1、公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的求根公式為-b二,b2-4acx二。2a第四講方程與不等式（組）明確目標？定位考點整式方程（一元一次方程和一元二次方程）是初中的基礎知識，應用極為廣泛，對于方程、方程的解等概念的考查以選擇題、填空題為主，一元二次方程的應用一直是中考命題的熱點，常與二次函數結合起來考查。二元一次方程組是初中數學的重要組成部分，且與現實生活有著密切聯系，多與一次函數、整式進行綜合考查。理解不等式的意義、不等式（組）的解及解集的含義，掌握不等式的基本性質，解一元一次不等式（組）、在數軸上表示或判定其解集；根據具體問題中的數量關系，靈活運用一元一次不等式（組）解決簡

2、單問題。歸納總結.思維升華一、方程的基本概念1、方程（1）等式和方程：用“=表示相等關系的式子叫做等式；含有未知數的等式叫做方程。方程的解；（3）解方程2、等式的基本性質等式的基本性質1:等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式的基本性質2:等式兩邊都乘（或除以）同一個數（除數不能是0）,等式仍然成立。3、方程的解法（1）方程的解法（1）一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,這樣的整式方程叫做一元一次方程。任何一個一元一次方程，總可以通過變形化為：x=與（bw0）的形式，一元一次方程有唯一b解。（2）一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，并且都可以化成ax2

3、+bx+c=0（aw0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的解法有以下四種：直接開平方法：對于形如x2=m（m之0）或（ax+b）2=c（a=0,c之0）的方程，直接開平方得x=dm配方法：將方程ax2+bx+c=0（aw0）配方為（x+mf=n（n20）的形式來求解因式分解法：若方程ax2+bx+c=0（aw0）能分解為兩個一次因式的乘積，則令每一個因式為零，使得原方程降次，轉化為兩個一次方程，然后解兩個一無一次方程，即可求得原方程的根。4、一元二次方程的根的判別式在一元二次方程的求根公式x=b一4-。中,令=b2-4ac,就是根的判別式。2a當40時，方程有兩個不相等的實數根

4、；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當4b(a豐0)的形式。(2)一元一次不等式的解法去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數的系數化為1。(3)一元一次不等式組幾個含有相同未知數的一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式組的解集，解不等式組時，可以把每個不等式的解集在數軸上表示出來，這樣它們的公共部分便能較容易地得出來了，不等式組的公共解集，可用口訣：大大取大,小小取小；大小小大取中間；大大小小取不了。熱點聚焦.考點突破熱點一一元一次方程的概念和解法【例1】解方程5x=3(x-4)規律方法按去括號、移項、合并同類項、化x的系數為1

5、的步驟循序進行。1.【變式訓練1】如果代數式3x+5的值與-互為倒數，則x的值為()。2-711A、-2B、-1C、，D、-L36規律方法利用倒數和解一元一次方程的方法解答。解一元一次方程的注意事項：1、分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數；2、去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數，此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當于括號，去分母后分子各項應加括號；3、去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；5、系數化為1時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號；6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分

6、析，找到最佳解法；7、分、小數運算時不能嫌麻煩；8、不要跳步，一步步仔細算。熱點二運用一元一次方程解決簡單的實際問題【例2】某商品的標價為200元，八折銷售仍盈利40元，則商品進價為（）元。A、140B、120C、160D、00規律方法做一元一次方程應用題的重要方法：1、認真審題（審題）2、分析已知和未知量3、找一個合適的等量關系4、設一個恰當的未知數5、列出合理的方程（列式）6、解出方程（解題）7、檢驗8、寫出答案（作答）【變式訓練21公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19。”此問題中的“它”的值為。熱點三一元二次方程的定義及解法【例

7、3】下列方程中是關于X的一元二次方程的是（）。1A.x+2=0B.ax+bx+c=0 xC.x-1x2=1D.3x2-2xy-5y2=0規律方法根據一元二次方程的定義可得答案。【變式訓練311.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一根是,m的值是。2.若 m,n 是方程 x22x-1=0 的解，則 2m23m+n 的值是.熱點四一元二次方程根的判別式【例4】一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是（）4A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.無法確定根的情況規律方法一元二次方程根的判別式【變式訓練4】已知關于x的方程x2+2x+a-2=0。(1)若該方程有兩個

8、不相等的實數根，求實數a的取值范圍;(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根。熱點五一元二次方程根與系數的關系【例5】若方程x2-2x-1=0的兩根分別為xX2,則Xi+X2-X1X2的值是。規律方法根與系數的關系，根據題意得x1+x2=2,x1x2=-1,所以X1+x2-X1x2=2(1)=3,故答案為3。【變式訓I練5】1.已知一次二元方程x24x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=。2.已知a、b、c分別為 RtAABC(/0=90)的三邊的長，則關于X的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(ca)=0根的情況是()A.方程無實數根 B.方程有兩個不相等的實數根C.方

