1、 一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置隨時(shí)間發(fā)生變化；或一個(gè)物體的某一部分相隨時(shí)間發(fā)生變化；或一個(gè)物體的某一部分相對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng) mechanical motion力學(xué)力學(xué) mechanics研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué) kinematics動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) dynamics 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。 研究物體在空間的位置

2、隨時(shí)間的變化規(guī)研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。靜力學(xué)靜力學(xué) statics1-1-1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) particle具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。太陽太陽行星行星例如行星繞太陽的運(yùn)例如行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。1-1-2參考系和坐標(biāo)系 描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。

3、為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。坐標(biāo)系坐標(biāo)系 coordinate system參考系參考系 reference systemoxyz1-2-1 位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）position vector即從坐標(biāo)原點(diǎn)即從坐標(biāo)原點(diǎn)o o出發(fā)，指向質(zhì)出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置點(diǎn)所在位置P P的一的一有向線段有向線段。位矢用坐標(biāo)值表示為位矢用坐標(biāo)值表示為：k zj yi xr位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)rzyxox、y、z為矢量為矢量 r 在三個(gè)直角坐標(biāo)方向上的分量。在三個(gè)直角坐

4、標(biāo)方向上的分量。ktzjtyitxr)()()(運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 equation of motion)(trr矢量形式矢量形式參數(shù)形式參數(shù)形式（分量形式）（分量形式）)()()(tzztyytxx0),(zyxFxozyAB軌道方程軌道方程 orbital equation軌道即運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)各點(diǎn)的連線。軌道即運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)各點(diǎn)的連線。設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢t+ t時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢ArBr 位移矢量位移矢量 displacement vector 在在 t 時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到到B的有向的有向線段）為

5、位移矢量，簡(jiǎn)稱線段）為位移矢量，簡(jiǎn)稱位移位移。zyxoBA在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kzj yi xr222zyxrzyxoBASpath)即質(zhì)點(diǎn)在軌道上所經(jīng)過的曲線長(zhǎng)度即質(zhì)點(diǎn)在軌道上所經(jīng)過的曲線長(zhǎng)度SS。r00ttslimlimrsddrSABrrrAB注意：位移是矢量，路程是標(biāo)量。位移的大小是直線距離，路程是弧長(zhǎng)。注意：位移是矢量，路程是標(biāo)量。位移的大小是直線距離，路程是弧長(zhǎng)。即即但但1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量。速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量。速度速度 velocity：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。 平均速度

6、 average velocitytB時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)點(diǎn)在在 t 時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為ABrrrBAozyx設(shè)質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)tA時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)點(diǎn)平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時(shí)間內(nèi)位移的方向一致。時(shí)間內(nèi)位移的方向一致。 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 instantaneous velocity即質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度。即質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度。ABozyxvtrvtrtrdd0tlimv速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量

7、：kyxzvjvivvtztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大小：速度的大小：222zyxvvvvv在在 t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程 s 對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)時(shí)間的變化率。tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：當(dāng)當(dāng) t0時(shí)：時(shí)： srBA（即平均速度的大小一般不等于平均速率）（即平均速度的大小一般不等于平均速率）（即瞬時(shí)速度的大小等于速率）（即瞬時(shí)速度的大小等于速率）1-2-4 加速度 acceleration加速度是反映速度變化的物理量。加速度是反映速度變化的物理量。 t 時(shí)間內(nèi)，速度的增量為：時(shí)間內(nèi)，速度的增量為：12vvv平均加速度的方向與速度增量的

8、方向一致。平均加速度的方向與速度增量的方向一致。v2v1vt1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為1v2vxozy1v2v2r1rtavaverage acceleration當(dāng)當(dāng) t0時(shí)，平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。時(shí)，平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。220ddddlimtrttatvvkajaiaazyx222222ddddddddddtztatytatxdtdazzyyxxvvv222zyxaaaa加速度的方向在加速度的方向在 當(dāng)當(dāng) t趨向零時(shí)的極限方向。趨向零時(shí)的極限方向。vinstantaneous acceleration作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度指向軌道

9、曲線的凹側(cè)。作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度指向軌道曲線的凹側(cè)。運(yùn)動(dòng)方程是關(guān)鍵1、已知運(yùn)動(dòng)方程，用求導(dǎo)方法求解質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻、已知運(yùn)動(dòng)方程，用求導(dǎo)方法求解質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度。的位置、速度以及加速度。 22ddddddtrtatrtrrvv2、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度（或速度）函數(shù)，根據(jù)、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度（或速度）函數(shù)，根據(jù)初始條件，用積分方法求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。初始條件，用積分方法求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。tttata00dd ddvvvvttrrtrtr00dd ddvv運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題例例1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為jti tr22192求：求： （1）軌道方程；（）軌道方

10、程；（2）t =2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直？）什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直？(1)消去時(shí)間參數(shù)消去時(shí)間參數(shù)（2）j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v8575281tgj titr42ddvjta4ddv2sm4a其方向沿其方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3)(021stst或或 時(shí)兩矢量垂直時(shí)兩矢量垂直例例2 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度 作直線作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為

