1、大學物理C1第第 13 13 章章 光光 波波大學物理C24.1 4.1 流體靜力學流體靜力學4.2 4.2 液體的表面性質液體的表面性質4.3 4.3 理想流體的定常流動理想流體的定常流動4.4 4.4 粘滯流體的流動粘滯流體的流動4.5 4.5 斯托克斯公式斯托克斯公式 大學物理C34.1 4.1 流體靜力學流體靜力學 一一. .流體模型流體模型1.1.流體是切變彈性為零的連續介質。流體具流體是切變彈性為零的連續介質。流體具有流動性，即沒有固定的形狀，質元間極易有流動性，即沒有固定的形狀，質元間極易發生相對運動。一般情況下，氣體和液體都發生相對運動。一般情況下，氣體和液體都是流體。是流體。

2、2.2.流體的主要物理性質流體的主要物理性質 （1 1）易流動性）易流動性 流動性是流體區別于固體的本質性質。流動性是流體區別于固體的本質性質。在剪切力的作用下發生連續形變。在剪切力的作用下發生連續形變。 大學物理C4（2 2）慣性）慣性 流體與固體一樣具有慣性。流體與固體一樣具有慣性。（3 3）粘滯性）粘滯性 流體在靜態中不能維持剪切應力，但當流體在靜態中不能維持剪切應力，但當各層之間有相對滑動時，在它們之間有切向各層之間有相對滑動時，在它們之間有切向的內摩擦力，即粘滯力。的內摩擦力，即粘滯力。（4 4）壓縮（膨脹）性）壓縮（膨脹）性 流體會被壓縮，體積減小，密度增大。流體會被壓縮，體積減小

3、，密度增大。溫度升高時，流體的體積增大，密度減小。溫度升高時，流體的體積增大，密度減小。大學物理C5SFS0lim二二. .流體內的靜壓強流體內的靜壓強FS/1.1.應力應力 單位面積上所受的內力。單位面積上所受的內力。切向應力切向應力法向應力法向應力/大學物理C62.2.靜止流體內的應力特點靜止流體內的應力特點（1 1）應力都是正壓力，）應力都是正壓力，s方位無關和sSaSPSFP單位：0lim壓強壓強2.2.流體內靜壓強的特點流體內靜壓強的特點（1 1）等高點等壓強。）等高點等壓強。（2 2）高度差）高度差h h的兩點間壓強差為的兩點間壓強差為 。gh大學物理C7CAPCSPASCAB(1

4、)(1)水平方向水平方向 以以C C和和A A所在位置所在位置為底面取水平圓柱為底面取水平圓柱體。體。AAPSPSCCPP大學物理C8AhPASPBSB(2)(2)豎直方向豎直方向 以以A A和和B B所在位置為所在位置為底面取豎直圓柱體。底面取豎直圓柱體。ghPSghSPSAABBPP大學物理C9一表面張力一表面張力 4.2 4.2 液體的表面性質液體的表面性質1.1.表面張力現象表面張力現象 露水總是盡可能的呈球型，露水總是盡可能的呈球型，而某些昆蟲可以漂浮在水面上。而某些昆蟲可以漂浮在水面上。2.2.表面張力表面張力 兩種不相溶的液體或液體和氣體之間形兩種不相溶的液體或液體和氣體之間形成

5、分界面，在分界面上所存在一種力。成分界面，在分界面上所存在一種力。 是是表面內分子力作用的結果。表面內分子力作用的結果。大學物理C10 表面張力方向與液面相切，并與表面張力方向與液面相切，并與兩部分兩部分的分界線垂直，如果液面是平面，表面張力的分界線垂直，如果液面是平面，表面張力就在這個平面上。就在這個平面上。 如果液面是曲面，表面張如果液面是曲面，表面張力就在這個曲面的切面上。力就在這個曲面的切面上。 Lf方向：與分界面相切方向：與分界面相切表面張力系數L L所取線段的長度所取線段的長度ffL大學物理C113.3.表面張力的微觀實質表面張力的微觀實質 液體內部的分子和分子間幾乎是緊挨著液體內

