1、 2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉 2.2 分波面干涉分波面干涉 2.3 分振幅干涉分振幅干涉 2.4 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性第第2章章 光的干涉與相干性光的干涉與相干性1. 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性 2. 光的相干條件光的相干條件 3. 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉 4. 兩束球面波的干涉兩束球面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件 6. 獲得相干光波的方法獲得相干光波的方法 2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性 2.1 波動疊加與

2、光的干涉波動疊加與光的干涉(1) 獨立性獨立性 幾列波在空間相遇時，只要各自的幾列波在空間相遇時，只要各自的擾動不十分強烈擾動不十分強烈（強（強度較小），且所處介質具有線性響應特性，則各波可以保持度較小），且所處介質具有線性響應特性，則各波可以保持其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動方向等不變，并其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動方向等不變，并在在離開相遇區后仍按各自原來的行進方向獨立地前進離開相遇區后仍按各自原來的行進方向獨立地前進，彼此無彼此無影響。影響。 (2) 疊加性疊加性 當兩列（或多列）波在同一空間傳播時，相遇的區域內當兩列（或多列）波在同一空間傳播時，相遇的區域內各點將同時參與

3、每列波在該點引起的擾動。各點將同時參與每列波在該點引起的擾動。合擾動等于各列合擾動等于各列波單獨在該點產生的擾動的線性疊加波單獨在該點產生的擾動的線性疊加。 2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性說明：說明： 所謂擾動，對所謂擾動，對機械波機械波而言，即而言，即介質質點的振動介質質點的振動；對；對光波（電光波（電磁波）磁波）而言，即而言，即電場強度矢量的變化電場強度矢量的變化 。 所謂線性疊加，對所謂線性疊加，對標量波標量波而言，疊加波的波函數（振動狀態）而言，疊加波的波函數（振動狀

4、態）等于參與疊加的各列波等于參與疊加的各列波波函數的代數和波函數的代數和；對；對矢量波矢量波而言，疊而言，疊加波的波函數（振動狀態）等于各列波加波的波函數（振動狀態）等于各列波波函數的矢量和波函數的矢量和。 線性疊加性質線性疊加性質以獨立傳播性質為前提條件以獨立傳播性質為前提條件，是，是波動方程具有波動方程具有線性性質線性性質的的必然結果。波動方程是否滿足必然結果。波動方程是否滿足線性條件取決于波線性條件取決于波的擾動強度和所處介質的響應特性的擾動強度和所處介質的響應特性。波的。波的擾動強度較小擾動強度較小或該或該介質對擾動具有線性響應介質對擾動具有線性響應，則線性疊加性質及獨立傳播性質，則線

5、性疊加性質及獨立傳播性質均成立；波的均成立；波的擾動強度較大擾動強度較大或或介質對擾動具有非線性響應介質對擾動具有非線性響應，則兩者將不再成立，隨之出現疊加的則兩者將不再成立，隨之出現疊加的非線性效應非線性效應。 2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性兩列矢量波在相遇點兩列矢量波在相遇點P的的合振動矢量合振動矢量： 12,E P tEP tEP t221222*121212*1212,2Re,I P tE P tEP tEP tEP tEP tEP tEP tEP tEP tIP t

6、IP tEP tEP t干涉的意義：干涉的意義： *122Re,0EP tEP t兩矢量波的振動方向正交兩矢量波的振動方向正交時：時： tPItPItPI,21(3) 相干性相干性2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性兩列矢量波的振動方向平行兩列矢量波的振動方向平行時時， ， *1212,2Re,I P tIP tIP tEP t EP t*12,0EP tEP t *1212,EP tEP tEP tEP t強度強度: :假設：假設：t 時刻兩列時刻兩列同頻率的標量波（或同頻率且振

