1、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換歐拉角歐拉角航天器動力學(xué)與控制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、坐標(biāo)系一、坐標(biāo)系11 1Ox y z的基矢量為的基矢量為1111xyzeeeex1Oz1y1x2y2z2設(shè)有不同的坐標(biāo)系設(shè)有不同的坐標(biāo)系11 1Ox y z222Ox y z222Ox y z的基矢量為的基矢量為2222xyzeeeerx1Oz1y1x2y2z2設(shè)設(shè) r 是矢量，其與坐標(biāo)系無關(guān)。是矢量，其與坐標(biāo)系無關(guān)。但其分量與坐標(biāo)系有關(guān)但其分量與坐標(biāo)系有關(guān)1111xryz111111xyzxyzreee2222xryz222222xyzxyzeee1T1111111xyzxryzeeee2T2222222xyzxryzeeee

2、x1Orz1y1x2y2z2二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣TT1122rrreeTT111122rre ee e1T1111111xyxyzzee eeeeeeT1122rre e100 010001T1122rre e1T1212221xyxyzzee eeeeeeT1212Ae ex1Orz1y1x2y2z2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣121212121212121212 xxxyxzyxyyyzzxzyzzeeeeeeeeeeeeeeeeee第第2個坐標(biāo)系的個坐標(biāo)系的z軸單軸單位矢量在第位矢量在第1個坐標(biāo)系個坐標(biāo)系中的投影（列陣）中的投影（列陣）特例特例cossin0sincos0001X

3、xAXYxyOr100 xr cossin01cossincos00sin00100XXx xrA r 三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的性質(zhì)三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的性質(zhì)112 2rA r（2）單位正交矩陣）單位正交矩陣T1AA1T212 112 121 1rA rA rA r1122AAI（1）（3）傳遞性）傳遞性112 2rA r223 3rA r112 21223 3rA rA A r113 3rA r131223AA AxyzoB 兩位觀察者，兩位觀察者，A 在地面（慣性坐標(biāo)系）上，在地面（慣性坐標(biāo)系）上，B 在勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（非慣性系）上。在勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（非慣性系）上。B隨手隨手拋出一物體，求兩位觀察者

4、認(rèn)為物體應(yīng)遵守的拋出一物體，求兩位觀察者認(rèn)為物體應(yīng)遵守的動力學(xué)方程，看到的運動軌跡，以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)動力學(xué)方程，看到的運動軌跡，以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。換關(guān)系。XYZOA例題例題其分量形式為其分量形式為2222xxyyyxzg mmmrF(r)2 r00 xyrzxyzxvyvzv 初始條件為初始條件為xyzoBB在非慣性坐標(biāo)系中，其動力學(xué)方程為在非慣性坐標(biāo)系中，其動力學(xué)方程為根據(jù)相對運動微分方程求解：根據(jù)相對運動微分方程求解：2222xxyyyxzg 123456, , , , yxyyyzyxyyyz14253624152524622yyyyyyyyyyyyyg 設(shè)設(shè)可以用可以用matlab的程序

5、求解的程序求解XYZOAA在慣性坐標(biāo)系中，其動力學(xué)方程為在慣性坐標(biāo)系中，其動力學(xué)方程為m rF00mxmymzmg xaybrzcxyzxvryvzv 其分量形式為其分量形式為初始條件為初始條件為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系XYXYOxyo設(shè)設(shè)OXYZ為慣性系為慣性系oxyz為非慣性系為非慣性系RRoroR = R + rcossin0sincos0001A oRRArT()orARR衛(wèi)星的運動微分方程衛(wèi)星的運動微分方程是在慣性坐標(biāo)系是在慣性坐標(biāo)系OXYZ中列寫的中列寫的223d dtr rr N Z y x XY O z p if四、軌道的轉(zhuǎn)換關(guān)系四、軌道的轉(zhuǎn)換關(guān)系而軌道根數(shù)表示法是而軌道根數(shù)表

6、示法是在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)的在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)的極坐標(biāo)中列寫的極坐標(biāo)中列寫的2(1)1cosaeref00 xryz 在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)的軌道坐標(biāo)系在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)的軌道坐標(biāo)系Oxyz中中XxXxYAyZz很容易得到很容易得到 N Z y x XY O z p ifr?XxA根據(jù)前面的分析，有根據(jù)前面的分析，有 N Z y x XY O z p if如果讓如果讓 開始時開始時與與 重合，則圖中重合，則圖中定義的三個角度定義的三個角度 Ox y zOXYZ, , ()if,2 , 0, 02 , 0進動角進動角章動角章動角自轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角正是剛體轉(zhuǎn)動中的歐拉角：正是剛體轉(zhuǎn)動中的歐拉角：OZYXz1y1x1z

