1、指數函數及其性質、指數與指數騫的運算（一）根式的概念n是奇數時,1、如果xn=a,awR,xwR,n>1,且nwN+,那么x叫做a的n次方根.當的n次方根用符號n/a表示；當n是偶數時，正數a的正的n次方根用符號藥表示，負的n次方根用符號節表示；0的n次方根是0；負數a沒有n次方根.2、式子嗎叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數.當n為奇數時，a為任意實數;當n為偶數時，a>0.(a-0)(a：二0)3、根式的性質：（吩尸=a；當n為奇數時，Van=a;當n為偶數時，|a|=a-a（二）分數指數哥的概念m1、正數的正分數指數哥的意義是：a=&m（a：>0,m,n

2、WN+且n>1）.0的正分數指數哥等于0._m1m2、正數的負分數指數哥的意義是：an=（一）n=鐘（一）m（a>0,m,nwN+且n>1）.0的負aa分數指數哥沒有意義.注意口訣：底數取倒數，指數取相反數.3、a0=1（a月）a'=1/ap（a0；pWN沖）4、指數塞的運算性質aras=ars（a0,r,sR）（ar）s=ars（a0,r,sR）rrr_（ab）-ab（a0,b0,rR）5、0的正分數指數哥等于0,0的負分數指數哥無意義。、指數函數的概念x是自變量，函數的定義域為R.般地，函數y=ax（a>0,且a=1）叫做指數函數，其中注意：0指數函數的定義

3、是一個形式定義；注意指數函數的底數的取值范圍不能是負數、零和1.三、指數函數的圖象和性質函數名稱指數函數定義函數y=ax（a>0且a*1）叫做指數函數圖象a>10<a<12.(0,1)X*|:(0,1)定義域R值域(0,+°°)過定點圖象過定點（0,1）,即當x=0時，y=1.奇偶性非奇非偶單調性在R上是增函數在R上是減函數函數值的變化情況y>1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0)y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)a變化對圖象影響在第一象限內，a越大圖象越

4、局，越靠近y軸；在第二象限內，a越大圖象越低，越靠近x軸.在第一象限內，a越小圖象越局，越靠近y軸；在第二象限內，a越小圖象越低，越靠近x軸.注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出:(1)在a,b上，f(x)=ax(a>0且a#1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)(2)若x#0,則f(x)#1;f(x)取遍所有正數當且僅當XWR(3)對于指數函數f(x)=ax(a>0且a=1)，總有f(l)=a(4)當a>1時，若x1<x2,則f(x1)<f(x2)四、底數的平移對于任何一個有意義的指數函數：在指數上加上一個數，圖像會向左平移；減去一個數，圖像會向

5、右平移。在f（X）后加上一個數，圖像會向上平移；減去一個數，圖像會向下平移。即“上加下減，左加右減”五、哥的大小比較常用方法（1)(2)(3)比差（商）法函數單調性法中間值法:要比較A與B的大小，先找一個中間值C的大小，由不等式的傳遞性得到C,再比較A與CB與B之間的大小。注意：（1） 判斷。例如:（2）對于底數相同,指數不同的兩個騫的大小比較，可以利用y1=34,y2=35對于底數不同，指數相同的兩個騫的大小比較，可以利用指數函數的單調性來指數函數圖像的變化規律來判斷。例如：y1=（1/2）4,y2=34,（3）對于底數不同，且指數也不同的哥的大小比較，則可以利用對于三個（或三個以上）的數的

6、大小比較，則應該先根據值的大小1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。在比較兩個哥的大小時，如果能充分利用T來搭“橋”“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指數函數的圖像和性質可知中間值來比較（特別是與0、異小”。即當底數時ax小于1.a和1與指數x與0之間的不等號同向時,（即比較它們與“同大ax大于1,異向對數函數及其性質-、對數與對數的運算（一）對數1 .對數的概念：一般地，如果ax=N（aA0,a#1）,那么數x叫做以a為底N的對數，記作:x=logaN（a底數，N真數，logaN一對數式）說明：注意底數的限制a>0,且a#1;ax=N：=logaN=x；注意對數的書寫格式.