9、程有兩個相等的實數根 D.無法判斷熱點六一元二次方程的解法(直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法)b【例6-1】若一兀二次方程ax2=b(ab0)的兩個根分別是m+1與2m-4,則U=。a規律方法運用直接開平方法解題。【例6-2填空：x2-4x+3=(x2-1規律方法運用配方法解答。【例6-3已知a是一元二次方程x2-x-1=0較大的根，則下面對a的估計正確的是()A.0a1B.1a1.5C.1.5a2D.2a,A向右畫；v,4向左畫，在表示解集時“，要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.因此不等式x至-1在數軸上表示正確的是Box1：二3【變式訓練10】不等式組x的解集是（）2x-1x

10、A.x1B.x2C.1MxM2D.1二x二2規律方法解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）熱點十一一元一次不等式(組)的應用【例11】為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵。AB兩種樹苗的相關信息如下表：項品種單價(元/棵)成活率植樹費(元/棵)A2090%5B3095%5設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元。解答下列問題:(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數關系式；(2)若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化

11、村道的總費用需要多少元？(3)若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵?【變式訓練11】某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區學校捐贈男、女兩種款式的書包。已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個。(1)原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？(2)在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？專題訓練.對接中考一、選擇題。2x11、若代數式4x-5與竺的值相等，則x的值是（）。2A.1B.3C.2D.2232、關于x的一元二次

12、方程x2-（k+1X+k-2=0的根的情況是（）。A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法判斷3、長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元4、已知J1是二元一次方程組（3x2y=m的解，則m-n的值是（）。|y=2.一nx-y=1A.1B.2C.3D.45、若使代數式3x二！的值在-1和2之間，則x可以取的整數有（）個。2A.1個B.2個C.3個D.4個6、已知代數式1xay5與-3xby2

13、a也是同類嘰那么a、b的值分別是（）。2A.2、-1B.2、1C.-2、-1D.-2、17、已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m=（）。A.1或4B.2或3C.4或3D.5或718、已知y=1是萬程2（m-y）=2y的解，則關于x的萬程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A.x=1B.x=1C.x=0D.方程無解9、某種商品的進價為1200元，標價為1750元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤不低于5%則至多可打（）A.六折B.七折C.八折D.九折10、參加某保險公司的醫療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，？保險公司制度的報銷細則如下表，某人今年住院治療后得到保

14、險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫療費是住院醫療費(元)報銷率(衿不超過500的部分0超過5001000的部分60超過10003000的部分80A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元二、填空題。/5x+64x占人力小口1、不等式組4的解集是。15-9x-10-4x2、公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19。”此問題中的“它”的值是。3、關于x的方程組y”的解是，則(m-nf的值是。-xmy=ny=14、方程x2-2x=0的解是。5、某市政府為解決老百姓看病貴的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品經過兩次降價，

15、由每盒72元調至56元。若每次平均降價的百分率為x,由題意可列方程為。22nm6、已知頭數m、n滿足3m+6m5=0,3n+6n-5=0,則一十一=。mn三、解答題。-2(x-y)(x-y)_11、解方程組34123(xy)-2(2x-y)=32、解方程x2-4x+1=03、如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為多少時，豬舍面積為80n2?4、已知關于x的方程x2+2x+a-2=0。(1)若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍;(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根。5、某電器商場銷售A,B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元。商場銷售

16、5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格-進貨價格)(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門。所圍矩形豬舍的長、寬分別為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑我房墻作業:一、選擇題。1、方程2x-1=3的解是（A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=22、設x1,x2是方程x2-x-1=0的兩根，則x12+x2=（）。A.-3B.-1

17、C.1D.33、如果y2+2y+1+Jx+y-1=0,那么xy的值是（）。A.2B.-2C.1D.-14、方程x+2y=7在自然數范圍內的解的個數為（）。A.無數個B.2個C.3個D.4個5、如果|x-2|二x2,那么x的取值范圍是（）。A.x2C.x2起步價7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米后,每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計）。某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米7、A、B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時到達目的地，火車提速后，速度比原來加快30%,那么

18、提速后只需要（）即可到達目的地。10、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A.3B.3C.6D.9二、填空題。1、已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（2m2-4m+afom2-6n-7）=8，則a的值是x+2y=2則2x+4y-2+6x-9y=、2x-3y=2236、某種出租車的收費標準:A.3義小時10B.1,一32小時13C.4。小時10D.1,一4,小時138、若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（）A.k-7B4、k-7且kw0C.k-7D.k449、關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0,則a值為（7-且kw04A.1B.C.1或1D.2、若3、一列火車正在勻速行駛，它先用 26s 的時間通過了一條長 256m 的隧道(即從火車進入入口到車尾離開出口)，又用 16s