1、第2章 海洋中聲場的基本理論哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理22.1 海洋中聲場的射線理論 主要內(nèi)容 介質(zhì)中的波動方程 聲線折射 聲強、聚焦因子和焦散 三維折射 距離有關波導的Snell定律 海洋聲層析哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理32.1 海洋中聲場的射線理論 射線理論盡管存在近似，但仍然是非均勻介質(zhì)中研究頻率足夠高的聲波傳播的有效方法 密度非均勻介質(zhì)中的波動方程 歐拉方程： 連續(xù)性方程： 狀態(tài)方程：01pdtdv0vdtddtdcdtdp2Spc/哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理42.1 海洋中聲場的射線理論 密度非均勻介質(zhì)中的波動方程 在聲波擾動下： 假設壓力和密度的

2、擾動量為 的一階小量，忽略三個方程中的二階及高階項： 當介質(zhì)均勻時， 可消去。將第二式對時間求偏導ppp000pp 0pt01v00vt021vttpc0v0022ttvcv/哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理52.1 海洋中聲場的射線理論 密度非均勻介質(zhì)中的波動方程 將 用聲壓表示： 對狀態(tài)方程求時間偏導數(shù)： 結(jié)合上式，非均勻介質(zhì)中的波動方程為：t v0pt2220222221tttpcvpptpc00222211哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理62.1 海洋中聲場的射線理論 密度均勻介質(zhì)中的波動方程 忽略物理量的上下腳標，介質(zhì)密度均勻時： 此時聲場也能夠用聲波速度勢函數(shù)來表示 ：

3、 將上式代入歐拉方程有：012222tpcpvtp/哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理72.1 海洋中聲場的射線理論 密度均勻介質(zhì)中的波動方程 對于簡諧波，由波動方程可得到Helmholtz方程 ： 均勻介質(zhì)中Helmholtz方程的兩種簡單解（1）球面波解球面波解： ：聲源的體積速度； ：球面振速振幅。 （2）平面波解平面波解：tipexp022pkp)exp(40ikRRVip0204vaV0v)(expzkykxkiApzyx哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理82.1 海洋中聲場的射線理論 聲線折射 首先考慮聲速僅是深度的函數(shù)以及海面、海底為平面這種水平分層海洋。即使在這種簡單的

4、假定下，波動方程也只有在某些特例情況下才能獲得已知解（水聲水聲學學）。 射線聲學近似經(jīng)常被采納，其應用的必要條件為相對聲速梯度與波長之積遠小于1： 且該點不能位于影區(qū)或影區(qū)邊緣，以及焦散線或焦散線邊緣。 1dzdcc哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理92.1 海洋中聲場的射線理論 聲線折射 當射線理論所有應用條件得到滿足時，則可以根據(jù)聲線管束擴展規(guī)律應用射線理論計算任意一點的聲強。 和 近似相同，掠射角近似表示為：21/coscc1c2c2/12/2cc12ccc哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理102.1 海洋中聲場的射線理論 聲強、聚焦因子和焦散 在射線聲學中，聲能沿著聲線管束傳播

5、，不會透出管束側(cè)壁。 由于假定聲源是各向同性的，因此聲場具有柱對稱性。右圖中波陣面的面積為 11sin2drrdS哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理112.1 海洋中聲場的射線理論 聲強、聚焦因子和焦散 聲源輻射聲功率為W，則管束中傳播的聲功率為 聲強為： 聚焦因子：11cos2/dWdW sin4cos11rrWdSdWIsincos110rrIIf204 rWI哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理122.1 海洋中聲場的射線理論 聲強、聚焦因子和焦散 聚焦因子趨于無窮大時對應的軌跡為焦散線，方程為 在焦散線及其附近區(qū)域，射線聲學需要用Airy函數(shù)進行修正，此時聚焦因子為：0),(11

6、zr)(sin)sin(cos223/22123/11113/5tvrrkf)()sin(203/2113/12123/1rrkrt哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理132.1 海洋中聲場的射線理論 聲強、聚焦因子和焦散 兩條聲線在某一點相交，聲場出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，這是聲線干涉引起的結(jié)果，對應t0。哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理142.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 當介質(zhì)的折射率是三維坐標的函數(shù)時，聲線將不能保持在同一個平面內(nèi)。 在海洋聲學中，當分析內(nèi)波對聲場的影響時將會遇到三維折射的情形。 在研究距離有關（Range-dependent）海洋中聲波遠距離傳播時也會遇到相同情況。

7、 在寒冷的冰山附近的淡水區(qū)以及定義明確的洋流邊界處也可觀測到三維折射現(xiàn)象。 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理152.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 聲壓表示為如下形式 將上式代入Helmholtz方程中有 當聲波頻率足夠高時，由上式可得程函方程和輸運方程（transport equation） )(exp)()(0RRRWikApzyx,R0)()2(2220202WnAkWAWAikA22)(nW022WAWA哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理162.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 程函方程： 定義了聲線幾何坐標，聲線垂直于等相位面 如果 表示聲線上某一點的矢徑， 表示沿著

