1、第第3章章 應變狀態分析應變狀態分析3-1 應變（應變（strain）的概念）的概念 線應變與切應變線應變與切應變 一般情況下，受力構件內各個點都受應力作用，各個點處均一般情況下，受力構件內各個點都受應力作用，各個點處均要發生變形。構件各點或各部分的變形累積成構件整體變形。要發生變形。構件各點或各部分的變形累積成構件整體變形。 若要研究構件內某一點若要研究構件內某一點 a 的變形，可圍繞該點取一單元體的變形，可圍繞該點取一單元體如下圖所示。如下圖所示。 在應力作用下，單元體棱邊的長度可能發生改變。例如，在應力作用下，單元體棱邊的長度可能發生改變。例如，棱邊棱邊 ae 由由 Dx 伸長到伸長到

2、Dx+Du 。 xuxmDD點點 a在在 x 方向方向的平均線應變的平均線應變xuxxDDDlim0點點 a在在 x 方向方向的線的線應變（或正應變）應變（或正應變）第第3章章 應變狀態分析應變狀態分析3-1 應變（應變（strain）概念）概念 線應變與切應變線應變與切應變 點點 a 在在 x 方向的線應變或稱為正應變。它描述了該點處在方向的線應變或稱為正應變。它描述了該點處在 x 這個線度方向變形的程度。這個線度方向變形的程度。 同理，同理， 、 分別表示點分別表示點 a 沿沿 y 、z 方向的線應變。方向的線應變。 yz 單元體除發生棱邊長度改變的變形外，還可能發生角度單元體除發生棱邊長

3、度改變的變形外，還可能發生角度的改變，即發生角變形。的改變，即發生角變形。例如，下圖所示，變形前棱邊例如，下圖所示，變形前棱邊ae 和和 af 兩微小線段的夾角為兩微小線段的夾角為p/2，變形后夾角減少了變形后夾角減少了a+b。 )(lim00ba+DDyxxy 稱為點稱為點 a 在在 平面內的平面內的切應變或角應變。切應變或角應變。 yx 同理，用同理，用 分別表示分別表示 y -z 平面內和平面內和 x -z平面內的切應變。平面內的切應變。 xzyz 、第第 4 4 章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4.1 4.1 材料的力學性能與基本實驗材料的力學性能與基本實

4、驗 4.2 4.2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 4.3 4.3 沒有明顯屈服階段的塑性材料沒有明顯屈服階段的塑性材料 4.4 4.4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律4.5 4.5 應變能應變能4.6 4.6 各向同性材料彈性常數之間的關系各向同性材料彈性常數之間的關系第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-1 材料的力學性能與基本實驗材料的力學性能與基本實驗 材料在外力作用下所表現出的變形和破壞方面的特性，材料在外力作用下所表現出的變形和破壞方面的特性，稱為稱為材料的力學性能。材料的力學性能。 材料不同，其力學性能也不同。材料不同

5、，其力學性能也不同。 同一種材料，隨著加載速率、溫度等所處的工作環同一種材料，隨著加載速率、溫度等所處的工作環境的不同，其力學性能也不相同。境的不同，其力學性能也不相同。 本章只介紹材料在常溫、靜載、通常工作環境下的本章只介紹材料在常溫、靜載、通常工作環境下的力學性能。力學性能。 最基本的實驗是材料的軸向拉伸和壓縮實驗。最基本的實驗是材料的軸向拉伸和壓縮實驗。 4-1 材料的力學性能與基本實驗材料的力學性能與基本實驗 試驗時首先要把待測試的材料加工成試件，試件的形狀、試驗時首先要把待測試的材料加工成試件，試件的形狀、加工精度和試驗條件等都有具體的國家標準或部頒標準規定。加工精度和試驗條件等都有

6、具體的國家標準或部頒標準規定。例如，國家標準例如，國家標準 GB6397 1986金屬拉伸試驗試樣金屬拉伸試驗試樣中規中規定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。 拉伸試件拉伸試件壓縮試件壓縮試件短圓柱試件短圓柱試件第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1 1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 將試件裝卡在材料試驗機上進行常溫、靜載拉伸試驗，直將試件裝卡在材料試驗機上進行常溫、靜載拉伸試驗，直到把試件拉斷為止，試驗機的繪圖裝置會把試件所受的拉力到把試件拉斷為止，試驗機的繪圖裝置會把試