7、動方向平行同頻率的標量波（或同頻率且振動方向平行的矢量波）的矢量波）在空間相遇點在空間相遇點P的的振動狀態（波函數）振動狀態（波函數）： 111222,expi,expi,EP tA PtP tEP tAPtP t瞬時疊加波強度：瞬時疊加波強度： tPPIPIPIPItPPAPAPAPAtPI,cos2,cos2,2121212221tPtPtP,12結論：結論：瞬時疊加強度不僅與兩列波各自的強度大小有關，而且瞬時疊加強度不僅與兩列波各自的強度大小有關，而且還與兩列波在疊加點的相位差有關。相位差不同，疊加強還與兩列波在疊加點的相位差有關。相位差不同，疊加強度的大小不同。當兩列波的振幅及相位度的

8、大小不同。當兩列波的振幅及相位差差隨時間變化時，隨時間變化時，疊加波的強度分布是隨時間變化的非均勻疊加波的強度分布是隨時間變化的非均勻分布分布。 2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性相位差：相位差：討論：討論： 瞬時強度與平均強度瞬時強度與平均強度 若若探測器的響應時間探測器的響應時間t t 遠遠大于波動的振動周期遠遠大于波動的振動周期T T，則探測器，則探測器實際接收到的并非是疊加波的瞬時強度，而是在實際接收到的并非是疊加波的瞬時強度，而是在探測器響應時探測器響應時間內的平均強度

9、間內的平均強度： tt0d,1ttPIPI定態波在探測器響應時間內恒定，只是其相位差隨時間變化，定態波在探測器響應時間內恒定，只是其相位差隨時間變化，則則 tt0212221d,cos12ttPAAAAPI 相干疊加相干疊加 若相位差若相位差 (P, t) 恒定，不隨時間變化，則上式中的積分簡化為恒定，不隨時間變化，則上式中的積分簡化為 PttPttcosd,cos102.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性結論：結論：當參與疊加的兩列波在相遇處的相位差恒定時，該點的當參與疊加的兩列波

10、在相遇處的相位差恒定時，該點的平均疊加波強度也確定不變。平均疊加波強度也確定不變。其中：其中：若相位差等于若相位差等于2p p的整數倍，則疊加波強度取極大值；的整數倍，則疊加波強度取極大值； 若相位差等于若相位差等于p p的奇數倍，則疊加波強度取極小值的奇數倍，則疊加波強度取極小值。相干疊加的特點：相干疊加的特點：干涉項不為干涉項不為0，疊加波強度在空間呈現穩定的，疊加波強度在空間呈現穩定的非均勻分布。非均勻分布。 說明：說明：對于兩列對于兩列同頻率的定態波場同頻率的定態波場，其相位差的空間分布不隨時間變化，因此，其相位差的空間分布不隨時間變化，因此，只要兩者在相遇區域只要兩者在相遇區域存在相

11、互平行的振動分量存在相互平行的振動分量，則在相遇處的疊加波，則在相遇處的疊加波強度呈現穩定的空間非均勻分布。對于兩列強度呈現穩定的空間非均勻分布。對于兩列非定態波場非定態波場，只要其相位，只要其相位差在差在觀察時間內恒定觀察時間內恒定，也會出現類似的疊加現象。，也會出現類似的疊加現象。 疊加波平均強度：疊加波平均強度： PIIIIPAAAAPIcos2cos221212122212.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性 非相干疊加非相干疊加 A.若兩列波的初相位在觀察時間內各自獨立地變

12、化，以致于其若兩列波的初相位在觀察時間內各自獨立地變化，以致于其相位差隨相位差隨機變化機變化，即，即在觀察時間內多次幾率均等地取在觀察時間內多次幾率均等地取0到到2p p之間的一切可能值之間的一切可能值，則有，則有 0dcos10ttt 212221IIAAPI B.若兩列波若兩列波頻率分別為頻率分別為 1和和 2，則，則P點的瞬時疊加波強度和平均波強度：點的瞬時疊加波強度和平均波強度： 12122121cos2,tIIIItPI tt012122121dcos12ttIIIIPI當當 2- 10時，積分式等于時，積分式等于0，表明此時兩列波不相干。，表明此時兩列波不相干。2.1 波動疊加與光

