1、CH4、控制系統(tǒng)的分析方法 早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機，通過計算機的運算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計帶來很多方便。控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析及根軌跡分析。第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析q系統(tǒng)特征方程的一般形式為q對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在S平面左半平面， q 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 q對于離散時間系統(tǒng)

2、，如果系統(tǒng)全部極點都位于Z平面的單位圓內(nèi)，q 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。q若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零點都位于S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零點都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)niininnnnosaasasasasD01110.)(mizi,2, 1,0)Re(nipi, 2 , 1, 0)Re(nipi, 2 , 1, 1mizi, 2 , 1, 12、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別工程方法）勞斯判據(jù)：勞斯表中第

3、一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：全部為正。茨行列式特征方程的各階古爾維), 2 , 1(0nkDaki例exp04_01.m 已知某系統(tǒng)的模型如右所示：uxyuxx7165210016127587403622121要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 例exp04_02.m系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。11221171494528110142841163)(2345623ssssssssssGii=fin

4、d(條件式)用來求取滿足條件的向量的下標向量，以列向量表示。例如 exp04_01.m中的條件式為real(p0)，其含義就是找出極點向量p中滿足實部的值大于0的所有元素下標，并將結(jié)果返回到ii向量中去。這樣如果找到了實部大于0的極點，則會將該極點的序號返回到ii下。如果最終的結(jié)果里ii的元素個數(shù)大于0，則認為找到了不穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的ii向量的元素個數(shù)為0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。pzmap(p,z)根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點p和z繪制出系統(tǒng)的零極點圖第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一、時域分析的一般方法系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解。對控制系

5、統(tǒng)來說，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個微分方程或差分方程表示。一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，因此在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，這樣可分析系統(tǒng)的性能。控制系統(tǒng)最常用的時域分析方法是，當(dāng)輸入信號為單位階躍和單位沖激函數(shù)時，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，分別稱為單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。對一階系統(tǒng)微分方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：參數(shù)：時間常數(shù)T性能指標：調(diào)節(jié)時間ts 超調(diào)量% )()()(trtcdttdcT)111111)()()(KTTssKsdensnumsG（其中對二階系統(tǒng)微分方程

6、：閉環(huán)傳遞函數(shù)： 其中參數(shù)：阻尼比 無阻尼自然振蕩頻率n 性能指標：上升時間tr；峰值時間tp；調(diào)節(jié)時間ts；超調(diào)量% 在MATLAB中提供了求取單位階躍和單位沖激輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT2222)()()(nnnsssdensnumsGTn11、step()函數(shù)的用法 exp04_03.my=step(num,den,t)：其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式系數(shù)，t為選定的仿真時間向量，一般可以由t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)

7、返回值y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。y,x,t=step(num,den)：此時時間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動生成, 狀態(tài)變量x返回為空矩陣。y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iu用來指明輸入變量的序號。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。q如果對具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式：qstep(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；q線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num

8、,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)例exp04_04：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應(yīng)曲線。sssssG4036820)(2342、impulse()函數(shù)的用法求取脈沖激勵響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)例exp04_05.m例exp04_06.m例exp04

9、_07.m仿真時間t的選擇：對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其調(diào)節(jié)時間的估算公式 可以確定。對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時間很難估計，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時間。一般來說，先不指定仿真時間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。nswt43例exp04_08.m二、常用時域分析函數(shù)時間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進行仿真

10、的函數(shù)外，還提供了其它對控制系統(tǒng)進行時域分析的函數(shù)，如：covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng)initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似。三、時域分析應(yīng)用舉例MATLAB的step()和impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫MATLAB程序并不因為系統(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。例exp04_09例exp04_10d = 16.7331 e = 0.0771d=wn2e=(2*z*wn-1)/d例exp04_11.m例e