6、部的分子和分子間幾乎是緊挨著的，分子間經常保持平衡距離，稍遠一些就的，分子間經常保持平衡距離，稍遠一些就相吸，稍近一些就相斥。液體分子不像氣體相吸，稍近一些就相斥。液體分子不像氣體分子那樣可以無限擴散，而只能在平衡位置分子那樣可以無限擴散，而只能在平衡位置附近振動和旋轉附近振動和旋轉。（1 1）分子間作用力）分子間作用力（斥力（斥力) fr0reromrmre910010,10,分子有效作用半徑分子有效直經大學物理C12（2 2）表面張力微觀實質）表面張力微觀實質 液體表面層的分子由于受力不均，收到指液體表面層的分子由于受力不均，收到指向液體內部的力的作用，使得表面層內的分子向液體內部的力的作

7、用，使得表面層內的分子分布較液體內部稀疏。相對于液體內部分子的分布較液體內部稀疏。相對于液體內部分子的分布來說，表面層分子間的引力作用占優勢，分布來說，表面層分子間的引力作用占優勢，使得液體表面猶如張緊的膜，有收縮趨勢，形使得液體表面猶如張緊的膜，有收縮趨勢，形成表面張力。成表面張力。BAer大學物理C134.4.表面張力系數和表面能表面張力系數和表面能FxLESL2xFAx 將液膜拉動一段距將液膜拉動一段距離離 ，外力作功轉換成外力作功轉換成表面能表面能EE。 外力所作的功為：外力所作的功為：x大學物理C14 球形是一定體積下表面積最小的幾何形球形是一定體積下表面積最小的幾何形體，因此在表面

8、張力的作用下，液滴總是體，因此在表面張力的作用下，液滴總是力圖保持球形，使得具有最低的表面能。力圖保持球形，使得具有最低的表面能。這就是我們常見的樹葉上的露珠接近球形這就是我們常見的樹葉上的露珠接近球形的原因。的原因。SE 增加單位面積所需要增加的表面能增加單位面積所需要增加的表面能大學物理C15. .表面張力系數的特點：表面張力系數的特點： 表面張力系數是物質的特性參數，其大表面張力系數是物質的特性參數，其大小與溫度和界面兩相物質的性質有關。有小與溫度和界面兩相物質的性質有關。有以下幾個特點：以下幾個特點：（1 1）與物質的種類有關）與物質的種類有關, ,（2 2）與溫度有關）與溫度有關,

9、, （3 3）與雜質含量有關）與雜質含量有關 ,T, 常用的表面活性劑就是為了降低表面常用的表面活性劑就是為了降低表面張力，使水分子更易進入衣物中與污物結張力，使水分子更易進入衣物中與污物結合帶走污物。如洗衣粉、肥皂等。合帶走污物。如洗衣粉、肥皂等。 肥皂大學物理C16例例. .測表面張力系數測表面張力系數 已知移液管裝有質量已知移液管裝有質量m 液體，然后讓它液體，然后讓它緩緩地從移液管下端滴出，因重力作用形成緩緩地從移液管下端滴出，因重力作用形成袋狀，帶狀表面層形成一個細管的瓶頸，如袋狀，帶狀表面層形成一個細管的瓶頸，如圖所示，液滴一滴滴由頸部斷裂落下，共有圖所示，液滴一滴滴由頸部斷裂落下

10、，共有 n滴，求表面張力系數。滴，求表面張力系數。ddnmgnmgd2d2f解：解：大學物理C17 由于表面張力的存在，使得液面在有些情由于表面張力的存在，使得液面在有些情況下是向上凸起的，如：玻璃管中的水銀液面。況下是向上凸起的，如：玻璃管中的水銀液面。液面在有些情況下是向下凹陷的。如玻璃管中液面在有些情況下是向下凹陷的。如玻璃管中的水液面。當液面彎曲時會造成液面兩邊的壓的水液面。當液面彎曲時會造成液面兩邊的壓強差，強差，稱之為附加壓強稱之為附加壓強 。二球形液面內外的壓強差二球形液面內外的壓強差外P內Pff外內PP 平液面平液面外內P-PsP大學物理C18外P內Pff外P內Pff外內PP

11、外內PP 凸液面凸液面凹液面凹液面 凸液面時附加壓強為正，凹液面凸液面時附加壓強為正，凹液面時附加壓強為負。時附加壓強為負。大學物理C19RPs2對于球形液面對于球形液面以小液滴為例予以證明。以小液滴為例予以證明。在小液滴上取一小球冠，在小液滴上取一小球冠，忽略球冠液塊的重力。忽略球冠液塊的重力。根據力平衡，根據力平衡，P外外P內內ffrRo22rPrPr2SPSPf內外內外下RrRPs2P-P外內大學物理C20例例. .求肥皂泡內外的壓強差。求肥皂泡內外的壓強差。 RPP4外內內p外RR2-PP2PP外內大學物理C21例例. .為了估計附加壓強的大小，試求一為了估計附加壓強的大小，試求一恰在