13、的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性疊加波平均強度呈現穩定的均勻分布，表現為兩列波的非相干疊加結果。疊加波平均強度呈現穩定的均勻分布，表現為兩列波的非相干疊加結果。非相干疊加的特點：非相干疊加的特點：疊加波強度等于各波的強度之和，在空間呈現穩定的疊加波強度等于各波的強度之和，在空間呈現穩定的均勻分布。均勻分布。 相干條件相干條件波動在疊加時能夠產生穩定干涉的必要條件：波動在疊加時能夠產生穩定干涉的必要條件：同頻率，存在相互平行的振動分量，在觀察時間內相位差保同頻率，存在相互平行的振動分量，在觀察時間內

14、相位差保持穩定。持穩定。 說明：說明：三個條件非同等地位。三個條件非同等地位。第一條第一條是任何波動發生干涉的必要條件；是任何波動發生干涉的必要條件；第第二條二條僅針對矢量波，標量波不存在；僅針對矢量波，標量波不存在；第三條第三條涉及到干涉場的穩定性涉及到干涉場的穩定性問題。穩定與否的標準取決于探測器的響應時間。問題。穩定與否的標準取決于探測器的響應時間。對于宏觀波源發對于宏觀波源發出的波出的波，相位差和干涉場的穩定性不成問題，第三條無需特別考慮；，相位差和干涉場的穩定性不成問題，第三條無需特別考慮；對于微觀客體發射的光波對于微觀客體發射的光波，第三條扮演著最重要的角色。，第三條扮演著最重要的

15、角色。 2.1波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.1 波動的獨立性、疊加性及相干性波動的獨立性、疊加性及相干性(1) 光源的發光機制光源的發光機制經典電磁理論模型經典電磁理論模型 u構成發光體的大量原子或分子構成發光體的大量原子或分子電偶極子電偶極子u發光過程發光過程偶極子的電磁輻射過程偶極子的電磁輻射過程u理想情況下，電偶極輻射波列在時間和空間上無限延伸理想情況下，電偶極輻射波列在時間和空間上無限延伸單色光波單色光波u實際情況中，一般光源發出的光波實際情況中，一般光源發出的光波有限長的電磁波列有限長的電磁波列u# 每個波列的振幅和相位在其持續時間

16、內保持不變或緩慢變化，前后每個波列的振幅和相位在其持續時間內保持不變或緩慢變化，前后各段波列之間沒有固定的相位關系各段波列之間沒有固定的相位關系準單色光波準單色光波u# 使參與疊加的準單色光波之間具有恒定的相位差的有效途徑：使參與疊加的準單色光波之間具有恒定的相位差的有效途徑：讓參讓參與疊加的所有光波分量均來自同一波列與疊加的所有光波分量均來自同一波列u# 考慮到波列的有限長度，要滿足此條件，考慮到波列的有限長度，要滿足此條件，所有參與疊加的光波分所有參與疊加的光波分量必須來自同一光源，且光程差不能大于波列在空間的持續長度量必須來自同一光源，且光程差不能大于波列在空間的持續長度2.1 波動疊加

17、與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.2 光的相干條件光的相干條件襯比度定義：襯比度定義：minmaxminmaxIIII雙光束干涉圖樣的襯比度：雙光束干涉圖樣的襯比度：光的相干條件：光的相干條件：來自來自同一光源、同頻率、振動方向不垂直、在同一光源、同頻率、振動方向不垂直、在觀察時間內相位差恒定且振幅相差（僅對雙光束觀察時間內相位差恒定且振幅相差（僅對雙光束而言）不大而言）不大。 (2) 干涉圖樣的襯比度干涉圖樣的襯比度2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.2 光的相干條件光的相干條件12min1212m

18、inmax221212minmax,01200,1,AAIA AAAIIAAAAII或干涉條件：干涉條件：疊加點干涉條紋疊加點干涉條紋圖樣強度取極大值或極小值的條件圖樣強度取極大值或極小值的條件。意義：意義：相干條件只是光波產生干涉的必要條件。在滿足相干疊加相干條件只是光波產生干涉的必要條件。在滿足相干疊加條件情況下，干涉光場強度的分布規律由干涉條件決定。條件情況下，干涉光場強度的分布規律由干涉條件決定。 (1) 光程差與相位差光程差與相位差兩列相同頻率的定態相干光波在兩列相同頻率的定態相干光波在P點相遇，復振幅：點相遇，復振幅： 111222exp iexp iEPA PPEPAPP疊加光強