8、聲線的距離，那么沿著聲線的單位向量可用下式進行表示 并且將上式對 求導有：RsseRdsd/enW 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理172.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 程函方程： 恒定聲速時， ， ， ，上述方程為直線， ， 為聲線初始點的矢徑。nnnWnWWnWWdsdndsd2121122eenndsde1n0dsdeconste0ReR s0R哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理182.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 程函方程 水平分層介質(zhì)時，對上式兩端同時乘以水平方向的單位向量 水平分層介質(zhì)時，對上式兩端同時乘以垂直方向的單位向量01re0cosrrnndsdnds

9、deeeconstcosnnndsde10zedzdnndsdsinsincose哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理192.1 海洋中聲場的射線理論 三維折射 所以程函為折射率沿著聲線軌跡的積分 聲速恒定，程函為聲線軌跡長度 聲速變化，程函為等效聲速下的聲線軌跡長度nWdsdW esdssnW0)(R哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理202.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 Snell定律是射線理論中的基本關系，它把某一深度介質(zhì)的聲速和該深度處聲線的掠射角以及聲源處的聲速和掠射角關聯(lián)在一起，從而確定了聲場中的聲線結(jié)構(gòu) 應用Snell定律可以確定水下聲信道的重要特

10、征，比如波導中聲線的最大掠射角，它對應了波導中的聲能。 當波導隨水平距離發(fā)生變化時，也即距離有關(Range-dependent)波導，此時聲場中的聲線結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，從而導致聲能的空間再分配。 如果介質(zhì)水平折射率變化足夠緩慢，則可以采用如下形式的折射率表達式 )(cos),(cos),(rrzrznll哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理212.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 假設與聲線水平傳播方向相垂直的聲速水平變化可忽略，因此剛開始就位于 平面的聲線始終都保持在該平面內(nèi)，可以假定 對上式沿著聲線軌跡積分有 nndsdexzsin, 0,cosexnndsdco

11、sznndsdsinssdsxnnn000coscoscos哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理222.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 由 有： 海洋中聲速的相對變化是較小的 cos/dxds xxdxcxccdxxnccc02000000cos1coscos11coscos100ccc210的幅度為 的量級 1 coscos0sdxcxccc002000cos1coscos哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理232.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 上式確定了聲線路徑上任意深度處的聲線掠射角。為了分析距離有關波導中聲場聲線軌跡的可能變化，

12、假設反轉(zhuǎn)點處聲速為 ，掠射角 上式中第一項為距離無關海洋中的折射項，而第二項則表示沿著聲線路徑聲速水平變化的累積效應。上式表明聲速沿著聲線路徑發(fā)生變化。 c0 xdxxccc00200cos1cos哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理242.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 對于正水平聲速梯度， ， ，隨著 的增大，深海聲道中下反轉(zhuǎn)點的深度將增大，而上反轉(zhuǎn)點的深度將減小，如下圖所示； 從某個距離開始， 將超過海底的聲速，在這種情況下，聲線將在海底發(fā)生反射。在遠距離聲傳播中，由于這種聲線在海底的多次反射導致了較大的總聲功率損失或者高吸收海底情況，聲場將發(fā)生極大衰減。 x

13、dxxccc00200cos1cos0/xc00cos/cc xc哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理252.1 海洋中聲場的射線理論 距離有關波導中的Snell定律 對于負水平聲速梯度， ， ，隨著 的增大，深海聲道中下反轉(zhuǎn)點的深度將減小，而上反轉(zhuǎn)點的深度將增大，如下圖所示： 在小距離上到達某個深度的聲線，在遠距離將無法到達該深度。結(jié)果，到達水聽器的聲線個數(shù)將小于距離無關海洋中的聲線數(shù)。聲場強度同樣也發(fā)生衰減。 xdxxccc00200cos1cos0/xc00cos/cc x哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理262.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析（Ocean Acoustic

14、Tomography） 海洋的變化特性對海洋氣候、地球的天氣都有顯著的影響，顯著改變了聲場的層狀結(jié)構(gòu)、導致了聲信號的起伏、擾動了聲線路徑。 從調(diào)查船和衛(wèi)星獲取的水團特征信息也是非常豐富的，但盡管如此，這對實際生產(chǎn)來說還不夠充分，因為目前所獲取的信息仍然只是海面和海面表層的信息。 必要信息的獲取問題可通過長時間監(jiān)測100萬平方公里面積的水體進行解決。 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理272.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 經(jīng)典海洋學對海洋監(jiān)測手段基本上是布點觀測，很難給出大范圍的海洋變化的時空結(jié)構(gòu)。 作為積分探頭的聲學監(jiān)測手段具有非常好的優(yōu)勢。 Munk和Wunsch發(fā)展起來的海洋聲

