1、教育資源分享歷史現(xiàn)代線性代數(shù)的歷史可以上溯到1843年和1844年。1843年，哈密頓發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。1844年，Hermann Grassmann 發(fā)表了他的著作 Die lineare Ausdehnungslehre。基本介紹線性代數(shù)起源于對(duì)二維和三維直角坐標(biāo)系的研究。 在這里，一個(gè)向量是一個(gè)有方向的線段，由長(zhǎng)度和方向同時(shí)表征。這樣向量可以用來(lái)表示物理量，比如力，也可以和標(biāo)量做加法和乘法。這就是實(shí)數(shù)向量空間的第一個(gè)例子。 現(xiàn)代線性代數(shù)已經(jīng)擴(kuò)展到研究任意或無(wú)限維空間。一個(gè)維數(shù)為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數(shù)有用的結(jié)論可以擴(kuò)展到這些高維空間。盡管許多人不容易想象 n

2、 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來(lái)表示數(shù)據(jù)非常有效。由于作為 n 元組，向量是 n 個(gè)元素的“有序”列表，大多數(shù)人可以在這種框架中有效地概括和操縱數(shù)據(jù)。比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中可以使用 8 維向量來(lái)表示 8 個(gè)國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值（GNP）。當(dāng)所有國(guó)家的順序排定之后，比如 (中國(guó), 美國(guó), 英國(guó), 法國(guó), 德國(guó), 西班牙, 印度, 澳大利亞)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國(guó)家某一年各自的 GNP。這里，每個(gè)國(guó)家的 GNP 都在各自的位置上。 作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬于抽象代數(shù)的一部分，而且已經(jīng)非常好地

3、融入了這個(gè)領(lǐng)域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環(huán)。線性代數(shù)也在數(shù)學(xué)分析中扮演重要角色，特別在向量分析中描述高階導(dǎo)數(shù)，研究張量積和可交換映射等領(lǐng)域。 向量空間是在域上定義的，比如實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域。線性算子將線性空間的元素映射到另一個(gè)線性空間（也可以是同一個(gè)線性空間），保持向量空間上加法和標(biāo)量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個(gè)向量空間。如果一個(gè)線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個(gè)數(shù)表，稱為矩陣。對(duì)矩陣性質(zhì)和矩陣算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被認(rèn)為是線性代數(shù)的一部分。 我們可以簡(jiǎn)單地說(shuō)數(shù)學(xué)中的線性問(wèn)題-那些表現(xiàn)出線性性的問(wèn)題是最容

4、易被解決的。比如微分學(xué)研究很多函數(shù)線性近似的問(wèn)題。 在實(shí)踐中與非線性問(wèn)題的差異是很重要的。 用線性觀點(diǎn)看待問(wèn)題，并用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它，解決它（必要時(shí)使用矩陣運(yùn)算）的方法。是數(shù)學(xué)中最主要的應(yīng)用之一。 一些有用的定理  每一個(gè)線性空間都有一組基。  對(duì)一個(gè) n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個(gè)矩陣 B 使 AB = BA = I（I 是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣。  一個(gè)矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。  一個(gè)矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個(gè)自同構(gòu)。  一個(gè)矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)特征值大于或等于零。  一個(gè)矩

5、陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)特征值都大于零。 一般化和相關(guān)主題 線性代數(shù)是一個(gè)成功的理論，其方法已經(jīng)被應(yīng)用于數(shù)學(xué)的其他分支。  模論就是將線性代數(shù)中的標(biāo)量的域用環(huán)替代進(jìn)行研究。  多重線性代數(shù)將映射的“多變量”問(wèn)題線性化為每個(gè)不同變量的問(wèn)題，從而產(chǎn)生了張量的概念。  在算子的光譜理論中，通過(guò)使用數(shù)學(xué)分析，可以控制無(wú)限維矩陣。 所有這些領(lǐng)域都有非常大的技術(shù)難點(diǎn)。 參考文獻(xiàn)  Grassmann, Hermann, Die lineare Ausdehnungslehre dargestellt und durch Anwendungen auf die 

6、2;brigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie, 1844.  Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra 補(bǔ)充線性代數(shù)的發(fā)展（Linear Algebra）是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以研究向量空間與線性映射為對(duì)象；由于費(fèi)馬和笛卡兒的工作，線性代數(shù)基本上出現(xiàn)于十七世紀(jì)。直到十八世紀(jì)末，線性代數(shù)的領(lǐng)域還只限于平面與空間。十九世紀(jì)上半葉才完成了到n維

7、向量空間的過(guò)渡 矩陣論始于凱萊，在十九世紀(jì)下半葉，因若當(dāng)?shù)墓ぷ鞫_(dá)到了它的頂點(diǎn)1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無(wú)限維向量空間。托普利茨將線性代數(shù)的主要定理推廣到任意體上的最一般的向量空間中線性映射的概念在大多數(shù)情況下能夠擺脫矩陣計(jì)算而引導(dǎo)到固有的推理，即是說(shuō)不依賴于基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環(huán)作為算子之定義域，這就引向模的概念，這一概念很顯著地推廣了向量空間的理論和重新整理了十九世紀(jì)所研究過(guò)的情況。 “代數(shù)”這一個(gè)詞在我國(guó)出現(xiàn)較晚，在清代時(shí)才傳入中國(guó)，當(dāng)時(shí)被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數(shù)學(xué)家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數(shù)學(xué)”，一直沿用至今。 線性代數(shù)的地位 線性代數(shù)是討論矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科。 主要理論成熟于十九世紀(jì)，而第一塊基石（二、三元線性方程組的解法）則早在兩千年前出現(xiàn)（見于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)）。 線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位； 在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分；。 該學(xué)科所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的