1、初中幾何模型胡不歸最值模型精品資料幾何模型：胡不歸最值模型在前面的最值問題中往往都是求某個線段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我們還可能會遇上形如“PA+kP”這樣的式子的最值，此類式子一般可以分為兩類問題：（1）胡不歸問題；（2）阿氏圓.【故事介紹】從前有個少年外出求學，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家.根據兩點之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭.鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著胡不歸？胡不歸？"（胡“同何"）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不

2、會更早些到家?【模型建立】如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為V1,在直線MN上運動的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使V2V1【問題分析】處BC=LBCV1AC，記k立，即求BC+kAC的最小化V2VV1V2'V2僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-2-精品資料【問題解決】構造射線AD使得sin/DAN=k,即CHk,CH=kAC.AC將問題轉化為求BC+CH最小值，過B點作BHXAD交MN于點C,交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小.【模型總結】在求形如PA+kPB”的式子的最值問題中，關鍵是構造與kPB

3、相等的線段，將RA+kPB”型問題轉化為PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構造定角利用三角函數得到kPB的等線段.典題探究例題1.如圖，那BC中，AB=AC=10,tanA=2,啟迪思維探究重點BEXAC于點E,D是線段BE上的一個動點，則，5CDBD的最小值是5僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-3-精品資料【分析】本題關鍵在于處理BD",考慮tanA=2,9BE三邊之比為1:2：非,5sinABE亞，故作DHLAB交AB于H點，則DH變BD.問題轉化為CD+DH最小值，故55C、D、H共線時值最小，此時CDDHCHBE44.【小結】本題簡單在于題目

4、已經將BA線作出來，只需分析角度的三角函數值，作出垂線DH,即可解決問題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構造如下圖，這一步正是解決胡不歸”問題關鍵所在.變式練習>>>1.如圖，平行四邊形ABCD中,/DAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點，則PBPD的最2小值等于.MM【分析】考慮如何構造yPD",已知/A=60°,且sin60=y,故延長AD,作PHLAD延長線于H點，即可得PH近PD,將問題轉化為：求PB+PH最小化當B、P、H三點共線2時，可得PB+PH取至IJ最小值，即BH的長，解直角9BH即可得BH長.例題2.如

5、圖，AC是圓。的直徑，AC=4,弧BA=120°,點D是弦AB上的一個動點，那么OD+：BD的最小值為（僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-4-精品資料A.哼D.一；【解答】解：;欣的度數為120°,./C=60°,.AC是直徑，./ABC=90°,./A=30°,作BK/CA,DEXBKTE,OMBK于M,連接OB.BK/AC,.DBE=/BAC=30°,在RtDBE中，DE=.OD+LbD=OD+DE,2根據垂線段最短可知，當點E與M重合時，OD+二BD的值最小，最小值為OM,/BAO=/ABO=30°,./OB

6、M=60°,在RtAOBM中，.OB=2,/OBM=60°,.OM=OB?sin60=代，/DB+OD的最小值為歷故選：B.變式練習>>>2.如圖，4ABC中，/BAC=30°且AB=AC,P是底邊上的高AH上一點.若AP+BP+CP的最小值為2、叵則BC=_.BHC【解答】解：如圖將4ABP繞點A順時針旋轉60°得到4AMG.連接PG,CM.,.AB=AC,AHXBC,./BAP=/CAP,.PA=PA,.BAPWCAP(SAS),.PC=PB,.MG=PB,AG=AP,/GAP=60°,GAP是等邊三角形，.PA=PG,

7、.PA+PB+PC=CP+PG+GM, 當M,G,P,C共線時，PA+PB+PC的他最小，最小值為線段CM的長，.AP+BP+CP的最小值為2厄,.CM=2/, ./BAM=60°,/BAC=30°,./MAC=90°,.AM=AC=2,僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-5-精品資料作BNLAC于N.貝UBN=LaB=1,AN=,CN=2一心，'BC=ds島5共=也士+（2-舊）十立吏故答案為氓-也.例題3.等邊三角形ABC的邊長為6,將其放置在如圖所示的平面直角坐標系中，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在Y軸上.一只電子蟲從A出發，先沿y軸到

8、達G點，再沿GC到達C點，已知電子蟲在Y軸上運動的速度是在GC上運動速度的2倍，若電子蟲走完全程的時間最短，則點G的坐標為（0,【解答】解：如圖作GMLAB于M,設電子蟲在CG上的速度為v,電子蟲走完全全程的時間t=<+二工=工（四+CG）,2vvv2在RtAAMG中，GM=AG,2電子蟲走完全全程的時間t=（GM+CG）,v當C、G、M共線時，且CMLAB時，GM+CG最短,止匕時CG=AG=2OG,易知OG所以點G的坐標為（0,-痣）.故答案為：（0,-V3）變式練習>>>3.如圖，4ABC在直角坐標系中，AB=AC,A（0,2匹）,C（1,0）,D為射線AO上一點

9、，一動點P從A出發，運動路徑為A一D-C,點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為（）A.（0,6）B.（0,孚）C.（0,g）D.（0,率）解：假設P在AD的速度為3V,在CD的速度為IV,總時間t=需毋+CD）,要使t最小，就要叫+CD最小，JtVrJR-J因為AB=AC=3,過點B作BH，AC交AC于點H,交OA于D,僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-6-精品資料易證ADHs/XACO,所以地=迫=3,所以毀=DH,OCDH3因為aabc是等腰三角形，所以bd=cd,所以要當L+cd最小，就是要dh+bd最小,就要B、D、H三點共線就行了.

10、因為AOCs/XBOD,所以迫=區，即曳2=匚，OB0D10D所以od=¥，所以點D的坐標應為（0,亨）.領悟提升強化落實達標檢測1 .如圖，在平面直角坐標系中，點A3,J3,點P為x軸上的一個動點，當AP：OP最小2 .如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4,且/ABC=60°，點M為對角線BD（不含點B）上的.,一1動點，則AMBM的最小值為2:233 .如圖，在RtABC中，/ACB=90°,/B=30°,AB=4,點D、F分別是邊AB,BC上的動點，連接CD,過點A作AELCD交BC于點E,垂足為G,連接GF,則GFFB的最小值是（僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除謝謝-7-精品資料A.QTB.C.竽-1D.平可【解答】解：延長AC到點P,使CP=AC,連接BP,過點F作FHLBP于點H,取AC中點O,連接OG,過點O作OQLBP于點Q,/ACB=90°,/ABC=30°,AB=4,.AC=CP=2,BP=AB=4 .ABP是等邊三角形，./FBH=30°.eFHB中，FH=FBGH取得最小值2 當G、F、H在同一直線上時，GF+-FB=GF+FH=2 .AE，CD于