7、件所受的拉力 F 與試件的伸長量與試件的伸長量 Dl 之間的關系自動記錄下來，繪出一條曲線之間的關系自動記錄下來，繪出一條曲線 F - Dl曲線，稱為拉伸圖。曲線，稱為拉伸圖。 除去尺寸因素，除去尺寸因素，變為變為 應力應力-應應變曲線。變曲線。即即 s 曲線。曲線。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1 1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 分析曲線，有幾個特征點，把曲線分成分析曲線，有幾個特征點，把曲線分成 四四 部分，說明低碳部分，說明低碳鋼拉伸時，變形分為鋼拉伸時，變形分為 四個階段。四個階段。 將試件

8、裝卡在材料試驗機上進行常溫、靜載拉伸試驗，直將試件裝卡在材料試驗機上進行常溫、靜載拉伸試驗，直到把試件拉斷為止，試驗機的繪圖裝置會把試件所受的拉力到把試件拉斷為止，試驗機的繪圖裝置會把試件所受的拉力 F 與試件的伸長量與試件的伸長量 Dl 之間的關系自動記錄下來，繪出一條曲線之間的關系自動記錄下來，繪出一條曲線 F - Dl曲線，稱為拉伸圖。曲線，稱為拉伸圖。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）在此階段任一時

9、刻時，將載荷慢慢減少（稱在此階段任一時刻時，將載荷慢慢減少（稱卸載卸載）為零，變）為零，變形會消失。形會消失。b 點對應的應力稱材料的點對應的應力稱材料的彈性極限。彈性極限。即，材料處即，材料處于彈性變形階段時所能承受的最大應力，用于彈性變形階段時所能承受的最大應力，用 表示，即表示，即eseeFAs第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）該階段，曲線有很大一段是直線段（該階段，曲線有很大一段是直線段（oa直線段）

10、，說明應直線段），說明應力應變成正比關系力應變成正比關系 ，即，即 E 為比例常數，是材料的為比例常數，是材料的彈性彈性模量模量，它反映了材料抵抗彈性，它反映了材料抵抗彈性變形的能力。變形的能力。Es胡克定律胡克定律第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）a 點對應的應力稱材料的點對應的應力稱材料的比例極限。比例極限。即，材料應力應變處于即，材料應力應變處于正比例關系階段時所能承受的最大應力，用正比例關系階段時所能

11、承受的最大應力，用 表示，即表示，即psppFAs第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第二階段第二階段屈服（流動）階段屈服（流動）階段 （曲線（曲線bc段段 ）外力在小范圍內波動，但變形顯著增加。即，材料暫時失去外力在小范圍內波動，但變形顯著增加。即，材料暫時失去了抵抗變形的能力。了抵抗變形的能力。在此階段某一時刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分在此階段某一時刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分變形被永久地保留下來，稱此變形為變形被永久地保留下來，稱此變形為塑性變形。塑

12、性變形。試件表面出試件表面出現現滑移線滑移線（與試件軸線成（與試件軸線成45度角度）。度角度）。第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第二階段第二階段屈服（流動）階段屈服（流動）階段 （曲線（曲線bc段段 ）曲線最低點所對應的應力，稱為材料的曲線最低點所對應的應力，稱為材料的屈服點屈服點，用，用 表示，表示，即即ssssFAs第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗

13、 第三階段第三階段強化階段強化階段 （曲線（曲線ce段段 ）過了屈服階段，材料又恢復了抵抗變形的能力，稱為強過了屈服階段，材料又恢復了抵抗變形的能力，稱為強化。曲線最高點所對應的應力，稱為材料的化。曲線最高點所對應的應力，稱為材料的強度極限強度極限，用用 表示。強度極限是材料在整個拉伸過程中所能承表示。強度極限是材料在整個拉伸過程中所能承受的最大應力，即受的最大應力，即bsbbFAs第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 第四階段第四階段頸縮破壞階段頸縮破壞階段 （曲線（曲線 e