7、logaN兩個重要對數：常用對數：以10為底的對數lgN;自然對數：以無理數e=2.71828為底的對數的對數lnN.指數式與對數式的互化嘉值真數a=NulogaN=btf底數指數對數（二）對數的運算性質如果a>0,且a#1,M>0,N>0,那么:loga(M-N)=logaM+logaN；Qloga一=logaMlogaN；N1 M logaM=nlogaM(nWR).logn=-logaanbb loga=ba=b loga1=0logaa=1alogaN=Nlogaab=b注意：換底公式.logcb,10gab=(a>0,且a=1；ca0,且c=1；b>0)

8、.logca推論(利用換底公式)nn._.1logamb=logab；logab=.mlogba二、對數函數1、對數函數的概念：函數y=logax(a>0,且a=1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數y=2log2x,的定義域是（0,+8）.注意：對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如:V_lccx都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.y10g575對數函數對底數的限制：（a>0,且a=1）.三、對數函數的圖像和性質:函數名稱對數函數定義函數y=logax（aa0且a=1）叫做對數函數圖象a>10<a<1XxTr1yog,xKLxVy1yTog

9、ax(。)一1M（1，0）x1nv定義域（0,依）值域R過定點圖象過定點（1,0）,即當x=1時，y=0.奇偶性非奇非偶單調性在(0,y)上是增函數在(0,Tpc)上是減函數函數值的變化情況logax>0(x>1)logax=0(x=1)logax<0(0<x<1)logax<0(x>1)logax=0(x=1)logax>0(0<x<1)a變化對圖象影響在井象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內，a越大圖象越靠高.在井象限內，a越大，圖象越靠近x軸在第四象限內，a越大，圖象越靠近y軸在井象限內，a越小，圖象越靠近x軸在第四象限內，a

10、越小，圖象越靠近y軸四、對數的平移、大小比較與指數函數類似反函數一、反函數定義設函數y=f(x)的定義域為A,值域為C,從式子y=f(x)中解出x,得式子x=5(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=中(y)表示x是y的函數，函數x=(y)叫做函數y=f(x)的反函數，記作11x=f一(y),習慣上改寫成y=f-(x).二、反函數的求法確定反函數的定義域，即原函數的值域；從原函數式y=f(x)中反解出x=f，(y);將x=f九y)改寫成y=f,(x),并注明反函數的定義域.三、反函數的性質原函數y=f(x)與反函數y=f,(x)的

11、圖象關于直線y=x對稱.函數y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數y=f,(x)的值域、定義域.若P(a,b)在原函數y=f(x)的圖象上，則P'(b,a)在反函數y=f,(x)的圖象上.一般地，函數y=f(x)要有反函數則它必須為單調函數.哥函數及其性質、哥函數的定義一般地，函數y=x值叫做哥函數，其中x為自變量，a是常數.、哥函數的圖象z數y=x2y=x3y=x1y=x"2y=x定義域RRR0,代)x|xr0值域R0,收)R0,收)y|yr0單調性增xW0,十工1)增x文d0減增增xE(0,十叫增xw(q,0)減所過定點(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)

12、(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)三、騫函數的性質1、圖象分布：哥函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.哥函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限（圖象關于y軸對稱）；哥函數是奇函數時，圖象分布在第一、三象限（圖象關于原點對稱）；哥函數是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限.2、過定點：所有的哥函數在（0,也）都有定義，并且圖象都通過點（1,1）.3、單調性：如果a>0,則募函數的圖象過原點，并且在0,十無）上為增函數.如果a<0,則哥函數的圖象在（0,）上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近x軸與y軸.4、奇偶性：當口為奇數時，哥函數為奇函數，當a為偶數時，哥函數為

13、偶函數.p和qwZ）,qy=xp是奇函數，qy=xp是偶函數，qy=xp是非奇非偶函數.當值=9_（其中p,q互質，P若p為奇數q為奇數時，則若p為奇數q為偶數時，則若p為偶數q為奇數時，則5、圖象特征:哥函數y=xa,x（0,+=c）,當a>1時，若0cx<1,其圖象在直線y=x下方,若x>1,其圖象在直線y=x上方，當ot<1時，若0<x<1,其圖象在直線y=x上方,若x>1,其圖象在直線y=x下方.函數基本性質一一奇偶性知識點及經典例題、函數奇偶性的概念:設函數y=f(X)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有xwD,且f(-x)=-f(x5

14、則這個函數叫奇函數。(如果已知函數是奇函數，當函數的定義域中有0時，我們可以得出f(0)=0)設函數y=g(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有xwD,若g(-x)=g(x),則這個函數叫偶函數。從定義我們可以看出，討論一個函數的奇、偶性應先對函數的定義域進行判斷，看其定義域是否關于原點對稱。也就是說當x在其定義域內時，-x也應在其定義域內有意義。圖像特征如果一個函數是奇函數之這個函數的圖象關于坐標原點對稱。如果一個函數是偶函數u這個函數的圖象關于y軸對稱。復合函數的奇偶性：同偶異奇。對概念的理解：(1)必要條件：定義域關于原點成中心對稱。(2)f(x)與f(-x)的關系:當f(-x)=f(x)或f(x)-f(x)=0或T»=1時為偶函數；f(x)當f(-x)=-f(x)或f(x)+