【高中數學選修二】3.1.3-空間向量的數量積運算-((公開課同課異構)_第1頁
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文檔簡介

1、3.1.33.1.3空間向量的數量積運算空間向量的數量積運算第三章 空間向量與立體幾何學習目標1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數量積概念、性質和計算方法及運算規律2.掌握兩個向量的數量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.走進教材1空間向量的夾角 定義圖示記法范圍 AOB 0， 互相垂直 走進教材2空間向量的數量積定義運算律數乘向量與向量數量積的結合律交換律分配律走進教材兩個向量數量積的性質應用(1)可以求向量的模或夾角，進而求兩點距離或兩直線所成角(2)可證明兩非零向量垂直，進而證明兩直線垂直.自主練習A自主練習D自主練習典例導航題型一：利用數量積求角C1CA

2、BA1B1解：為負值，取補角均為垂直關系變式訓練1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分別是線段AB，BC上的點，且EB=BF=1，求直線EC1與FD1所成的角的余弦值D1DABCA1B1C1EF注意E、F的位置變式訓練典例導航題型二：利用數量積求兩點間的距離例2 已知線段AB平面，BC，CDBC，DF平面，且DCF30，D與A在的同側，若ABBCCD2，求A、D兩點間的距離BAFDC解：幾何條件化為向量關系典例導航典例導航變式訓練2.如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA、OB、OC兩兩成60，且OAOBOC2，E為OA中點，F為BC中點，求E、F間的距離COABFE變式訓練典例導航題型三：利用數量積證明垂直關系例3 在三棱錐SABC中，SABC，SBAC，求證：SCAB.CSAB解：變式訓練3.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點求證：AB1BM.C1CABA1B1M歸納小結空間向量的數量積與向量的模和夾角有關，可用于解決很多立體幾何問題：(1)求空間中兩點間的距離或線段長度，可以理解為求相應線段所對應的向量的模；(2)求空間中兩條異面直線所成的角，可以理解為求這兩條直線所對應的兩個向量的夾角；(3)證

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