1、2016-2017學(xué)年吉林省吉林二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1,若集合A=2,4,6,8,B=x|x2-9x+18<0,則AHB=（）A.2,4B.4,6C.6,8D.2,82 .復(fù)數(shù)義在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）o-iA.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .下列變量中不屬于分類變量的是（）A.性別B.吸煙C.宗教彳S仰D.國籍224.已知橢圓金十七=1的一點(diǎn)M到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)M到橢圓的另一個焦點(diǎn)的距離等于（）A.2B,4C,6D,85,下列四個函數(shù)中，在（0,+oo）上增函數(shù)的是（）A.f（x）=（/）x1B

2、.f（x）=log2x-4C.f（x）=3-2xD,f（x）=sinx6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（K,yi）（i=1,2,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為；=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x,v）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則具體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg7 .過拋物線y=x2上的點(diǎn)嗚,卷）的切線的傾斜角（）A.300B.450C.600D.135°8 .如圖是調(diào)查某地區(qū)

3、男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的比為60%9 .拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A（5,3）,M為拋物線上一點(diǎn)，且M不在直線AF上，則4MAF周長的最小值為（）A.10B.11C.12D.6+一10.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1>F?,橢圓上的點(diǎn)P滿足/FPE=600,則RPFF的面積是（A.BB函數(shù)f(x)3x=eC一D.：JJ-3x-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）A.B.C.的圖象大致是（D.“J12.雙曲線二a3=1(a>0,b>0)的

4、實(shí)軸為A1A2,虛軸的一個端點(diǎn)為B,若三角形A1A2B的面積為亞b2,則雙曲線的離心率（ABC.D.二、填空題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）13 .已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2=2-4i,貝Uz=14 .2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，具線性回歸直線方程是>-3.2x+,貝Ua=.價格x(元)99.51010.511銷售量y(件)11108652215 .直線y=kx+1(kCR)與橢圓3+匚二i恒有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范

5、圍為.16 .已知當(dāng)-10a01時，x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.三、解答題(共70分)17 .已知集合A=&|y=j6+5x-K2,B=x|(x1+m)(x1m)<0.(1)若m=3,求AnB；(2)若m>0,A?B,求m的取值范圍.18 .已知復(fù)數(shù)Z1=2+ai(其中aCR且a>0,i為虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若2號，求復(fù)數(shù)Z的模|4.19 .脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個農(nóng)戶的年

6、收入x(萬元)，年積蓄yi(萬元)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得WQ100100100工七二500,£羽產(chǎn)工100。，£k臺3750.1=1i=i1l=i1L=1(I)已知家庭的年結(jié)余y對年U入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(n)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？I-Lxy-nxy附：在；=:x+;中,其中彳，3為樣本平均值.20 .禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：(其中c,d,M,N表示丟失的數(shù)據(jù)).患病未患病總計(jì)沒服用藥2515

7、40服用藥cd40總計(jì)MN80工作人員曾記得3c=d.(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c,d,M,N的值；(2)能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P(K2>k0)其中n=a+b+c+d)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：彳-_、,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21 .已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為Fi(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個端點(diǎn)分別為Bi,B2(1)若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程;(2)若橢圓C的短軸長為2,過

8、點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，且FP1FQ,求直線l的方程.22 .已知函數(shù)f(x)=x3-alnx.(1)當(dāng)a=3,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-9x在區(qū)間t2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2016-2017學(xué)年吉林省吉林二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1,若集合A=2,4,6,8,B=x|x2-9x+18<0,則AHB=（）A.2,4B.4,6C.6,8D.2,8【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.【解答】解：VA=2,4,6,8,

9、B=x|x2-9x+18<0=x|（x-3）（x-6）<0=x|3<x<6,.AnB=4,6,故選：B.ll2 .復(fù)數(shù)白在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.【解答】解：白=魯銀'=等在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)會）位于第1?一11Ulu10二象限.故選：B.3 .下列變量中不屬于分類變量的是（）A.性別B.吸煙C.宗教彳S仰D.國籍【考點(diǎn)】BG:變量間的相關(guān)關(guān)系.【分析】分類變量的變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容

10、的類別或?qū)傩?，根?jù)分類變量的定義判斷即可.【解答】解：吸煙”不是分類變量，是否吸煙”才是分類變量.故選：B.4 .已知橢圓上+3=1的一點(diǎn)M到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)M到168橢圓的另一個焦點(diǎn)的距離等于（）A.2B,4C.6D,8【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用橢圓的定義即可得出.22【解答】解：由橢圓弓+4=1,可得a=4.168設(shè)點(diǎn)M到橢圓的另一個焦點(diǎn)的距離等于d,則d+4=2a=8,解得d=4.故選：B.5,下列四個函數(shù)中，在（0,+oo）上增函數(shù)的是（）A.f（x）=（£）x1B,f（x）=log2x-4C.f（x）=3-2xD,f（x）=sinx【考點(diǎn)】