11、xp04_12_1.mexp04_12_2.m含有零點的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)其固有頻率n=1，阻尼系數(shù)=0.4，在時間常數(shù)Tm=0.5，1，2時，分別畫出其脈沖響應(yīng)函數(shù)曲線。將系統(tǒng)在采樣間隔為Ts=0.1的條件下離散化，并做脈沖響應(yīng)曲線。2222) 1()(nnmnsssTsH結(jié)果分析：從圖中可見，所加零點越小，即時間常數(shù)Tm越大，則階躍響應(yīng)的超調(diào)加大，上升時間減小，系統(tǒng)的跟蹤速度加快。exp04_12_3.m含有附加實極點1/Tp的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)固有頻率n=1，阻尼系數(shù)=0.4，在時間常數(shù)Tp=0.5，1，2時，分別畫出其階躍響應(yīng)函數(shù)曲線和極點分布。) 1)(2()(222sT

12、sssHpnnn結(jié)果分析：對應(yīng)于Tp=0.2,1,2，系統(tǒng)輸出方差分別為p=0.5303 0.4018 0.2462。可見，附加的極點越小，即時間常數(shù)Tp越大，階躍響應(yīng)的超調(diào)加大，上升時間加大，系統(tǒng)的跟蹤速度變慢，對噪聲的抑制能力增大。可以近似認為，系統(tǒng)的響應(yīng)主要取決于虛部最小的極點。 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析q頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。q頻率法所研究的問題，仍然是自動控制系統(tǒng)控制過程的穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)態(tài)精度等性能。q根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)點是：q（1不需求解特征方程的根；q（2頻率響應(yīng)實驗簡

13、便又準確。一、頻域分析的一般方法頻域性能指標峰值A(chǔ)m 是幅頻特性A()的最大值。峰值大則表明系統(tǒng)平穩(wěn)性差。帶寬b 是幅頻特性A()的數(shù)值衰減到0.707A(0)時所對應(yīng)的頻率。b高表明快速性好。相頻寬b是()等于時所對應(yīng)的頻率。b高也反應(yīng)系統(tǒng)快速性好。A(0)是指零頻率0時的振幅比。A(0)的數(shù)值與1相差之大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，A(0)越接近于1，系統(tǒng)的精度越高。 為相頻特性為幅頻特性其中)()()()()()()()()()()(wwwwXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjioq頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的

14、關(guān)系，記為：q采用頻域分析法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。q通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。q求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖波特圖）：bode()q求取系統(tǒng)奈奎斯特圖幅相曲線圖或極坐標圖）：nyquist()1、對數(shù)頻率特性圖波特圖）q對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以

15、dB表示；相角，以度表示。 qMATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：qbode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。qbode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的波特圖。qbode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。qbode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。q當(dāng)帶輸出變量mag,pha

16、,w或mag,pha引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20log10(mag)exp04_13.m典型二階系統(tǒng)設(shè)自然振蕩頻率n=10，阻尼系數(shù)=0.2，0.6，1時的波特圖)2()(222nnnsssH結(jié)果分析：從圖中可以看出，二階連續(xù)系統(tǒng)在阻尼系數(shù)很小時，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰值，相頻特性在這個頻率附近迅速下降。隨著的增加，幅頻特性的峰值減小，在阻尼系數(shù)=0.7后，幅頻特性單調(diào)下降，相頻特性的下降也趨于平緩。exp04_14.mNyquist穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：當(dāng)

17、由0變化時，開環(huán)幅相特性曲線(Nyquist曲線)按逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù)R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面的極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù)Z=P-R。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，提示了系統(tǒng)開環(huán)幅相特性G(j)和系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的本質(zhì)聯(lián)系。2、奈奎斯特圖幅相頻率特性）q對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標， Im(G(jw)

18、 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。在極坐標圖上能顯示出系統(tǒng)在整個頻率域的頻率響應(yīng)特性。q應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來檢查線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時，可能有三種情況：q1不包圍-1+j0點，如果在右半s平面無極點，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定q2反時針包圍-1+j0點，如果反時針包圍的次數(shù)等于在右半s平面極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。q3順時針包圍-1+j0點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。MATLAB中函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標圖，用法如下：qnyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變