14、f 段段 ）過了強化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現象為過了強化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現象為頸縮頸縮。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。頸縮處試件橫截面面積急劇減小，試件所承受的載荷也迅速頸縮處試件橫截面面積急劇減小，試件所承受的載荷也迅速降低，最后在頸縮處試件被拉斷。降低，最后在頸縮處試件被拉斷。第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 延伸率延伸率其中，其中， 是試件試驗前的橫截面面積是試件試驗前的橫截面面積;

15、; 是頸縮處的最小是頸縮處的最小橫截面面積。橫截面面積。其中，其中， 是試件包括塑性變形的長度，是試件包括塑性變形的長度， 是試件試驗前的長度。是試件試驗前的長度。100100%lll1l0l斷面收縮率斷面收縮率010100%AAA0A1A第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗 冷作硬化現象冷作硬化現象 經過彈性階段以后，若從某點經過彈性階段以后，若從某點（例如（例如d點）開始卸載，則力與變形間點）開始卸載，則力與變形間的關系將沿與彈性階段直線大體平行的關系將沿與彈性階段直線大體

16、平行的的 dd 線回到線回到 d 點。點。 若卸載后從若卸載后從d 點開始繼續加載，曲線將首先大體沿點開始繼續加載，曲線將首先大體沿dd 線回至線回至d點，然后仍沿未經卸載的曲線點，然后仍沿未經卸載的曲線def 變化，直至變化，直至 f 點發點發生斷裂為止。生斷裂為止。 可見，在再次加載過程中，直到可見，在再次加載過程中，直到 d 點以前，試件變形點以前，試件變形是彈性的，過是彈性的，過 d 點后才開始出現塑性變形。點后才開始出現塑性變形。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （1）低碳鋼的拉伸試驗）低碳鋼的拉伸試驗

17、 冷作硬化現象冷作硬化現象 比較這兩個圖形中的曲線，比較這兩個圖形中的曲線，說明在第二次加載時，材說明在第二次加載時，材料的比例極限得到提高（料的比例極限得到提高（ ），而塑性變形和伸長），而塑性變形和伸長率有所降低。率有所降低。 在常溫下，材料經加在常溫下，材料經加載到產生塑性變形后卸載，載到產生塑性變形后卸載，由于材料經歷過強化，從由于材料經歷過強化，從而使其比例極限提高、塑而使其比例極限提高、塑性降低的現象稱為性降低的現象稱為冷作硬冷作硬化。化。 ppss 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （2）鑄鐵的拉伸試

18、驗）鑄鐵的拉伸試驗 鑄鐵拉伸時，沒有屈服階段，也沒有鑄鐵拉伸時，沒有屈服階段，也沒有頸縮現象。頸縮現象。 鑄鐵的應力應變曲線沒有明顯的直線段，通常在應力鑄鐵的應力應變曲線沒有明顯的直線段，通常在應力較小時，取較小時，取- - 圖上的弦線近似地表示鑄鐵拉伸時的應力圖上的弦線近似地表示鑄鐵拉伸時的應力應變關系，并按弦線的斜率近似地確定彈性模量應變關系，并按弦線的斜率近似地確定彈性模量 E。 反映強度的力學性能只能測得強度極限，而且拉伸反映強度的力學性能只能測得強度極限，而且拉伸時強度極限時強度極限 的值較低。的值較低。 bs 由于鑄鐵的抗拉強度較差，一般不宜選做承受拉力的由于鑄鐵的抗拉強度較差，一

19、般不宜選做承受拉力的構件。抗拉強度差，這是脆性材料共同的特點。構件。抗拉強度差，這是脆性材料共同的特點。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （3）低碳鋼的壓縮試驗）低碳鋼的壓縮試驗 低碳鋼試件壓縮時的應力應變曲線低碳鋼試件壓縮時的應力應變曲線 。 與與拉伸曲線相比，屈服階段以前曲線拉伸曲線相比，屈服階段以前曲線基本重合，即低碳鋼壓縮時，彈性模量基本重合，即低碳鋼壓縮時，彈性模量 E、屈服點屈服點 均與拉伸時大致相同。均與拉伸時大致相同。 ss 過了屈服階段，繼續壓縮時，試件的長度愈來愈短，過了屈服階段，繼續壓縮時，