12、水面下的氣泡內空氣的壓強。設氣恰在水面下的氣泡內空氣的壓強。設氣泡的半徑泡的半徑R=510-6m, ,水的表面張力系水的表面張力系數數 ，大氣壓強大氣壓強PaP5010013. 1131073mN外P解：解：a50P10.312PPR大學物理C22例例.土粒粘合原理土粒粘合原理 土粒間會吸附一些毛管水，由于液面土粒間會吸附一些毛管水，由于液面的彎曲，毛管水內的壓強小于大氣壓，造的彎曲，毛管水內的壓強小于大氣壓，造成土粒間的壓強小于外部大氣壓，土粒在成土粒間的壓強小于外部大氣壓，土粒在大氣壓的作用下粘合在一起。大氣壓的作用下粘合在一起。大學物理C23思考題：思考題： 分別在玻璃管的兩端吹分別在玻

13、璃管的兩端吹出大小不等的兩個肥皂泡，出大小不等的兩個肥皂泡，再讓兩端氣體聯通，會有什再讓兩端氣體聯通，會有什么現象發生？么現象發生？ 結果是小泡越來越小，大泡越來越結果是小泡越來越小，大泡越來越大。因為附加壓強與半徑成反比，泡外大。因為附加壓強與半徑成反比，泡外的大氣壓是相同的，所以小泡內的壓強的大氣壓是相同的，所以小泡內的壓強大，氣體向大泡移動，造成小泡越來越大，氣體向大泡移動，造成小泡越來越小，大泡越來越大。小，大泡越來越大。大學物理C24三毛細現象（液體與固體表面三毛細現象（液體與固體表面）不潤濕不潤濕潤濕潤濕1潤濕與不潤濕現象潤濕與不潤濕現象 在液體和固體相接觸時，也存在一在液體和固體

14、相接觸時，也存在一種表面現象，潤濕與不潤濕。水銀不潤種表面現象，潤濕與不潤濕。水銀不潤濕玻璃，水潤濕玻璃。濕玻璃，水潤濕玻璃。 水水銀銀水水大學物理C25水水銀銀水水大學物理C262 2接觸角接觸角 在液固接觸處，做在液固接觸處，做固體與液體表面的切固體與液體表面的切線，這兩條切線之間線，這兩條切線之間在液體內部形成的角在液體內部形成的角度，稱為接觸角，記度，稱為接觸角，記作作。 接觸角用來描述接觸角用來描述潤濕與不潤濕。潤濕與不潤濕。 ，完全不潤濕不潤濕，完全潤濕，潤濕00000180180900900大學物理C273.3.潤濕與不潤濕現象的微觀機制潤濕與不潤濕現象的微觀機制附f內f附f內f

15、附f內f附f內f大學物理C28 在液體和固體接觸的地方，存在著表在液體和固體接觸的地方，存在著表面層面層- -附著層，附著層內的分子受到內部液附著層，附著層內的分子受到內部液體的內聚力和固體的附著力的作用，兩種體的內聚力和固體的附著力的作用，兩種力存在不平衡。潤濕的情況下，附著力大力存在不平衡。潤濕的情況下，附著力大于內聚力，液體分子盡量擠入附著層，使于內聚力，液體分子盡量擠入附著層，使附著層擴展，液面呈向上彎曲的形狀；不附著層擴展，液面呈向上彎曲的形狀；不潤濕的情況下，附著力小于內聚力，液體潤濕的情況下，附著力小于內聚力，液體分子盡量擠入液體內，使附著層收縮，液分子盡量擠入液體內，使附著層收

16、縮，液面呈向下彎曲的形狀。面呈向下彎曲的形狀。大學物理C294.4.毛細現象毛細現象 002hhgrCOSh不潤濕，潤濕，液體上升的高度液體上升的高度: : 潤濕管壁的液體在細管中升高，而不潤濕管壁的液體在細管中升高，而不潤濕管壁的液體在細管中下降的現象稱潤濕管壁的液體在細管中下降的現象稱作毛細現象。能夠發生毛細現象的管子作毛細現象。能夠發生毛細現象的管子稱作毛細管。稱作毛細管。大學物理C30ghppRpppppABAcB200gRhghR22BCP0hA大學物理C31grhcos2oRr Rcosr由于：由于：則：則：大學物理C32自然界和生活中的毛細現象自然界和生活中的毛細現象2.2.水沿