15、層析成為大范圍觀測海洋時空結(jié)構(gòu)的有力手段。 Munk和Wunsch在20世紀70年代末提出的聲層析是基于測量射線的傳播時間來反演聲速場（溫度場）：nsndszuzc)()(1哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理282.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 低頻聲波最適合用來監(jiān)測，因為它能夠傳播很遠的距離，同時對水體的不均勻性和各式各樣的邊界粗糙度很敏感。 邊界粗糙度改變了聲信號的特征，比如聲線傳播時間、簡正波的相速度和群速度、聲場的空-頻干涉圖像 為了確定海洋介質(zhì)的水文物理參數(shù)，海洋聲層析技術(shù)采用被測區(qū)域一組聲源和一組水聽器之間傳輸?shù)穆曅盘栕兓?現(xiàn)有海洋聲層析技術(shù)采用聲場測量技術(shù)、信號類型

16、、不均勻性重構(gòu)、水文物理參數(shù)反演方法進行區(qū)分。 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理292.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 海洋聲層析技術(shù)的典型方案如圖所示。 為聲發(fā)射器， 為聲接收器。 Munk和Wunsch所建議聲層析技術(shù)方案是利用脈沖信號的到達時間重構(gòu)聲速場的中尺度不均勻性。 到達時間差也可以用于重構(gòu)海水介質(zhì)的其它特征，比如溫度、流速、鹽度等。 海洋介質(zhì)的聲學測溫已經(jīng)被用于監(jiān)測全球氣候變暖問題；聲學測鹽可以用來遙測北冰洋冰下水層的鹽度。31SS 41RR 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理302.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 首先考慮射線聲學層析中的基本關系。沿著聲線

17、路徑傳播的聲信號傳播時間 可表示為 為聲速場的已知量， 為水體不均勻性引起的擾動量，為待求解變量。 可以選擇不同的分布形式，比如整個水系聲速場的季節(jié)平均。 mmtmzcdstm),(r),(),(),(0zczczcrrr),(0zc r),(zc r0c哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理312.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 具體選擇則根據(jù)給定非均勻介質(zhì)中水文物理數(shù)據(jù)量和計算聲線軌跡的可能性。因此層析問題轉(zhuǎn)變?yōu)樗阉饕唤M 下的傳播時間 的問題。 由于 出現(xiàn)在被積函數(shù)的分母中，因此該問題是一個非線性問題，同時積分路徑還依賴于 。 由于參數(shù) 是一個小量，即使是最強的渦漩墨西哥灣暖流，該參

18、數(shù)也不超過0.02，因此非線性問題可以得到極大簡化。 mtc0ccc0/cc)1()0(mmmtttcc哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理322.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 對 作線性校正 上式中用 近似 引入了一個誤差。誤差依賴于不均勻性的空間尺度、不均勻區(qū)域內(nèi)部聲線的路徑長度和聲線路徑的擴展。 )0(),(0)0(mzcdstmr)0(20)1(mccdstm)0(mt)0(mm)0(mt)0(mmMunk-Wunsch層析法層析法哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理332.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 在水下聲信道的多途傳播中，聲線總數(shù) 數(shù)值求解方程的方法 將待測

19、海域劃分為不同形狀的單元，它們的尺寸不能超過聲速起伏 的空間尺度，同時假設在每個單元中，聲速起伏為常數(shù) ，方程降為線性代數(shù)方程 srlN )0(20)1(mccdstmnccNnnnmnmcEt1)1(哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理342.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 如果擾動聲線m并未通過單元n，則否則 洋流層析假設洋流的馬赫數(shù)小于單位1，信號傳播時間起伏為了確定流速，有必要測量信號順流和逆流的時間 NnnnmnmcEt1)1(0mnE)0(20mndscEmn)0(20)1(mdscctmmve)0(20)1 (mdscctmmve哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理35

20、2.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 順流和逆流傳播時間差 應用上式重構(gòu)流速的可能性是基于反方向傳播的實際聲線路徑非常接近于 的假設。 對于所考慮的層析問題的成功實現(xiàn)，我們需要對發(fā)射器和接收器的位置、同步工作進行嚴格的監(jiān)測，甚至是良好分離的信號、長期觀測以及接近真實聲速分布的參考聲速分布的合理選擇。 )0(20)1 (mdsctmmve)0(m哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理362.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 除了射線聲學層析方法以外，簡正波方法采用低階簡正波的相速度和群速度擾動作為初始數(shù)據(jù)； 基于簡正波相位差測量的干涉方法； 衍射法重構(gòu)參數(shù)有聲速場、水體密度以及粗糙海面和

