1、 （一）（一）教師的基本素養教師的基本素養 （二）（二）教師的特殊素養教師的特殊素養中小學教師的新追求：中小學教師的新追求：必要性：國家需要 能上學能上學 - - 上好學上好學可能性：國家重視 各種培訓各種培訓 校本研究校本研究好的教師的基本標準好的教師的基本標準1 1熱愛教育事業熱愛教育事業2 2樹立明確的教育理念樹立明確的教育理念3 3會反思會研究會反思會研究1. 熱愛教育事業熱愛教育事業 被動被動 - - 主動主動 人生價值的體現人生價值的體現 興趣之所在興趣之所在2樹立明確的教育理念樹立明確的教育理念以知識為本：以知識為本：。 凱洛夫的凱洛夫的“三中心三中心”論：課堂、教科書、教師。論

2、：課堂、教科書、教師。以人為本：以人為本： 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 依據教育規律、基因的充分表達需要后天刺激。依據教育規律、基因的充分表達需要后天刺激。 好的教育要啟發學生思考、啟發式原則。好的教育要啟發學生思考、啟發式原則。 學科外的活動要注意教育價值學科外的活動要注意教育價值(30%)(30%) 開朗的性格。開朗的性格。 與他人合作的能力、語言表達能力、組織能力。與他人合作的能力、語言表達能力、組織能力。 對于生活的觀察與思考。對于生活的觀察與思考。 學科內的教學要注意全面培養學科內的教學要注意全面培養(70%)(70%) 學習的興

3、趣。學習的興趣。 良好的學習的習慣。良好的學習的習慣。 良好的身心素質。良好的身心素質。素質教育素質教育1 ：建立大教育的觀念是素質教育的核心：建立大教育的觀念是素質教育的核心素質教育素質教育2 2：培養學生的創造力是素質教育的根本：培養學生的創造力是素質教育的根本 創造力應當從基礎教育抓起創造力應當從基礎教育抓起 創新意識、創新能力、創新機遇。創新意識、創新能力、創新機遇。 創新能力的基礎創新能力的基礎 知識的掌握知識的掌握; ; 思維的訓練；思維的訓練； 經驗的積累。經驗的積累。 傳統的教育重視知識的傳授和技能的訓練。傳統的教育重視知識的傳授和技能的訓練。 “知識在本質上是一種結果，可以是

4、經驗的結果，知識在本質上是一種結果，可以是經驗的結果， 也可以是思考的結果。也可以是思考的結果。” 結果的教育、知識的積累。結果的教育、知識的積累。關于經驗的積累關于經驗的積累(基本活動經驗基本活動經驗) 素質教育不僅要重視知識、也要重視智慧。素質教育不僅要重視知識、也要重視智慧。 “智慧并不表現在經驗的結果上，也不表現在思考的結智慧并不表現在經驗的結果上，也不表現在思考的結果上，而表現在經驗的過程，表現在思考的過程。果上，而表現在經驗的過程，表現在思考的過程。” 過程的教育、經驗的積累。過程的教育、經驗的積累。我們必須清楚，世界有很多東西是不可傳遞的，只能我們必須清楚，世界有很多東西是不可傳

5、遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，你只能讓學生在實際操作中磨練。的運用、依賴經驗，你只能讓學生在實際操作中磨練。 過程的教育不僅僅是指在授課時要講解、或者讓學生經過程的教育不僅僅是指在授課時要講解、或者讓學生經歷知識產生的過程，甚至不是指知識的呈現方式。歷知識產生的過程，甚至不是指知識的呈現方式。 而是，注重學生而是，注重學生 探究的過程、思考的過程、反思的過程。探究的過程、思考的過程、反思的過程。 關于思維的訓練關于思維的訓練(基本思想基本思想)愛因斯坦：愛因斯坦：西方科學的發展是以兩個偉大成就為基

6、礎，西方科學的發展是以兩個偉大成就為基礎，那就是希臘哲學家發明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何那就是希臘哲學家發明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何中），以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系（在中），以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系（在文藝復興時期）。文藝復興時期）。 楊振寧：楊振寧：我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學習和工作，我在中國學到了演繹能力，我在美國學度里學習和工作，我在中國學到了演繹能力，我在美國學到了歸納能力。到了歸納能力。 演繹能力：演繹能力：能夠熟練使用演繹推理的能力。能夠熟練使用演繹推理的能力。 演繹推理來源于亞里士多德

7、，他在演繹推理來源于亞里士多德，他在工具論工具論提出了著名提出了著名的三段論理論，即大前提、小前提、結論。的三段論理論，即大前提、小前提、結論。 這是一種由一般到特殊的推理。這是一種由一般到特殊的推理。 已知已知 A A 求證求證 B B。 A A 和和 B B 都是確定的。都是確定的。 演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發現結論。演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發現結論。 過去的教育重視的是演繹：過去的教育重視的是演繹： 基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實；基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實； 基本技能（證明技能與運算技能）熟練。基本技能（證明技能與運算技能）熟練。 綿延千年的

