1、 隨機(jī)事件(第一課時(shí)) 25.1.2 概率的意義 教學(xué)目標(biāo):一知識與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2.在具體情境中了解概率的意義二教學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.三解決問題在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.四情感態(tài)度與價(jià)值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.【教學(xué)重點(diǎn)】在

2、具體情境中了解概率意義.【教學(xué)難點(diǎn)】對頻率與概率關(guān)系的初步理解【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來決定把球票給誰.二 、動手實(shí)踐，合作探究1教師布置試驗(yàn)任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄

3、下來.2教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.注意：（1）觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗(yàn)活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究. 解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有

4、限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.4全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想

5、一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性-大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的

6、頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 .其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P141表25-3）.表25-3試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.50055.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚

7、質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.（2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.三、評價(jià)概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計(jì)或去描述.通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了

8、隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同. 想一想(學(xué)生交流討論)問題2頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)

9、生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.四練習(xí)鞏固，發(fā)展提高. 學(xué)生練習(xí)1書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.2書上P143.練習(xí).2 鞏固對概率意義的理解.教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.五歸納總結(jié)六、布置作業(yè)完成P144 習(xí)題25.1 2、4七、安全教育八、教學(xué)反思 25.2 用列舉法求概率(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo) 1.理解P（A）=(在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義. 2.應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問題 復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概

10、率的繁瑣，探究用特殊方法列舉法求概率的簡便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的。種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運(yùn)用它解決實(shí)際間題 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過實(shí)驗(yàn)理解P(A)= 并應(yīng)用它解決一些具體題目 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？俄們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機(jī)事件諸你畫出數(shù)軸把這三個(gè)量表

11、示出來 二、探索新知 把學(xué)生分為10組，按要求做試驗(yàn)并回答問題 1.從分別標(biāo)有1，2，3 ，4，5號的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根抽出的號碼有多少種？其抽到1的概率為多少？ 2.擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是多少？ 老師點(diǎn)評:1.可能結(jié)果有1,2,3,4,5等5種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們可以認(rèn)為：每個(gè)號被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6種可能由于股子的構(gòu)造相同質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，所以我們可以斷言：每個(gè)結(jié)果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同

12、的特點(diǎn)： 1.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè). 2.一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等. 對于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結(jié)果，那么李件A發(fā)生的概率為P(A)= 例1.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字求下列事件的概率(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6. 例2:如圖25-7所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗

13、色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈焕铮ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色 例3如圖25-8所示是計(jì)算機(jī)中“掃雷“游戲的畫面，在個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏顆地雷。 小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標(biāo)號的方格相鄰的方格記為區(qū)域（畫線部分），區(qū)域外的部分記為區(qū)域，數(shù)字表示在區(qū)域中有顆地雷，那么第二步應(yīng)該踩區(qū)域還是區(qū)域？三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)， 練習(xí)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)用列舉法求概率。5、

14、 布置作業(yè)1、 教材 綜合運(yùn)用 拓廣探索7、 安全教育 25.2 用列舉法求概率(第三課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1 進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。2 會用樹形圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問題的概率。3 進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）。教學(xué)重點(diǎn)：正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及3個(gè)或更多個(gè)因素。教學(xué)難點(diǎn)；用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果。一、解決問題，提高能力 例1 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。思考：教科書第152頁的

15、思考題。例2 教科書第152頁例6。在學(xué)生充分思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計(jì)算概率了。問：此題可以用列表法求出所

16、有可能嗎？小結(jié)：教科書第153頁左邊的結(jié)論。思考：教科書第153頁的思考題。二、練習(xí)，鞏固技能教科書第154頁練習(xí)。練習(xí)1是每次試驗(yàn)涉及2個(gè)因素的問題，共有36種可能的結(jié)果；練習(xí)2是每次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素的問題，共有27種可能的結(jié)果。盡管這2個(gè)問題可能的結(jié)果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗(yàn)涉及的因素以及這些因素的順序。三、單元小結(jié)1 本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點(diǎn)？2 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果呢？四、能力提高教科書第155頁習(xí)題25.2第9題。5、 布置作業(yè)6、 安全教育七、教學(xué)反思

17、 25.3.1利用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率。2、通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。過程與方法：通過實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計(jì)概率的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣。2、在活動中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。

18、 教學(xué)難點(diǎn)：對概率的理解。設(shè)計(jì)教學(xué)程序：一、 問題情境：媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時(shí)找不到骰子，媽媽決定用一個(gè)小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！二、合作游戲：1、實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗(yàn)，并完成下面表格一的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。表格一：顏色紅綠藍(lán)頻 數(shù)頻 率概 率問題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？_紅色_.（2）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 當(dāng)試驗(yàn)

19、次數(shù)較小時(shí),統(tǒng)計(jì)出的頻率不能估計(jì)概率 .2、累計(jì)收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)結(jié)論的得出。表格二：30 60 90 120 150 180試驗(yàn)次數(shù)頻率試驗(yàn)次數(shù)306090120150180210240問題:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),比較數(shù)字 色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？_.4、得出試驗(yàn)結(jié)論。 三、隨堂練習(xí)。書本P158頁 “柑橘的損壞率”填寫表25-6四、拓展提升：解決問題21、 柑橘的損壞率是多少？2、 到達(dá)目的地后完好的柑橘還有多少

20、千克？3、 把損壞的柑橘也算在內(nèi)，到達(dá)目的地后柑橘的成本約是多少元？4、 設(shè)每千克定價(jià)為x元，則可以得到的方程是 ？五、課堂小結(jié)：暢所欲言。六、課內(nèi)拓展: 同步練P95頁第8題七、安全教育八、教學(xué)反思25.3.2利用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解模擬實(shí)驗(yàn)在求一個(gè)實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。過程與方法：初步學(xué)會對一個(gè)簡單的問題提出一種可行的模擬實(shí)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、提高學(xué)生動手能力，加強(qiáng)集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解用模擬實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題的合理性。 教學(xué)難點(diǎn)：會對簡單問題提出模擬實(shí)驗(yàn)策略。設(shè)計(jì)教學(xué)

21、程序：一、問題情境：小明參加夏令營，一天夜里熄燈了，伸手不見五指，想到明天去八達(dá)嶺長城天不亮就出發(fā)，想把襪子準(zhǔn)備好，而現(xiàn)在又不能開燈。袋子里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同學(xué)們能否求出摸出的2只恰好是一雙的可能性？二、問題3：一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)來估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的嗎？下面的表中給出了一些模擬實(shí)驗(yàn)的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由：需要研究的問題用替代物模擬實(shí)驗(yàn)的方法用什么實(shí)物一枚硬幣一枚圖釘怎樣實(shí)驗(yàn)拋起后落地拋起后落地考慮哪一事件出現(xiàn)的機(jī)會正面朝上的機(jī)會釘尖朝上的機(jī)會需要研究的問題用替代物模擬實(shí)驗(yàn)的方法用什么實(shí)物3個(gè)紅球2個(gè)黑球3個(gè)男生名字2個(gè)女生名字怎樣實(shí)驗(yàn)摸出1個(gè)球摸出1個(gè)名字考慮哪一事件出現(xiàn)的機(jī)會恰好摸出紅球的機(jī)會恰好摸出男生名字的機(jī)會三、隨堂練習(xí)。在拋一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是 （ ）A.一