21、海底統(tǒng)計特性的擾動。 盡管這些方法差別較大，由于采用錨定發(fā)射器和接收器之間傳播的偽寬帶脈沖信號的相同測量方式，本質(zhì)上它們都屬于常規(guī)的一組方法。這一組方法通常被認為是傳統(tǒng)的聲層析法。哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理372.1 海洋中聲場的射線理論 海洋聲層析 另一種不同的方法則采用布放在運動船只下面的發(fā)射器和接收器，也即動態(tài)聲層析。 既然傳統(tǒng)聲層析不需要人為的干預，因此對于長期觀測來說比較方便，并且可以獲得沿著聲線路徑平均的中尺度不均勻性的海洋學參數(shù)。 動態(tài)聲層析給出了更多路徑平均的海洋學參數(shù)以及更高的水平分辨率，而且更容易在調(diào)查的過程中改變研究區(qū)域和測量方案。 動態(tài)聲層析最適合探測中尺度

22、不均勻性。 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理382.2 淺海中的聲傳播 聲場的射線表示虛源法 硬底均勻淺海聲場01413121143211njkRnjkRnjkRnjkRnnnnnneReReReRp22ninizrRzzHnzn012zznHzn0212zzHnzn032zznHzn0412哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理392.2 淺海中的聲傳播 聲場的射線表示虛源法 一般均勻淺海聲場 脈沖聲源聲場時域波形 ：脈沖信號產(chǎn)生疊加0142113212111214321njkRnjkRnjkRnjkRnnnnnneRVVeRVeRVeRVVp0414313212111)/()/()/

23、()/(1nnnnnnnnnncRtfRcRtfRcRtfRcRtfRpcRtnj/0哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理402.2 淺海中的聲傳播 聲場的積分表示 基本思想：球面波展開為平面波 條件：介質(zhì)聲速均勻，海底參數(shù)任意 無限自由空間的直達波 海底反射波 海面反射波)(exp1zzkykxkizyx)2(exp1zzhkykxkiVzyx)(exp1zzkykxkizyx平面波形式：平面波形式：平面波形式：平面波形式：平面波形式：平面波形式：哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理412.2 淺海中的聲傳播 聲場的積分表示 層中的反射波 總聲場ljzyxzkykxk平面波的相位：平面波

24、的相位： 01111)2exp()()2(exp)(exp)2(exp)(exp)(exp2),(lzyxzlzzzzyxkdkdkhlikVzzhikVzzikzzhikVzzikykxkiizrp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理422.2 淺海中的聲傳播 聲場的積分表示)2(exp)exp(sin2)2(exp)(exp)2(exp)(exp111111zhikVzikzkizzhikVzzikzzhikVzzikzzzzzzz10)2exp(1 )2exp()(hikVhlikVzlzl哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理432.2 淺海中的聲傳播 聲場的積分表示引入新的積分變量

25、，令 單層介質(zhì)聲場的積分表示cosxksinyk2/122)(kkzdddkdkyxdrHhiVhizhiVzhizzrp)()2exp(1)exp()(exp)(expsin),()1(0111zz 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理442.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底以上函數(shù)的積分為留數(shù)和的形式，極點為：1zz 1VdrHhzhzzrp)(cos)(cossin),()1(01drHhzhzzrp)(cos)(cossin),()1(011zz 0coshhnn/)2/1(, 2, 1 , 0n2/122)( k2/1222)2/1()/(nhkn哈爾濱工

26、程大學 碩士學位課程水聲學原理452.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底a) 為實數(shù)b) 為虛數(shù)c)存在聲吸收時， 從正半軸移到第一象限，從負半軸移到第三象限。 2/1222)2/1()/(nhknkhn)2/1(khn)2/1(nnn哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理462.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底將積分路徑從實軸擴展到上半平面無限遠，積分為層中聲場的簡正波表示：2/1222)2/1()/(nhkn0)1(01)(/ )(cos)(cossin2),(nnnrHdhdzhzizrpn0)1(010)(sinsin2),(nnnnn

27、nrHzzhipzrp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理472.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底遠場第n階簡正波：簡正波的特征：a)沿著水平方向傳播b)垂直方向為駐波c)可用兩個沿著z軸正反方向傳播的準平面波疊加表示 )4/(expsinsin22),(12/1rizzrhzrpnnnnn哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理482.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底簡正波的特征：d)與水平面的夾角：e)振幅隨著距離的1/2次方衰減f)群速度)(exp)(exp),(2/1zrizrirzrpnnnnn)/arcsin(knnllcucos

28、哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理492.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底簡正波的特征：f)群速度：聲線跨度與一個跨度的傳播時間之比llhDcot2)sin/(.2llchtlllluctDcos/結(jié)論：水平分層海洋也成立結(jié)論：水平分層海洋也成立 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理502.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底簡正波的特征：g)在截止頻率處，簡正波轉(zhuǎn)變?yōu)閦方向的駐波。 h)激發(fā)系數(shù) 1sin)/2(zhil哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理512.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底聲強 中有 項，

