1、2016學年第二學期杭州市高三年級教學質量檢測數學試題卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1 .設 U 1,0,1,2,集合 A x|x2 1,x U,則 CuA()A. 0,1,2 B . 1,1,2 C . 1,0,2 D . 1,0,12 .設z上（i為虛數單位），則工 （）1 i|z|A.孝 B.72C3 .設， 是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題:若m , m ，則 ；若m/ ,，則m .則（）A.都是假命題B .是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.都是真命題4 .設匕，k2分別是兩條直線11, 12的斜率，則 I/是 k

2、1 k2”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件5 .設方程x ln（ax） （ a 0, e為自然對數的底數），則（）A.當a 0時，方程沒有實數根B. 當0 a e時，方程有一個實數根C.當a e時，方程有三個實數根D. 當a e時，方程有兩個實數根6.若實數a , b , c,滿足對任意實數x , y 有 3x 4y5 ax by c 3x 4y 5,則(A. a bc的最小值為2B. a bc的最小值為-4C. a bc的最大值為4D. a b c的最大值為67.設傾斜角為的直線l經過拋物線2C : y 2px(p0）的焦點F ,與拋物線

3、C交于A, B兩點，設點A在x軸上方，點B在x軸下方.若LAFJ|BF |m ,則cos的值為（A. mJm 1m m m 1 C. m 1m8.設 an是等差數列，Sn為其前n項和.若正整數i ,k(ij k l),A aal ajakaialajakC.SiSiSjSkD. SSiSjSk9.設函數f （x）ax b (a, bR）的兩個零點為xi ,A. |a | 1|b| 1C.| a 2b | 2.|a 2b| 210.在等腰直角ABC 中，ABBC 2, M為BC中點，N為AC中點,D為BC邊上一個動點，ABD沿AD翻折使BDDC，點A在面BCD上的投影為點 O ,當點D在BC上運

4、動時，以下說法錯誤的是（A.線段NO為定長.|CO| 1,72) C. AMO ADB 180 D .點。的軌跡是圓弧非選擇題部分(共110分)二、填空題:(本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分)11.雙曲線x22y- 1的漸近線方程為2;離心率等于12.若(2x 3)n的展開式中所有二項式系數和為64,則nx;展開式中的常數項是13.已知隨機變量 的概率分布列為：則 E正視網的體積是14.若某幾何體的三視圖(單位:cm3,表面積是cm)如圖所示，則此幾何體2 cm .15.設P為uuu uur uuu0).若ABP的面積為8,ABC所在平面上一點，且滿足

5、 3PA 4PC mAB (m則ABC的面積為16 .設a, b, c分別為 ABC三內角A, B, C的對邊，面積S 1c2.若ab 則 2a2 b2 c2的最大值是.17 .設函數 f(x)2cos2x1|x| 1,，若 f(x) f (x l) 2 f(x) f (x l) 2(l 0)對任意實x2 1,|x| 1數x都成立，則l的最小值為.三、解答題：(本大題共5小題，共74分)18 .設函數 f (x) 2cosx(cos Bsin x) (x R).(1)求函數yf(x)的周期和單調遞增區間；(2)當x 0,一時，求函數f(x)的最大值.219 .如圖，已知ABCD是矩形，M ,

6、N分別為邊AD , BC的中點，MN與AC交于點O ,沿MN將矩形MNCD折起，設AB 2 , BC 4,二面角B MN C的大小為.(1)當 90時，求cos AOC的值;(2)點 60時，點P是線段MD上一點，直線AP與平面AOC所成角為.若sin近求線段MP的長.ABAB20 .設函數 f(x) 1k 1x.(1)求函數f(x)的值域；(2)當實數 x 0,1,證明：f(x) 2 1x2.42221 .如圖，設點A, Fi, F2分別為橢圓 亍 y1的左頂點和左，右焦點，過點A作斜 率為k的直線交橢圓于另一點 B ,連接BF2并延長交橢圓于點(1)求點B的坐標(用k表示)；(2)若F1c

