1、1.31.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱 量詞與存在量詞量詞與存在量詞-2-考綱要求:1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.-3-1.邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中,“且”“或”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.-4-3.全稱量詞與存在量詞(1)常見(jiàn)的全稱量詞有:“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.(2)常見(jiàn)的存在量詞有:“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等.4.全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫作全稱命題.(2)含有存在量詞的命題叫作特稱命題.5.命題的否定(1)全稱命

2、題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.-5-234151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)命題p且q為假命題,則命題p,q都是假命題. ()(2)若命題p,q至少有一個(gè)是真命題,則p或q是真命題. ()(3)若p且q為真,則p或q必為真;反之,若p或q為真,則p且q必為真. ()(4)“梯形的對(duì)角線相等”是特稱命題. ()(5)命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”. () -6-234152. (2015課標(biāo)全國(guó),理3)設(shè)命題p:存在nN,n22n,則p為()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n 答案解析

3、解析關(guān)閉p:存在nN,n22n,p:任意nN,n22n.故選C. 答案解析關(guān)閉C -7-234153.如果命題“(p或q)”是假命題,那么下列命題中正確的是()A.p,q均為真命題B.p,q中至少有一個(gè)為真命題C.p,q均為假命題D.p,q中至多有一個(gè)為真命題 答案解析解析關(guān)閉因“(p或q)”是假命題,所以“p或q”是真命題,則有p,q中至少有一個(gè)為真命題. 答案解析關(guān)閉B-8-23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-234155. 命題“所有末位數(shù)字是0的整數(shù),都可以被5整除”的否定為. 答案解析解析關(guān)閉全稱命題的否定為特稱命題,其否定為“有些末位數(shù)字是0的整數(shù),不可以被5整除”.

4、答案解析關(guān)閉有些末位數(shù)字是0的整數(shù),不可以被5整除-10-234151.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p與p真假性相反.2.含有一個(gè)量詞的命題的否定方法是“改量詞,否結(jié)論”,即將全稱量詞(存在量詞)改為存在量詞(全稱量詞),然后否定原命題的結(jié)論.3.對(duì)用文字語(yǔ)言敘述的全稱命題和特稱命題的判斷要注意等價(jià)轉(zhuǎn)換,如:命題“梯形的對(duì)角線相等”可敘述為“任意梯形的對(duì)角線相等”,是全稱命題,對(duì)它的否定為“有的梯形對(duì)角線不相等”.4.判定全稱命題為真,要通過(guò)證明;反之,舉一例即可;而判斷特稱命題為真,舉一例即可;反之,則要通過(guò)證明.自測(cè)點(diǎn)評(píng) -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

5、知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)1含簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假含簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例1(1)已知命題p:若xy,則-xy,則x2y2.在命題p且q;p或q;p且q;p或q中,真命題是()A.B.C.D. 答案解析解析關(guān)閉由不等式的性質(zhì),得p真,q假.由“或、且、非”的真假判斷得到假,真,真,假. 答案解析關(guān)閉C -12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)若命題“p且q”為假命題,且“p”為假命題,則()A.“p或q”為假B.q假C.q真D.p假 答案解析解析關(guān)閉由“p”為假,知“p”為真,又“p且q”為假命題,從而q為假命題. 答案解析關(guān)閉B-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)

6、易混思考:如何判斷含簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假?解題心得:若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再依據(jù)“p或q見(jiàn)真即真”“p且q見(jiàn)假即假”“p與p真假相反”做出判斷即可.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2015長(zhǎng)春模擬)已知命題p:函數(shù)y=2-ax+1(a0,且a1)恒過(guò)(1,2)點(diǎn);命題q:若函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列命題為真命題的是()A.p或qB.p且qC.p且qD.p或q 答案解析解析關(guān)閉函數(shù)y=2-ax+1恒過(guò)定點(diǎn)(-1,1),故命題p是假命題,p是真命題;函數(shù)f(x)的