20、試件的長度愈來愈短，而直徑不斷增大，由于受試驗機上下壓板摩擦力的影響，而直徑不斷增大，由于受試驗機上下壓板摩擦力的影響，試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。 bs 壓力繼續增加，直徑愈益增大，最后被壓成薄餅，而不壓力繼續增加，直徑愈益增大，最后被壓成薄餅，而不發生斷裂，因而低碳鋼壓縮時測不出強度極限發生斷裂，因而低碳鋼壓縮時測不出強度極限 。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-2 軸向拉伸與壓縮實驗軸向拉伸與壓縮實驗 （4）鑄鐵的壓縮試驗）鑄鐵的壓縮試驗 與拉伸時相比，鑄鐵壓縮時強度極與拉伸時相比，鑄鐵壓縮時

21、強度極限很高，例如，限很高，例如，HT150 壓縮時的強度極壓縮時的強度極限約為拉抻時強度極限的限約為拉抻時強度極限的四四倍。倍。 抗壓強度遠大于抗拉強度，這是鑄鐵力學性能的重要特點，抗壓強度遠大于抗拉強度，這是鑄鐵力學性能的重要特點，也是脆性材料的共同特點。也是脆性材料的共同特點。 鑄鐵試件受壓縮發生斷裂時，斷裂面與軸線大致成鑄鐵試件受壓縮發生斷裂時，斷裂面與軸線大致成45的的傾角，這表明鑄鐵試件受壓時斷裂是因最大切應力所致。傾角，這表明鑄鐵試件受壓時斷裂是因最大切應力所致。第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-3 沒有明顯屈服階段的塑性材料沒有明顯屈服階段

22、的塑性材料 工程中，有一類塑性材料，其工程中，有一類塑性材料，其應力應變曲線中沒有明顯的屈服階應力應變曲線中沒有明顯的屈服階段。例如，中碳鋼、合金鋼等。段。例如，中碳鋼、合金鋼等。 對于沒有明顯屈服階段的塑性對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常人為地規定，把產生材料，通常人為地規定，把產生0.2%塑性應變時所對應的應力稱為塑性應變時所對應的應力稱為材料的材料的屈服強度屈服強度，并用，并用 表示表示 。2 . 0s第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 實驗表明，在比例極限內，橫向（與應力實驗表明，在比例極

23、限內，橫向（與應力 垂垂直的方向）線應變（直的方向）線應變（ 或或 ）與縱向應變）與縱向應變 之比為之比為一常量。用一常量。用 v 表示這一比值的絕對值，則表示這一比值的絕對值，則xsxxEs（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 簡單拉、壓胡克定律簡單拉、壓胡克定律yzxyxvyxzxvv 或yxzxEEvvss v 稱為稱為橫向變形系橫向變形系數數或或泊松比泊松比，是材是材料常數，其值可料常數，其值可通過實驗進行測通過實驗進行測定。定。 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 由試驗（扭轉試驗）還可指出，在

24、材料的比例極限范圍由試驗（扭轉試驗）還可指出，在材料的比例極限范圍內，一點的切應力與相應的切應變成正比，即內，一點的切應力與相應的切應變成正比，即 G 稱為材料的稱為材料的切變模量切變模量，其值與材料有關，其值與材料有關，可由實驗測得。可由實驗測得。xyxyG剪切胡克定律剪切胡克定律（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 空間應力狀態下，對于各向同性材料，在線彈性范圍內，坐空間應力狀態下，對于各向同性材料，在線彈性范圍內，坐標軸方向的標軸方向的正應力只引起坐標軸方向的線應

25、變正應力只引起坐標軸方向的線應變，而不引起切應變；，而不引起切應變；同樣，各坐標面內的同樣，各坐標面內的切應力只引起該坐標面內的切應變切應力只引起該坐標面內的切應變，而不引，而不引起線應變。由簡單胡克定律，應用疊加原理起線應變。由簡單胡克定律，應用疊加原理 ，即，即（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 （1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 1 xxxxyxzxyzEEEEssss ss+11yyzxzzxyEEs sss ss+同理得同理得疊

