1、第三屆全國中小學“教學中的互聯網搜索”優秀教學案例評選教案設計8.2冪的乘方和積的乘方（2）贛榆縣初級中學 萬偉教學背景蘇教版 七年級 數學教材分析本節一共兩課時，本節課是第二課時“積的乘方”課 題8.2冪的乘方和積的乘方（2）教學目標1、經歷積的乘方運算性質的探索過程，進一步理解冪的意義；2、使學生能靈活地運用積的乘方法則進行計算，并會解決一些實際問題； 3、通過法則的推導過程培養學生分析問題、解決問題的能力；4、從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發展數感和歸納的能力教學重點法則的理解與掌握教學難點法則的靈活運用教 具多媒體教 法講練結合，探索交流教 學 過 程教學內容教師活動學生活

2、動一創設情境：動手做一做：計算： (1)（3×2）3=_,33×23=_.(2)3×(-2)3=_,33×(-2) 3=_.(3)(×)3=_()3×()3=_.探索活動：通過計算思考：1 、從上面的計算中你發現了什么？與同學交流。2、 換幾個數再試試。3、 猜想（3×2）n（n是正整數）、(ab)n的結果。（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2） n個 =(3×3×·

3、·····×3) n個3×(2×2×······×2)n個2 (ab)n(ab)·(ab)····(ab) n個(a·a···a)·(b·b···b) n個a n個b =anbn這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘二例題評析：例1 計算：(1)(5m )3； (2)(-xy2

4、)3；三公式拓展：(1)三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質，如(abc)nanbncn(2)a，b與前面幾個公式一樣，可以表示具體的數，也可以表示一個代數式.例2 計算：(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4（3）【（x+2y）2】4.（x+2y）2（4）（x-y）2. （y-x）3提示：（x-y）2=（y-x）2 （y-x）3=-（x-y）3四思維拓展：（公式的逆向運用）（1）（）10.210（2）（-4）100×（）102四小結：1.積的乘方公式是什么？2.在運用積的乘方公式進行運算時候，要注意什么？五鞏固練習1. 計算：（1）（-ab）5 （2）（x2y3）4

5、（3）（4×103）2 （4）（-3a3）32.下面的計算是否正確？如果有錯誤，請改正。(1)（xy2）3=xy6 ( )(2)(-2b2)2=-4b4 ( )3.計算：（1）（-3x2y）3 （2）（-5ab）2(3)(2xnym)2 (4)(-2xy2z3)4教師先讓學生默寫同底數冪的乘法公式和冪的乘方公式，然后把公式投影，讓學生記憶前面我們研究了同底數冪的乘法，冪的乘方并得到相應的法則，那么像(2a3)4，怎樣計算呢?這就是本節課所要解決的問題(板書課題). 出示投影中的練習，讓學生動手計算，同組之間討論，互評教師再讓學生自己出類似的題目，然后計算試一試，是否還有一樣的結論，教

6、師引導學生尋找規律引導學生剖析積的乘方法則教師引導學生推導問：n個3相乘可以表示成什么？n個2相乘呢？則 （3×2）n=3n×3n(ab)nanbn教師讓學生自己說出結論，并嘗試用文字敘述公式教師板演，并要求學生說出每一步的根據是什么積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)nanbn(n是正整數)出示投影中的例題，問：（1）括號內的式子分別是哪幾個因式的積？（2）括號內的符號如何處理？解：（1）原式=53m3=125m3（2）原式=-x3（y2）3=-x3y6教師再引導學生三個或三個以上的積的乘方公式，鼓勵學生大膽說出自己的猜想，拓展學生的思維，最后由

7、教師總結：三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質，如(abc)nanbncn出示投影，問：（1）括號內的式子分別是哪幾個因式的積？（2）括號內的符號如何處理？解：(1)(3xy2)2=32·x2·(y2)2=9x2y4;(2)(-2ab3c2)4=(-2)4·a4·(b3)4·(c2)4= 16a4b12c8（3）【（x+2y）2】4.（x+2y）2=（x+2y）8. （x+2y）2=（x+2y）10教師強調第三題是整體思想，不能拆開。根據學生板演的情況，提醒學生注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數冪的乘方教師告訴學生，積的乘方公式逆向也成

8、立：anbn=(ab)n教師出示問題，讓學生回答解：（1）原式=（×2）10=110=1（2）原式=（-4）100×（）100+2=（-4）100×（）100×（）2=（-4×）100×=（-1）100×=(1)系數進行的乘方；(2)因數中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數冪的乘方出示投影，找四個學生板演，注意符號的處理方法，“奇變偶不變”找生判斷，并說明理由，（1） 底數中的每一個因式都要乘方（2） 符號的正確處理教師找四名學生板演，注意符號以及底數中的每一個因式分別乘方學生默寫，同組互查，互評練一練觀察交流猜想同組互查，討論結論，尋找規律每一組派組長說出本組所探出的規律，并用語言表述出學生以教師一起推導，回答教師的提問，嘗試總結結論：（3×2）n=3n×3n(ab)nanbn從上面的計算于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數)先由學生觀察、討論解題的方法然后回答教師的提問最后動手練習，注意解題格式學生在教師的引導下同組展開討論，并大膽總結自己的猜想最后認真聽教師總結，記憶公式。學生快速解題，同組互查互評，遇到問題同組解決，或者找教師。看投影中的解題步驟學生注意第三題的整體思想，第四題的符號的轉化學生嘗試理解該公式的逆向應用同組互查互評