1、/10L1/2/prrCvfk 0cos()xxEEtkzgdvdkk( , )sin()/oxv t zEtkzk 工作波長與電路尺寸相當時工作波長與電路尺寸相當時,必須采用電磁場必須采用電磁場分析方法分析方法 E面定位3.3 傳輸線模型（分布參數模型）設無限長均勻傳輸線為無窮多個無限小線元級聯而成。其中： z為線長度坐標，z為線元長度，單位為m。R、L、G、C分別為單位長度上的電阻、電感、電導、電容，其單位分別為：,m H m S m F m()i zz( , )( , )( , )(, )(, )( , )(, )(, )i z tv z tR zi z tL zv zz ttv zz

2、ti z tG zv zz tC zi zz tt 電壓、電流時域方程(, )( , )( , )( , )0(, )( , )(, )(, )0v zz tv z ti z tRi z tLzti zz ti z tv zz tGv zz tCzt ( , )( , )( , )00:( , )( , )( , )0v z ti z tRi z tLztzi z tv z tGv z tCzt 令得復數法表示單頻正弦信號( )( )( )()( )()()()V zR zI zj L zI zV zzI zG zV zzj C zV zzI zz ()( )( )0()( )()0V zzV

3、 zRjL I zzI zzI zGj C V zzz ( )( )00:( )( )0dV zRj L I zdzzdI zGj C V zdz 令得( )( )0.(1)( )( )0.(2)dV zRj L I zdzdI zGj C V zdz（1）式對z求導再將（2）代入得（3），同理可得（4）2222( )( )0.(3)( )( )0.(4)d V zRj L Gj C V zdzd I zRj L Gj C I zdz= +Rj L GjjC令傳輸方程：222222( )( )0( )( )0d V zV zd zd I zI zd z0000( )( )zzzzV zV eV

4、 eI zI eI e傳輸方程的解為：0000,VVII其中： 為復常數，與傳輸距離z無關。由傳輸線邊界條件確定。四個參數中只有兩個是獨立的。注意：方程中只有z是實數，其他均為復數傳輸方程的進一步分析及特征描述：0000( )( )=zzzzV zV eV eRj L Gj CI zI eI e其中 00( )zzV eV eRj LI z00000=( )zzVVRj LZI zeeGj CZZ令特征阻抗于是( )1( )( )0( )=dV zdV zRj L I zI zdzRj Ldz根據前面的方程（1）得：方程參數的關系0000000000( )( ) ( )( )zzzzzzzzV

5、 zV eV eV zV eV eVVI zeeI zI eI eZZ 00000= =Rj L Gj CjVVRj LZrjxGj CII注意：復數開方有兩個值，根據其物理意義，取值要求0 ; 0 ; ,rx為任意實數（z的方向從源到負載）復函數表達式中解出對應的時域函數( )( )( , )Re( )2j tj tj teV zeVzv z teV z00000=cossin =jjVVeVjVVe假設：0000( )zzjzj zjzj zV zV eV eVeeVee00( , )Re( )jtzztjtzzjVev z tee ezVeV00cos()cos()zzV etzV et

6、z同理可得電流波形的表達式方程的物理意義：1、方程以復數形式描述了在單頻正弦波激勵下傳輸線各 點上的電壓和電流的幅度和相位。2、方程中z為實數。z的方向及電壓電流的方向見參考圖，從源向終端負載3、傳輸線上任意點的電壓表達式為00( , )cos()cos()zzv z tV etzV etz稱方程中第一項為電壓入射波，傳播方向與z相同。稱方程中第二項為電壓反射波，傳播方向與z相反。各點均由入射波與反射波疊加而成。例：設有限長傳輸線的源端接理想電壓源Vs，終端接負載ZL =Z0=50，若傳輸線的長度為l=10m，=0.1+j/20（1/m）測得負載上的電壓VL的波形為vL(t)=cost，試求電

7、壓源電壓Vs的時域波形表達式vL (t) 。解：首先定義z的坐標定義余弦函數為相位參考，峰值為幅度參考，則VL=1000000000000( )(0)( )(0)zzLzzLLV zV eV eVVVVVVVVVI zeeIZZZZZ從上式可得00001 122LLLLZZVVVVZZ1/2( )()zljSV zeVVleeje0001=5010LLVZZVV將，代入，得，( )Recossin2.7sin ( )sv tjetjttV 如果ZL=100，傳輸線參數不變，則：1/21/21313444jjSjVeeee 11( )3sin ( )4sv teetV0015031=122100