19、度：疊加光強度：光程差與相位差的聯系：光程差與相位差的聯系： PPIPIPIPIPPAPAPAPAPIcos2cos22121212221 PPPP1222pp2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件結論：結論：光程差光程差(P)與相位差與相位差(P)決定了該點的疊加光強度分布。決定了該點的疊加光強度分布。干涉圖樣實際上反映了相位差或光程差的等值線干涉圖樣實際上反映了相位差或光程差的等值線干涉干涉光場中等相位差或等光程差點的軌跡光場中等相位差或等光程差點的軌跡。 考慮到相位函數的周期性，干涉圖樣應是考

20、慮到相位函數的周期性，干涉圖樣應是一組亮暗相一組亮暗相間的條紋圖樣間的條紋圖樣對多光束干涉同樣適用。對多光束干涉同樣適用。 干涉條紋就是相位差或光程差的等值線干涉條紋就是相位差或光程差的等值線(空間軌跡空間軌跡)。 即：即：干涉條紋就是等相位差或等光程差的空間軌跡。干涉條紋就是等相位差或等光程差的空間軌跡。2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件亮紋條件（干涉相長）：亮紋條件（干涉相長）： 襯比度：襯比度： 暗紋強度：暗紋強度： 221minAAIPIm=0, 1, 2, 3, 或或 2Pmp Pm亮

21、紋強度：亮紋強度： 221maxAAIPI暗紋條件（干涉相消）：暗紋條件（干涉相消）： 或或 21Pmp 212Pmm=0, 1, 2, 3 , 12min1212minmax221212minmax,01200,1,AAIA AAAIIAAAAII或(2) 干涉條件干涉條件2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件 2cos42cos421221IAPI結論：結論：等強度雙光束干涉圖樣等強度雙光束干涉圖樣強度分布隨相位差呈現余弦平方變化。強度分布隨相位差呈現余弦平方變化。圖圖3.2-1 雙光束干涉圖樣

22、強度分布雙光束干涉圖樣強度分布不等強度不等強度雙光束干涉雙光束干涉00.20.40.60.81.0-4-2024I1/I2=1/16I/(A1+A2)22.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.3 雙光束干涉及干涉條件雙光束干涉及干涉條件等強度雙光束干涉圖樣的特點：等強度雙光束干涉圖樣的特點：等強度等強度雙光束干涉雙光束干涉/p00.20.40.60.81.0-4-2024I1/I2=1I/4A12/p圖示兩列等振幅相干平面光波復振幅分布：圖示兩列等振幅相干平面光波復振幅分布： 111222expsincosexpsincosEPAik xzEP

23、Aikxz2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.4 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉212221212sinsincoscos4cosIEPEPAxzpp疊加區光強度：疊加區光強度： 干涉圖特性分析干涉圖特性分析 1.干涉圖案干涉圖案 如果如果 亮紋圖案方程亮紋圖案方程 即即 圖案是平行于圖案是平行于y軸的平面簇。軸的平面簇。 如果如果 亮紋圖案方程亮紋圖案方程 圖案是平行于圖案是平行于yoz平面的平面簇。平面的平面簇。1212sinsincoscos22,0,1,2,3xzmmppp1212122sinsin,0,1,2,3xmm1212s

24、insincoscos,0,1,2,3xzmm 2.亮紋空間頻率亮紋空間頻率 干涉條紋的空間軌跡就是等位相差的空間軌跡干涉條紋的空間軌跡就是等位相差的空間軌跡 干涉條紋的空間頻率就是等相位差的空間頻率干涉條紋的空間頻率就是等相位差的空間頻率 等位相差的空間頻率就是等位相差的空間變化率等位相差的空間頻率就是等位相差的空間變化率 等位相差的空間變化率的最大值大小和方向就是等位相差等位相差的空間變化率的最大值大小和方向就是等位相差的梯度矢量的梯度矢量 干涉條紋的空間頻率最大值方向和大小可由等位相差的梯干涉條紋的空間頻率最大值方向和大小可由等位相差的梯度矢量確定。度矢量確定。max222max22/

