1、谷城一中2017屆高三數(shù)學(xué)單元測試題(2016912)考查內(nèi)容：函數(shù)性質(zhì)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1. 設(shè)a-log32,b=ln2,c5,則()5A.a:b:cB.b:c:aC.c:a:bD.c:b:aC【解析】解法1:利用中間變量比較大小.1=log23,1=log2eAlog23Iog2e0.丄1,即ababa:b.l二5,而52=log24log?3,所以c：a,綜c上c:a:b.解法2：a=log32-,b=ln2log23log2e11：log2e:log23：2,-11：1,c=5_1.1.-,所以

2、c：a：b.2log23ge-5.422. 已知a是函數(shù)f(x)_log1X的零點(diǎn)，若o：x；：a,則f(x)的值滿足(c)2A.f(Xo)=0B.f(Xo)0C.f(Xo)0D.f(Xo)的符號不能確定4x2-2-2x0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線2=01意可得A(-1,0),(1,2),(3,2),則kAC=,3-F12201kAB=1.即有一vav1.故選A.1+12【思路點(diǎn)撥】由f(x+2)=f(x)可得函數(shù)f(x)的周期為2,當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=2x,又f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x-1,0時(shí)，f(x)=-2x，作出y=f(x)和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a-f(

3、x)=0(a0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kAcvavkAB,運(yùn)用斜率公式即可.6.給定命題p:函數(shù)Xy=In(1_x)(1X)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=e1為偶函數(shù)，下列說法eX+1正確的是(B)A.是假命題B.-是假命題C.pq是真命題D.(p)q是真命題7.已知函數(shù)2,x0fx二J(x_1)+1,xZ040292，則f2014=()B.解析:A.40312【答案】A因?yàn)閒2014=f20131=f20122=f2011廠3三|=f0廣2014=f【思路點(diǎn)撥】可利用函數(shù)所給的遞推關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化到C.2015D.2014-1。帖三一12015=4031，所以選A

4、.X=1時(shí)的函數(shù)值，再代入求值即可8. 設(shè)不等式x2-x0的解集為M,函數(shù)f(x)=ln(4-|X|)的定義域?yàn)镹,則M?N為(AA.0,1)B.(0,1)C.0,1D.(-1,09. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x_4)=f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則(DA.f(-25)：:f(11)：:f(80)f(80)：f(11)：f(25)f(-25)f(80)：f(11)B.D.10. 若偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x+1)且則在x0,1時(shí),ff(x)=()x在0,2上根的個(gè)數(shù)是()103A.1B.2C【解析】由題意知(X)=x2,則關(guān)于x的的方程f(X)=x2,畫出C.

5、3D.4f(x)是周期為2的偶函數(shù),故當(dāng)-1,1時(shí),1f(x)的圖像，結(jié)合y的圖像可知，方C.f(11)：f(80)：f(-25)x-在(0,門上是減函數(shù),x程f(x)=(丄)X在X0,2時(shí)有三個(gè)根，要注意在xW(3,W1033時(shí)方程無解.111.函數(shù)y=x在(0,1上是減函數(shù)，在1,；)上是增函數(shù)；函數(shù)X在.2,；)上是增函數(shù)；函數(shù)在(0,.3上是減函數(shù)，在G,；)上是增函數(shù)；利用上X述所提供的信息解決問題：若函數(shù)3my二x(x0)的值域是6,，則實(shí)數(shù)m的值是(B)xA.1B.2C.3D.4X1X2A.B.C.D.b【解析】有運(yùn)算律f(x)+f(x2)=igx+Igx2=igx1x2斗(xx

6、),所以對，因?yàn)閒(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以正確；XX2f(x-X1X2)-g寧,輕嚴(yán)中=氏聳八航且冷,飛寸12.對于函數(shù)f(x)=lgx定義域中任意x,、x2(xx2)有如下結(jié)論：f(X1x2f(X1)f(x2);f(X花)=f(xjf(x2)；住)-30fc)以1)區(qū)).上述結(jié)論中正確的序號是()IgX1X2,所以錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)sinx13. 若函數(shù)f(x)2是奇函數(shù)，則a的值為。(x+a)14. 若函數(shù)f(x)*kx2+kx+1的定義域(亠，垃)，則k的取值范圍是.215. 設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y二f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x：0時(shí)，

7、f(x)=9x7，若xf(x)Za+1對一切xKO成立，則a的取值范圍為*、2x16. 某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(xR)時(shí)，分別得出如下幾個(gè)結(jié)論：等式f(-x)+f(x)=O在|x|HxR時(shí)恒成立；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-2，2)；若，則一定有f(x)Hf(x);函數(shù)g(x)=f(x)-2x在R上有三個(gè)零點(diǎn)。其中正確的序號有。813.014.1.0,4115.a.16.7三、解答題(本大題共6小題，第1小題10分，其余每題12分，共70分)17. (10分)設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，在(一兀,0)是增函數(shù)，且f(2a21：f(3a2-2a1)求a的取值范圍。解：幕f(x)在R上是偶函數(shù)，且在

8、(-：,0)上是增函數(shù).f(x)在(0廠：)上是減函數(shù)2a2a1=2(a1)270,3a2-2a1=3(a-1)2304832且f(2a2a1廠：f(3a2-2a1)2222aa13a-2a1即a-3a：00a3x118.(12分)已知A=x0，B=x|(x(a+1)(x(a1)A0，x4(1) 若A|B二A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若集合AB中恰好只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答：A=1,4B=-,a-1Ua1,：(1) A“B=A二AB，-a1一-1或a-14得a一-2或a_5(2) 由題得2a1乞3或2乞a，1：3.3100且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A.B兩種型

