1、1高二數學高二數學 人教人教A版選修版選修2-3【教學重點教學重點】【教學目標教學目標】【教學難點教學難點】【教學手段教學手段】多媒體電腦與投影儀多媒體電腦與投影儀正態分布曲線的特點；正態分布曲線的特點；正態分布曲線所表示的意義正態分布曲線所表示的意義了解了解正態分布曲線的特點；正態分布曲線的特點；在實際中什么樣的隨機變量服從正態分布在實際中什么樣的隨機變量服從正態分布正態分布曲線所表示的意義正態分布曲線所表示的意義了解了解正態分布曲線所表示的意義正態分布曲線所表示的意義200棵花高度的頻率分布直方圖花高度花高度/ /mm頻率頻率組距組距o2468頻率分布直方圖頻率分布直方圖若將直方圖上端的中

2、點都連接起來整個直方圖給我們什么樣的感覺？“中間高，兩頭低，中間高，兩頭低，左右對稱左右對稱” （2）球會掉入哪個球槽內的概率高？）球會掉入哪個球槽內的概率高？（1）球會掉入哪個球槽內？）球會掉入哪個球槽內？（3）槽內小球堆積的高度特征？）槽內小球堆積的高度特征？樣本容量增大時樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率分布直方圖 可以看出可以看出, ,當樣本容量無限大當樣本容量無限大, ,分組的組距分組的組距無限縮小時無限縮小時, ,這個頻率直方圖上面的折線就會無這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線限接近于一條光滑曲線-正態曲線正態曲線. .Oxy點擊觀看增大點擊觀看增大樣本容量，縮樣本容

3、量，縮小組距的幾何小組距的幾何畫板動畫畫板動畫67:)(下下列列函函數數的的圖圖象象或或近近似似地地這這條條曲曲線線就就是是 ,x,e21x222x, .,x.0,簡稱簡稱圖象為圖象為的的我們稱我們稱為參數為參數和和其中實數其中實數正態分布密度曲線正正態態曲曲線線1 、正態曲線的定義：、正態曲線的定義：下面結合函數解析式研究曲線特點，并分析參數下面結合函數解析式研究曲線特點，并分析參數 和和 對曲線對曲線的影響：的影響：21, 0(（，（，+）（1）當）當 = 時時,函數值為最大函數值為最大.(3) (3) 的圖象關于的圖象關于 對稱對稱.（2） 的值域為的值域為 （4）當當 時時 為增函數為

4、增函數.當當 時時 為減函數為減函數.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1標準正態曲線標準正態曲線222)(21)(xexf),(x =x2、正態曲線的圖像特征、性質：、正態曲線的圖像特征、性質：正態曲線的函數表示式正態曲線的函數表示式例例1、下列函數是正態密度函數的是（下列函數是正態密度函數的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是實數222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB= 0，=110正態曲線正態曲線的函數表示式的函數表示式當= 0，=1時222)(21)(xexf),

5、(x2221)(xexf標準正態曲線標準正態曲線的函數表示式的函數表示式),(x012-1-2xy-33=0=1標準正態曲線標準正態曲線標準正態曲線方差相等、均數不等的正態分布圖示方差相等、均數不等的正態分布圖示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 隨隨 值值的變化而的變化而沿沿x軸平軸平移移, 故故 稱為位置稱為位置參數；參數；正態密度曲線的圖像特征正態密度曲線的圖像特征均數相等、方差不等的正態分布圖示均數相等、方差不等的正態分布圖示=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大時大時, 曲線曲線矮而胖；矮而胖； 小時小時, 曲曲線瘦而高線瘦而高, 故稱故稱 為形狀參為形狀參數。數。正態密

6、度曲線的圖像特征正態密度曲線的性質（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關于直線它關于直線x=對稱對稱.（3）曲線在）曲線在x=處達到峰值處達到峰值(最高點最高點)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2x= 012-1-2xy-3= -1=0.5x= x= （4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1正態密度曲線的性質=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當當一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，

7、曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中.22()21( )2xxe （5）當）當 x時時,曲線下降曲線下降.并且當曲線并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時向左、右兩邊無限延伸時,以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無限靠近向它無限靠近.2025 301510 xy53512練練練練:如圖，是一個正如圖，是一個正態曲線，試根據圖象態曲線，試根據圖象寫出其正態分布密度寫出其正態分布密度函數的解析式，求出函數的解析式，求出總體隨機變量的均值總體隨機變量的均值和方差。和方差。組距組距頻率頻率組距組距o2

