）為說明DF檢驗法，先考慮3種形式的回歸模型 t=1,2,T (3.1) t=1,2,T (3.2) t=1,2,T (3.3)其中是常數，是線性趨勢函數

6、，。如果-1<<1,則平穩或趨勢平穩。如果=1，則序列是一階單整非平穩序列。如果的絕對值大于1，序列發散。判斷序列是否平穩，可以檢驗是否嚴格小于1來實現。但我們也可以在上述方程兩端減去得如下方程： t=1,2,T (3.4) t=1,2,T (3.5) t=1,2,T (3.6)其中，=-1，則假設檢驗可以寫為： (3.7)可以通過最小二乘法得到的估計值，構造檢驗顯著性水平的t統計量。但是，Dickey-Fuller研究表明這個t統計量在原假設下已經不再服從t分布，Mackinnon進行了大規模的模擬，給出了不同回歸模型以及不同樣本數下t統計量在1%，5%和10%顯著性水平下的臨界

7、值。但是DF方法只適用AR(1)，如果序列存在高階滯后先關，這違背了隨機誤差項是獨立同分布的假設。在這種情況下，必須改變方法，使用增廣的DF檢驗法來檢驗含高階序列相關序列的單位根。3.2.1.2 ADF檢驗（augmented Dickey-Fuller Test）ADF檢驗（augmented Dickey-Fuller Test）方法通過在回歸方程右端加入因變量的滯后差分項來控制高階序列相關 t=1,2,T (3.8) t=1,2,T (3.9) t=1,2,T (3.10)擴展后的檢驗為： (3.11)Mackinnon通過模擬得出了在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗在設定顯著性水平下的

8、t統計量的臨界值。但是在應用ADF檢驗時，必須注意以下兩個問題：（1）必須為回歸定義合理的滯后階數。通常利用AIC準則（Akaie Information Criterion）來確定給定時間序列模型的滯后階數。（2）可以選擇常數和線性時間趨勢，選擇哪種形式很關鍵，因為檢驗顯著性水平t統計量在原假設下的漸進分布依賴于這些項的定義。3.2.2協整概念及檢驗方法3.2.2.1協整概念協整是針對單整而言，考慮同階單整時間序列間是否存在長期的均衡關系。所謂的協整（Cointegration）是指若兩個或多個非平穩的變量序列，其某個線性組合后的序列呈平穩性。此時我們稱這些變量序列間有協整關系存在。設k維隨

9、機向量中所含分量均為d階單整，記為。如果存在一個非零向量，使得隨機向量，則稱隨機向量具有d，b階協整關系，記為，向量被稱為協整向量。需要注意的是：其一，作為非平穩變量之間關系的協整向量不是惟一的；其二，協整變量必須具有同階單整；其三，最多可能存在k-1個線性無關的協整向量；其四，協整變量之間具有共同的趨勢成分。特別地，和為隨機變量，并且，當，則稱和是協整的，稱為協整系數。關于協整的概念，我們給以下說明：首先，協整回歸的所有變量必須是同階單整的，協整關系的這個前提并非意味著所有同階單整的變量都是協整的，比如假定， 和的線性組合仍為，則此時和雖然滿足同階單整，但不是協整的。其次，在兩變量的協整方程

10、中，協整向量是唯一的，然而，若系統中含有k 個變量，則可能有k - 1 個協整關系。3.2.2.2 協整檢驗方法協整檢驗的目的是決定一組非平穩序列的線性組合是否具有協整關系，也可以通過協整檢驗來判斷線性回歸方程設定是否合理。協整檢驗和估計協整線性系統參數的統計理論構成了協整理論的重要組成部分。如果沒有它們，那么協整在實踐中便會失去其應有的重要作用。常用的協整檢驗有兩種，即Engle- Granger兩步協整檢驗法和Johansen協整檢驗法。這兩種方法的主要差別在于Engle-Granger兩步協整檢驗法兩步法采用的是一元方程技術，而Johansen協整檢驗法采用的是多元方程技術。因此Joha