17、毛細管上升的現象，對農業生產的水沿毛細管上升的現象，對農業生產的影響很大。土壤里有很多毛細管，地下的影響很大。土壤里有很多毛細管，地下的水分經常沿著這些毛細管上升到地面上來。水分經常沿著這些毛細管上升到地面上來。如果要保存地下的水分，就應當鋤松地面如果要保存地下的水分，就應當鋤松地面的土壤，破壞土壤表層的毛細管，以減少的土壤，破壞土壤表層的毛細管，以減少水分的蒸發。水分的蒸發。1.1.毛巾吸水、燈芯吸油、鋼筆出水、植物毛巾吸水、燈芯吸油、鋼筆出水、植物（葉脈）和動物（微血管）的養分、水分（葉脈）和動物（微血管）的養分、水分輸送等都可以用毛細現象來說明。輸送等都可以用毛細現象來說明。大學物理C3

18、3 3. 3.有些情況下毛細現象是有害的。例如，建有些情況下毛細現象是有害的。例如，建筑房屋的時候，在砸實的地基中毛細管又多筑房屋的時候，在砸實的地基中毛細管又多又細，它們會把土壤中的水分引上來，使得又細，它們會把土壤中的水分引上來，使得室內潮濕。建房時在地基上面鋪油氈，就是室內潮濕。建房時在地基上面鋪油氈，就是為了防止毛細現象造成的潮濕。為了防止毛細現象造成的潮濕。4.4.氣體栓塞現象氣體栓塞現象P+3PP+2PP+PP大學物理C34 動物血管中如有氣泡，就會產生附加壓動物血管中如有氣泡，就會產生附加壓強，使血液不流暢，所以在進行靜脈注射時強，使血液不流暢，所以在進行靜脈注射時一定要注意注射

19、液中不能有氣泡。一定要注意注射液中不能有氣泡。 通常人體的血液中有一定氣體，如果氣通常人體的血液中有一定氣體，如果氣壓突然降低，會使氣體從液體中析出形成氣壓突然降低，會使氣體從液體中析出形成氣泡，造成栓塞，導致死亡；所以宇航員、潛泡，造成栓塞，導致死亡；所以宇航員、潛水員只能慢慢地降壓，直至與大氣壓相等時水員只能慢慢地降壓，直至與大氣壓相等時方可脫下宇航服、潛水服。方可脫下宇航服、潛水服。大學物理C35)cos1(22cos200rRghghPPRPPrPPBAABhAB例例. .在內徑為在內徑為r r的毛細管中注的毛細管中注水，一部分水在管的下端形水，一部分水在管的下端形成水滴，可看成半徑為

20、成水滴，可看成半徑為R R的球的球的一部分，求水柱高的一部分，求水柱高h = h = ？（設接觸角為（設接觸角為）解：解：大學物理C36例例. .將一充滿水銀的氣壓計管的開口端浸在一將一充滿水銀的氣壓計管的開口端浸在一容器中。管子的內直徑為容器中。管子的內直徑為0.4cm0.4cm，管內外的水，管內外的水銀面的高度差銀面的高度差h=758mmh=758mm，試求大氣壓強。已知，試求大氣壓強。已知水銀的密度，水銀的密度，表面張力系數表面張力系數33/106.13mkgmN /105403ghRP20解：解：大學物理C374.3 4.3 理想流體的定常流動理想流體的定常流動 理想流體是指絕對不可壓

21、縮，完全沒理想流體是指絕對不可壓縮，完全沒有粘滯性的流體。（物理模型）有粘滯性的流體。（物理模型） 一一. 理想流體理想流體二二. 研究流體的方法研究流體的方法（1 1）拉格朗日法：將流體分成許多無窮）拉格朗日法：將流體分成許多無窮小的微元，利用質點動力學原理來追蹤它小的微元，利用質點動力學原理來追蹤它們的運動。實際上很難對流體進行區分，們的運動。實際上很難對流體進行區分，造成該方法較少使用。造成該方法較少使用。大學物理C38定常流動：定常流動：流體中空間各點的速度大小流體中空間各點的速度大小不隨時間變化，則稱為定常流動。不隨時間變化，則稱為定常流動。 （2 2）歐拉法：研究區域各空間點上速度