8、4LLZVVZ001124LLZVVZ關于傳輸線的計算問題:00,VV一般說來在傳輸系數，特征阻抗已知的條件下，傳輸線的計算問題主要是根據邊界條件（z=0，z=l等）求出 ，從而完善電壓電流方程。解題時注意z坐標的建立，原點和終點的坐標值得確定000000( ) ( )zzzzVVV zV eV eI zeeZZ盡管方程描述的是分布參數的模型，但，任何一個z固定的點都可等效為集總參數模型假設：所有參數的單位為標準單位，已知傳輸線參數0=50 ; 0.010.2Zj1、若電源電壓為10，輸出電流0.2，傳輸線長度l=3，求終端負載電阻解題思路：建立z坐標，電源點z=0,終端點z=l=3 00,V

9、V邊界條件V(0)=10，I(0)=0.2，解出求出V(3)，I(3)(3)/ (3)LZVI2、已知電壓電壓為10，傳輸線長度為4，終端端接電阻 為60，求電源輸出電流解題思路：Z坐標0點設在終端點，則電源點為z=-4利用邊界條件V(0)/I(0)=60建立 的關系。00,VV再利用邊界條件V(-4)=10，求出00,VV最后代入電流方程求出I(-4)000000000000( )(0)( )(0)zzzzV zV eV eVVVVVVVI zeeIZZZZ00000000000( )(0)(0)( )zzLzzV zV eV eVVVZZVVIVVI zeeZZ440000000= ( 4

10、)101111LLZZVVVVVV eeZZ04411011Vee代入I(z)方程可解出I(-4)3.4端接負載的無耗傳輸線 僅由惰性器件而無耗能器件構成的傳輸線叫做無耗傳輸線，傳輸參數中R=G=0。000000( )( )zzzzV zV eV eVVI zeeZZ00001212LLLLZVVZZVVZ0jRj LGj CjLCRj LLZGj CC虛數實數3.4.1 電壓反射系數電壓反射系數定義為：2)=zzzV eVzeV eV反射波(入射波對無耗傳輸線： 200 : jzVzeV 20jddedz令，延反射波傳播方向定義參數，000000000000121 112LLLLLLLZVV

11、ZVZZZZZZVZVVZ 無耗傳輸線上電壓或電流波可用反射系數表示為：00000000( )1( )( )1( )j zj zj zj zj zj zV zVeeV ezVVI zeeezZZ根據前面的結論，在端接點上：推廣到傳輸線的任意點上00( ) ( )( )Z zZzZ zZ其中：Z(z)為傳輸線z點向負載端看的等效阻抗。反射系數的幾個常用值1、終端匹配00 0LZZ 2、終端短路00 1LZ 2、終端開路0 1LZ 3.4.2傳播常數和相速0( , )cos()vz tVtz考察入射波在無耗傳輸線上的傳輸(無反射）：當 t = t1時，A點在 z1處。111tz111()()ttz

12、z當 t = t1+t 時，A點在z= z1+z 處選兩個同相位的點觀察，假設1110tz111111()()tzttzz相同相位點tz 于是，相同相位點的移動速度為0limtzvt 相位速度，簡稱相位速度，簡稱 相速相速這種向前傳播的波稱之為行波。幅度不變，相位隨z變。波長2=vTvTf0( , )cos()vz tVtz任何一個時間t上，z軸上的電壓分布為一個正弦函數，該函數一個周期的長度稱為波長。也可以理解為正弦波在一個周期時間上延z軸的移動距離。3.4.3 駐波駐波是由入射波和反射波疊加形成的，考察終端開/短路有限長傳輸線00( )j zj zV zVee00002cos( )2si1

13、 nj dj dVdV dVeej Vd 開路短路 dz 令零點設在端接負載上時域式002coscos( , )Re2sinsi(n)j tv t dVdtVdeVtd（只在原地振蕩，不向前傳播）在傳輸線的任意點上為幅度不同的正弦波。coscos=cosc)o(s,( )AdtdzvttAd波節處沒有正弦波的存在。這意味著波僅僅在原地振動，而不向前傳播。振幅最大處稱為波腹maxcos= AAd振幅最小處稱為波節mincos=0Ad其幅度值在z軸上的分布如圖所示：電壓傳播的一般形式0000( )Vjjj zj zj zj zV zVeeVeeee 000000( , )1cos 2cos/ 2

14、cos/ 2j zj zVVv z tVeeVtzVzt 行波駐波不好測量，只能通過反射系數來計算。不好觀察。0000/2/2/2000011VVVjjj zj zjzjjzjzVeeeeVeVeee /2000012cos/ 2VVjzjVeVez 提z的實函數0000( , )1cos 2cos/ 2 cos/ 2VVv z tVtzVzt 0000001cos/ 2 cos/ 2 1sin/ 2 sin/ 2 2cos/ 2 cos/ 2VVVVztVztVzt 00001cos/ 2/ 2 2cos/ 2 cos/ 2VVVtzVzt 00001cos/ 2 cos/ 21sin/ 2