29、振蕩周期為：兩個相鄰簡正波之間的水平干涉周期最大： )(exprill)/(2ll)/(211,llll1khl1l1)/(/ )(1llllkhk)(cot21,llllDh2/1222)2/1()/(nhknI哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理522.2 淺海中的聲傳播 絕對反射海底海洋中的簡正波 絕對硬海底哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理532.2 淺海中的聲傳播 聲場不同表示形式之間的關系 射線積分簡正波 簡正波適合用來表示層厚小、聲場僅由幾階簡正波占主要作用； 當層厚較大、距離相對較近時，聲場適合用射線理論表示，此時直達波和少數(shù)幾條聲線占主要作用； 積分表示有時候適用于聲場

30、的數(shù)值計算。哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理542.2 淺海中的聲傳播 聲場不同表示形式之間的關系 簡正波表示轉(zhuǎn)化為射線表示泊松求和公式： lllflF)2()(dlixllFxf)exp()()(llllllllrHzzizzihirHzzhi)()(exp)(exp2)(sinsin2)1(0110)1(01哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理552.2 淺海中的聲傳播 聲場不同表示形式之間的關系 簡正波表示轉(zhuǎn)化為射線表示 lllflF)2()(dlixllFxf)exp()()()()(exp)(exp2)()1(011rHzzizzihilFlll3311)exp()exp()

31、 1()2(lllllRikRRikRlf)exp(2)exp()(122)1(0ikRiRduiuzukrH2/122)(zrR哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理562.2 淺海中的聲傳播 聲場不同表示形式之間的關系 積分表示轉(zhuǎn)化為射線表示0)12(exp) 1(2)2exp(1)exp(2cos1lllhihihih22)1(040321)()exp()exp()exp()exp() 1(2),(kdrHziziziziizrpllllllljljljRikRikdrHzi)exp(2)()exp(22)1(0哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理572.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介

32、質(zhì)(Pekeris)中的簡正波 一層流體覆蓋在均勻流體半空間上 層下邊界的反射系數(shù)為 2222sincossincosnmnmVdrHhiVhizhiVzhizzrp)()2exp(1)exp()(exp)(expsin),()1(011drHhiVhizhiVzhizzrp)()2exp(1)exp()(exp)(expsin),()1(011zz 1zz 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理582.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介質(zhì)(Pekeris)中的簡正波 極點方程記：考慮高聲速海底， ，方程有實根0)2exp(1hiV22khhx2/12)1 (nkhv1/1kknsink2/122

33、1)()(cotxvmxxvxl2/122)(/1 (llxkhh哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理592.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介質(zhì)(Pekeris)中的簡正波僅考慮離散譜 層中簡正波的表達式)/sin()exp(2)(exp)(exp111hzxixizhiVzhilllllxlldxdVVihhiVdd12)2exp(llllllllrHxxxmxvhzxhzxhizrp)(tansin)/1 ()/(1)/sin()/sin(2),()1(0221哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理602.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介質(zhì)(Pekeris)中的簡正波 簡正波的截止頻率 對應

34、非衰減簡正波，vxl22khhx)2/1( lxl2/12)1 (nkhvvxl212)2/1(nhlcflknlnlsinsink2/1221)()(cotxvmxx哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理612.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介質(zhì)(Pekeris)中的簡正波v) 1( lxl密度比密度比m=2時極點方程前三個根與時極點方程前三個根與v的變化關系的變化關系哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理622.2 淺海中的聲傳播 兩層流體介質(zhì)(Pekeris)中的簡正波 介質(zhì)深度90m 上層介質(zhì)聲速1500m/s 下層介質(zhì)聲速1501.5m/s 密度比為2 截止頻率為93.3Hz 第一階簡

35、正波的相速度總是比第一層介質(zhì)的聲速大，隨著聲波頻率的升高，相速度越來越趨近于介質(zhì)的聲速。 5個不同聲波頻率時第一階簡正波的振幅隨著深度的變化個不同聲波頻率時第一階簡正波的振幅隨著深度的變化 第2章 海洋聲場分析及應用哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理642.3 水下聲信道中的聲場 主要內(nèi)容 水下聲信道中的簡單射線理論 標準水下聲信道(Canonical sound channel) 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 水下聲信道中聲場的積分表示 從積分表示變換為簡正波之和 WKB近似中的簡正波：相積分 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理652.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道是一種典型

36、的天然波導 水下聲信道中的簡單射線理論 陷阱系數(shù)（trapping coefficient）：無指向性點源聲能的陷阱系數(shù) bmcc /cos1mmmddsin4cos20 2/112/1212/12/ )()/(1 )cos1 (sinbbbmmcccccK哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理662.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中的簡單射線理論 陷阱系數(shù)（trapping coefficient）：無指向性點源聲能的陷阱系數(shù) 越小，聲源越接近聲道軸，陷阱系數(shù)越大。 聲源接近信道的邊界 時，陷阱系數(shù)趨近于零。 陷阱系數(shù)通常較小 ， ， 水下聲信道中聲波也能夠傳播數(shù)千公里。 2/112/1