22、）歐拉法：研究區域各空間點上速度隨空間和時間的變化規律。該方法應用隨空間和時間的變化規律。該方法應用較為廣泛。較為廣泛。z)y,(x,t)z,y,(x,大學物理C39（1 1）流線）流線 流場中的一些曲線，曲線上各點的速度流場中的一些曲線，曲線上各點的速度方向和曲線在該點的切線方向相同。某處流方向和曲線在該點的切線方向相同。某處流線的疏密反映該處速度的大小。線的疏密反映該處速度的大小。 三幾個基本概念三幾個基本概念大學物理C40（2 2）流跡）流跡 流體中每一個流體元的軌跡。一般說來，流體中每一個流體元的軌跡。一般說來，流體元在流跡上每一點的速度大小、方向均在流體元在流跡上每一點的速度大小、方

23、向均在變化，但在定常流動中，各點上的速度不變，變化，但在定常流動中，各點上的速度不變，流跡就是流線。流跡就是流線。大學物理C41流管流管 由流線圍成的管子。由流線圍成的管子。流管內的流體不能流出流管內的流體不能流出管外，管外的流體不能管外，管外的流體不能流進管內。截面為無限流進管內。截面為無限小的稱為微流管。小的稱為微流管。流量（質量、體積）流量（質量、體積）SQSQVm體積流量：質量流量：大學物理C42三三. .連續性方程連續性方程流體作流體作定常流動定常流動：222111SS不可壓縮的不可壓縮的定常流動定常流動：21 2211SS（連續性方程）（連續性方程）121S2S12微流管微流管大學

24、物理C43四四四四伯努利方程伯努利方程P1 S1h1a1 b1a2 b2h2P2 S2 伯努利方程是理想流體作定常流動時的動伯努利方程是理想流體作定常流動時的動力學方程。假設流管內力學方程。假設流管內a1與與a2之間的一段流體（之間的一段流體（系統），經時間系統），經時間dt后流到后流到b1與與b2 之間。之間。大學物理C44VpplSplSpAd)(ddd21222111外力對系統作功為外力對系統作功為VvvVvVvEkd)2121(d21d21d21222122系統的動能改變為系統的動能改變為對于不可壓縮的流體對于不可壓縮的流體2211ddlSlS考慮這段流體與外界的相互作用，考慮這段流體

25、與外界的相互作用，令令a1a2為為 ，b1b2為為1dl2dl大學物理C45據功能原理得：據功能原理得：pkEEAddd122122212121ghghvvpp222212112121ghvpghvp系統的勢能改變為系統的勢能改變為VghghVghVghEpd)(ddd1212大學物理C46應用原則：應用原則： l方程只適用于理想流體的定常流動。方程只適用于理想流體的定常流動。l方程只適用于微流管，即同一流線上方程只適用于微流管，即同一流線上P P、 、h h的關系的關系. .l與大氣相通處，與大氣相通處，P = PP = P0 0 = 1 atm = = 1 atm = 1.013 1.01

26、3 10105 5 PaPal伯努利方程和連續性方程連用可以解出伯努利方程和連續性方程連用可以解出兩個未知數。兩個未知數。 常量ghP221伯努利方程為：伯努利方程為：大學物理C47五五. 空吸作用空吸作用 對于水平流管，有對于水平流管，有 , 流管細的地方流速大。流管細的地方流速大。常量221P大學物理C48 求一個裝滿水的敞口的大容器底求一個裝滿水的敞口的大容器底部小孔處的流速部小孔處的流速.(h已知已知) gh22例例. 小孔流速小孔流速 （求流速）（求流速）ABP0P0S1S2h大學物理C49例例. .皮托管（測流速皮托管（測流速,h,h已知已知）BAhHghB2大學物理C50例例.