11、3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【解答】解：對于A,函數(shù)在（0,+oo）遞減，不合題意；對于B,函數(shù)在（0,+oo）遞增，符合題意；對于C,函數(shù)在（0,+8）遞減，不合題意；定義D,函數(shù)在（0,4）遞增，在（今，冗）遞減，不合題意，故選：B.6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（k,y）（i=1,2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（彳）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則具體重

12、約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg【考點(diǎn)】BQ:回歸分析的初步應(yīng)用.【分析】根據(jù)回歸方程為f=0.85x-85.71,0.85>0,可知A,B,C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定.【解答】解：對于A,0.85>0,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B,回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（,%）,故正確；對于C,二回歸方程為=0.85x-85.71,該大學(xué)某女生身高增力口1cm,則具體重約增加0.85kg,故正確；對于D,x=170cm時，Q=0.85X170-85.71=58.79,但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.

13、79kg,故不正確故選D.7.過拋物線y=x2上的點(diǎn)11得,力的切線的傾斜角（）A.300B.450C.600D.135°【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角.【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y'=2x在點(diǎn)丘4，%）的切線的斜率為k=2x1=1,設(shè)所求切線的傾斜角為a（0<a<180）,由k=tana=1解得=45：故選：B.8.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡

14、理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的比為60%【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖.【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可.【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%,男生喜歡理科的占60%,顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C.9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(5,3),M為拋物線上一點(diǎn)，且M不在直線AF上，則4MAF周長的最小值為()A.10B.11C.12D.6+【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求4MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值.設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|,因此問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MD|的最

15、小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)D、M、A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|十|MF|的最小值.【解答】解：求4MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D,根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D,M,A三點(diǎn)共線時|MA|十|MD|最小，因此最小值為Xa-(1)=5+1=6,.|AF|=：，Ji:一二5,.MAF周長的最小值為11,故選B.2210.橢圓C=1的焦點(diǎn)為Fi、F2,橢圓上的點(diǎn)P滿足/FiPE=600,則鏟510064的面積是（）a型亞口更返竺亞n

16、照A.B.CD3333【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用橢圓定義和余弦定理，列出方程組，求出|PF|?|PF2考，由此能求出RPE的面積.22【解答】解：.橢圓三744T=1的焦點(diǎn)為F1、F2,橢圓上的點(diǎn)P滿足/F1PE=60o,10064.由橢圓定義得:|PF1|+|PFd=20,.|P印2+|PF2|2+2|PF|?|PFd=400,由余弦定理得：r'-?|PFdcos/55=4X36,聯(lián)立，得：|PF|?|PFd=¥，.F1PE的面積是S=；'|PF1|?|PFJ?sin609簧x96y故選：A.11.函數(shù)f（x）=ex-3x-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的

17、圖象大致是（）【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出【解答】解：f'(x)=ex-3,令f'(x)=0得x=ln3.當(dāng)x<ln3時，f'(x)<0,當(dāng)x>ln3時，f'(x)>0,f（x）在（-,ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3,+00）上單調(diào)遞增.J12.雙曲線t-a故選D.=1（a>0,b>0）的實(shí)軸為A1A2,虛軸的一個端點(diǎn)為B,若三角形A1A2B的面積為比b2,則雙曲線的離心率（ABC.D.KC雙曲線的簡單性質(zhì).根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立a,b,c的關(guān)系

18、進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.解：設(shè)B(0,B),則|AiA2|=2a,.三角形A1A2B的面積為加b2,2S=一一:產(chǎn)ab=b,即a=7b,則離心率e二、r+小=2b2+b22b2V22'故選：B.二、填空題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|-=2-4i,貝ijz=3-4i.【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】設(shè)z=a+bi(a,bCR),|z|-?二2-4i,可得j+j-(a-bi)=2-4i,可得a=2,b=-4,解出即可得出.【解答】解：設(shè)z=a+bi(a,bCR),/|z|-2=2-4i,Ya'J-(a-bi)=2-4i,a'+b&q

19、uot;-a=【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】分類討論，根據(jù)橢圓焦點(diǎn)位置，由直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0,1）,要使直2線與橢圓？-+匚口包有兩個公共點(diǎn)，則只需（0,1）必在橢圓內(nèi)部，即可求得5mm的取值范圍.,b=-4,解得b=-4,a=3.z=3-4i.故答案為：3-4i.14.2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，具線性回歸直線方程是f=-3.2x+?,貝ija=40.價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11

20、10865【考點(diǎn)】BK線性回歸方程.【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程包過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論.解答解：由題意，嗎羋理=10,Jjl+l0管+6+5=855線性回歸直線方程是一；.：，.8=-3.2X10+aa=40故答案為：4015 .直線y=kx+1（kR）與橢圓£+工1二i包有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范圍為5m（1.5）U（5.+8）.【解答】解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，則0Vm<5時，22直線y=kx+1恒過點(diǎn)(0,1),要使直線與橢圓三-+匚二1包有兩個公共點(diǎn),5m則(0,1)必在橢圓內(nèi)部，即F>1,則m>1,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則m>