19、化的位置會自動采用更多取樣點。qnyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。qnyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。qnyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。q當(dāng)不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標圖圖上用箭頭表示w的變化方向，負無窮到正無窮） 。當(dāng)帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部re和虛部im及角頻率點w矢量為正的部分）。可以用plot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負無窮到零變

20、化的部分。exp04_15.m已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=2500(2s+1)(0.025s+1)2/s2(0.1s-1)(0.2s-1)(0.0025s+1)求系統(tǒng)的極坐標頻率特性圖(Nyquist曲線)結(jié)果分析：可以看出，系統(tǒng)在s右半平面的極點數(shù)為2s=10，s=5）當(dāng)由0變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù)為2 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面的極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。exp04_16.m已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=K(0.5s+1)/s(s-1)，求當(dāng)K分別取1和3時，系統(tǒng)的極坐標頻率特性圖(Nyquist曲線)結(jié)果分析：可以看出，系統(tǒng)在s右半平面的極點數(shù)

21、為1s=1）當(dāng)由0變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù)為1 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面的極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是一個閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標。常用的有相角穩(wěn)定裕度gm和幅值穩(wěn)定裕度pm。幅值裕度gm是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度gm=1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則gm=-20*log10(g)。類似地，相角裕度pm是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時，相應(yīng)的相角與180度角的和。幅值裕度gm只是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標之一，它表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的gm倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀

22、態(tài)。相角裕度pm表示：如果系統(tǒng)對頻率信號的相角滯后再增大pm度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。應(yīng)用gm、pm這兩個指標能較好地表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。二、常用頻域分析函數(shù)MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs：模擬濾波器特性nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線即對數(shù)幅相曲線）ngrid：尼科爾斯方格圖1、margin()函數(shù)qmargin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對

23、開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。q幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時，相應(yīng)的相角與180度角的和。（1margin(num,den) ：計算出連續(xù)(開環(huán))系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類似，margin(a,b,c,d)可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度g

24、m和相角裕度pm并繪制相應(yīng)波特圖。（2）gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)：由幅值mag不是以dB為單位） 、相角phase及角頻率w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度gm和相角裕度pm及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線。（3） gm,pm,wcg,wcp =margin(m,p,w)：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m不是以dB為單位） 、相角p及角頻率w，由插值法計算幅值裕度gm和相角裕度pm。exp04_18.m exp4_19.m（1由幅值 、相角及角頻率w矢量計算系統(tǒng)幅值裕度gm和相角裕度pm及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp（2由

25、幅值m 、相角p及角頻率w由插值法計算幅值裕度gm和相角裕度pmgm1,gm2;pm1,pm2;wcp1,wcp2;wcg1,wcg2 比較計算結(jié)果2、freqs()函數(shù)q用于計算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的復(fù)頻響應(yīng)。qh=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。qh,w=freqs(b,a)自動設(shè)定200個頻率點來計算頻率響應(yīng)，這200個頻率值記錄在w中。qh,w=freqs(b,a,n)設(shè)定n個頻率點計算頻率響應(yīng)。q不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形

26、窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐標均為對數(shù)分度。)1(.)2(1)1(.)2()1 ()()()(11nasasmbsbsbsAsBsHnnmmh,wfrqz(b，a，n)可得到數(shù)字濾波器n個點的復(fù)頻響應(yīng)，這n個點均勻地分布在上半單位圓(即0)，并將這n點頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在h中。n值的選擇沒有太多的限制，只要n0的整數(shù)，但最好能選取2的冪次方，這樣就可采用FFT算法進行快速計算。如果缺省，則n512。h,ffrqz(b,a,n,Fs)允許指定采樣終止頻率Fs(以Hz為單位)，也即在0Fs2頻率范圍內(nèi)選取n個頻率點(記錄在f中)，并計算相應(yīng)的頻率響應(yīng)h。