8、4681、直方圖的面積等于？2、曲邊梯形的面積怎么求?如果對于任何實數如果對于任何實數ab,隨機變量隨機變量 X 滿足滿足則稱則稱X的分布為的分布為正態分布正態分布(normal distribution).正態分布正態分布常記作：常記作：2( ,N ) ). .,()( )baP aXbx dx 隨機變量隨機變量 X服從服從正態分布正態分布,則記為則記為3、正態分布的定義：、正態分布的定義：)N(X2，ab正態曲線下的面積規律正態曲線下的面積規律（1 1）正態曲線下面積的意義：正態曲線下一定 區間內的面積代表變量值落在該區間的概率。 整個曲線下的面積為1，代表總概率為1。 曲線下面積的求法：

9、定積分法和標準正態分布法（2 2）對稱區域面積相等。）對稱區域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)4、服從正態分布隨機變量的概率：、服從正態分布隨機變量的概率：19對稱區域面積相等。對稱區域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)3個特殊區間的概率個特殊區間的概率:區區 間間取值概率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%3原則原則正態總體幾乎總取值于區間正態總體幾乎總取值于區間 之內之內,而在此區間以外取值的概率只有而在此區間以外取值的概率只有0.26,通通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能

10、發生常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發生. 3 ,3 在實際應用中在實際應用中，通常認為服從于正態分布通常認為服從于正態分布N(,2)的隨機變量只取的隨機變量只取 之間的之間的值，并稱為值，并稱為3原則原則 2 2 3 3 3 ,3 在生產中在生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標；在正常生產條件下各種產品的質量指標； 在測量中在測量中，測量結果；測量結果； 在生物學中在生物學中，同一群體的某一特征；同一群體的某一特征； 在氣象中在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態分布廣泛存

11、在于自然界、生總之，正態分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。產及科學技術的許多領域中。正態分布在概率和統計中占有重要地位。正態分布在概率和統計中占有重要地位。 經驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分經驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分布。主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分布。問問：什么樣的隨機變量服從正態分布呢？：什么樣的隨機變量服從正態分布呢？例例2、某地區數學考試的成績服從正態分布，、某地區數學考試的成績服從正態分布，其密度函數曲線如下圖：其密度函數曲線如下圖： 1、寫出的分布

12、密度函數；、寫出的分布密度函數；2、求成績位于區間、求成績位于區間 的概率是多少？的概率是多少？3、求成績位于區間、求成績位于區間 的概率是多少？的概率是多少？4、若該地區有、若該地區有10000名學生參加考試，從理名學生參加考試，從理論上講成績在論上講成績在76分以上的考生有多少人？分以上的考生有多少人？ 20 40 60 80 100y281xO68,5268,60課本課本74頁頁練練1變式變式而來而來 0.0228x10000=22825練習、設正態總體落在區間練習、設正態總體落在區間 和區間和區間 內的概率相等，落在區間內的概率相等，落在區間 內的概率內的概率 為，求該正態總體對應為，

13、求該正態總體對應的正態曲線的最高點的坐標。的正態曲線的最高點的坐標。1, 34 , 2%74.99例例3、在某次數學考試中，考生的成績、在某次數學考試中，考生的成績 服從一個服從一個正態分布，即正態分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績）試求考試成績 位于區間位于區間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績名考生，試估計考試成績在在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？練習：已知一次考試共有練習：已知一次考試共有60名同學參加，考生的成名同學參加，考生的成績績XN ，據此估計，大約應有，據

14、此估計，大約應有57人的分數人的分數在下列哪個區間內？（在下列哪個區間內？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )A272、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區間在區間 內取值的概率內取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).(, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544解解: :因為因為X XN(5,1),N(5,1),5,1. 又

15、因為正態密度曲線關于直線又因為正態密度曲線關于直線 x=5 =5 對稱對稱, ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 15 2 1)2Px 4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).5、把一個正態曲線、把一個正態曲線a沿著橫軸方向向右移動沿著橫軸方向向右移動2個單位，個單位，得到新的一條曲線得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線曲線b仍然是正態曲線；仍然是正態曲線；B.曲線曲線a

16、和曲線和曲線b的最高點的縱坐標相等的最高點的縱坐標相等;C.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為為概率密度曲線的總體的期望大概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為為概率密度曲線的總體的方差大概率密度曲線的總體的方差大2。D1 1、正態總體函數解析式：、正態總體函數解析式：012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 2、正態曲線、正態曲線222)(21)(xexf),(x 3 3、正態曲線的性質、正態曲線的性質（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線關于直線x=對稱.（3）曲線在x=時位于最高點.（4）當 x時，曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近.(5)當一定時，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.4