21、5,»，、，一、，、二2一一人，、一一直線y=kx+1恒過點(diǎn)(0,1),要使直線與橢圓三-+，二1包有兩個公共點(diǎn),5m則(0,1)必在橢圓內(nèi)部，顯然成立，則m>5,綜上可知：m的取值范圍：(1,5)U(5,+8),故答案為：(1,5)U(5,+8).16 .已知當(dāng)-10a01時，x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(一°°,1)U(3,+00),.【考點(diǎn)】3R函數(shù)包成立問題.【分析】依題意，才造函數(shù)g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,利用一次函數(shù)的單調(diào)t-r廣(/-5汽+6>0廣rr-工性質(zhì)，由門、，即，今，即可求出a

22、的取值范圍.晨3乂+2>0【解答】解：令g(a)=(x2)a+x2-4x+4,;當(dāng)一10a01時，x2+(a-4)x+42a>0包成立，JJ-5x+6>0.8(1)>0)|x2-3k+2>0，解得：x>3,或x<1.實(shí)數(shù)x的取值范圍是：(-8,1)U(3,+8),故答案為：(-8,1)u(3,+oo).三、解答題(共70分)17 .已知集合A=&|y=j6+5x-K號,B=x|(x-1+m)(x-1-m)<0.(1)若m=3,求AnB；(2)若m>0,A?B,求m的取值范圍.【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算；18:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

23、.【分析】(1)求出A中x的范圍確定出A,把m=3代入B中不等式求出解集確定出B,找出兩集合的交集即可；(2)表示出B中不等式的解集，由A為B的子集，確定出m的范圍即可.【解答】解：(1)由6+5xx2>0,解得1<x<6,A=x|-1<x<6,當(dāng)m=3時，集合B=x|-2<x<4,則AnB=x|-1<x<4；(2) m>0,B=x|(x1+m)(x-1-m)<0=x|1-m<x<1+m,且A?B,tl+in>6'解得：m>5.18 .已知復(fù)數(shù)Z1=2+ai(其中aCR且a>0,i為虛數(shù)單位

24、)，且為純虛數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若2H，求復(fù)數(shù)Z的模|Z|.【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】(1)直接把Zi代入蜉化簡，再根據(jù)為純虛數(shù)，且a>0求解即可得答案；(2)直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.【解答】解：(1)由Z1=2+ai,得zj=(2+ai)2=4a2+4ai,v瑟為純虛數(shù),且a>0,4-a2=014a盧0'解得a=2；(2)金=絲口必必曲-外()"1-i1-i-(1-i)(Hi)2則|Z|=2.19 .脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個

25、農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個農(nóng)戶的年收入x（萬元），年積蓄yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得100100too£年二500,£y.=100,£1=11=1100門y=1000,E小3花0.i-i（D已知家庭的年結(jié)余y對年U入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程;（n）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？小4八八A附：在/bx+a中，bnExvfkvi=l.；A_Lj_八n2&2£x-ns仁】i其中彳，工為樣本平均值.【考點(diǎn)】BK線性回歸方程.【分析】（I）已

26、知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；（R）令y=0,4工T>£得x>15即可得出結(jié)論.r口=一心1里5001呼ion【解答】解：(I)由題意知MF100,打二鬻二5,"二焉£7-7=1,XUUjJUUX.UULUU100一.*Ex1y.-100xy,i=l1000-100X5X1500x-ioo723750-100x521250i=l34,a=y-bx=l-0,4K5=-1,所以線性回歸方程為尸0,4L1；（R）令行0.4乂-19寸X>15,由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元.20 .禽流感是家禽養(yǎng)殖

27、業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：(其中c,d,M,N表示丟失的數(shù)據(jù)).患病沒服用藥25服用藥c總計(jì)M未患病總計(jì)1540d40N80工作人員曾記得3c=d.(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c,d,M,N的值；(2)能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效?下面的臨界值表供參考：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考2公式：爵&E,其中n=a+b+c+d)【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1

28、)由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值K2同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)K2>7.879,即可判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效.【解答】解：(1)由題意可知：rc+d=4o-/一I3E,解得1*301c二10'M=25+10=35,N=15+30=45;數(shù)據(jù)c,d,M,N的值分別為：10,30,35,45;屆.11/=11-43>7.879,在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效.21.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個端點(diǎn)分別為B1，B

29、(1)若AFiBiB?為等邊三角形，求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的短軸長為2,過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，且FP1FQ,求直線l的方程.【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；IG：直線的一般式方程；K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由技為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合a2=b2+c2可求a2,b2,則橢圓C的方程可求；(2)由給出的橢圓C的短軸長為2,結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過點(diǎn)E的直線l的斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，把幣14轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0,代入坐標(biāo)后可求直線的斜率，則直線l的方程可求.2