7、圖象是由函數(shù)f(x-1)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,因此q為假命題,q為真命題,從而p或q為真命題,故選D. 答案解析關(guān)閉D-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)2全稱命題和全稱命題和特稱命題特稱命題的真假判定的真假判定 例2(1)(2015皖南八校聯(lián)考)下列命題中,真命題是()A.存在x0R,B.任意x(0,),sin xcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R, 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混 答案解析解析關(guān)閉根據(jù)集合的關(guān)系以及全稱、特稱命題的含義可得B正確. 答案解

8、析關(guān)閉B(2)設(shè)非空集合A,B滿足AB,則以下表述正確的是( )A.存在x0A,x0BB.任意xA,xBC.存在x0B,x0A D.任意xB,xA-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:如何判斷一個(gè)全稱命題是真命題?又如何判斷一個(gè)特稱命題是真命題?解題心得:1.判定全稱命題“任意xM,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2下列命題中,

9、真命題的是()A.任意xR,x20 B.任意xR,-1sin x0,故C錯(cuò),故選D. 答案解析關(guān)閉D-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)3含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定例3(1)已知命題p:任意x0,總有(x+1)ex1,則p為()A.存在x00,使得(x0+1)B.存在x00,使得(x0+1)C.任意x0,總有(x+1)ex1D.任意x0,總有(x+1)ex1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)命題:“對(duì)任意k0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是. 答案解析解析關(guān)閉全稱命題的否定是特稱命題,故原命題的否定

10、是“存在k0,方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根”. 答案解析關(guān)閉存在k0,方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:如何對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定?解題心得:1.對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的方法是:改量詞,否結(jié)論.沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞.2.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式:-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2015武漢模擬)命題“存在xRQ,x3Q”的否定是()A.存在xRQ,x3QB.存在xRQ,x3QC.任意xRQ,x3QD.任意xRQ,x3Q 答案解析解析關(guān)閉“存在xRQ”改為“任意xRQ”,“x3Q”的否定為“x3 Q

11、”. 答案解析關(guān)閉D-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)(2015河南偃師模擬)已知命題p:存在xR,log2(3x+1)0,則() 答案解析解析關(guān)閉因?yàn)?x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,則命題p是假命題;又p:任意xR,log2(3x+1)0,故選B. 答案解析關(guān)閉B-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)4由命題的真假求參數(shù)的取值范圍由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例4已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.2,+)B.(-,-2C.(-,-22,+)D.-2,2 答案解析解析關(guān)閉

12、答案解析關(guān)閉-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:如何依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍?解題心得:以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí),首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn),然后依據(jù)“p或q”“p且q”“p”形式命題的真假,判斷出每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知命題p:任意x0,1,aex;命題q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉若命題“p且q”是真命題,那么命題p,q都是真命題.由任意x0,1,aex,得ae;由存在xR,使x2+4x

13、+a=0,知=16-4a0,a4,因此ea4. 答案解析關(guān)閉e,4-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并”“交”“補(bǔ)”.因此,可以借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)求解“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題.2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣:p或q見(jiàn)真即真,p且q見(jiàn)假即假,p與p真假相反.3.全稱命題(特稱命題)的否定是特稱命題(全稱命題).其真假性與原命題相反.要寫一個(gè)命題的否定,需先分清其是全稱命題還是特稱命題,對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫,否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.4.判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)任意一個(gè)元素驗(yàn)證p(x)成立

14、;若有一個(gè)x0,使p(x0)不成立,則這個(gè)全稱命題為假;判斷一個(gè)特稱命題是真,只要有一個(gè)x0,使p(x0)成立即可,否則為假.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.命題的否定與否命題的區(qū)別:“否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論.2.命題的否定包括:(1)對(duì)“若p,則q”形式命題的否定;(2)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定;(3)對(duì)全稱命題和特稱命題的否定,要特別注意常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定.第一章第一章1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考綱要求知識(shí)梳理雙擊自測(cè)核心考點(diǎn)人有了知識(shí)