15、 sin/ 2 VVVztVzt 合并展開同頻正交MAXMINSWRVV駐波比：2000010 =12cos 2cos1sin/ 2=/ 21cos/ 2VVztztgz 其中：200002000012cos 2112cos 21MAX VzMIN Vz 00011 11MAXMINVSWRSWRVSWR 駐波比：00001cos/ 2 cos/ 2 1sin/ 2 si(/ 2)n,VVVztVvtztz 計算幅度延傳輸線測量各點的電壓值，可得波腹和波節。dz d阻抗問題2000020000000( )1( )1zzzzzzzzV zV eV eV eeVVVI zeeeeZZZ200020

16、11()11()()dddedZZZIddeVd 3.4.4 開路線、短路線、四分之一波長傳輸線2020000220001111jdLjdLjdLdjdLZZeeZZZZZZZZeeZ對于無耗傳輸線 2000002000cossincossinjdLLLjdLLLZZZZeZdjZdZZZZZZeZdjZd000LLZjZ tg dZZjZ tg d注意公式中 d 的方向。000iLndLZjZ tZZg dZZjZ tg d阻抗匹配時0inZZ1、終端短路傳輸線000 LLinZZjZ tg dZlZjZ tg dd00; inLjg dZZZt2dd42inddZ 20inddZ( )2i

17、nZd的周期為2、終端開路的傳輸線0000; ; - iniLnLLZjZ tg dZZjZ ctg dZjZ tg dZZ 特征阻抗與開短路輸入阻抗的關系00injZZtg d終端短路輸入阻抗終端開路輸入阻抗0-injZdZctg特征阻抗為：00ininZZZ無論對分布參數網絡還是集總參數網絡都可以這樣定義。當終端匹配時，輸入阻抗等于特征阻抗。3、四分之一波長傳輸線20000; ; LinLLinZjZ tg dZZtg dZZjZ tg dZZ 一般說來Z0為純電阻，實數，因此四分之一波長傳輸線可看成阻抗變換器，終端端接電容，輸入端呈電感特性。同理可得出二分之一波長的端接傳輸線有0 inL

18、tg dZZ3.5.1 低耗線當傳輸線是低耗線，即 ， 有：RLGCjRj LGj C21RGRGjLCjLCLC21222jRGjRGjLCLCLC1122jRGCLjLCRGjLCLCLC3.5 有耗傳輸線0() ()ZRj LGj CL C3.5.2 無畸變（無失真）傳輸線無失真傳輸要求1、幅度衰減與頻率無關2、相位是頻率的線性函數無耗模型滿足要求、但畢竟為近似模型。與實際有一定差異。如果傳輸線參數滿足RGLC0111RGRj Lj CjLCjj Lj CLLRjLCjCL R LjRj LLZGj CC G CjC滿足無失真條件3.5.3 阻抗及功率功率：1 2riPVIPjP其中：實

19、功功率Pr，虛功功率Pi，視在功率|P|111ReRe22ininininGGinGinGZPV IVVZZZZ2222211Re22GinGininGinGinGVZVRRRXXZZ222112GinGinGinVRRXXR分母最小，Pin最大。上式分母分別對Rin和Xin求偏導并令其為零。的如下關系 - GinGinGinRRXXZZ且即代入前式，得負載上消耗的最大功率為224GininVPR注意：VG是正弦波的峰值。3.5.4入射波的功率損耗000000000( )1( )( )1( )zzzzzzV zV eV eV ezVVVI zeeezZZZ假設Z0為實數，將電壓、電流用入射波與

20、反射波表示：20011Re( )( )Re1( ) 1( )22inVPV z IzzzZ222220000001Re1( )( )( )( )222VVVzzzzZZZ 虛數2220000( ) =+22inVVPzZZ 總功率 入射功率 反射功率ir2riP=10lg=10lgPP10lg10lg(z)20lg(z)P 入射功率定義：反射衰耗反射功率注意：反射衰耗描述由于阻抗不匹配而產生的功率衰減，并不是從源端到負載的功率衰減。傳輸線參數一般工程近似值（標稱值）：= 0 Rj L Gj CjLC050=75Rj LLZGj CC1= 0.77pCvvLC一般工程要求大于0.77倍光速122

21、 pvffLC無耗傳輸線傳輸線方程及參數關系00000000000000( )( )j zj zj zj zj zj zV zV eV eIVZVVI zI eI eeeIVZZZ 00( )( )( ) ( ) ( )j zj zV zVzVzVzV eVzV e 000000001 (0) 1LLLVZZZZVZZ20000( )( )1( )( )= ( )( )( )1( )jzinininZzZVzzzeZzZVzZzZz20000200000 : )1 1(jzLinjzLLLeZjZ tg zZzZZeZjZ tg zZjZ tg dZZjZ gdztd 000202.02( ).4LinLLjZ tgdZZzjZ tg djZ ctgdZZdZ 短路開路11 11S