27、.文特里管文特里管（測流量，（測流量， ， ， ， ， 已知）已知）)()( 22200BABASSghSSQ0 hBSAS hBA0ASBSB/A/大學物理C514.4 4.4 粘滯流體的流動粘滯流體的流動 一、層流和湍流一、層流和湍流（1 1）層流）層流 （流速不大）：（流速不大）： 流體分層流動，各流層不相混合，只流體分層流動，各流層不相混合，只作相對的滑動。作相對的滑動。（2 2）湍流）湍流 （流速大）（流速大） 流體不規則流動，有垂直于管軸方向流體不規則流動，有垂直于管軸方向的速度。的速度。大學物理C52（3 3）雷諾數）雷諾數 流動是層流還是湍流，決定于一個無量流動是層流還是湍流，

28、決定于一個無量綱的數綱的數雷諾數。雷諾數。，氣體，液體，TTSddRaeP位：為液體的粘滯系數，單，為流場決定的特征長度為液體的密度，為平均速度的大小，大學物理C53湍流層流cRcReeReRe 臨界雷諾數臨界雷諾數: : 雷諾數超過臨界值時，層流變成湍流。雷諾數超過臨界值時，層流變成湍流。臨界雷諾數是一個數值范圍，取決于流場臨界雷諾數是一個數值范圍，取決于流場的邊界形狀和邊界粗糙度。的邊界形狀和邊界粗糙度。大學物理C541 1粘滯力粘滯力 在層流時，相鄰兩層流體之間的相互在層流時，相鄰兩層流體之間的相互作用力稱為粘滯力，這是一對大小相等、作用力稱為粘滯力，這是一對大小相等、方向相反的力。方向

29、相反的力。二二. 粘滯定律粘滯定律Z0SSdfYX大學物理C55液體液體 - - 分子之間的引力阻礙其相對運動。分子之間的引力阻礙其相對運動。氣體氣體 - - 分子的跨層運動。分子的跨層運動。 2.2.牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律SdzdfZ0SSdf 滿足上式的流體稱為牛頓滿足上式的流體稱為牛頓流體（如水和血漿）流體（如水和血漿）。產生粘滯力的原因產生粘滯力的原因: :速度梯度速度梯度dzd大學物理C56Zo0Z2Rr三泊肅葉公式三泊肅葉公式 根據在管壁上的流體流速為根據在管壁上的流體流速為0 0的邊的邊界條件和牛頓粘滯定律，可以證明流速界條件和牛頓粘滯定律，可以證明流速隨半徑的分布。隨半徑的分

30、布。)(4)(2221rRLPPr 水平圓形管道，流水平圓形管道，流體作穩定層流時的流體作穩定層流時的流速徑向分布為：速徑向分布為： 大學物理C574218)(RLPPQP1P2L2R 水平圓形管道中作穩定層流的流體的水平圓形管道中作穩定層流的流體的流量為：流量為：泊肅葉公式泊肅葉公式1/4QLPQRQ大學物理C58由此可見：由此可見：4R(1)(1)Q ， R變化一點，變化一點，Q卻引起很大的卻引起很大的變化。如膽固醇高的人，因血管壁增厚，變化。如膽固醇高的人，因血管壁增厚，血管半徑減小，為保證一定的流量，就得血管半徑減小，為保證一定的流量，就得加強壓力，使得心臟負擔加重，而患高血加強壓力，

31、使得心臟負擔加重，而患高血壓、冠心病壓、冠心病.(2) (2) Q ，心臟衰弱的人，往往供心臟衰弱的人，往往供血不足。血不足。P（3 3）Q ，粘滯系數大的流體，流量減，粘滯系數大的流體，流量減小明顯。小明顯。1大學物理C59 英國數學和物理學家斯托克斯于英國數學和物理學家斯托克斯于18511851年年導出小顆粒（球形物體）在粘滯流體中的運導出小顆粒（球形物體）在粘滯流體中的運動，所受阻力為：動，所受阻力為： 5 5 斯托克斯公式斯托克斯公式rf6球體相對流體速度球體半徑粘滯系數，r大學物理C60063434033vrgrgrvgr9)(220應用：應用：（1 1）測）測P浮Ff意義：輸送流體、潤滑劑的選擇、診病意義：輸送流體、潤滑劑的選擇、診病r0 當一個密度為當一個密度為 、半、半徑為徑為 的小球，在密度的小球，在密度為為 、黏滯系數為、黏滯系數為 的流體中沉降時的流體中沉降時大學物理C619)(220grv（2 2）對一定的）對一定的 ，可得小球的沉降速，可得小球的沉降速度為：度為：12vrv 著名的密立根油滴實驗用此法測出油著名的密立根油滴實驗用此法測出油滴的半徑，從而測出電子的電