37、212/12/ )()/(1 )cos1 (sinbbbmmcccccK1c)(1bcc 03. 0/ )(1bbccc15m4/1K哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理672.3 水下聲信道中的聲場 標準水下聲信道(Canonical sound channel) Munk提出的聲速剖面 聲道軸下方遠離聲道軸時，聲速隨著深度增大指數(shù)增大 聲道軸上方遠離聲道軸時，聲速隨著深度減小線性增大 ) 1(/ )(00ecczcBzz/ )(20ecczc00)(00)(cczc哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理682.3 水下聲信道中的聲場 標準水下聲信道(Canonical sound cha

38、nnel) Munk提出的聲速剖面14,12,12,140哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理692.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 射線理論具有局限性，在影區(qū)和接近焦散區(qū)域都不能應用。 隨著距離的增大，焦散區(qū)逐漸變寬，它們限制了射線理論在遠距離的應用。 當聲波的波長與聲速變化的垂直尺度相當時，射線理論也不能應用于低頻情況。 實際中只好尋找問題的簡正波解。哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理702.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 本節(jié)給出的聲場簡正波表達式僅限于全反射海底海洋環(huán)境情況。 如果我們對遠距離聲場感興趣，那么最重要的簡正波將是那

39、些與海底沒有相互作用的簡正波，此時海底邊界條件就不需要了。 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理712.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 考慮水平分層海洋環(huán)境，聲速剖面 ，自由海面，絕對硬海底。點源位于 方程的齊次形式的解可用分離變量法進行求解。描述聲波往外傳播的解的形式為 )(zc1, 0zzr)()(2)(1122222rzzrpzkzprprrp),()(),()1 (0zrHzrp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理722.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 函數(shù) 滿足方程 邊界條件： 令方程的兩個線性無關解為 ),(z0)(2222z

40、kdzd0), 0(0),(h),(1z),(2z哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理732.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 則 本征值 滿足的本征方程 任意 ， ， 滿足 非齊次方程的解可表示為簡正波和的形式),(),(),(2211zBzBz0),(), 0(),(), 0(1221hhl1B2B), 0(/ ), 0(1221llBBllllzrHAzrp),()(),()1(0l哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理742.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中點源聲場的簡正波表示 簡正波的激發(fā)系數(shù) 根據(jù)本征函數(shù)的正交性 聲場聲壓lA)(2)(1)1(0222

41、rrirHdrdrdrdll)(),(1zzizAlllhllldzzziA021),(/ ),(llllrHzzizrp)(),(),(),()1(01哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理752.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中聲場的積分表示 任意特征海底 Fourier-Bessel積分可表示為 逆變換：Helmholtz方程兩端同時乘以 并積分00)(),(),(drJzpzrp00)(),(),(rdrrJzrpzprdrrJ)(0)(2)(122zzpzkp 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理762.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中聲場的積分表示 1) 時，2) 時，對

42、方程兩端進行積分結(jié)論：結(jié)論： 在該點連續(xù)，在該點連續(xù)， 在該點不連續(xù)在該點不連續(xù))(2)(122zzpzkp 0)(22 pzkp1zz 1zz 2)()(0011zzpppp0)()(0011zzpp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理772.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中聲場的積分表示 和 表示方程的兩個解 滿足自由海面邊界條件 滿足海底邊界條件 滿足所有必要條件的解為)(1zp)(2zp0)0(1p11121112,)()(20,)()(2)(zzwzpzpzzwzpzpzp)()()()()(2121zpzpzpzpww)(1zp)(2zpWronskian行列式行列式 哈爾濱

43、工程大學 碩士學位課程水聲學原理782.3 水下聲信道中的聲場 水下聲信道中聲場的積分表示 水下聲信道中點源聲場的積分表示 積分計算可用不同方法，包括直接數(shù)值積分積分計算可用不同方法，包括直接數(shù)值積分 積分主要部分包括非衰減簡正波或弱衰減簡正波，積分主要部分包括非衰減簡正波或弱衰減簡正波，稱為離散譜，在遠距離上對聲場起主要貢獻；稱為離散譜，在遠距離上對聲場起主要貢獻； 另一部分稱為連續(xù)譜，在遠距離上對聲場不起作用另一部分稱為連續(xù)譜，在遠距離上對聲場不起作用1)1(01121)1(0112,)()()(),(0,)()()(),(zzdrHwzpzpzrpzzdrHwzpzpzrp哈爾濱工程大學