8、科舉。重視基本功：知識記憶；綿延千年的科舉。重視基本功：知識記憶； 重視操作技能：熟能生巧。重視操作技能：熟能生巧。 還缺少什么？還缺少什么？ 根據情況根據情況“預測結果預測結果”的能力；的能力； 根據結果根據結果“探究成因探究成因”的能力。的能力。 從思維訓練的角度考慮，過去的教育缺少歸納能力的培養，從思維訓練的角度考慮，過去的教育缺少歸納能力的培養，對培養創新性人才是不利的對培養創新性人才是不利的, ,但這種培養是困難的但這種培養是困難的, ,這種培養這種培養是基于經驗的。是基于經驗的。需要一種需要一種“從特殊到一般的推理從特殊到一般的推理”， 這種推理就是歸納推理，培根在這種推理就是歸納

9、推理，培根在新工具新工具提出。提出。“雙基雙基” “四基四基”基礎知識、基本技能基礎知識、基本技能 + + 基本思想、基本經驗。基本思想、基本經驗。“兩能兩能” “四能四能”發現問題、提出問題發現問題、提出問題 + + 分析問題、解決問題。分析問題、解決問題。一、有鵝一、有鵝4 4只，是鴨子的只，是鴨子的1/31/3，問有幾只鴨子？，問有幾只鴨子？ 教學目的：教學目的：4 4 1/3 = 4 1/3 = 4 3 = 12 3 = 12。 除法是乘法的逆運算：除法是乘法的逆運算： ？ 1/31/3 = 4 = 4 ？ = 4 = 4 1/3 1/3 3只鴨子只鴨子 ：1只鵝只鵝 (破解破解1/3

10、的含義的含義) 6只鴨子只鴨子 ：2只鵝只鵝 (推廣推廣1/3的含義的含義) ？只鴨子只鴨子 ：4只鵝只鵝 (最后到結論最后到結論) 講課的例子講課的例子 （猜想）（猜想） ？ = 12 = 4 1/3 12 = 4 3 （驗證）（驗證） 4 a/b = 4 b/a （證明）（證明） ？ 1/3 = 4 ？ 1/3 3 = 4 3 ？= 4 3二、在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共二、在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共1616個，如果個，如果椅子腿與凳子腿加起來共有椅子腿與凳子腿加起來共有6060個，有幾個椅子和幾個凳子？個，有幾個椅子和幾個凳子？ 這是這是 “雞兔同籠雞兔同籠

11、” 的問題，但是椅子和凳子相差一條腿，的問題，但是椅子和凳子相差一條腿，有利于學生進行有利于學生進行“嘗試嘗試”。可以讓學生列表嘗試：。可以讓學生列表嘗試：椅子數椅子數凳子數凳子數腿的總數腿的總數160 41664151 41531631424143262對于凳子和椅子的問題，可以仍然用嘗試的方法列出方程：對于凳子和椅子的問題，可以仍然用嘗試的方法列出方程：這樣，合題意的方程為這樣，合題意的方程為4 4a a3 3(16-a)=60(16-a)=60。椅子數椅子數凳子數凳子數腿的總數腿的總數a=1616-a=0 4a3(16-a)=64a=1516-a=1 4a3(16-a)=63a=1416

12、-a=2 4a3(16-a)=62三、袋子里的有五個球，四個白球一個紅球，通過摸球估計三、袋子里的有五個球，四個白球一個紅球，通過摸球估計那種球多、兩種球的比例。那種球多、兩種球的比例。 摸球驗證出現白球的可能性是摸球驗證出現白球的可能性是 4/54/5。 1 1 那種顏色的球多？那種顏色的球多？ 2 2 估計比例大概是多少？估計比例大概是多少？ 3 3 如果帶子有五個球，白球大概有幾個？如果帶子有五個球，白球大概有幾個？這些也許就是這些也許就是“過程的教育過程的教育”，讓學生自己探索答案，而不，讓學生自己探索答案，而不一定是通過講道理分析出答案。通過一定是通過講道理分析出答案。通過“道理道理

13、” 直接給出結果固直接給出結果固然是好的，但是通過有規律的計算尋求這個規律是得到一般結果然是好的，但是通過有規律的計算尋求這個規律是得到一般結果的有效手段，這是我們過去教學中忽視的地方。的有效手段，這是我們過去教學中忽視的地方。 教師要學會站在學生的立場思考問題，只有這樣才能引導學教師要學會站在學生的立場思考問題，只有這樣才能引導學生思考。生思考。 3會反思會研究會反思會研究（1 1）研究自己的、把經驗升華成為思想）研究自己的、把經驗升華成為思想 杜威：社會既學校、生活既課堂、在做中學杜威：社會既學校、生活既課堂、在做中學 陶行知：在做上教、在做上學、教學做合一陶行知：在做上教、在做上學、教學