26、加得疊加得（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律廣義胡克定律廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 111()()()xyyzzxxxyzyyzxzzxyxyyzzxEEEGGGvvvsssssssss+xyxyGyzzxyzzxGG據剪切胡克定律據剪切胡克定律 同理同理 綜上所綜上所述，對述，對于原三于原三向應力向應力狀態，狀態， 有 （1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-4 各向同性材料的廣義胡

27、克定律各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 +GGGEEEzxyzxyzxyzxyyxzzxzyyzyxxvvvsssssssss)()()(111 若單元體的三個主應力已知時，其廣義胡克定律可寫成112322313312111()()()EEEvvvsssssssss+ （1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-5 應變能應變能（1）體變應變與形狀變形體變應變與形狀變形 變形分為兩類：體積變形與形狀變形。變形分為兩類：體積變形與形狀變形。只是體積發生了變化，而形狀沒有變化，稱為只是體積發生了變化，而形狀沒有

28、變化，稱為純體積變形純體積變形。取一主單元立方體，變形前各棱邊的長度均為取一主單元立方體，變形前各棱邊的長度均為da ，則變形前體積則變形前體積30ddVa變形后體積變形后體積123d1d1d1dVaaa+第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-5 應變能應變能30ddVa代入廣義胡克定律，得代入廣義胡克定律，得m1231()3ssss+體積應變體積應變123d1d1d1dVaaa+00331233123ddd(d ) (1)(1)(1)(d ) (d ) VVVaaa+mKs體積應變胡克定律體積應變胡克定律其中其中平均應力平均應力3(1 2 )EK體體積積應變

29、應變 彈性模量彈性模量（忽略高階微量）（忽略高階微量）（1）體變應變與形狀變形體變應變與形狀變形 mm3Ksm1231()3+平均應變平均應變第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-5 應變能應變能體變應變體變應變 各主應力各主應力s1、s2、s3偏離平均應力偏離平均應力sm的的量用量用s1、s2、s3表示，即即s1=s1-sm，s2=s2-sm，s3=s3-sm。形狀變形形狀變形是由這些應力偏離量是由這些應力偏離量引起的。引起的。 主單元體在主應力主單元體在主應力s1、s2、s3作用下，作用下，不僅體積發生了變化，而且形狀也發生了不僅體積發生了變化，而且形狀也

30、發生了變化，由原來的立方體變為長方體。變化，由原來的立方體變為長方體。 體變應變量是由體變應變量是由單元體各面上單元體各面上平均應平均應力力引起的。引起的。 形狀變形形狀變形（1）體變應變與形狀變形體變應變與形狀變形 第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 例例1 已知一受力構件自由表面上某點處的兩主應已知一受力構件自由表面上某點處的兩主應變值為變值為124010-6，316010-6。構件材。構件材料為料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0.3。試求該點處的主應力數值，并求該點處另一主應試求該點處的主應力數值，并求該點處另一主應變變

31、2的數值和方向。的數值和方向。02s解：由題意可知，點處于平面應力狀態且解：由題意可知，點處于平面應力狀態且,)(1)(1133311ssssvEvE由廣義胡克定律由廣義胡克定律第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 ,MPa3 .20)(1MPa3 .44)(113233121+ssvvEvvE可得：可得：6312103 .34)(+ssvEv 是縮短的主應變。其方向是縮短的主應變。其方向沿構件表面的法線方向。沿構件表面的法線方向。2第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 4-5 應變能應變能（2）應變能分析應變能分析 在彈性體變形過程

32、的同時彈性體變形過程的同時, ,外力要做功（外力要做功（W W），并且轉變），并且轉變為能量儲存于該彈性體中。這種能量稱為為能量儲存于該彈性體中。這種能量稱為彈性變形勢能彈性變形勢能，簡稱簡稱變形能變形能, 記為記為 。EEW 單項應力狀態下的應變能單項應力狀態下的應變能dW = F1d (Dl1)12WF lD12EWF lD第第4章章 材料的力學性能材料的力學性能 應力應變關系應力應變關系 儲存在單元體內的變形能一般亦稱儲存在單元體內的變形能一般亦稱應變能應變能。單位體積。單位體積中積蓄的應變能稱為中積蓄的應變能稱為應變比能應變比能或或應變能密度應變能密度。 單元體內的應變能密度單元體內的應變能密度1dd(d d