11、nsen協整檢驗法在假設和應用上所受的限制較少。1 Engle-Granger兩步協整檢驗法Engle-Granger兩步協整檢驗法考慮了如何檢驗零假設為一組變量的無協整關系問題。他們用普通最小二乘法估計這些變量之間的平穩關系系數，然后用單位根檢驗來檢驗殘差。拒絕存在單位根的零假設是協整關系存在的證據。我們從最簡單的情況開始討論，設兩個變量和都是序列，考慮下列長期靜態回歸模型 (3.12)對于上述的模型的參數，我們用最小二乘法給出其參數估計。利用MacKinnon 給出的協整ADF 檢驗統計量，檢驗在上述估計下得到的回歸方程的殘差是否平穩（如果和不是協整的，則他們的任意組合都是非平穩的，因此殘

12、差將是非平穩的）。也就是說，我們檢驗殘差的非平穩的假設，就是檢驗和不是協整的假設。更一般地，我們有以下具體方法：（1）使用ADF檢驗長期靜態模型中所有變量的單整階數。協整回歸要求所有的解釋變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進行差分，以獲得序列。（2）用OLS法估計長期靜態回歸方程，然后用ADF統計量檢驗殘差估計值的平穩性。2Johansen-Juselius(JJ)協整檢驗法當長期靜態模型中有兩個以上變量時，協整關系就可能不止一種。此時若采用Engle- Granger協整檢驗，就無法找到兩個以上的協整向量。 Johansen和Juselius提出了一種在VAR（向量自回歸模型）系統下

13、用極大似然估計來檢驗多變量之間協整關系的方法，通常稱為Johansen協整檢驗。具體做法是如下：設一個VAR模型如下(3.13)其中為m維隨機向量，（）是階參數矩陣，。我們將(3.13)式轉換為(3.14)(3.14)式稱為向量誤差修正模型(VECM)，即一次差分的VAR模型加上誤差修正項，設置誤差修正項的主要目的是將系統中因差分而喪失的長期信息引導回來。在這里， 。參數矩陣和分別是對變化的短期和長期調整. m ×m 階矩陣的秩記為r ，則存在三種情況：(i) r = m，即是滿秩的，表示向量中各變量皆為平穩序列；(ii) r = 0，表示為空矩陣，向量中各變量無協整關系；(iii)

14、 0 < r m 1，在這種情況下，陣可以分解為兩個m ×r 階(滿列秩) 矩陣和的積，即 = 。其中表示對非均衡調整的速度，為長期系數矩陣(或稱協整向量矩陣)，即的每一行是一個協整向量，秩r 是系統中協整向量的個數。 盡管和本身不是唯一的，但唯一地定義一個協整空間。因此，可以對和進行適當的正規化。這樣，協整向量的個數可以通過考察的特征根的顯著性求得。若矩陣的秩為r，說明矩陣有r個非零特征根，按大小排列為。特征根的個數可通過下面兩個統計量來計算：(3.15) (3.16)其中是式(3.15)中矩陣特征根的估計值， T 為樣本容量。(3.15)式稱為跡檢驗，(3.16)式稱為最大

15、特征根檢驗，原假設隱含著，表示此系統中存在個單位根，最初先設原假設有m個單位根，即r = 0，若拒絕原假設，表示，有一個協整關系；再繼續檢驗有( m - 1) 個單位根，若拒絕原假設，表示有兩個協整關系；依次檢驗直至無法拒絕為止。Johansen與Juselius在蒙特卡羅模擬方法的基礎上，給出了兩個統計量的臨界值，目前大多數計量經濟軟件都直接報告出檢驗結果。 3.3 協整理論基本研究框架及其計量模型 某些經濟變量之間存在長期穩定的均衡關系。但是，在短期這種穩定關系也許會出現某種失衡，為了彌補這些缺陷，并且把短期行為和長期值相聯系，并對失衡部分做出糾正。誤差修正模型（ECM模型）就是因此而建立的，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，因此又稱為DHSY模型。下面我們給出最簡單的誤差修正模型的定義。設兩個同階單整序列和，并且它們具有協整關系，其關系可以表示成自回歸分布滯后模型： (3.17)我們可以將（3.17）式寫為 (3.18)其中，則（3.18）式稱為一階誤差修正模型。在這里參數稱為影響參數，被稱為反饋效果，稱為長期反映系數。關于誤差修正模型的參數估計，我們引入Engle-Granger兩步法，這是由Engle和Granger （1987）提出的，其基本思想是通過兩個步驟檢驗經濟變量間的