25、2 ,/ 2 ,/ 2xyzxyzxyzijkff if jf kxyzfffxyzffffppppp 針對本題針對本題 最大空間頻率方向與最大空間頻率方向與x軸的夾角軸的夾角 顯然，顯然， 是兩波矢之差與是兩波矢之差與x軸的夾角。軸的夾角。 所以，最大空間頻率方向就是兩波矢夾角平分線的垂線方向。所以，最大空間頻率方向就是兩波矢夾角平分線的垂線方向。 換言之，亮紋圖案是平行于兩波矢夾角平分線的平面簇。換言之，亮紋圖案是平行于兩波矢夾角平分線的平面簇。1212sinsincoscos2xzpp1212121212maxsinsincoscos2sinsincoscos,0 ,2sin2xyzik

26、ffffp112maxcos2xff條紋間距條紋間距/ /條紋空間周期：條紋空間周期： 121sinsinxxf 對稱入射（對稱入射（ 1= 2= ）時：）時： 2sin2sin20 x夾角很小（夾角很小（ 00 ）時：）時： 0 x結論：結論：兩列相干平面光波形成的兩列相干平面光波形成的干涉光場是一組平行于兩光束干涉光場是一組平行于兩光束夾角平分線且沿水平方向展開的夾角平分線且沿水平方向展開的等間隔余弦平方型光面等間隔余弦平方型光面，其在其在z=0的平面上的投影為一組沿的平面上的投影為一組沿x方向展開且平行于方向展開且平行于y軸軸的的等間隔余弦平方型干涉條紋等間隔余弦平方型干涉條紋。 2.1

27、 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.4 兩束平面波的干涉兩束平面波的干涉211coscoszzf zmin12max12sin2rf1.兩束傳播方向平行于兩束傳播方向平行于XOZ平面、且與平面、且與Z軸分別為軸分別為 (向上向上)和和 (向下向下)的同頻平面光波的同頻平面光波 相遇，求：相遇，求： 1/、干涉條紋的最高空間頻率及其方向、干涉條紋的最高空間頻率及其方向 2/、沿、沿x,y,z三坐標方向的條紋間距及其空間頻率三坐標方向的條紋間距及其空間頻率 3/、波長為、波長為633nm，時條紋的最高空間頻率，時條紋的最高空間頻率及相應的條紋間距及相

28、應的條紋間距 4/、若想得到空間頻率為、若想得到空間頻率為20mm-1的干涉條紋的干涉條紋,兩束平面光波兩束平面光波傳播方向之間的夾角應為多少？傳播方向之間的夾角應為多少？1221,UU61p42p作業六作業六2. 三束在三束在xz平面內傳播的相干平面波，振幅比為平面內傳播的相干平面波，振幅比為1:2:1,與與z軸夾軸夾角分別為角分別為,0,，求，求z=0平面上的相干光強分布，并分析干涉條平面上的相干光強分布，并分析干涉條紋的特征（圖形，間距，空間頻率）紋的特征（圖形，間距，空間頻率）2.1.5 兩束球面波的干涉兩束球面波的干涉 2.1.5.1 兩束球面波干涉的光強度分布兩束球面波干涉的光強度

29、分布 設設:位于位于X軸上的兩個相距為軸上的兩個相距為l的同頻點光源的同頻點光源1 和和2,點點(x,y,z)距兩點光源距離分別為距兩點光源距離分別為d 1 和和d 2 ,兩個點光源在點的兩個點光源在點的電場振動方向相同，復振幅波函數為：電場振動方向相同，復振幅波函數為： 令令:真空中的波數為真空中的波數為k0, 則則: kd1 = k0nd1 kd2 = k0nd2 注意：注意：球面波函數中球面波函數中r,0 與平面波函數不同。與平面波函數不同。 1111122222expexpaEPi kddaEPi kdd P點的干涉場光強度：點的干涉場光強度： 1、隨著、隨著P點距離點光源距離的增大，