9、號的電視機(jī)，且A.B兩種型號的投放金額都不低于1萬元(1) 請你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2) 求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？解：(1)設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬元，則投放A型電視機(jī)的金額為(10-x)萬元，農(nóng)民1x得到的總補(bǔ)貼f(x)(10-x)mln(x1)=mln(x1)1,191010(2)m1x1一1010m-(x1)-10(x1)x-(10m-1)-10(x+1)令y=0得x=10m-111若10m-19即1，則f(x)在1,9上是增函數(shù)，11當(dāng)x=9時(shí)，f(x)有最大值.因此，當(dāng)0vnC-時(shí)，投放B型電

10、視機(jī)1萬元；當(dāng)-：m：1時(shí),55投放B型電視機(jī)(10m-1)萬元，當(dāng)1時(shí)，投放B型電視機(jī)9萬元.農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。21.(12分)已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，又f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3,3上的值域；2(4) 若？xR,不等式f(ax)2f(x)0,f(x2)+f(X1)=f(X2X”0,-f(X2)f(X2).f(x)是R上的減函數(shù).解由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，對任意x3,3,恒有f(3)Cf(x)Cf(3),/f(3)=f(2)+f(1

11、)=f(1)+f(1)+f(1)=2X3=6,f(3)=f(3)=6,f(x)在3,3上的值域?yàn)?,6.22(4)解f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax)+f(2x)f(x)+f(2)，則f(ax2x)x2,當(dāng)a=0時(shí)，2xx2在R上不是恒成立，與題意矛盾；當(dāng)a0時(shí)，ax22xx+20,要使不等式恒成立，則=98a9；8當(dāng)a0在R上不是恒成立，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為|，+ma22.(12分)已知函數(shù)f(x)=Inx,g(x)二f(x)ax-6lnx，其中aR.x(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(川)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx4

12、,當(dāng)a=2時(shí)，若-ix(0,1),-x1,2，總有g(shù)(xj_h(X2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,：)，且f(x)=:今，x 當(dāng)a_0時(shí)，f(x).0,f(x)在(0,：)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a:0時(shí)，由f(x).0，得x._a；由f(x):0，得x：-a；故f(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減，在(-a,：)上單調(diào)遞增。aa5ax25x+a(n)g(x)二ax5lnx,g(x)的定義域?yàn)?0,二)，g(x)二axxx因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以-X，(0,：),g(x)_0225x5x=ax-5xa_0a(x1)_5x：=aaX+1x+1.max5x=1時(shí)取

13、等號，所以a_E2而x2151x-x5_5，當(dāng)且僅當(dāng)2(川)當(dāng)a=2時(shí),2g(x)=2x-x-5lnx,g(x)=22x-5x21由g(x)=0得x或x=221當(dāng)X(0,2)時(shí)，g(x)-0；1當(dāng)X(,1)時(shí)，g(x)=02所以在(O,上，g(x)max1=g(?)二-35ln2上的最大值不小而“x,(0,1)rx21,21,總有g(shù)(xjh(X2)成立”等價(jià)于“g(x)在(0,1)于h(x)在1,21上的最大值”；而h(x)在1,21上的最大值為max：h(1),h(2)?m_8-51n21二m蘭8-5ln2m(11-5In2)I.21g(：-h(1)所以有1g(J-h(2)L2所以實(shí)數(shù)m的取

14、值范圍是35ln2_5-m-35ln2_8-2m-851n2,：)。2、C嚴(yán)）三21一呷么企LQ十X）上虎久進(jìn)聲粒邸“_1聊d朗案血邛伽）入E%久乙a時(shí)，frx.vo.放酸如ff）二f（_p二十L）二牛x_2二_放D牛A.CX于我傳產(chǎn)a刁o*a歹v滋b-X刁0在匚2,-出槿威必質(zhì)Q-2X在廣1上LT她池L、施協(xié)碌.c、p八?g勒年強(qiáng).Lp）&儕氣衲聊：（D二）皿LX（/+xH前臭丈誡色Lb）A十從）氏代劃跟.*卩狂確.川曲數(shù)$二翁0吹十廠/+F1抨a”溝二LT人和0僵縮就上喲猛曲數(shù)八纟溶二卩P）/q是假號甌.g正確.乂斤粵KfY三0玻伐為*（%-|）三0餉獺血1L.市”門二ln（iTx）甬杰乂

15、則幣j-wqq齡網(wǎng)-I厶“I卜MAN二o,I、噸Aq、”吟二何匸jH-8=t（X討W二一十（X書二十IX）a曲惋広佚角朝甫同郭出故砂化為二衣T）*対）二協(xié)）.砂二臨奇水優(yōu)奔學(xué)、十（X）在P上建為曲釵.協(xié)）二0倚劉）二加）二0ft少）二十fifo金ffXT）=二f（x）將林1門=十f3）二_713千）=-十（T二fd）RT打X）為$詢42上啟誠因數(shù).和）禮只卜2奇止腋7fno社Bi目E2上E晞畫故.&十）乙f（）v十（丹7）乙于伽）乙山）一兒斤凸械3三X十扌社（0,門2就凰扭弁5和上艮惟沁附忖十土在皿1上艮滅曲欽在肚十）上橇做曲撫上X十扌在（0忌竝嚥因籾在厲嚴(yán)）上良禪曲數(shù).卜曲數(shù)px十扌（卩力卍牛數(shù)）顯5冊j土盪朋因勉旌兩井）訛駕購散.片曲放卩xr#（X7x的館慟艮b旳“曲數(shù)在鏟護(hù)樂羈知卜恒為6.耐普解傅mo6由力攻伶罵刊X）二一fw）則op坨匕戶十以十I引悴刖v0#=。、列加一