1、電路第十一章電路的頻率響應11-2 11-42第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1第十一章電路的頻率響應RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振11.2RLC并聯諧振電路并聯諧振電路11.4本章重點本章重點3第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-111-2 串聯電路的諧振 諧振是正弦電路在特定條件下產生的特殊物理現象，在無線電和電工技術中得到廣泛應用。 圖11-2，RLC串聯電路，在可變頻正弦電壓源us激勵下，由于感抗和容抗隨頻率變動，電壓、電流相應亦隨頻率變動。 首先分析諧振狀態。 該電路輸入阻抗Z(j)隨頻率變化： 頻率特性：)1()(CLjRjZ)1arctan()(RCLj)(c

2、os)(jRjZ11-2 串聯電路的諧振4第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1阻抗特性Z(j)三區域描述：容性區容性區感性區感性區電阻性電阻性0 0)(j 0)j( X )j(Z R )j(Zlim 00 0)(j 0)j( XR )j( Z00 0)(j 0)j( X )j(Z R )j(Zlim 011-2 串聯電路的諧振5第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1=0串聯諧振-1 串聯電路感抗和容抗有相互抵消作用，=0時，出現X(j0)=0，重要特征： (1) 同相，工程上將特殊狀態稱諧振，RLC串聯電路發生，稱串聯諧振。 串聯諧振條件： ImZ(j)=X(j0)=0 即 諧振

3、時角頻率0和頻率f0為： 0、f0稱電路固有頻率，與L、C有關，與R無關。 輸入信號us頻率與f0相同(合拍)，電路諧振。 改變L或C改變固有頻率，可選擇任一頻率諧振調諧），或避免諧振失諧）。也可用串聯諧振判別輸入信號頻率。0100CLLCfLC21,100)()(0)(000jUjIjS、11-2 串聯電路的諧振6第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1=0串聯諧振-2(2) Z(j0)=R為最小值(極小)，I(j0)為最大值(極大)：稱諧振峰，突出標志。可據此判別串聯諧振電路發生諧振與否。R是控制、調節諧振峰的唯一元件。圖11-4兩種R時 電流幅頻特性。RjUjIS)()(0011-2

4、 串聯電路的諧振7第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1=0串聯諧振-3(3) X(j0)=0：L、C串聯相當于短路，但串聯諧振又稱電壓諧振。品質因數定義：用Q表示UL(j0)、UC(j0)：UL(j0)=UC(j0)=Q US(j0)Q1，L、C兩端出現比US(j0)高Q倍過電壓。高電壓系統可能危及安全。但低電壓系統，如無線電接收，利用諧振過電壓獲得較大輸入信號。11-2 串聯電路的諧振0)()()(1)()()1()(0000000000jUjUjUCRjjURLjjICLjjUCLSSX0)()(00jUjUCL、CLRCRRLQdef11008第十一章 正弦穩態電路的分析2022

5、-5-1=0串聯諧振-4 可測定諧振時L或C電壓得Q ： 諧振時R端電壓： 表明諧振時，電阻R將獲得全額輸入電壓。 圖11-5諧振時電壓相量圖。 RLC三個元件可作信號輸出端口，輸出信號幅值可輸入信號幅值。)()()()(0000jUjUjUjUQSLSC)()(00jUjUSR11-2 串聯電路的諧振9第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1=0串聯諧振-5(4) Q(j0)=0，電路吸收無功功率為零： 電感吸收無功等于電容發出無功，QL(0)、Qc(0) 不等于零。磁場能量與電場能量在L與C間以倍頻周期性交換，能量總和：us只發有功P(j0)供電阻消耗：Q也可根據諧振時L或C無功和R消

6、耗有功比值定： 0)(1)()()()(020020000jICjLIjQjQjQCL)()(21)(21)()()(0220202000jUCQjCUjLIjWjWjWSmmCL)()()()(002020jPRjUjRIjSSS)()()()()()(000002020jPjQjPjQjRIjLIQCL11-2 串聯電路的諧振10第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1例 11-2 圖11-2，Us=0.1V，R=1，L=2H，C=200pF時，電流I=0.1A。求正弦us頻率、電壓UC、UL和Q值。 解 令 設 顯然有X()=0，i=00電路諧振，頻率: 電壓UL、UC為：,01 .

7、 0VUsradsradLC/1050/1020010201161260VQUUUSCL101001CLRQAIi1 . 0)(101 . 01 . 00jjXi11-2 串聯電路的諧振11第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-111-4 并聯諧振電路 圖11-8a為RLC并聯電路，另一種典型諧振電路，分析方法與RLC串聯諧振電路相同。 并聯諧振定義與串聯諧振定義相同，即端口電壓與輸入電流同相時工作狀況稱諧振，稱并聯諧振。 并聯諧振條件： ImY(j0)0 因 解得諧振0和f0： 稱電路固有頻率。)1()(000LCjGjYLCfLC21,10012第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5

8、-1并聯諧振-1 并聯諧振，輸入導納Y(j0)最小 或輸入阻抗最大Z(j0)=R，諧振時端電壓最大值： U(0)=|Z(j0)|Is=RIs 可根據這一現象判別并聯電路諧振與否。 并聯諧振時有 (又稱電流諧振)： Q稱并聯諧振電路品質因數。GLCjGjY)1()(0000CLIISSLIjQILGjULjI00011)(SSCIjQIGCjUCjI000)(LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(000011-4 并聯諧振電路13第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1并聯諧振-2 如Q1，諧振時L和C過電流，但從L、C兩端看進去等效電納等于零，即阻抗無限大，相當于開路。圖11-8b電

9、流相量圖。 諧振時無功 QC=-0CU 2，QL+QC=0，表明諧振時，L磁場能量與C電場能量彼此相互交換，完全補償。兩種能量總和： W(0)=WL(0)+WC(0)=LQ 2Is2=常數201ULQL11-4 并聯諧振電路14第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1工程中并聯諧振電路-1 工程中用電感線圈、電容并聯諧振電路圖11-9a，電感線圈用R和L串聯。諧振時有： ImY(j0)=0 而 故有 解得 顯然只有當 即 時，0才是實數，所以 時，電路不會發生諧振。 調節R改變固有頻率。200200000)()(1)(jZLjjZRCjLjRCjjY0)(2000jZLCLCRLC2011, 012LCRCLR CLR 11-4 并聯諧振電路15第十一章 正弦穩態電路的分析2022-5-1工程中的并聯諧振電路-2 諧振時的輸入導納為 可證明，諧振時輸入導納不是最小值(即輸入阻抗不是最