30、干涉場的背景強度逐漸點距離點光源距離的增大，干涉場的背景強度逐漸連續減弱連續減弱,干涉項調制幅度逐漸連續減小；干涉項調制幅度逐漸連續減小； 2、同時，干涉場強度還隨著、同時，干涉場強度還隨著P點距離兩個點光源的位相之差點距離兩個點光源的位相之差的變化按余弦函數做周期性變化。的變化按余弦函數做周期性變化。 121202211222211221cos2ndndkdadadadaEEI0212222222122klln ddnxyzxyz 2.1.5.2干涉強度分布特點干涉強度分布特點 1、等強度面、等強度面 就是等相位差面、等光程差面。就是等相位差面、等光程差面。 將將 變形整理可得：變形整理可得

31、： 顯然，兩球面波干涉的等強度面是以顯然，兩球面波干涉的等強度面是以為參數、以為參數、以x為軸為軸的三維空間回轉雙曲面。的三維空間回轉雙曲面。22222222zylxzylxn1222222222nlzynx 2、峰值強度面峰值強度面 顯然，兩個球面波干涉的峰值強度面條件與平面波干涉顯然，兩個球面波干涉的峰值強度面條件與平面波干涉的情況相同，即：的情況相同，即： 1/、 2/、 021212122MAXkmmaaI PIddp當， 為整數時， 0212121221MINkmmaaI PIddp當， 為整數時， 峰值強度面對應于峰值強度面對應于 其曲面方程為：其曲面方程為： -峰值強度面是峰值強

32、度面是 以以M為參數、以為參數、以x為為 軸的三維空間回轉軸的三維空間回轉 雙曲面。雙曲面。 # 記住這張三維干涉圖案。記住這張三維干涉圖案。222222001222xyzmnlmn21002mmkp 3、干涉強度分布的空間頻率、干涉強度分布的空間頻率 根據回轉雙曲面的數學特性可知：兩個球面波干涉的幾根據回轉雙曲面的數學特性可知：兩個球面波干涉的幾何空間場強分布不再具有嚴格的周期性。何空間場強分布不再具有嚴格的周期性。 但是，干涉強度與但是，干涉強度與或或之間仍然是周期性關系，可以之間仍然是周期性關系，可以用極限的思想定義干涉強度分布的局部空間頻率：用極限的思想定義干涉強度分布的局部空間頻率：

33、 三維空間三個坐標軸方向的空間頻率分別為：三維空間三個坐標軸方向的空間頻率分別為：00rrf;0ixifx;0jyjfy.0kzkfz 4、二維觀察平面上的干涉強度分布、二維觀察平面上的干涉強度分布干涉圖形干涉圖形 兩個球面波兩個球面波 干涉的幾何空間干涉的幾何空間 等強度面不再是等強度面不再是 平面，兩維觀察平面，兩維觀察 屏上得到的也不屏上得到的也不 再保證是平行線。再保證是平行線。 右圖是右圖是xoy平面平面 與等強度回轉雙與等強度回轉雙 曲面的交線圖。曲面的交線圖。22222001222xymnlmn對應于前頁圖中對應于前頁圖中1、2 、3三個位置的觀察屏上得到的干涉圖三個位置的觀察屏

34、上得到的干涉圖:222222001222xyzmnlmn2220222001222yzxmnlmn2220222001222xyzmnlmn222222001222xyzmnlmn 其中其中: 1位于位于y=y位置：位置： 若若 則則 顯然，等強度線（即等光程差線）就是等顯然，等強度線（即等光程差線）就是等x線，干涉條線，干涉條紋是紋是一組平行于一組平行于z軸的平行近似等距直條紋軸的平行近似等距直條紋。這組干涉條紋。這組干涉條紋沿沿x軸方向的空間頻率為：軸方向的空間頻率為：zyxyly000,0ynlx0000 xnllfxyy 2位于位于x=x0位置：位置： 等強度線軌跡方程是：等強度線軌跡