7、 AB ,求k的值.21.已知數列烝的各項均為非負數，其前n項和為且對任意的n N* ,都有c an an 2 an 1-.2(1)若 a1 1, a505 2017 ,求 a6 的最大值；2(2)右對任息n N ,都有Sn 1 ,求證：0 an an+1 .n(n 1)2016學年第二學期杭州市高三年級教學質量檢測數學試題參考答案及評分標準一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC二、填空題（本大題共 7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.17. 2,3三、解答題18.解：（1）因為f (x) 2cos

8、x(cosx 、. 3sinx)2sin(2 x-)1. 6Q 2k 一22x 62k 一 , k2函數yf（x）的單調遞增區間為:(k -,k36）（kZ)；(2) Qx1,sin(2x1 2,* 11,f (x) 2sin(2x -) 1 的最大值是 3.19.解：如圖，設E為AB的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系(1)當 90 時，A(2, 1,0), C(0,1,2),uuuuuirOA (2, 1,0), OC (0,1,2),cos AOCuuu uuurOA OC-utuuttr|OA| |OC|(2)由 60 得 C(1,1j3) , D(1, 1,布)，M(0, 1,0),

9、uuiuMD（1,0，憫，uuuruuur設 MP MD(0uur uuuu uuur.1),貝U OP OMMP ( , 1,73 ),uuu uuu uur_AP OP OA (2,0, V3 ),一一 rr uuu r uuur設平面AOC的法向量為n (x,y,z), Qn OA 0, n OC0,2xx yy 0 h rl ，取n 3z 0(1,2, 73),由題意，得|uur rAP n-utur|AP| |n|票即3 2101,&或3（舍去），12在線段MD上存在點P ,且MP -MD -. 3320.解：(1)函數f(x)的定義域是1,1,Q f(x)匹匚。2,當 f(x) 0

10、 時，解得 x 0, 21 x2 21.解：(1)設點B(xB,yB),直線AB的方程為y k(x 2),聯立乂 y- 1得, 3f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,0)上單調遞減，f (x)m.f(1) f( 1) 后,f(x)max f (0) 2,函數f(x)的值域為72, 2.(2)設 h(x)sfTx Vf-x -x2 2, x 0,1, h(0) 0,4-11111Q h(x)-(1x) 2-(1x) 2-x,2221 2-x1 J，2 1 x2 ( . 1 x ,1 x)因為 J1 x2 (G G) J1 x2 72 2V1 x22,h(x) 0 .h(x)在(0,1)上單調

11、遞減，又h(0) 0,f (x) 2 1x2.4(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0,2xb42-16k123 4k28k2 63 4k2 yB k(XB 2)12k3 4k2即B(8k2 63 4k212k,2 )3 4k2(2)易知 F2(1,0), kBF2-,kBF1,214k1k所以直線BF2, CF1方程分別為y 上(x 1), y1 4k11(X 1)，4k,解得C(8k24k2(x1)21,8k),代入 22 y31,1得 192k4 208k2 9 0,即(24 k2 1)(8k2 9) 0,得 k2 一24所以k .1222.解：(1)由題意知 an 1 an

12、 an 2 an 1 ,設 diai 1ai(i 1,2,L ,504),則 d1 d2d3 Ld504，且 d1d2 d3 L d504 2016 ,Q d1 d2 Ld5d6 d7 Ld5042016 (d1 d2 Ld5)5409409所以 d1 d2 L d5 20,a6 a1 (d d2 L d5) 21.(2)若存在k N* ,使得akak 1 ,則由an 1an an 22得 ak 1akak 1ak 2,因此，從an項開始，數列%嚴格遞增,故 a1a2 Lakak 1 Lan (n k 1)ak,對于固定的k,當n足夠大時,必有a1 a2 La01 ,與題設矛盾，所以a0不可能遞增，即只能an