1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1試題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x工1”B命題"若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題C命題“存在xR使得X2+X+1V0'的否定是：“對任意xR均有x2+x+1<0”D“x=-1”

2、是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件3、若m是2和8的等比中項，貝U圓錐曲線x2+的離心率為（）B4、拋物線y=x2上的點到直線2x-y=4的最短距離是（B5CD已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c,其導數(shù)f(x)的圖象如右A函數(shù)f(x)的有極小值a+b+cB函數(shù)f(x)的有極小值cC函數(shù)f(x)的有最大值a+b+cD函數(shù)f(x)的有最大值c簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點人丄二的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分13分)已知函數(shù)“一了亠心二，其中上為常數(shù)，且(I)當=-1時，求U在;；二)上的值域；(II)若對任意.恒成立，求實數(shù)-：的取值范圍8、（本小

3、題滿分14分）設函數(shù)"J：jy-1（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值;（n）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式？匚門小的解集為（0，+：二）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點2丄二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點".一-的雙曲線的標準方程。4填空題（共5道）11、設-.為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且謬的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)八一二的單調(diào)遞增區(qū)間是.13、若函數(shù)y=a（x3-x）的減區(qū)間為（-耳，辛），則a的取值范圍

4、為14、設-.為雙曲線H的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且二2的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且三1的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：B3- 答案：tc解：依題意可知m=±J.s童=±4當m=4時，曲線為橢圓，a=2,b=1,則c=,e=當m=-4時，曲線為雙曲線，a=1,b=2,c=則,e=：故選D4- 答案：tc解：設拋物線y=x2上的點的坐標為（x,y）,則由點到直線的距離公式可得I2.V-V-4II2.r-.r2-4l距離是二故選B.拋物線y=x2上的點到直線

5、2x-y=4的最短5- 答案：tc解：由導函數(shù)的圖象知，f（x）在（0,2）遞增；在（-X,°）或（2,+x）上遞減所以當x=0時取得極小值，極小值為：f（0）=c當x=2時取得極大值，極大值為：f（2）=8a+2b+c故選B.1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點'-代入得,所求雙曲線的標準方程為一一略2- 答案：(I)_r-(n)(I)當.，-.時，/(r)=x-lnx;得2分令.，即，解得二，所以函數(shù).在-上為增函數(shù)，據(jù)此，函數(shù).在上為增函數(shù)，4分而宀“，所以函數(shù).在*:上的值域為-:6分(n)由兀2吟令;m，得八2-匕即當"如"時，.-，函數(shù).在

6、上單調(diào)遞減；當-柑仝；時，一，函數(shù).在；-；-叮！上單調(diào)遞增；7分若丄-/“，即：，易得函數(shù)：在.上為增函數(shù)，此時，丿-;泊，要使D、對.恒成立，只需朮m即可，所以有.一，即皿仝X而：H，即所以此時無解8分若-、："，即-：-，易知函數(shù).在代一幾上為*"苗fII£一I減函數(shù)，在.一上為增函數(shù)，要使.一對.恒成立，只需，即得IO分若_：,即fTV,易得函數(shù)廠疔在.上為減函數(shù)，此時，-J,要使-對:小旖恒成立，只需攔八即可，所以有一:二亡-：，即二二-：，又因為.：,-.-：'，所以，:亠.一：'.12分綜合上述，實數(shù)a的取值范圍是13分3- 答案：(

7、I)在單調(diào)遞增，在一單調(diào)遞減，在一的極大值為i11，沒有極小值；(U)存在上，使得關(guān)于-的不等式"的解集為:"4，且二的取值范圍為'.(I)2分故當時，一，汁”宀3時.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.4分由此知川總在抄亍J；的極大值為：-L-，沒有極小值.6分(H)(i)當時，由于卞'宀迂；：一'5*7&，故關(guān)于上的不等式門川丄飛的解集為10分(ii)當時，由-.-知-丄，其中為正整數(shù),IX%工_/i+£L占打且有12分又丁-時,3ft1'?AaJJhi-c*-.且'-_'取整數(shù):滿足".,.席二占/i

8、-_*-<>，且4,則胃：卄匚卜？二即當儀>0時，關(guān)于龍的不等式，皿V的解集不是卞亠5綜合(i)(ii)知，存在一；，使得關(guān)于-的不等式.-的解集為二，且上的取值范圍為.14分4- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-,£所求雙曲線的標準方程為-略25- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為略1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（當且僅當:.時取等號），所以|PF2|=2a

9、+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：:（寫出開區(qū)間算對）試題分析：因為，廠匚-二，所以，II，三I<.”,XX故，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）.點評：簡單題，在指定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。3- 答案：因為y'=a（3x2-1）因為函數(shù)的減區(qū)間為（-，），所以y'v0的解集為（-空，）即a（3x2-1）v0的解集為（-乎，廠），得到a&

10、gt;0故答案為：a>04- 答案：試題分析：v雙曲線-（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.-二（當且僅當-時取等號），所以-*|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2