11、運(yùn)動(dòng)，其加速度為 。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？vv10ddtadt10dvvtdtt10ln,10d000vvvvvvte100 vvtetxtxtddd,dd100vvv兩邊積分：兩邊積分：texttxdd01000 v)1 (1010texm10)01 (10)1 (100) 11 (10)1 (10100100exexm100 xxx例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l的人以速度的人以速度v0在路在路上勻速行走。求：（上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動(dòng)速度）人影頭部的移動(dòng)速度v； （2）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率v。

12、 （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：dtdxhdtdxlh12)(012,vvdtdxdtdx其中：lhh0vv， 所以所以ox2xx1hl（2）令令 為影長(zhǎng)為影長(zhǎng)12xxb2xhlb dtdxhldtdb2 v以以 代入代入得：得：lhl0vv1-2-5 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 natural coordinates一種把坐標(biāo)軸取在軌道的切線和法線方向上的坐標(biāo)系統(tǒng)。一種把坐標(biāo)軸取在軌道的切線和法線方向上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定規(guī)定 切向坐標(biāo)軸取質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎瑔挝皇噶繛閠e 法向坐標(biāo)軸取軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為netenesoPQ s

13、nete 坐標(biāo)原點(diǎn)可根據(jù)具體問題取軌道上任意一點(diǎn) tss ttttetsetseddlim0vvsoPnetetene svQttddddtteevv即速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向。即速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向。 tttedtsdedtda22vtangential accelerationttd)(dddteavvtt te2P1P ttesO)()(ttttettee-0,0t當(dāng)ttee有ttee，在軌道法線即 的方向。nttttettete00limlimddtt te ttetetetettt0limdd所以nettte2P1P ttesOsnnnteee

14、etststtvdd1limdd0nteet2ddvv沿法線方向沿法線方向nteeta2ddvvnnormal acceleration速度的大小：速度的大小：22tnaaa速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarctan例如拋體運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，例如拋體運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，其切向加速度和法向加速度來自重力加速度的分解。其切向加速度和法向加速度來自重力加速度的分解。ntnteetaaa2ddvvnata g1-2-6 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述ABsRxyO質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢徑與坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢徑與坐標(biāo) 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到B，矢矢

15、徑徑轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)過的角度 。規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向 為負(fù)。為負(fù)。tttddlim0tttddlim0圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) circular motion ： 即曲率中心和曲率半徑保持不變的曲線運(yùn)動(dòng)。即曲率中心和曲率半徑保持不變的曲線運(yùn)動(dòng)。angular velocityangular acceleration直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)公式的對(duì)比：直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)公式的對(duì)比：020220000202200022222 21 2 21 tttxxavvtatvxxtaxxdtddtddtddtxddtdvadtdxvx角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：Rs tRts

16、dddd22RRanvtRtddddvRatRv 2RanRs 可估算人的向心加速度的大小。可估算人的向心加速度的大小。vRzryOx角速度可定義為矢量：角速度可定義為矢量：的方向由右手螺旋法則確定的方向由右手螺旋法則確定:右手的四指循質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，右手的四指循質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。拇指的指向即為角速度矢量的方向。 圓周運(yùn)動(dòng)速度和加速度的矢量表示：圓周運(yùn)動(dòng)速度和加速度的矢量表示： rvtrrttaddddddvvra即即 Rrr 為切向加速度為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心v為法向加速度為法向

17、加速度vra分析分析 中兩項(xiàng)的意義中兩項(xiàng)的意義 ：vRzryOx例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒時(shí)刻秒時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。42 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222sm8 . 0)412(2 . 0ran222sm89. 0ntaaa4 .634 . 08 . 0tantan11tnaanataaoxv例例5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程

18、的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間隨時(shí)間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b、c為大于零為大于零的常數(shù)，且的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（和法向加速度。（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctatddvRctbRan22)( vntaa cRcbt解得解得(b) 車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到雞蛋作地面上的人觀察到雞蛋作拋物線運(yùn)動(dòng)。拋物線運(yùn)動(dòng)。vv(a) 車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到雞蛋作車上的人觀察到雞蛋作

19、直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。vvuyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)根據(jù)矢量相加關(guān)系根據(jù)矢量相加關(guān)系trddv物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Strdd0u 系相對(duì)與系相對(duì)與 系的速度系的速度SStrdd v相對(duì)速度相對(duì)速度物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Svuvaaaaaddtud0dtvdtvdvuv在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的不同參考在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的不同參考系中測(cè)量同一質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。系中測(cè)量同一質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。當(dāng) 時(shí)：00a牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀：牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀：長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性伽利略變換的適用范圍：伽利略變換的適用范圍：例例6 一觀察者坐在平板車上，車以一觀察者坐在平板車上，車以10m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈 60o角向角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者看到石上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。首先需確定石塊相對(duì)首先需確定石塊相對(duì)于地面的上升速度。于地面的上升速度。據(jù)題意可作矢量圖：據(jù)題意可作矢量圖：1sm3 .1760ta