27、abnanbznazaznbzbbzAzBzH) 1()2(1) 1()2() 1 ()()()(11 freqz（）: 用于計算由矢量a和b構(gòu)成的數(shù)字濾波器H(z)=B(z)/A(z)的復(fù)頻響應(yīng)H(j)。h，wfreqz(b，a，n，whole)表示在02之間均勻選取n個點計算頻率響應(yīng)。h，ffreqz(b，a，n，whole,Fs)則在0Fs之間均勻選取n個點計算頻率響應(yīng)。hfreqz(b,a,w)計算在矢量w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但必須注意，指定的頻率必須介于02之間。hfreqz(b，a，f，F(xiàn)s)計算在矢量f中指定頻率處的頻率響應(yīng)，但指定頻率必須介于0Fs之間。不帶輸出變量的fr

28、eqz函數(shù)可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻特性曲線。exp04_20.mexp04_21.m3、nichols（）圖線由Nyquist曲線來確定閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)時，應(yīng)用等幅值軌跡M圓和等相角軌跡N圓分析是非常方便的。在對數(shù)幅相平面上作出M軌跡和N軌跡，由M軌跡和N軌跡構(gòu)成的圖線就稱為nichols圖線。nichols圖線對稱于-180軸線。每隔360M軌跡和N軌跡重復(fù)依次，且在每個180的間隔上都是對稱的。M軌跡匯集在臨界點0dB，-180附近。若把開環(huán)頻率響應(yīng)曲線重疊在nichols圖線上，那么，開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與M軌跡和N軌跡的交點，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值和相角。如果開環(huán)頻

29、率響應(yīng)曲線與M軌跡M=Mr相切，那么閉環(huán)頻率響應(yīng)的諧振峰值由Mr給定，切點的頻率就是諧振頻率。響應(yīng)曲線軌跡與M=-3dB軌跡交點的頻率就是閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線即對數(shù)幅相曲線）nichols(num,den) or nichols(a,b,c,d)：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，尼柯爾斯圖線作圖。頻率w的范圍自動給定。可由ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線nichols(num,den,w) or nichols(a,b,c,d,w)：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，尼柯爾斯圖線作圖。頻率w的范圍人工給定，可由ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線。m,p,w=ni

30、chols(num,den)orm,p,w=nichols(a,b,c,d)：返回變量格式，不作圖。其中m為頻率特性G(j)的幅值向量，m=G(j)；p為頻率特性G(j)的幅角向量，pargG(j)，單位為度(。)；w為頻率向量ngrid：在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 Logspace( ) ：對數(shù)等分向量Logspace(d1,d2) ：從10d1到10d2之間做對數(shù)等分分度，產(chǎn)生50個元素的對數(shù)等間隔向量。Logspace(d1,d2,n)：從10d1到10d2之間做對數(shù)等分分度，給定等分數(shù)n。semilogx( )：半對數(shù)繪圖命令exp04_22.m已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=1/s(s+

31、1) 作尼柯爾斯圖。exp04_23.m從曲線上可以查出，開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與M軌跡相切于1dB，所以系統(tǒng)的閉環(huán)諧振峰值大約為1dB。切點的頻率就是諧振頻率，大約為0.57raed/s, 響應(yīng)曲線軌跡與M=-3dB軌跡交點的頻率就是閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，大約為1.26raed/s 。已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=k/s(s+1)(s+2)，當(dāng)k=2，k=10時，分別作尼柯爾斯圖。從圖中曲線可知，k=2時，系統(tǒng)大約有6dB左右的閉環(huán)諧振峰值；k=10時，曲線已切過無窮大點，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。三、頻域分析應(yīng)用實例結(jié)果分析： Nyquist曲線不包圍-1+j0點，且在右半s平面無極點，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定