44、 碩士學位課程水聲學原理792.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 考慮絕對硬海底情況： 將積分路徑替換為從實軸到上半平面無窮大半圓，極點方程 聲場：1)1(01121)1(0112,)()()(),(0,)()()(),(zzdrHwzpzpzrpzzdrHwzpzpzrp0)(2 hp0)(lwlllllrHwzpzpizrpl)(),(),(2),()1(0111210zz 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理802.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 在 處，Wronskian行列式為零 結(jié)論：結(jié)論： 和和 是線性的是線性的 結(jié)論：結(jié)論： 和和 同時滿

45、足齊次本征方程同時滿足齊次本征方程和海面海底邊界條件和海面海底邊界條件l0),(),(),(),(2121llllzpzpzpzp),(),(12lllzpAzp),(1lzp),(2lzp),(1lzp),(2lzp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理812.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 令：)(),(1zzpll)(),(2zAzplll), 0(), 0(), 0(), 0(), 0(), 0()(212121ppppppw), 0(), 0(), 0(), 0(21221pzppzpwlllllllrHzzzizrpl)()0()0()()(2),()1(011

46、10), 0(), 0()(21lllppw上式適用整個水深的計算。上式適用整個水深的計算。hz 0哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理822.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 0)(2222zkdzd0)(22 pzkp)(zl),(2zphllhlldzppp0222022)(0)()(2hphl0)0(lhlllldzpwp021)()()0()0(哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理832.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 令 ，則 如果函數(shù) 是歸一化的，那么 hlllldzpwp021)()()0()0(l)()/()(llww)(),(1zz

47、pll)(),(2zAzplllhllldzAwl022llllrHzzizrp)(),(),(),()1(01)(zl哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理842.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道僅考慮能量被限制在邊界 附近的低號簡正波。 )(2znazzn21)(2)2/(10az 2/10)21 ()(azczc)0(0cc )(/)(0znczc0z12az)1 ()(0azczc0)21 (220 pazkp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理852.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道 引入一個新的變量來替換z 此方程的

48、解為此方程的解為Airy函數(shù)。函數(shù)。考慮積分考慮積分)(2znHztt/03/120)2(akH)(20220kHt)()(22tp tdttpddzztztZ331exp1)(哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理862.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道 積分路徑 所有復數(shù) ，積分收斂 滿足方程假定 為實數(shù)，將 的實部和虛部分開，設)(2zndzztztZ331exp1)(03131exp131exp) 1(1)()(333222ztzdztzdzztzzttZtZdtdt)(tZ)()()(tivtutZt哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理872.3 水

49、下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道 和 為線性無關解，也即為Airy函數(shù)。作漸近展開并保留兩個主要項。 1)當 時，設)(2zn)(tu)(tv)()(22tp tdttpd0t2/332t7251)exp()(4/1ttu7251)exp(21)(4/1ttv哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理882.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道 和 為線性無關解，也即為Airy函數(shù)。作漸近展開并保留兩個主要項。 2)當 時，設)(2zn)(tu)(tv)()(22tp tdttpd0t2/3)(32t)4/sin(725)4/cos()()(4

50、/1ttu)4/cos(725)4/sin()()(4/1ttv哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理892.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道2)當 時， 的零點為負，有 ，其中隨著 增大，上式變得越來越精確。 )(2zn)()(22tp tdttpd0t)(tv, 2, 1,lytll33811. 21y08791. 42y52056. 53y3) 14(08328. 014088419. 041lllll哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理902.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道 為了搜索 的零點，將積分進行變換，用 代替

51、，積分路徑分為兩部分： 記 ，正號對應第一個積分，負號對應第二個積分， )(2zn)(tZ) 3/exp(itt0) 3/2exp(i0)6/exp(izs)6/03)6/(032/131exp31exp)6/exp()3/exp(iidsstsidsstsiiitZ哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理912.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道兩個積分中的積分路徑可以變換到實軸上 的零點依賴于1)當 時， 或2)第二個方程的解為)(2zn)6/exp()(2)3/exp(itvitZ)3/exp(iylZz0),(lzv), 0(lv0)(0tvlyt02202

52、/ Hykll哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理922.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道3)當 時， 為實根，簡正波不衰減。 記)(2zn202/kHyllllyHzt/llyHzt/11tHz)/1 (tH22lllllyvrHtvtvHizrp2)1(01)()()()(),(哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理932.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道)(2zn前三階簡正波的振幅前三階簡正波的振幅哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理942.3 水下聲信道中的聲場 從積分表示變換為簡正波之和 線性表面聲道)(2zn2/1

53、200)/(1 /Hkycvlll簡正波的相速度：簡正波的相速度：群速度：群速度：lllkcu0012202/1200)3/(21 )/(1 HkyHkyculll哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理952.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 考慮高頻情況，近似解可基于下面思想得到： 表示折射率的典型變化范圍，對于 ，介質(zhì)可視為局部均勻，解將具有 的形式，此時方程的形式解為 可以表示為 的冪級數(shù)：)()(0znkzk0)(220 pzkp2/1202)/()(kznZZk 00/2)exp(0zik)(exp)(0zMikzp)(zM0/1 k zzvvvdzkzyzM00

