1、必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 第二章第二章 函數函數第一節第一節函數的概念及其表示函數的概念及其表示必備知識 整合 關鍵能力 突破 學習要求學習要求:1.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數,理解函數圖象的作用.3.通過具體實例,了解簡單的分段函數,并能簡單應用.必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提

2、升 1.函數的有關概念函數的有關概念必備知識 整合 函數的定義設A,B是非空的實數集,如果對于集合A中任意一個數x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數y和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數函數的記法y=f(x),xA定義域x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域值域函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 提醒提醒判斷兩個函數是否相同,要抓住以下兩點:定義域是否相同;對應關系是否相同,當解析式可以化簡時,要注意化簡過程

3、的等價性.2.同一個函數的概念同一個函數的概念如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致,即相同的自變量對應的函數值也相同,那么這兩個函數是同一個函數.必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 3.函數的表示法函數的表示法表示函數的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數分段函數在函數的定義域中,對于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對應關系,這樣的函數通常叫做分段函數.分段函數雖然由幾部分組成,但它表示的是一個函數. 提醒提醒一個分段函數的解析式要把每一段寫在一個大括號內,各段函數的定

4、義區間端點應不重不漏.必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 知識拓展知識拓展1.常見的函數的定義域(1)分式函數中分母不等于0.(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域為R.(4)y=ax(a0且a1),y=sinx,y=cosx的定義域均為R.(5)y=logax(a0且a1)的定義域為x|x0.(6)y=tanx的定義域為xxR且xk+,kZ.(7)函數f(x)=x0的定義域為x|xR,且x0.2必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，

5、且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 2.基本初等函數的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當a0時,值域為,當a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.24,4acba24,4acbakx必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)函數y=f(x)的圖象與直線x=a最多有2個交點.()(2)函數f(x)=x2-2x與g(t)

6、=t2-2t是同一個函數.()(3)若兩個函數的定義域與值域相同,則這兩個函數相等.()(4)分段函數是由兩個或幾個函數組成的.()(5)分段函數的定義域等于各段定義域的并集,值域等于各段值域的并集.()必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 2.(新教材人教A版必修第一冊P73T11改編)若函數y=f(x)的定義域為M=x|-2x2,值域為N=y|0y2,則函數y=f(x)的圖象可能是()必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點

7、一“這種簡化標題 學科素養 提升 3.(新教材人教A版必修第一冊P67T3改編)下列函數中,與函數y=x+1是同一個函數的是()A.y=()2B.y=+1C.y=+1D.y=+11x 33x2xx2xB必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 4.(新教材人教A版必修第一冊P72T1改編)函數f(x)=+的定義域為()A.0,2)B.(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)21x12x C必備知識 整合 關鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書

8、，只上”考點一“這種簡化標題 學科素養 提升 5.(易錯題)已知f()=x-1,則f(x)=x2-1(x0).【易錯點分析】【易錯點分析】解答本題容易出現的錯誤是在應用換元法求函數的解析式時,忽視自變量的取值范圍.x必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 考點一求函數的定義域考點一求函數的定義域關鍵能力 突破 1.(2020四川樹德中學高三二模)函數f(x)=+ln(x+1)的定義域是()A.(2,+)B.(-1,2)(2,+)C.(-1,2)D.(-1,212xC解析解析函數的定義域應滿足解得-1x2.f(x)的定義域為(-1,2).20,10,xx必備知識 整合 關鍵能力 突破 學

9、科素養 提升 2.函數f(x)=lg的定義域是()A.1,2B.2,+)C.1,2)D.(1,2lnx22xxC解析解析根據函數f(x)的解析式,有解得1x0且1-x1,解得x0且a1)的定義域為(0,2.1 |1|1xxa解析解析由解得00,f=log2=-2,又-20,f=f(-2)=3-2=.14141414f19必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 角度二根據分段函數求參數的值角度二根據分段函數求參數的值典例典例3 已知f(x)=若f(a)=2,則a的取值為()A.-1或2B.1或2C.-1D.2222,0,3,0,xxxx解析解析 f(a)=2,當a0時,2a-2=2,解得

10、a=2;當a0時,-a2+3=2,解得a=-1.綜上,a的取值為-1或2.A必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 角度三根據分段函數解不等式角度三根據分段函數解不等式典例典例4 (2020甘肅武威第六中學高三模擬)設函數f(x)=則滿足f(x+1)2的x的取值范圍是()A.(-4,3)B.(-5,2)C.(-3,4)D.(-,-3)(4,+)2log (1),0,0,xxx xB必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 解析解析 因為f(x)=所以f(x+1)=當x-1時,f(x+1)2即log2(x+2)2,解得x2,所以-1x2;當x-1時,f(x+1)2即-5,所以-5x

11、-1.綜上,當f(x+1)2時,x的取值范圍是(-5,2).2log (1),0,0,xxx x2log (2),1,(1),1.xxxx (1)x必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 名師點評名師點評(1)分段函數的求值問題的解題思路:求函數值:當出現f(f(a)的形式時,應從內到外依次求值;求自變量的值:先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記要代入檢驗.(2)分段函數與方程、不等式問題的求解思路:依據不同范圍的不同段分類討論求解,最后將討論結果并起來.必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 1.(2020河北邢臺高三模擬)已知f(x)=且f

12、(0)=3,f(-1)=4,則f(f(-3)=()A.-1B.-lg3C.0D.1lg ,0,0,xx xab xA必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 解析解析由f(x)=且f(0)=3,f(-1)=4,得解得則f(-3)=+2=10,則f(f(-3)=f(10)=-lg10=-1.lg ,0,0,xx xab x0113,4,abbab 1,22,ab312必備知識 整合 關鍵能力 突破 學科素養 提升 2.設函數f(x)=若f=4,則b=()A.1B.C.D.3,1,2 ,1.xxb xx56f783412D解析解析 f =3-b= -b,若-b,則f =f=3-b=4,解得b=,不符合題意,舍去.若-b1,即b,則=4,解得b=.565652523256f52b52