1、第第1111章章 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振11.2RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路11.4本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)首首 頁頁l重點(diǎn)重點(diǎn)串、并聯(lián)諧振的概念串、并聯(lián)諧振的概念返 回11.2 RLC11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。 含含R R、L L、C C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口的一端口電路，在特

2、定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路UIRZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振下 頁上 頁返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率LCf210。 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)僅與電路參數(shù)有關(guān) IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改動(dòng) w(2)電源頻率不變，改動(dòng) L 或 C (

3、 常改變C )。 0 0由電路參數(shù)決定，一個(gè)由電路參數(shù)決定，一個(gè)R L CR L C串聯(lián)電路只有串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 , 0 , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。電路發(fā)生諧振。3. RLC3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁上 頁返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線 ( ) 0

4、o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)容性區(qū)感性區(qū)感性區(qū)電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相與與IU諧振時(shí)入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=RZ=R，阻抗值，阻抗值|Z|Z|最小。最小。電流電流I I 和電阻電壓和電阻電壓URUR達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。下 頁上 頁返 回相相當(dāng)當(dāng)于于短短路路。LCUUCL , 0 (

5、2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當(dāng)當(dāng) w0L=1/(w0C )R 時(shí)，時(shí)，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓下 頁上 頁返 回例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3

6、mH L=0.3mH，R=10R=10 ，為收到，為收到中央電臺(tái)中央電臺(tái)560kHz560kHz信號(hào)，求：信號(hào)，求：(1)(1)調(diào)諧電容調(diào)諧電容C C值；值；(2) (2) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.51.5V,V,求諧振電流和此時(shí)的求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁上 頁返 回(4) (4) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sinCLQQUI

7、Q2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。換。+_PQLCR留意 下 頁上 頁返 回(5) (5) 諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設(shè)設(shè)tItRUi0m0msinsin那么那么電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，

8、最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。闡明 下 頁上 頁返 回 總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲(chǔ)儲(chǔ)能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總

9、能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“質(zhì)量愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下 頁上 頁返 回例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：U=10V w=5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中使電路中的電流最大，的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為測(cè)得電容電壓為600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 頁上 頁返 回1. G1. G、C C、L L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10)1( jLCGY11

10、.4 RLC11.4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|0oG諧振特點(diǎn)：諧振特點(diǎn)： 入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|Y|最小，端電壓達(dá)最大。最小，端電壓達(dá)最大。下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即為零，也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率LUCU

11、QQCL0220GUUIP/2 諧振時(shí)的能量諧振時(shí)的能量LCGGLGCQ1100品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 頁上 頁返 回2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：CLR（1 1諧振條件諧振條件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLC下 頁上 頁返 回電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：數(shù)一定時(shí)，

12、滿足：留意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時(shí)時(shí), , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻RR L L，則等效導(dǎo)納為：，則等效導(dǎo)納為：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY諧振角頻率諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路等效電路RLGRee20)(1CLGe品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)RLRCLLRCGCQ02302000)/(線圈的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2 2諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn) 電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；RCLRLRLRRZ2020200)()()(下 頁上 頁返 回 電流一定時(shí)，端電壓較高電流一定時(shí)，端電壓較高RCL

13、IZIU000 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q Q倍，設(shè)倍，設(shè)RR L LCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 頁上 頁返 回例例1如圖如圖R=10R=10 的線圈其的線圈其QL=100QL=100，與電容接成并聯(lián)，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100k100k 的電阻，求的電阻，求電路的電路的Q.Q.解解 RLQL0 100RRQLL10000等效電路等效電路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例例2 如圖如圖RS=50kRS=50k