7、2y2x2z3y3x3歐拉角的轉(zhuǎn)動次序：歐拉角的轉(zhuǎn)動次序：1.繞繞Z軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動2.繞繞x1軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動3.繞繞z2軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動五、歐拉角定義五、歐拉角定義OXYZ：固定坐標(biāo)系，定系：固定坐標(biāo)系，定系Oxi yi zi：與剛體固連的結(jié)體：與剛體固連的結(jié)體系，動系，下標(biāo)表示第幾次系，動系，下標(biāo)表示第幾次轉(zhuǎn)動。初始時結(jié)體系與參考轉(zhuǎn)動。初始時結(jié)體系與參考系重合系重合OZYXzxyN(節(jié)線節(jié)線)歐拉角與方位是一一對應(yīng)的：歐拉角與方位是一一對應(yīng)的：,給定歐拉角給定歐拉角坐標(biāo)系可唯一確定。坐標(biāo)系可唯一確定。給定坐標(biāo)系，給定坐標(biāo)系，歐拉角也是唯一確定的。歐拉角也是唯一確定的。找找xy平面與平面與XY平面平面

8、的交線，稱為節(jié)線的交線，稱為節(jié)線 角容易確定角容易確定如何確定如何確定 、 ?關(guān)于歐拉角的具體例子關(guān)于歐拉角的具體例子zyx人的頭部相對身體可以認(rèn)為是作定點運動。如果人的頭部相對身體可以認(rèn)為是作定點運動。如果初始狀態(tài)頭部的固連坐標(biāo)系定義為：前后是初始狀態(tài)頭部的固連坐標(biāo)系定義為：前后是x方向，方向，左右是左右是y方向，上下是方向，上下是z方向，如圖所示。方向，如圖所示。（1）點頭同意）點頭同意主要是章動角在變化，另兩個角為零；主要是章動角在變化，另兩個角為零；（2）搖頭不同意）搖頭不同意主要是自轉(zhuǎn)角在變化，另兩個角為零；主要是自轉(zhuǎn)角在變化，另兩個角為零；（3）搖頭晃腦）搖頭晃腦主要是進動角在變化

9、，自轉(zhuǎn)角為零，章動角不為零。主要是進動角在變化，自轉(zhuǎn)角為零，章動角不為零。（1）點頭同意；）點頭同意；（2）搖頭不同意；）搖頭不同意；（3）搖頭晃腦吟詩。）搖頭晃腦吟詩。請說出下列常見的頭部動作主要是什么歐拉角在請說出下列常見的頭部動作主要是什么歐拉角在變化？變化？歐拉角的方向余弦矩陣歐拉角的方向余弦矩陣OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3311 22 3 ( ) ( ) ( )XxXxx xx xAAAAAAAA1000cossin0sincos)(Acossin0sincos0001)(A1000cossin0sincos)(A下面把歐拉角與軌道根數(shù)聯(lián)系起來下面把歐拉角與軌道根數(shù)聯(lián)

10、系起來NZXYhiSreO i 表示表示軌道頃角；軌道頃角；ON 表示表示節(jié)線節(jié)線，是軌道平面與地，是軌道平面與地球赤道平面的交線。球赤道平面的交線。 表示表示升交點赤徑升交點赤徑，節(jié)線，節(jié)線ON與與X軸的夾角。軸的夾角。 表示表示近地點幅角近地點幅角，節(jié)線，節(jié)線ON與與 e 的夾角。的夾角。 i ()if( ) ( ) ()XxAAA i Af極坐標(biāo)系軌道坐標(biāo)系（1）已知軌道根數(shù)，求出軌道后）已知軌道根數(shù)，求出軌道后00 xryz , , , , rfi均已知，對每一個計算點，均已知，對每一個計算點，XxXxYAyZz( ) ( ) ()XxAAA i Af這樣就把軌道平面內(nèi)衛(wèi)這樣就把軌道平面內(nèi)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中的曲線星軌道坐標(biāo)系中的曲線轉(zhuǎn)化到慣性坐標(biāo)系中了轉(zhuǎn)化到慣性坐標(biāo)系中了xyxyXYZ六、兩種軌道計算的轉(zhuǎn)換關(guān)系六、兩種軌道計算的轉(zhuǎn)換關(guān)系（2）已知初始位置、速度，求出軌道后）已知初始位置、速度，求出軌道后根據(jù)初始的位置和速度，可以求出全部的軌道根數(shù)根據(jù)初始的位置