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文檔簡介

1、空間向量知識要點向量b,單位向量e(1) a b =T Ta b cos<T Ta,bT T其中cos< 32>表示向11a, b夾角。T TTT T a e= a cos< a,e>TTT T(3) a - b 匕 a b = 0(4) a = a a, l a b = a i jT TT T(6) a b = b a (交換律)T(T T)TT TT（分配律）注耒不滿足結合律 a b c 二 a b a bII上述運算法則依然適用于空間向量空間向量的坐標表示 及運算法則（坐標表示的前提是向量的起點為原點）如a1,a2,a3 '右圖，空間直角坐標系中,T

2、TTT有 a = a1 i + a2 j + a3 k,TTT其中i、j、k分別為x、T的單位向量，則記為a =T這就是a的坐標表示。T運算法則：設 a =，a1, a2, a3）, b =（ b1 ,b2 ,b3）則a a bai bi,a2 b2, a§ b3b = a1 b1,a2 b2,a3 區b = a1bl a2b2 a3b3 a/ / b = a1 ;b1Jla2 :工 b2Ha3 ="Ab 上 a1bla2b2 a3b3 : 0J b 12 b 22 b 32cosa, ba1b1a2b2a3b3a2y1,z1)與點 B( X2, y2:2)則有TAB 二A

3、B = X2 X1,y2 y1,Z2 410X2x1y2y1Z2z1相關應用、證明方面: 已知口、b為兩個不同平面，n1, n2分別它們的法向量:,一條直線，l的方向向量為a,則有:1、l / A等價于l江口，且a，n1,2、l等價于a/n12、線面角的求法:AT平面”所成的角為arcsinABnnTT3、“ / 等價于 n1 / / n2, TT4、 1 p 等價于 n11 n2 其中平行可以通過共線進行判斷， 垂直可以通過數量積進行判斷。二、計算方面：T1、平面的法向量:的求法：設n二內的兩個不共線向量a, b垂直，其數量積為零，列出a,b 兩個三元一次方程，聯立后取其一組解。平面口的法向

4、量:，AB是直 線l的方向向量，則直線l與-r tAB n3、二面角的求法：AB、CD分別是二面角0 - l - 的兩個半平面內與棱i垂直的異面直線4匕二面角的大小就是 AB,CD設n1, n2是二面角“ - l -的兩個面口、B的法向量:，T Tn1n2貝卜 小，n2 > = arccos丁 n1 x n2就是二面角的平面角或其補角。 4、異面直線間的距離的求法：L、12是兩條異面直線，n是 li、12的共垂線段AB的方向 向量，又C、D分別是11、12 上的任意T TT CD n 兩點，則AB =：n距離為TAB n5、點面距離的求法：設n是 平面。的法向量， 的一條斜線，則點6、線面距離、面面距離均可轉化為點面距離再用5中的方法解決。上述方法適用范

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