35、方程是： 整理可得：整理可得： 這是一組圓心位于這是一組圓心位于x軸上的同心圓的方程。軸上的同心圓的方程。 同心圓環沿半徑方向的空間頻率為：同心圓環沿半徑方向的空間頻率為： 注意，注意，空間頻率從圓心向外越來越高。空間頻率從圓心向外越來越高。2220222022zylxzylxn12222202222nxnlzy020000zzzyyxnlyff2.1.6 兩列同頻率兩列同頻率 同向振動同向振動 反向傳播的平面波的疊反向傳播的平面波的疊加加 光駐波光駐波若若則則其中其中: 只是空間位置的函數只是空間位置的函數, 是是合成波的振幅合成波的振幅; 只是時間的函數只是時間的函數, 可以理解為可以理解

36、為空間各點同相位空間各點同相位.10E ( , )Ecos()z tkzt200E ( , )E cos()z tkzt12000E( , )E ( , )E ( , )2E cos()cos()22z tz tz tkzt002E cos(2)kz)2cos(0 t合成波在不同時刻的空間波形合成波在不同時刻的空間波形其中其中: 出現波腹出現波腹; 出現波節出現波節. 波腹與波節相間分布，相鄰波腹波腹與波節相間分布，相鄰波腹(或波節或波節)的間距皆為的間距皆為 。 ,3,2,1,0,20mmkzp p ,3,2,1,0,21220mmkzp p 2 顯然顯然, 1. 時時,合成波的振幅分布合成

37、波的振幅分布 2. 時時,合成波的振幅分布合成波的振幅分布 2010EE2010EE如果3. 如果如果 , 以上所討論的駐波的各種主要結論依以上所討論的駐波的各種主要結論依然成立，不同處只是波節點的振幅不再為零，而保持某然成立，不同處只是波節點的振幅不再為零，而保持某一極小值。一極小值。 p000 駐波光強駐波光強 亮條紋的空間軌跡方程亮條紋的空間軌跡方程 亮條紋的空間頻率亮條紋的空間頻率22220000220014coscos222cos2IEEkztdtEkztt00,0,1,2,3222kzmmmzkppmax2fk維納實驗維納實驗: 既驗證了光駐波的存在，也證實了在光化學反應中對物質既

38、驗證了光駐波的存在，也證實了在光化學反應中對物質起主要作用的是電場而不是磁場（起主要作用的是電場而不是磁場（Why?）。）。.)cos(),(),cos(),(022021101tzkEtzEtzkEtzE2cos222cos2),(),(),(00021tzktzkEtzEtzEtzE若若, 則則,)(21)(2121212121kkkkkk其中其中:2.1.7 兩列頻率相近、同向振動、同向傳播的平面波的兩列頻率相近、同向振動、同向傳播的平面波的疊加疊加 光學拍光學拍,kk 在兩列波頻率相近的條件下，可知在兩列波頻率相近的條件下，可知所以，合成波可以看作：所以，合成波可以看作： 振幅以頻率振

39、幅以頻率變化，相位以頻率變化，相位以頻率 變化的調制波。變化的調制波。 合成波的光強為：合成波的光強為：210( , )1cos()I z tAIk zt合成波的強度隨時間作差頻振蕩的現象稱為拍合成波的強度隨時間作差頻振蕩的現象稱為拍, 稱為拍頻。稱為拍頻。 應該注意，雖然圖中波形類似于駐波，但拍與駐波有著本應該注意，雖然圖中波形類似于駐波，但拍與駐波有著本質的區別質的區別: 駐波不在空間傳播，其波腹與波節的位置是固定不駐波不在空間傳播，其波腹與波節的位置是固定不動的；而拍的波形則要隨著兩列波的傳播而向同一方向推移。動的；而拍的波形則要隨著兩列波的傳播而向同一方向推移。 合成波包含兩種傳僠速度