54、0)()(哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理962.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 將形式解代入方程有令 、 、 的系數(shù)為零取冪級數(shù)的前兩項)exp()(02200MikMkMikp 00vvvkyM 00vvvkyM20k0k00k)(0zy)(ln2/11iy)(212/12/12 yzzdzikzzzp002/10exp)()()(WKB近似解：近似解： 哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理972.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 WKB近似的有效性：括號中的表達式必須遠小于單位1，這只是必要條件，但并不充分。 上式表示傳播過程中的兩個波相

55、互疊加而不發(fā)生反向抵消。 非均勻介質(zhì)中不存在聲波的反射，這是因為WKB近似是一種射線聲學。 上式積分給出了聲波在 和 之間傳播時的相位變化。指數(shù)函數(shù)前面的因子確保了每個波都滿足能量守恒。 上式對于 等于或趨近于 使得 時失效，該深度就是所謂的反轉(zhuǎn)深度。 0zz0)( zzz哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理982.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 有4種簡正波依賴于深度范圍，其中一種簡正波是主要的，即 是實數(shù)的深度： 1) ：該區(qū)域介于水面和反轉(zhuǎn)點 之間，2) ：該區(qū)域介于兩個反轉(zhuǎn)點之間， 在海底和海面處，簡正波的聲場小。3) ：該區(qū)域擴展到了海面和海底之間。如前面所述

56、，僅有前兩類不與海底發(fā)生作用的簡正波是我們感興趣的。 )(lllzz0llzzz hz 0lz0)(llz0)()( llllzz哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理992.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 在聲亮區(qū)（ ， 為實數(shù)； ， 為純虛數(shù)），第二類簡正波的一般形式為當 時，一式適用于第一類簡正波。zzz zzzzzzdzikCdzikCzp02012/1expexp)(zzz zzdzkCzp032/1exp)(zz0 z)4/exp(31iCC )4/exp(32iCC4/cos2)(02/13zzdzkCzp哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1002.3

57、水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 第一類簡正波必須滿足 的邊界條件，相積分。借助該積分，極點方程被表示為WKB近似。 第二類簡正波必須滿足 的邊界條件。假設 也就是說反轉(zhuǎn)深度足夠遠離海面以至于簡正波根本不與和海面發(fā)生作用。 處的邊界條件可描述如下：在此深度上的反射波的相位之后于入射波 0zzz 0)0(p, 3, 2, 1),4/1(4/00lldzklzl2/1202)/()(kznll10 zkzz2/哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1012.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 第一項表示沿著z軸的反向傳播，也就是波從深度 下方入射；第二項表示波從z

58、軸正向傳播，也就是反射波。這要求第一個指數(shù)函數(shù)與第二個指數(shù)函數(shù)在 處的比值等于 ，有 4/exp214/exp214/cos000idzikidzikdzkzzzzzzzzzz )2/exp(i, 2, 1 , 0),2/1(0 lldzkllzzl4/cos2)(02/13zzllldzkCz本征函數(shù)的表達式本征函數(shù)的表達式 ：哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1022.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 用歸一化條件確定 假設在余弦函數(shù)的一個周期內(nèi)， 可視為常數(shù)（階數(shù)越高，假定越好滿足）；將余弦函數(shù)的平方用其在一個周期內(nèi)的平均值1/2代替。 跨度：跨度：3C14/co

59、s)(4002123lzzzlldzdzkzC)(zl1)(202/1202223lzldzkznCzllldznD02/122)cos(cos2llDC/cos23哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1032.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 用 替代后，適用于第二類簡正波 第一類簡正波， 、 小于 對于第二類簡正波 線性表面聲道4cos4cos)()()(4),(1002/110)1(0llzzllzzlllllldzkdzkzzDkrHizrp0zlz z1zlzllzzz llzzz 1llkcos0)()(0znkzk)4/1)(/3(sin03lkal)(2z

60、n2/303)/2(sinllyka哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1042.3 水下聲信道中的聲場 WKB近似中的簡正波：相積分 僅保留級數(shù)的第一項時，上兩式一致 越大， 越精確 ，WKB近似也相當好 足夠大的 ， 的誤差小，導致聲波相位誤差 的漸近表示2/31) 3/2(lyv ll1lrlrl)(tv4)(32sin)()(2/34/1tttv4)(32cos)()(2/34/1tttvllaDsin)/1 (哈爾濱工程大學 碩士學位課程水聲學原理1052.3 水下聲信道中的聲場 聲場空間干涉結(jié)構(gòu) 海洋聲場的重要特征為水平和垂直的變化尺度 水平變化主要由于不同簡正波之間的相互干涉