32、的臨界增益k0 = 11.0909，當(dāng)系統(tǒng)增益k0dB，相位裕度pm0，系統(tǒng)穩(wěn)定；k11時，gm0dB，pm0系統(tǒng)不穩(wěn)定。exp04_24.m已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/s(0.5s+1)(0.1s+1)，（1繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2由插值函數(shù)spline()確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益k0exp04_25.m已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=26/(s+6)(s-1)，求（1繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點p=2，求Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線和零極點圖。結(jié)果分析： （1N

33、yquist曲線逆時針包圍-1+j0點1次，與右半s平面極點數(shù)相等，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點p=2后，Nyquist曲線不包圍-1+j0點，與在右半s平面極點數(shù)不相等，系統(tǒng)不穩(wěn)定。exp04_26.m線性時不變系統(tǒng)如下所示，要求繪制系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)驗證判斷結(jié)論。uxxyx000132. 0000032. 00032. 07 . 096. 0000004. 10004. 16 . 0Pade函數(shù)可以近似表示延時環(huán)節(jié)e(-at)，它的調(diào)用格式為：(num,den)=pade(t,n)：產(chǎn)生最佳逼近

34、時延t秒的n階傳遞函數(shù)形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)：產(chǎn)生的是n階SISO的狀態(tài)空間模型。exp04_27.m系統(tǒng)傳遞函數(shù)為求出有理傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，繪制以四階pade近似表示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 sesssH5 . 03)2(1)(exp04_28_1.m系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中 ) 10625. 0)(125. 0)(185. 0(7 .16)(sssssG結(jié)果分析：從兩個圖的第2子圖的脈沖響應(yīng)看出，兩系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定。從figure(1)第4子圖的閉環(huán)脈沖響應(yīng)看出系統(tǒng)1不穩(wěn)定。從奈奎斯特圖上分析，因為系統(tǒng)開環(huán)有一個右半平面極點s=1.2），奈奎斯

35、特曲線必須以反時針繞（-1，0點轉(zhuǎn)一圈，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。系統(tǒng)1的奈奎斯特曲線是順時針方向，因此系統(tǒng)1不穩(wěn)定；系統(tǒng)2的奈奎斯特曲線是反時針方向，因此系統(tǒng)2穩(wěn)定。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為畫出其奈奎斯特圖，判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。在此系統(tǒng)上加一個零點z=（s+0.5后，再做同樣的工作。)6)(1)(2 . 1(50)(ssssHexp04_28_2.m第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡分析q控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由其閉環(huán)極點唯一地來確定。而控制系統(tǒng)過渡過程的基本特性，則與其閉環(huán)零極點在S平面上分布的位置有關(guān)。根軌跡法是在已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布的基礎(chǔ)上，研究某一參數(shù)變化時對系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點分布的影響。q所謂根軌跡

36、是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上跟隨變化的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。q繪制根軌跡實質(zhì)上是尋求閉環(huán)特征方程的根。一、根軌跡分析方法的概念繪制根軌跡的基本法則根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)極點的數(shù)目）。根軌跡的連續(xù)性與對稱性：根軌跡連續(xù)且對稱于實軸。根軌跡的起點與終點：根軌跡起始于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，終止于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點。如果開環(huán)零點數(shù)目m小于開環(huán)極點數(shù)目n，則有n-m條根軌跡終止于無窮遠處。實軸上的根軌跡：實軸上的根軌跡區(qū)段

37、的右側(cè)，開環(huán)零、極點數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)。根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析。例exp04_29.m（1穩(wěn)定性當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡不會越過虛軸進入右半s平面，因此這個系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進入右半s平面，則其交點的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。（2穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)系統(tǒng)在坐標原點有一個極點，因此根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點容許的范圍。（3動態(tài)性能當(dāng)0K0.5時，閉環(huán)極點為復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與

38、K成正比。二、根軌跡分析函數(shù)通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。1、零極點圖繪制 exp04_30.mMATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點圖：qp,z=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。qp,z=pzmap(num,de

39、n)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。qpzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用表示，零點用o表示。qpzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點位置，極點用表示，零點用o表示。2、根軌跡圖繪制MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖：qrlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。qrlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。q若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項num為負，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正