40、：合成波包含兩種傳僠速度： 等相面的傳播速度等相面的傳播速度 相速度；相速度； 等幅面的傳播速度等幅面的傳播速度 群速度群速度 。 由位相不變條件由位相不變條件常常數數 zkt kdtdzV 可得：可得：由振幅不變條件由振幅不變條件0kzt222常數常數可得：可得：kdtdzVg ddVVVg (1) 等強度多光束干涉等強度多光束干涉 N列振幅相等、初相位按等差級數遞增的相干光波在空間列振幅相等、初相位按等差級數遞增的相干光波在空間P點的復振幅：點的復振幅： i1iii2i2ii23i1i1ieee eee eee eNNNEPAEPAAEPAAEPAA 合振動的復振幅和強度：合振動的復振幅和

41、強度： 1i1i1iiii2i0sin/ 21 eeeee e1 esin/ 2NNNmmNE PAAA 2222sin/ 2sin/ 2ANI PE P2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件主極大值條件：主極大值條件： pj2j=0, 1, 2, 3,主極大值強度：主極大值強度： 22maxANI極小值條件：極小值條件： Nj/2pj=1, 2, 3, ，但 jN, 2N, 3N, 極小值強度：極小值強度： 0minI次極大值條件：次極大值條件： Nj/) 12(pj=1, 2, 3, ，但 jN

42、, 2N, 3N, 次極大值強度：次極大值強度： 22222222max2121121sin11NjNANNANI2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件結論：結論：等強度多光束干涉圖樣由等強度多光束干涉圖樣由一組強度不同的亮暗條紋一組強度不同的亮暗條紋組成。相鄰兩個主組成。相鄰兩個主極大值（亮條紋）之間存在極大值（亮條紋）之間存在N-1個極小值個極小值（暗條紋），和（暗條紋），和N-2個次極大個次極大值值（亮條紋）。（亮條紋）。主極大值條紋集中了絕大部分光能量主極大值條紋集中了絕大部分光能量，隨著疊

43、加光波，隨著疊加光波數目的增多，次極大值亮紋的強度減小，數目的增多，次極大值亮紋的強度減小，N時，次極大值亮紋消失，時，次極大值亮紋消失，干涉圖樣變為一組干涉圖樣變為一組在較寬的暗紋背景下的銳細的等強度亮條紋在較寬的暗紋背景下的銳細的等強度亮條紋。這種。這種等強度多光束干涉現象可由平面波照射下的光柵衍射產生。等強度多光束干涉現象可由平面波照射下的光柵衍射產生。 圖圖3.2-3 等強度多光束干涉圖樣的強度分布等強度多光束干涉圖樣的強度分布p p I I/A20510152025-2-1012N=2N=3N=4N=52.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性

44、2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件N列振幅按等比級數遞減、初相位按等差級數遞增的相干光波復振幅：列振幅按等比級數遞減、初相位按等差級數遞增的相干光波復振幅： i1iii2i222ii23i1i111ieee eee eee eNNNNNEPAEPAAEPAAEPAA 疊加光波在疊加光波在P點的復振幅和強度：點的復振幅和強度： i1iiii01eeee1eNNNmmmE PAA 222212cos12 cosNNNI PE PA(2) 不等強度的多光束干涉不等強度的多光束干涉2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉

45、及干涉條件多光束干涉及干涉條件N時：時： 2sin41cos2122222AAPI極大值條件：極大值條件： 極大值強度：極大值強度： 極小值條件：極小值條件： =2jp p，j=0, 1, 2, 3 , 22max1AI =(2j+1)p p， j=0, 1, 2, 3, 極小值強度：極小值強度： 干涉圖樣的襯比度：干涉圖樣的襯比度： 21222min1AI2.1 波動疊加與光的干涉波動疊加與光的干涉2. 光的干涉與相干性光的干涉與相干性2.1.8 多光束干涉及干涉條件多光束干涉及干涉條件圖圖3.2-4 不等強度多光束干涉圖樣的強度分布不等強度多光束干涉圖樣的強度分布I/A2 /p/p020406080100-2-1012=0.5=0.6=0.7=0.8=0.9圖圖3.2-5 與與 的關系的關系 00.20.40.6