14、做合一 千學萬學學做真人；千學萬學學做真人； 千教萬教教人求真。千教萬教教人求真。（2 2）科學依據）科學依據 認識學科的本質、全面把握“四基” 了解學生的認知規律了解學生的認知規律 小學：身邊實物；小學：身邊實物； 初中：物理背景；初中：物理背景； 高中：符號抽象。高中：符號抽象。在四基、四能的基礎上在四基、四能的基礎上 1. 1. 知道數學內容的主線知道數學內容的主線 2. 2. 知道數學內容的重點知道數學內容的重點 3. 3. 知道數學內容的難點知道數學內容的難點數學的主線數學的主線 數學的思想是：抽象、推理、模型；數學的思想是：抽象、推理、模型； 基礎是：定義、符號、假設；基礎是：定義

15、、符號、假設； 本質是：研究本質是：研究“關系關系”。 統計的基礎是：隨機數據；統計的基礎是：隨機數據； 思想是：通過歸納尋找規律、思想是：通過歸納尋找規律、 建立模型。建立模型。關于抽象關于抽象 把外部世界的數量、圖形的關系抽象到數學內部。把外部世界的數量、圖形的關系抽象到數學內部。形成概念和運算法則。形成概念和運算法則。 概念：概念：研究的對象、關系的術語；研究的對象、關系的術語； 法則：法則：四則運算、代數方程、極限。四則運算、代數方程、極限。 兩個蘋果、兩匹馬兩個蘋果、兩匹馬 2 2 ：是抽象，現實不存在。：是抽象，現實不存在。 兩個蘋果兩個蘋果 + + 兩匹馬兩匹馬 = = ？ ：

16、2 + 2 = 42 + 2 = 4。 點、線、面；平行線。點、線、面；平行線。關于推理關于推理 是數學內部發展的基礎。是數學內部發展的基礎。 基礎是：同一律、矛盾律、排中律基礎是：同一律、矛盾律、排中律 同一律：同一律：A A就是就是A A（科學）（科學）。 A A P P；x Ax A；x Px P。 數可以比較大小；數可以比較大小； 復數是數；？復數是數；？ 復數可以比較大小。復數可以比較大小。矛盾律：矛盾律：A和非和非A不能同時成立。不能同時成立。 比如在證明比如在證明2 是無理數，是無理數， 用到一個數不能同時用到一個數不能同時 是奇數又是偶數。是奇數又是偶數。排中律：排中律：A和非

17、和非A必然有一個成立。必然有一個成立。 比如在證明平行線同位角相等時比如在證明平行線同位角相等時 用到反證法。用到反證法。關于模型關于模型 是溝通數學與外部世界的橋梁。是溝通數學與外部世界的橋梁。 敘述一類事物的故事。敘述一類事物的故事。 方程、函數、模型。方程、函數、模型。 ax ax2 2 + bx + c = 0 + bx + c = 0 ：不是模型；：不是模型； f(x) = axf(x) = ax2 2 + bx + c : + bx + c : 不是模型；不是模型； y = gty = gt2 2/2 /2 ：是模型。：是模型。 數量關系：數量關系：大小（集合的包含）、四則運算；大

18、小（集合的包含）、四則運算； 代數、不等式、方程、函數、微積分。代數、不等式、方程、函數、微積分。 圖形關系：圖形關系：全等、相似、邊角關系（三角函數）、全等、相似、邊角關系（三角函數）、 比例關系（解析幾何）；比例關系（解析幾何）； 變換關系（平面幾何、射影幾何、拓撲）。變換關系（平面幾何、射影幾何、拓撲）。 隨機關系：隨機關系：可能性的大小（概率）；可能性的大小（概率）； 數據的規律（統計）。數據的規律（統計）。 代數的代數的重點重點是是 符號、方程、函數。符號、方程、函數。 符號：符號：與數一樣運算和證明、結果具有一般性。與數一樣運算和證明、結果具有一般性。 方程：方程：列方程、解方程（根與系數的關系）。列方程、解方程（根與系數的關系）。 x x2 2 + 4x = 25 + 4x = 25 ax ax2 2 + bx + c = 0 + bx + c = 0 。（韋達）（韋達） 函數：函數：兩種定義（變量、對應）；兩種定義（變量、對應）； 兩種數域（定義、取值）；兩種數域（定義、取值）； 三種表示（表達、圖形、表格）。三種表示（表達、圖形、表格）。 難點難點是：是：符號、函數。符號、函數。幾何幾何重點重點是：是：建立直觀建立直觀 邏輯推理（邏輯推理（直觀與演繹）直觀與演繹） 幾何作圖幾何作圖（尺軌作圖、實